아아.. 그런 움직임을 일일이 다 코딩으로 구현해 봤다면 정말 대단한 내공을 쌓으셨겠습니다.
제가 삼각함수를 배운 보람을 가장 확실하게 느낀 건, 두말 할 나위도 없이 3차원 그래픽 시연 프로그램을 만들면서였죠. http://moogi.new21.org/src14.htm 렌더링 부분뿐만 아니라 3차원 프랙탈 나무를 만들 때도 회전 변환 행렬이 쓰입니다.
재미있는 떡밥 낚으셨음?
일단 우리의 위대하신 '대수학의 기본 정리'가 있으니, 제곱이 아니라 100제곱을 해서 -1이 되는 수라도 복소수 범위에서 모두 표현이 가능합니다. 제곱해서 -1이 되는 수라는 황당무계한 개념을 하나 상상한 것만으로 인간의 사고 체계가 그 정도로까지 확장된 것이죠.
다만, 사원수(quaternion)· 8원수 같은 수도 있긴 해요. 공학에서 쓰이는 특정 개념이라든가 기하학적인 의미를 수월하게 표현할 수 있어서 만들어진 수인데, 행렬처럼 교환 법칙이 성립하지 않는 괴상한 존재입니다. 이건 형제도 모를 것 같지는 않습니다만, 4원수를 구성하는 나머지 허수부의 상수는 i^2 = j^2= k^2 = ijk = -1 이라니 흠좀무이죠.
4원수는 물론 들어보았지요. 처음에는 4차원 표기용이었으나 지금은 3차원 + time 정도로 쓰고 있다고 교재에서 얼핏 들었습니다.
교환법칙이 성립하지 않는다는 건 큐브에서 x layer, y layer 회전과 y,x회전이 같지 않은 것으로 표현할 수 있겠···· (도움도 안 되는 큐브따위 집어치워)
KMO 여름학교에서 가장 감명깊게 들었던 게 복소기하입니다. 복소평면에다 좌표축을 대입함으로서(대부분의 문제가 평면기하니까) 계산을 몇 배는 줄여주고 벡터도 모두 그렇게 표시합니다.
이제 수능 며칠 안 남았지요.
이런 어려운 수학 글은 댓글이 하나도 안 달려도 이상할 게 없는데,
6시간 이내에 철도나 성경 글보다도 댓글이 많이-_- 달린 걸 보면 여기 오는 분들의 전반적인 성향과 적성이 짐작이 가고도 남습니다.
아무래도, 학교 교육과정이 다루는 내용이다 보니 난이도에 비해 덕-_-력은 그리 높지 않는 컨텐츠여서 그런가 보네요. ㅋㅋㅋㅋ