컴퓨터그래픽에서 벡터 그래픽의 반의어로 픽셀과 비트맵을 다루는 체계를 래스터 그래픽이라고 흔히 부른다. 종이가 아니라 해상도가 상대적으로 낮은 모니터 화면이 주 무대이고, 면을 채우는 기본 단위가 scan line(주사선)이라는 관점에서 정립된 용어이다.

그리고 2D 비트맵(더 정확한 명칭은 래스터..?) 그래픽 API를 보면 어떤 플랫폼용 어떤 언어의 라이브러리이든지 점과 직선, 곡선을 그리는 함수가 있고, 사각형과 원을 그리는 함수가 있다. 이게 기본이다.
점이나 사각형이야 그리는 방식이 너무 trivial하니 제끼고, 원이나 곡선을 빠르게 그리는 원리는 기하 알고리즘의 일종으로 다뤄지기도 한다. 그 단순한 직선조차도 굵기가 2픽셀 이상이 되면 중심점을 생각해야 할 것이고, 무거운 부동소수점 연산 없이 anti-aliasing까지 하면서 그린다는 조건이 추가되면 결코 쉽지 않은 일이 된다.

그리기 기능 중에서 특정 픽셀부터 시작하는 flood fill은 무척 독특한 동작이다. 기하 알고리즘이라기보다는 스택 메모리를 동원해서 컴에게 길 찾기 재귀호출 노가다를 시키는 코딩의 영역이다. 빼곡한 미로의 내부에 있는 한 점에서 flood fill을 시켜 보면 이건 본질적으로 길 찾기와 다를 바 없다는 걸 알 수 있을 것이다.

글쎄, flood fill은 그래픽 에디터에서 사용자가 내리는 채우기 명령을 구현하는 형태로나 쓰이지, 직선과 곡선, 사각형과 원처럼 그림을 그리는 구성요소로서 프로그램이 내부적으로 사용할 일은.. 정말 아주 특수한 상황이 아니라면 없을 것이다. 도형 자체를 처음부터 내부가 채워진 형태로 그려야지, 도형의 윤곽만 그린 뒤에 도형 내부의 임의의 점을 따로 주고 채우는 건 몹시 비효율적이기 때문이다.

그래서 그래픽 라이브러리에는 다각형을 그리는 함수가 있다. 다각형의 경계선만 찍찍 그리는 것이야 LineTo만으로 얼마든지 할 수 있으므로, 이런 함수는 내부가 채워진 다각형을 그리는 것이 핵심이다. 그러니 이 함수는 다른 함수와 달리, 반드시 다각형의 꼭지점들이 담긴 배열을 전달받아야 한다.
옛날 도스 시절의 베이식은 타 언어들에 비해 그래픽 모드의 접근성이 좋았지만, 정작 다각형을 그리는 API는 없었다.

그럼 다각형을 채우는 기능은 어떤 방식으로 동작하는 걸까?
이걸 구현하기 위해서는 어떤 점이 다각형의 내부에 속하는지를 판단해야 한다. 더 나아가서 이 점에서 한쪽으로 scan line을 그어 나갈 때 어디까지가 동일하게 다각형의 내부 또는 외부인지를 판단해야 한다.

이걸 판단하는 방법은 의외로 간단하다. 그 점으로부터 아무 방향으로(예: x축 양의 방향) 한없이 직선을 그을 때, 그 선이 다각형을 구성하는 선분과 얼마나 몇 번이나 마주치는지를 판단하면 되며, 이걸 판단하는 방법도 크게 두 갈래로 나뉜다. 바로 (1) 홀짝 아니면 (2) 0여부이다.

홀짝법은 마주친 선분이 짝수 개이면 다각형의 외부이고, 홀수 개이면 내부라고 판단한다. 다시 말하지만 이 가상의 선은 정말 아무 방향으로나 그리면 된다. 다각형이 모든 방향으로 닫혀서 내부에 공간이 존재한다는 사실 자체가 이 판별법의 correctness를 보장해 준다.

0여부는.. 홀짝보다 더 절묘하다. 초기값이 0인 가중치라는 걸 두는데, 마주친 선분이 우리가 그은 가상의 선을 위에서 아래로 교차한다면 가중치에 1을 더한다. 그렇지 않고 아래에서 위로 교차한다면 1을 뺀다.
이렇게 해서 최종적으로 가중치가 양수든 음수든 0이 아닌 값이 나온 점은 다각형의 내부라고 간주하고, 0인 점은 외부라고 간주한다.

0이나 홀짝이나 그 말이 그 말 같은데.. 실제로 자기네 선분끼리 배배 꼬아서 교차하지 않는 일반적인, 평범한 오목/볼록다각형이라면 어느 판별법을 사용하든 결과에는 아무 차이가 없다.
하지만 당장 오각형 별표를 한붓그리기로 그린 궤적을 줘 보면 둘은 서로 차이를 보인다.

사용자 삽입 이미지
Windows API에서는 SetPolyFillMode라는 함수가 있어서 두 방식을 모두 사용해 볼 수 있다. 더 단순한 홀짝법이 ALTERNATE이고 기본값이다. 0여부는 WINDING... Windows 1.x 시절부터 존재해 온 오래된 고전 API여서 그런지, 매크로 상수의 앞에 접두사가 붙어 있지도 않다(PFM_* 같은?? ㅎㅎ).

오각형 별표에서 별의 중앙에 생긴 공간을 보면.. 그 옆으로 다각형 경계를 나타내는 선이 어느 방향이든 두 개가 존재한다(짝수). 그런데 이들은 방향이 둘 다 오르막 아니면 둘 다 내리막이며, 이 때문에 winding value는 nonzero가 된다. 그러니 ALTERNATE일 때는 이 공간이 비워지지만 WINDING일 때는 공간이 채워지는 것이다.

그 위의 더 복잡한 꼬인 사각형도 상황이 비슷하다. 잘 살펴보면 이 궤적도 홀수점이란 게 전혀 존재하지 않으며 한붓그리기가 가능하다.
그런데 WINDING일 때는 궤적이 꼬여서 생긴 내부의 사각형 공간 둘 중에서 좌측 하단 한 곳만 채워져 있다. 그 이유는 역시 저기서만 winding value가 nonzero이기 때문이다.

일반적으로 WINDING(0여부)이 판정하는 다각형 영역은 ALTERNATE(홀짝)의 상위 호환이다. ALTERNATE가 판정하는 영역을 100% 포함하면서 일부 영역을 추가적으로 더 판정한다는 뜻이다. 그렇다고 해서 모든 닫힌 영역을 한 치의 예외 없이 몽땅 내부라고 판정하는 건 아니다.

뭐.. 현실의 벡터 그래픽에서 이 따위 선끼리 교차하는 배배 꼬인 폴리곤을 생성하는 것은 애초부터 권장되지 않는 금지 사항이다. 가령, 속이 빈 오각별을 그리고 싶으면 저렇게 보이는 대로 삼각형 다섯 개로 풀어서 표현하라는 것이다. 윤곽선 폰트 등 벡터 그래픽 편집기들은 그렇게 폴리곤의 모양을 자동으로 수정해 주는 기능도 제공한다.
그러니 이렇게 fill mode의 차이점을 미주알고주알 관찰할 일이 현업에서는 거의 없을 것이고, 이런 건 그냥 학교에서 컴퓨터그래픽스 기초를 공부할 때 이런 방식도 있다는 걸 알기만 하고 넘어가면 될 것 같다.

하지만 그게 전부가 아니다. 다각형 채우기의 기능이 더 확장되면 다음 영역에도 도달하는데, 이때 fill mode의 차이점이 다시 드러나게 된다.

1. 여러 다각형을 한꺼번에 그리기
이건 내부에 구멍이 뚫린 다각형을 그릴 수 있다는 것에 의의가 있다. 구멍은 Polygon 함수를 연달아 호출하는 것으로는 표현할 수 없기 때문이다.

Windows에는 여러 다각형을 한꺼번에 그리는 PolyPolygon이라는 함수가 있다. 그런데 아까처럼 한 다각형에서 변들이 서로 교차하고 꼬였을 때뿐만 아니라, 변은 꼬이지 않았고 여러 다각형들의 영역이 서로 겹칠 때에도 fill mode의 차이는 유의미한 동작의 차이를 만들어 낸다.

사용자 삽입 이미지

위의 그림은.. 뭐 이론적으로는 한붓그리기가 가능하기 때문에 역시 꼬인 단일 다각형으로 궤적을 나타낼 수 있다. 하지만 앞서 예를 들었던 오각별이나 그 사각형 그림과 달리, 일부 점과 점이 겹치는 건 피할 수 없을 것이다. 무슨 말인가 하면, 저 궤적을 꼭지점 좌표의 배열로 기술했을 때, 4개의 선분과 만나는 점은 두 번 등장하는 부분이 생긴다는 것이다.

꼬인 단일 다각형이 아니라 영역이 일부 겹치는 사각형과 삼각형을 서로 떼어서 PolyPolygon으로 그린 경우.. ALTERNATE(홀짝)에서는 짝수 개의 다각형에 속하는 영역은 비우고, 홀수 개에 속하는 영역만 칠한다. 그러고 보니 동작이 뭔가 XOR스러워 보인다. 각 다각형들의 꼭지점이 기술된 방향은 어느 쪽이건 무관하다 (시계 or 반시계 방향)

그러나 WINDING(0여부)일 때는 그 특성상 방향이 같은 다각형들은 겹치더라도 영역을 모두 칠한다. 겉의 껍데기가 시계 방향이라면.. 그 안의 구멍은 반시계 방향으로.. 다른 방향으로 칠해져야 구멍이 비게 된다! 다시 말하자면, WINDING에서도 위의 그림의 왼쪽처럼 중앙이 비어진 그림을 그리고 싶다면 사각형과 삼각형의 좌표 방향이 서로 반대여야 한다.
꼬인 단일 다각형에서 fill mode의 차이점을 설명하는 프로그래밍 서적들이.. 다중 다각형까지 연계해서 동일 개념을 설명하는 경우는 내가 딱히 못 본 것 같다.

2. 직선뿐만 아니라 베지어 곡선까지 포함된 궤적의 내부를 채우기
위와 같은 구멍 감지에다가 곡선 지원까지 포함되면.. 이건 뭐 윤곽선 글꼴 래스터라이저가 번듯하게 완성된다. 물론 본격적인 폰트 엔진은 거기에다 작은 크기에 대비한 정교한 안티앨리어싱과 힌팅, 글꼴 글립 캐시, 더 나아가 복잡한 유니코드 문자 형태 분석까지 추가되는데 이것들 하나하나가 별개의 전문 영역일 정도이다.

FreeType 라이브러리는 그 중에서 제일 저수준인 그리기, 안티앨리어싱, 힌팅까지만 담당한다. 요즘 소프트웨어들은 글자 하나를 찍는 것도 겨우 8*16, 16*16 비트맵 글꼴 찍던 시절과는 차원이 다르게 더 복잡해져 있는 셈이다.
그건 그렇고.. Windows API에는 직선과 곡선이 포함된 도형을 한꺼번에 그리는 것은 윤곽선만으로 한정이다. PolyDraw라는 함수가 있다.

내부를 채우는 것은 한 함수로 지원되지 않으며, path라는 걸 써야 한다. 얘는 Windows GDI가 제공하는 강력한 벡터 그래픽 라이브러리로, 직선, 베지어 곡선, 원과 원호, 심지어 다른 트루타입 글꼴의 글립까지 몽땅 궤적으로 표현해서 한꺼번에 내부를 채울 수 있다. 구멍 처리도 물론 된다.
BeginPath (그리기) CloseFigure (그리기) EndPath 이런 식으로 말이다. 위의 1과 2를 모두 할 수 있다.

내 경험상 트루타입 폰트는 WINDING 방식으로 래스터라이징을 한다. 글꼴 글립을 그릴 때부터 제일 밖의 path는 시계 방향이고, 그 안의 구멍 윤곽을 기술하는 path는 반시계 방향이고, 구멍 안의 칠하는 영역은 또 시계 방향.. 이런 식으로 디자인을 해야 한다.

허나, 예전에 MS Office 2003 이하 버전에서 제공되던 클래식 WordArt는 이 원칙을 지키지 않고 트루타입 글꼴도 홀짝 ALTERNATE 방식으로.. 짝수 회 overlap 영역은 무조건 비웠던 것 같다.
그래서 composite glyph 형태로 표현되는 비완성형 한글 글꼴에서 글립이 겹칠 수 있는 복잡한 글자를 찍어 보면 저렇게 흰 부위 glitch가 발생하곤 했다. (아래 그림에서 ㅆ, ㅠ, ㅔ 부분 참고)

사용자 삽입 이미지

Office 2007 이상부터 제공되는 WordArt는 이 문제가 해결됐다. 그리고 아래아한글의 글맵시도 0여부 WINDING 방식으로 맞게 색칠을 하기 때문에 glitch가 발생하지 않는다.

그러고 보니.. MS Office는 지난 2007때부터 그래픽 엔진이 크게 바뀌었다. 워드아트의 글자 장식 기능도 리뉴얼 됐고 PowerPoint 같은 데서도 직통으로 사용 가능해졌는데, 정작 본가인 Word에서는 2003 이하의 클래식 워드아트가 제공됐다. 다음 버전인 Office 2010부터 Word에서도 동일하게 리뉴얼된 워드아트가 제공되기 시작했다.

Posted by 사무엘

2021/05/12 08:35 2021/05/12 08:35
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