그 밖에 (게임 등에서..) 99% 의 성공확률을 가지는 어느 행동이 있는데, 이걸 계속 하다보면 어째 이 성공확률보다도 실패를 더 많이하는 것 같이 느껴질 때가 있습니다. 그런데 이걸 다시 99%를 N번 시행할때 M번 실패할 확률..이란 식으로 다시 계산해 보면 납득이 가능 수치가 되더군요.
역시, 수학은 계산하면 답이 나옵니다. (..)
그 외에 피보나치 수열 하니까 생각났는데, 이전에 알고리즘 문제로 재미있는 문제를 본 적이 있습니다.
어떠한 수열이 있는데 0과 1로만 이루어져있고, 1은 연속해서 등장하지 않습니다. 그리고 길이가 작은게 앞에 옵니다. 같은 길이라면 오름차순입니다.
1 ->0
2 ->1
3 ->100
4 ->101
5 ->1000
6 ->1001
7 ->1010
8 ->10000
9 ->10001
10->10010
11->10100
12->10101
13->100000
... (후략)
이런 수열이 있을때 수열의 n번째 원소는 무엇인지 돌려주는 프로그램을 작성하시오.
하는 문제였는데, 피보나치와 연계해서 풀면 금방 풀립니다. ㄲㄲㄲ 재밌는 문제더군요!
예전에 썼던 글에다가 오랜만에 첨언한다.
확률 1/n의 사건이라고 해서 n번의 시도 만에 반드시 일어나리라는 보장은 없다.
n번의 시행 후에도 확률 1/n의 사건이 전혀 일어나지 못할 확률 역시, n이 커지면 1/e로 수렴한다. 무려 37%나 된다는 뜻이다. 저렇게 n명의 사람이 모두 전혀 다른 모자를 쓰고 있을 확률과 같은 차원이라는 뜻 되겠다.
뭔가 확률의 확률이라고나 할까? 이 정도면 e는 확률과 조합 분야에서도 수학적으로 정말 의미심장한 수가 아닐 수 없다.
점화식의 일반항을 구하는 건 일반적으로 굉장히 어려운 일입니다.
피보나치 수열만 해도 딱 떨어지는 게 있는 특수한 케이스이기 때문에 이차방정식의 형태로 바꿔서 일반항을 구할 수 있는 것이고요.
문제의 점화식은 수학 패키지로 돌려 봐도 답이 안 나오고, 깔끔하게 일반항을 못 구하는 형태인 것 같습니다. ㄲㄲ
말씀하신 극한은 미적분학에서 처음 배우는 e의 극한값 식을 형태만 바꾼 것입니다. 일반적으로 ((n+p)/n)^n의 n 무한대 극한은 e^p가 되지요.
그런데 인민 님, 중학생이라고 하시지 않았나요? 덜덜;;
님 블로그 링크를 여기에도 추가했습니다. ^^
첨언으로, 제 폰 계산기로 글 마지막에 있는 자연대수 e를 구하는 일반적인 공식((1+1/n)^n)을 이용하여 n이 무엇일 때 대략값인 2.71828에 수렴하는지 직접 두드려가며 살펴보았습니다.(방금 전) 그 결과, n=195000과 n=200000 사이에서 처음으로 이 값에 수렴하는 것으로 드러났고,
더 자세히 탐구해보니 n=198900과 n=199200 사이의 어떤 값에서 처음으로 이 값이 등장하는 것을 발견했습니다. ㅎㅎ;;