http://moogi.new21.org/tc/ 그런즉 이제 애호박, 단호박, 늙은호박 이 셋은 항상 있으나, 그 중에 제일은 늙은호박이니라. 2026-07-24T16:27:46+09:00 Textcube 1.7.8 : Con moto (김 기윤) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2501 2011-11-02T19:59:03+09:00

최근에 탄막을 프로그래밍하다보니, cos 과 sin 함수하고 정말 친하게 지내게 되었습니다. 탄막의 경우 원형으로 펼쳐지는 패턴이 엄청나게 많고 그러다보니 삼각함수가 빠질래야 빠질 수가 없게 되더군요. 경우에 따라서는 p(r, θ) 좌표계를 사용할까 까지 고민까지 할 정도였으니까요. ..여담으로 그런식으로 직교좌표와 극좌표에 대해서 고민하고 있던 덕분에, 대학교 미분과 적분 II 과정에서 등장하는 직교좌표, 극좌표, 원주좌표, 구면좌표는 별 어려움 없이 이해할 수 있었습니다.(...)

(특백) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2502 2011-11-02T20:01:55+09:00

수학 글 오랜만입니다! ㄳㄳㄳ 벡터 하면 일단 처음으로 가장 쉽고 무난하게 적용할 수 있는 게 복소평면이지요. 일반 좌표평면과는 달리 벡터 자체를 수로 나타낼 수 있고, 절댓값과 각도를 무난하게 사용할 수도 있고. 근데 복소 벡터의 문제점 중 하나가.. 실수와 허수 외에 3차원으로 적용할 수 있는 다른 수가 과연 존재할까 하는 겁니다. x^3=1을 만족하는 두 허수도 사실 i로 표현가능하고.

(소범준) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2503 2011-11-03T00:00:00+09:00

아놔~ 이거 작년에 수능본다고 머리 빡씨게 배웠던 거~ 아주 ㄳㄳ 합니다 ^^ 그러고보니 다시 한 번 복습하고 가는 효과가 있네요?^^ "꼬마신 신꼬"는 얼핏 들은 것 같은데, 그런 정리 때문에 생긴건가요... 그리고 참고로 제가 배운 교육 과정에서는 이게 수 II에서 나오지 않고, 심화 미적에서 나왔습니다. 그나마 제 후배들의 교육과정은 또 먹튀~ 수준이겠지만. 아~ 하긴 1년전의 수능날이 다시 되돌아오는 느낌인 것 같습니다. 며칠 안 있으면 후배들의 수능날도 있으니..

(사무엘) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2504 2011-11-03T04:15:00+09:00

아아.. 그런 움직임을 일일이 다 코딩으로 구현해 봤다면 정말 대단한 내공을 쌓으셨겠습니다. 제가 삼각함수를 배운 보람을 가장 확실하게 느낀 건, 두말 할 나위도 없이 3차원 그래픽 시연 프로그램을 만들면서였죠. http://moogi.new21.org/src14.htm 렌더링 부분뿐만 아니라 3차원 프랙탈 나무를 만들 때도 회전 변환 행렬이 쓰입니다.

(사무엘) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2505 2011-11-03T04:15:10+09:00

재미있는 떡밥 낚으셨음? 일단 우리의 위대하신 '대수학의 기본 정리'가 있으니, 제곱이 아니라 100제곱을 해서 -1이 되는 수라도 복소수 범위에서 모두 표현이 가능합니다. 제곱해서 -1이 되는 수라는 황당무계한 개념을 하나 상상한 것만으로 인간의 사고 체계가 그 정도로까지 확장된 것이죠. 다만, 사원수(quaternion)· 8원수 같은 수도 있긴 해요. 공학에서 쓰이는 특정 개념이라든가 기하학적인 의미를 수월하게 표현할 수 있어서 만들어진 수인데, 행렬처럼 교환 법칙이 성립하지 않는 괴상한 존재입니다. 이건 형제도 모를 것 같지는 않습니다만, 4원수를 구성하는 나머지 허수부의 상수는 i^2 = j^2= k^2 = ijk = -1 이라니 흠좀무이죠.

(사무엘) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2506 2011-11-03T04:15:18+09:00

이제 수능 며칠 안 남았지요. 이런 어려운 수학 글은 댓글이 하나도 안 달려도 이상할 게 없는데, 6시간 이내에 철도나 성경 글보다도 댓글이 많이-_- 달린 걸 보면 여기 오는 분들의 전반적인 성향과 적성이 짐작이 가고도 남습니다. 아무래도, 학교 교육과정이 다루는 내용이다 보니 난이도에 비해 덕-_-력은 그리 높지 않는 컨텐츠여서 그런가 보네요. ㅋㅋㅋㅋ

(특백) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2508 2011-11-03T11:27:39+09:00

4원수는 물론 들어보았지요. 처음에는 4차원 표기용이었으나 지금은 3차원 + time 정도로 쓰고 있다고 교재에서 얼핏 들었습니다. 교환법칙이 성립하지 않는다는 건 큐브에서 x layer, y layer 회전과 y,x회전이 같지 않은 것으로 표현할 수 있겠···· (도움도 안 되는 큐브따위 집어치워) KMO 여름학교에서 가장 감명깊게 들었던 게 복소기하입니다. 복소평면에다 좌표축을 대입함으로서(대부분의 문제가 평면기하니까) 계산을 몇 배는 줄여주고 벡터도 모두 그렇게 표시합니다. ※sinx/x는 걍 로피탈의 정리 ㄱㄱ

(주의사신) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2510 2011-11-03T17:11:05+09:00

특백에게 1. sinx/x를 그냥 로피탈의 정리만 이용해서 넘어가지 마시고, 증명을 이해하고, 그 증명을 보지 않고 할 수 있도록 노력하시기 바랍니다. 수학에서 증명은 매우 중요합니다. (sinx - 0) / (x - 0) 으로 볼 수도 있기 때문에 이런 사고 방식이 많은 문제를 푸는데 도움이 됬던 것으로 기억합니다. 2. 로피탈로 안 되는 문제도 많습니다. 로피탈에만 의존하면 로피탈이 안 되는 문제를 풀 수 없습니다. 로피탈의 정리를 쓸 수 있는 조건을 항상 명심하시고, 조금 돌아가는 길이라도 로피탈의 정리 없이 가는 것 역시 연습하시기 바랍니다.

(주의사신) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2511 2011-11-03T17:13:33+09:00

cos(a - b)를 교과서에는 코사인 제2법칙을 이용해서 증명합니다만, 스승님께서 한 번 미분과 적분 책에 있는 내용들을 벡터의 관점에서 보라 하셨던 기억이 나네요. cos(a-b)가 전형적으로 그런 경우였지요.

(김재주) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2513 2011-11-03T18:49:42+09:00

코사인과 싸인 공식은 외워도 좀 안 쓰다보면 기억이 안 나더군요 그래서 전 e^ix가 cosx+i*sinx라는걸 이용해서 그때그때..

(사무엘) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2514 2011-11-03T22:46:15+09:00

“같은 이론이라 해도 이를 다루는 석학들에 따라 시각을 달리 하고 다루는 요령 및 기법을 달리한다는 것은 학문의 희열을 느끼게 해주었으며, 이 희열은 주말 공부를 위한 충분한 에너지원이 되었다.” ( http://systemclub.co.kr/board/bbs/board.php?bo_table=int01 지 만원 박사의 회고록) 저는 그런 희열을 그다지 느끼지 못한 채 학창 시절을 보내서 아쉽긴 합니다. (그래도 학창 시절에 날개셋 1.0 만들었으니 다른 과업은 이뤄냈죠-_-)

(사무엘) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2515 2011-11-03T22:55:47+09:00

원문에서 언급되어 있듯, 삼각함수는 공통수학 시절부터 이미 학생들을 무지막지하게 괴롭히는 주범입니다. 수학 교사나 전공자나 골수 수학 덕후 천재가 아닌 이상, 그걸 어떻게 다 기억하겠습니까. ㅋㅋ 그나저나 댓글들을 읽어보니, 여기 글을 남기는 분들의 수준에 경이로움까지 느껴집니다. 이 사이트는 글 올리는 사람도 똘끼가 충만하지만, 오는 사람들도 보-_-통은 아닌 것 같습니다. ^^;;

(특백) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2517 2011-11-03T22:56:26+09:00

주의사신님께 1. 네, 저도 모던한 증명 방법은 알고 있지요. 참고로 전 샌드위치법을 사용합니다. 2. 저는 걍 넘어가려고 한 적은 꿈에도 하지 않았습니다. 로피탈의 정리가 안 되는 케이스가 많다는 건 숙지하고 있지요. 다만 이 경우는 도움되는 공식 하나가 있다는 것을 알고, 그것을 쓰는 것을 아예 부인할 수는 없겠습니다.

(다물) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2518 2011-11-04T17:04:45+09:00

고1때까지 어느정도 하던 수학을 고2때 미적분 공식 외우기 귀찮다고 하다가 암울로 떨어졌죠, 그리고 대학교 가 보니 쓰이는건 미적분밖에 없더라는 무조건 외우라고만 하지 말고 왜 필요한지 그리고 어디에 쓰이는지 알려줬다면 지금처럼은 안했을거 같은데 ㅜ.ㅜ

(사무엘) http://moogi.new21.org/tc/592#comment2522 2011-11-06T00:57:07+09:00

그게 모든 과목에서 주입식 교육의 폐단이기도 합니다. =_=