C/C++, 자바, 파이썬 등 프로그래밍 언어를 하나 배워서 초보 딱지를 뗄 정도가 되면, 프로그래밍을 할 줄 모르던 때보다 컴퓨터를 훨씬 더 유용하고 창의적으로 활용할 수 있게 된다. 초보 딱지를 뗐다는 건 한 변수로부터 복수 개 + 다중 계층 형태로 된 숫자나 문자열에 접근하는 '복합 자료형(composite type)'을 다룰 수 있고, 함수와 반복문과 재귀호출로 반복 절차를 구현할 수 있음을 의미한다. 거기에다 Windows API에 대한 약간의 지식이 필요하다.
뭐, C/C++보다 더 고수준 언어를 쓴다면 날포인터(raw pointer)를 써서 수동 메모리 관리까지 직접 다룰 일은 없겠지만, 거기는 거기 고유한 방식으로 리스트나 시퀀스처럼 복합 자료형을 제공하는 게 있을 것이다. 복합 자료형과 실행 시간 조건부 반복 및 분기가 튜링 완전한 계산 모델의 본질이며, 자연어로 치면 그냥 Hello world나 I am a boy를 넘어서 길고 복잡한 안은 문장과 이어진 문장을 자유자재로 구사하는 것과 같다.
모든 사람이 전산학과 코딩을 전공으로 삼아 생업 수준으로까지 할 필요는 전혀 없다. 굳이 번듯한 GUI 갖추고 제3자가 쓸 만한 번듯한 소프트웨어를 개발하는 경지에 이르지는 않아도 된다. 그냥 일상생활에서 내가 당면한 문제를 코딩으로 스스로 해결하는 '자가용' 프로그래밍 스킬만으로 충분하다. 원하는 웹사이트 내용을 크롤링 해서 텍스트를 추출하거나, 방대한 무슨 데이터 파일을 내 입맛에 맞게 변환· 가공하거나, 특정 시간대에나 주기적으로 컴퓨터로 하여금 특정 작업을 수행하게 하는 게 대표적인 예이다.
물론 프로그래밍을 공부하는 대신, 그런 일을 수행해 주는 유틸리티(특히 매크로 같은..)를 찾아서 사용법을 익히는 것도 방법이 될 수 있다. 그러나 본인의 경우는 간단한 건 그냥 직접 만들어 쓴다. 그게 더 빠르다.
옛날 직장에 다니던 시절엔 이튿날 아침 9시 3분 전에 회사 인트라넷에 접속해서 출근 도장을 자동으로 찍게 하는 프로그램을 짜 놓고 퇴근 후, 정작 나는 다음날 느긋하게 출근하기도 했었다. 이 정도 잔머리야 뭐 직업 프로그래머라면 완전 껌(piece of cake)일 것이고, 반대로 회사에서 작정하고 오토의 부정 사용을 단속하려 한다면 키보드 드라이버 차원의 보안 프로그램들로 직원들의 컴을 도배시켜 놓겠지만 말이다.
잡다한 서론이 좀 길어졌으니 본론으로 들어가도록 하겠다. 컴퓨터 프로그래밍에는 저렇게 고정된 입력에 대해서 언제나 고정된 답만 출력하는 작업 말고 의외로 재미있고 유용한 분야가 있는데, 바로 난수(random number) 생성을 이용한 시뮬레이션, 무작위 표본 추출 등이다.
이 글은 난수 생성 방법 자체에 대해 다루지는 않을 것이다. 그래도 말이 나왔으니 잠시 언급하자면, 난수란 그 정의상 등장 패턴을 예측할 수 없으면서(혹은, 몹시 어렵고) 각 숫자들의 등장 빈도에 치우침이 없어야 할 것이다. 파이나 자연상수 같은 유명한 무리수가 파면 팔수록 끝없이 생성하는 소수점들은 난수의 범주에 든다고 볼 수 있으려나 모르겠다.
품질 좋은 난수를 값싸고 빠르게 많이 생성하는 알고리즘에 대한 수요는 매우 많으며, 이건 정수와 관련된 응용 수학에서 매우 중요하게 다뤄지는 분야이다. 옛날에 CACM에서 Random numbers: good ones are hard to find라는 논문을 봤던 기억이 나는데... 거기는 그 정도 퀄리티의 논문이 그야말로 상상도 할 수 없을 정도로 옛날에(1988년!) 이미 게재되었다는 게 전율이 느껴진다.
시뮬레이션도 좋고 각종 게임도 좋지만 추첨 역시 단순 유흥이 아니라 그야말로 사람의 인생과 진로를 결정하는 매우 사무적이고 크리티컬한 분야에 쓰인다.
추첨의 가장 간단한 형태는 A명의 사람에게 B개의 물건을 무작위로 배분하거나(단, A>B) 그냥 B명을 무작위로 답정너 선발하는 것이다. 그리고 이를 일반화하면 단순히 "당첨 B개 vs 꽝 A-B개"라는 이분법적인 상태를 넘어서 3개 이상의 상태를 배분하는 것도 생각할 수 있다.
이런 추첨을 종이와 연필만으로 수행하는 대중적인 방법 중 하나는 사다리 게임이다. 이 정도 추첨이야 언제 어디서든 필요할 때 하라고 사다리를 무작위로 생성해 주는 스마트폰 앱도 진작에 나와 있다.
그러나 현실에서는 이보다 더 복잡한 조건을 주고 추첨을 해야 할 때도 있다. 조 추첨이 대표적인 예인데, 각 조별로 인원과 성별이 비록 조의 수로 나눠 떨어지지 않더라도 최대한 균일하게 유지돼야 하며, 그 밖에 구성원들별로 다른 내부 속성도 최대한 균일하게 유지돼야 한다.
본인은 고등학교 시절에 반 내지 학교 행사 때 테이블별 인원 추첨을 컴퓨터 프로그램을 짜서 실시한 적이 있다. 하긴, 반 편성 자체도 일단 컴퓨터가 뒤섞어 놓은 결과에다가 각 반 담임들이 보정을 해서 뽑는다고 들었다. 가령, 문제아들은 한 반에 몰리지 않고 최대한 서로 다른 반에 찢어지게 말이다.
그 뒤 본인은 최근에는 교회 청년부의 소그룹 기도 모임의 인원을 분기별로 새로 추첨해 주는 프로그램을 작성했다.
이 역시 기본적으로 조별 인원과 성별부터 균등하게 맞추지만, 거기에다가 모임에 활발히 참여하는 사람과 그렇지 않은 사람도 나눠서 특정 성향의 사람이 한 조에 너무 몰리지 않고 최대한 분산되게 하는 조건을 추가했다.
그리고 또 중요한 것으로, 동일 집안의 친형제· 친자매· 친남매는 같은 조에 결코 걸리지 않게 했다. 흥미롭지 않은가?
처음에 인원과 성별은 무조건 균등하게 나오게 틀을 먼저 짜서 했다. 그러나 나머지 필터링은 알고리즘으로 구현한 게 아니라 무식한 방법을 썼다. 추첨 결과가 조건을 전체 만족하는지 검사해서 안 그러면 그냥 빠꾸 시키고 될 때까지 추첨을 다시 한다. 그러니 이건 프로그램의 실행 종료와 성공 여부를 전적으로 난수 생성 알고리즘의 품질에다 맡기는 셈이다.
물론 이렇게만 해도 소규모 인원의 조편성 결과쯤이야 운이 나빠 봤자 몇십 번 정도 뺑뺑이 만에 답이 즉시 잘 튀어나온다. 허나, 진지한 프로그램이라면 추첨 결과에 anomaly가 존재하면 조의 인원을 무작위하게, 적절하게 교환하고 보정을 해서 그걸 해소해야 할 것이다. 난수 생성 결과와 무관하게 수행이 유한 시간 만에 끝난다는 게 보장되는 알고리즘으로 말이다.
더 나아가면 이렇게 추첨이라는 computation을 위한 범용적인 '로직 선언형 프로그래밍 언어'를 생각할 수 있을 것 같다. 어찌 보면 SQL처럼 select A from B where 같은 문법 구조를 가질 수도 있겠다. 10명의 인원에다 무엇을 배당하되 무엇과 무엇에는 무엇이 같아서는 안 되고..
마치 "A와 B의 사이에는 C가 있지 않다. C의 오른쪽에는 D가 있다." 이런 단서들 주고 나서 "A~D의 가능한 정렬 순서는 무엇인가?" 이런 문제를 풀듯이 추첨 조건을 쫙 명시할 수 있다.
모든 조건의 충족이 불가능하다면 무식하게 무한 루프에 빠지는 게 아니라 저 조건들만 분석해 보고는 일찌감치 "성립 불가능, 답 없음"이라고 에러가 깔끔하게 튀어나와야 한다.
조건들 중에는 일단 추첨 뒤에 사후 보정을 해야 하는 것도 있겠지만, 여러 가지 속성 변수들을 균등하게 분할하는 것은 변수의 개수만큼 n차원 공간을 만들어서 거기에다가 차곡차곡 무작위로 숫자들을 채워 넣는 선형대수학 같은 방법론을 동원해서 구현할 수도 있을 것 같다. 아무튼 추첨· 배분과 관련된 수학 패키지나 프로그래밍 언어 솔루션이 있는지 궁금하다.
그리고 다음으로.. 컴퓨터 추첨은 추첨 알고리즘에 인위적인 조작이 없다는 걸 어떻게 보장하느냐고 결과에 대한 불신이 있을 수 있다.
이걸 해소하기 위해서는 제3자 참관인을 두는 게 바람직할 듯하다. 그래서 1부터 N회 중 가추첨을 몇 번 할지를 결정하게 한 뒤, 그 횟수를 공언한다. 그리고 그 횟수만큼 그 사람이 실제로 추첨을 돌리고 N회째의 결과를 최종 결과물로 선택하는 것이 모두에게 공정할 것 같다.
프로그램을 개발하는 사람 입장에서는 몇 회째에 조작된 결과를 내놓아야 할지 알 수 없으며, 참관인은 자기가 원하는 추첨 결과가 나왔을 때가 아니라, 먼저 약속했던 횟수만큼만 가추첨을 돌리다가 최종 결과에는 승복해야 한다. 그리고 가추첨의 결과도 계속 공개되므로 각 가추첨의 결과가 충분히 무작위하지 않고 이상하다면 이의 제기가 가능하다.
빵 같은 걸 두 사람이 먹게 반으로 나눌 때, 한 사람은 칼로 빵을 나누고 다른 한 사람은 나눠진 결과물 중 원하는 것(= 더 큰 것)을 취사선택하게 한다면 그야말로 두 사람이 모두 만족하는 결과가 나올 수밖에 없을 것이다. 이와 비슷한 시스템을 구현하는 것으로 논란을 잠재우는 게 합리적이어 보인다.
Posted by 사무엘
