베지어 곡선으로 표현한 원

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밝은 초록색 선은 정석적인 원그리기 알고리즘으로 그린 진짜 원.
파란색 선은 제어점이 2개인 3차 베지어 곡선 하나로 사분원을 흉내낸 것,
그리고 빨간색 선은 제어점이 하나인 2차 베지어 곡선 두 개로 사분원을 흉내낸 것입니다.

베지어 곡선으로 원을 수학적으로 100% 정확하게 기술할 수는 없습니다.
단지 제어점을 잘 배치해서 원과 굉장히 비슷하게 생긴 곡선만을 그릴 수 있을 뿐입니다.

그래도 곡선이 그려진 곳에 초록색 점을 거의 찾을 수 없는 걸 알 수 있는데요, 3차 베지어 곡선(파란)만 해도 원하고 실용적으로 아무 차이가 없을 정도로 잘 근사해 냅니다.

빨간 선인 2차 베지어 곡선도 파란 선(≒ 원)과 상당히 일치하긴 하지만 그래도 파란 선이 초록 선과 일치하는 것만치 일치하지는 못합니다. 미묘하게 서로 살짝 어긋나는 오차가 보이죠?
(2차 곡선 여러 개를 모아도 3차 곡선을 근사만 할 수 있을 뿐 정확하게 일치시킬 수는 없습니다.)

컴퓨터의 벡터 드로잉에서 쓰이는 곡선들은 다 베지어 곡선(또는 이와 수학적으로 동일한 형태로 변형할 수 있는 다른 스플라인)입니다.
특히 트루타입 폰트가 쓰는 곡선은 2차 베지어 곡선이기 때문에 이렇게 빨간 선을 표현하는 방식과 동일한 방식으로 O, 이응, ● 같은 글자가 표현된다고 생각하시면 정확합니다.

Posted by 사무엘

2010/01/11 00:20 2010/01/11 00:20
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