천체의 운동 관련 여러 생각들

우리는 뉴턴 고전역학을 통해 질량을 가진 두 물체는 서로 끌어당기며, 천체의 운동이라는 것도 그 끌어당기는 힘에다가 초기의 운동 방향이 서로 영향을 주고받으면서 3차원 공간에서 원뿔곡선 궤도를 그리는 것이라고 알고 있다. 단적인 예로 인공위성은 지구를 향해 한없이 추락하고 있는 물체일 뿐이다.

어떤 행성의 크기는 자신이 주변의 모행성이나 항성을 공전하면서 그리는 궤도의 크기에 비해 매우 작다. 단적인 예로 지구와 달 사이의 최단 직선 경로에다가 그 큰 목성과 토성을 포함해 태양계의 타 행성들이 모두 일렬로 늘어설 수 있을 정도이다. 그렇기 때문에 천체의 궤도 운동에 대해 기술하고 계산할 때는 그 천체가 완전한 구인 것도 모자라서 그냥 점이라고 간주하기도 한다.

그러나 모행성과 위성의 질량 서열이 그 정도로 일방적이고 압도적이지 않을 때는 어느 한쪽을 완전히 무시하는 게 가능하지 않다. 위성이 모행성을 돌면 사실은 모행성도 위성의 중력의 영향을 받아서 조금은 휘청이고 들썩이며, 가상의 질량중심을 축으로 해서 빙글빙글 돌게 된다.

모행성이 위성보다 압도적으로 더 무겁다면야 그 질량중심이 모행성의 실제 중심에서 거의 벗어나지 않는다. 그러나 둘의 질량이 서로 대등하고 호각인 지경이 되면 질량중심은 아예 두 천체 사이의 외부에 있게 되며, 둘은 상대방을 마주보며 빙글빙글 도는 이중 행성 체계를 형성한다. 태양으로부터 저 멀리 떨어진 명왕성이 위성 카론과 이런 관계인 것으로 잘 알려져 있다. 그 뒤 양 행성은 궁극적으로 자전 주기와 공전 주기가 같아져서 상대방의 한 면만 보게 된다.

지구의 자연위성인 달은 모행성의 규모에 비해 이례적으로 굉장히 크다. 그래서인지 거리도 상당히 멀리 떨어져 있음에도 불구하고, 지구를 통째로 들썩이게는 못해도 암석보다 훨씬 가벼운 유체인 물 정도는 인력으로 끌어올려서 기조력을 일으킨다. 태풍이 분 것도 아닌데 달의 근접만으로 해수면의 높이가 바뀌고 어디 저지대가 침수됐다는 소식이 전해지는 게 개인적으로 굉장히 신기하게 느껴졌다.

지구는 타 행성과는 달리 '살아 있는 행성'으로 여겨진다. 단순히 생명이 존재하고 표면에 액체 상태의 물이 존재하기 때문만이 아니다. 끊임없이 화산이나 지진 같은 지질 현상이 발생하고, 공기와 물이 순환하고 물질도 생명과 소멸을 반복하기 때문이다.
물론 이게 신의 창조와 개입 덕분이라고 믿어 버리면 더 할 말이 없지만, 지구와 같은 급은 아니어도 폭풍 같은 단순 기상 현상 자체만 따지자면 금성이나 목성처럼 성경이 언급하지 않는 다른 행성에도 존재한다.

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도대체 무슨 힘으로 저 많고 무거운 물이 끝도 없이 움직이고 파도가 치는 걸까? 과학의 영역에서 답을 구하자면, 지금까지 얘기가 나왔듯이 (1) 지구의 자전, (2) 달의 기조력, 그리고 (3) 땅과 바닷물의 엄청난 비열 차이 덕분이다. 물은 비열이 굉장히 높으며, 지구는 자전 속도가 비교적 빨라서 행성 차원에서 자기장이 존재할 정도이니 이것 역시 굉장한 축복이다. (금성은 여기서 탈락해서 완전 안습 낭패로..)

뭐, 파도에 대해서도 "주께서 경계를 정하사 물들이 넘어가지 못하게 하시며 그것들이 다시 돌아와 땅을 덮지 못하게 하셨나이다." 같은 성경 말씀이 있긴 하다(시 104:9). 쓰나미는 저 잠금장치가 일시적으로 해제된 상황이라고 봐야 할 듯하다.

황해는 시간대별로 물이 들어왔다가 빠져서 수위가 가변적인 게 동해에서는 발견할 수 없는 현상이고 참 흥미롭다. 전기로 치면 주기적으로 전압이 변하는 교류 전기와 비슷한 구석이 있어 보인다.

지구 안 사정 얘기가 좀 길어졌는데, 다시 천체 운동 얘기로 돌아오면..
모행성과 위성 사이에는 천체물리학적으로 이런 게 있다.
어떤 위성이 공전하던 힘이 부족해져서 모행성과 계속해서 가까워지고 추락하게 됐다고 치자. 혹은 그냥 모행성의 중력에 어떤 돌덩어리가 이끌려 들어왔다고 치자.

그게 크기가 아주 작은 돌덩어리나 인간이 만든 탐사선 정도의 크기에 불과하고 모행성이 지구처럼 대기라도 있다면, 걔는 빠르게 끌려오다가 대기와의 마찰만으로 타서 없어진다. 그러나 걔가 크기가 굉장히 큰.. 지름이 수백~수천 km 이상 되어 어느 정도 자체적인 중력을 가질 정도가 되면 얘기가 달라진다.

1/n 같은 반비례 함수라는 건 n이 충분히 큰 값이면 그냥 0에 근접하는 아주 작은 값이고 n-1이나 n+1이나 큰 차이가 없다.
그러나 n이 작아지고 0에 근접할수록 함수값은 급격히 커진다. 하물며 만유인력은 거리의 제곱에 '반비례'하니 그 증가폭이 더욱 커진다.

이게 무슨 말이냐 하면, 저렇게 적당하게 큰 천체는 자체 중력보다 더 큰 인력을 지닌 큰 모행성과 급격히 가까워질 경우, 모행성을 향하고 있는 가까운 면이 받는 인력과(배), 그렇지 않은 먼 쪽(등)이 받는 인력조차도 급격한 차이가 나게 된다.
그 결과 끌려오는 천체는 점점 더 납작해지며, 더 버티지 못하는 경우 말 그대로 오체분시되고 박살이 나 버린다. 모행성과 직접적으로 충돌하기도 전에 이미 이런 현상이 발생한다는 것이다.

볼록 렌즈 거울에서 얼굴이 이상하게 왜곡되어 비춰 보이는 걸 생각해 보자. 그런데 실제 사람 얼굴을 그렇게 잡아당기고 늘어뜨렸다가는 무슨 꼴 나겠는가? 천체가 그렇게 되는 셈이다. 제아무리 금속 덩어리, 돌덩어리라고 해도 버틸 수 없다.
부서진 천체의 파편들은 모행성을 공전하는 방향으로 일말의 힘을 받고 있던 상태이기 때문에, 그래도 모행성 내부로 곧장 추락하지 않고 부스러기들이 그냥 모행성의 고리로 남기도 한다. 행성의 조건 중 하나인 "자기 중력만으로 온전한 구형을 이루고, 자기 궤도에 있는 다른 모든 천체들을 밀어내거나 흡수할 수 있을 것"의 의미를 다시 생각하게 된다.

그래서 어떤 특성을 가진 모행성과 위성이 있을 때, 이 위성이 안 부서지고 버틸 수 있는 최저 궤도 크기를 일컫는 '로슈 한계'라는 게 있다. 그리고 그걸 구하는 복잡한 공식도 있다. 모행성과 위성의 반지름과 밀도가 모두 동원되며, 대학 전공 과목 수준의 어려운 식이다. 이 글을 쓰는 본인도 솔직히 말해서 실감이 잘 안 간다.

다시 말하지만 이건 지름 수십~수백 m짜리 운석이 지구와 충돌하네 마네 하는 것과는 차원이 다른 거시적인 얘기이다. 인력의 편차 때문에 으스러지고 부서지는 게 가능할 정도로 큰 위성이 지구로 접근했다면, 지구 역시 자전축이나 공전 궤도가 조금이나마 휘청거리고 해수면이 미쳐 날뛰는 등 대이변이 일어날 것이다. 한가롭게 우주쇼나 볼 수 있는 처지는 아니게 되는 게 확실하다.

이상. 오늘은 개그만화 보기 좋은 날 종말편과 관계 있는 얘기를 하게 됐다. 이 분야 관련 잡생각들을 전부 내뱉고 글을 맺자면 다음과 같다.

1.
궤도역학이라는 건 정말 신기하다. 어떻게 flyby라는 걸 생각해 내고 지구에서 달로 가는 법, 내행성이나 외행성으로 가는 법을 만들어 내는 걸까..?
궤도라는 단어부터도 철도 용어로는 railway이지만 천문 용어로는 orbit이다. 번역된 한자어만 보면 마치 다의어 같은 느낌이 들지만 영어 어원상의 관점에서 보면 동음이의어로 봐야 하지 않나 싶다. 우리말에서 화력이 열력도 되고 무기의 위력(firepower)이 모두 되는 것처럼 말이다.

2.
현실에서 지구가 둥글다는 걸 실감하기란 쉽지 않다. 딴 천체에 비쳐진 지구의 그림자라도 보지 않는 한 말이다.
배가 해변에서 몇 km나 떨어져 있으면 수평선 아래로 내려가는 것처럼 보이게 될까? 날씨가 맑으면 부산 동남부의 바닷가에서 일본 쓰시마 섬까지가 보인다는데, 그 정도 거리이면 상대편이 자기보다 아래에 있다는 걸 인지할 수 있을까?

베트남· 캄보디아 여행을 갔을 때 느낀 건데 위도가 몇 도 내려가면 날씨가 왜 이렇게 더워질 수밖에 없는지(단위 시간과 면적당 태양에 노출되는 열량의 차이) 삼각함수와 구면기하학 지식을 동원해서 계산해 보고 싶을 정도였다.

3.
신의 창조를 주장하는 쪽에서는 우주의 신묘막측함과 정교한 질서를 강조하는 편이긴 한데, 이 우주가 영원무궁토록 한 치의 오차 없이 기계 톱니바퀴마냥 정교하게 돌아가고 있는 건 또 아니다.
달은 매년 수 cm씩 지구로부터 조금씩 멀어지고 있으며, 화성의 위성 중 포보스는 화성으로 조금씩 가까워지고 있다. 로슈 한계에 걸려서 사전 붕괴할지, 아니면 땅까지 떨어져서 충돌할지는 잘 모르겠다.

한편으로 지구의 자전은 조금씩 느려지고 있다. 다른 이유들도 있거니와, 솔직히 인간이 풍력· 파력 같은 에너지를 막 끌어다 쓰기만 해도 그럴수록 지구의 자전은 새 발의 피만큼이나마 느려질 수밖에 없지, 빨라질 일은 없을 것이다.

4.
흔히 오해하기 쉬운데 천문학으로서 궤도역학과, 아예 로켓 공학은 서로 같은 목표를 공유하는 듯하지만 엄연히 완전히 다른 학문 분야이다.
천문학자가 더 고성능 로켓 엔진을 만드는 방법을 알 수는 없으며, 로켓 공학자도 자기 업무에 필요한 수준 이상으로 복잡한 천체 운동을 예측하거나, 우주 탐사선의 진로 전략을 산출하지는 못한다.

5.
로켓 공학자라면 엔진 출력과 발사체의 중량 분배, 자세 제어 같은 것에 목숨을 걸어야 할 텐데..
흔히 엔진의 성능을 나타내는 단위는 일률(마력)이다. 1마력은 질량 75kg짜리 물체를 9.8m/s^2 중력을 거슬러서 1m/s의 속도로 들어올리는 것을 말한다.

이건 물체를 중력을 거슬러서 들어올리는 힘을 가리키니 엘리베이터 모터의 출력은 기술하기가 제일 직관적일 것 같다.
어지간한 엘리베이터들의 주행 속도는 보통 초속 3~4m인 듯하고.. 승객의 무게, 객실과 와이어의 무게 이런 것들을 더하면 내 건물에 달린 엘리베이터 전동기의 최대 출력을 얼추 산출할 수 있지 않을까 싶다. 아 하긴, 옛날에는 우주 엘리베이터 같은 것도 SF에서 제안되기도 했었지.

6.
컴퓨터쟁이들에게 1970년 1월 1일은 일명 유닉스 에폭(epoch)이라고 불린다. 그로부터 20년 전인 1950년 1월 1일이 방사성 원소 측정법의 발견으로 인해 지질학 원년이라 불리는 것과 비슷한 이치인데, 1970년 저 비스무리한 시기에 C 언어와 유닉스 같은 게 개발되었기 때문이다.
그런데 항공 우주 분야의 리즈 시절도 이 유닉스 원년과 얼추 비슷한 시기인 게 너무 신기하다. 인간이 한창 달에 갔다 오고 콩코드가 날아다니고 보잉 747이 개발된 게 다 저 때이기 때문이다. 정작 컴퓨터계엔 인텔 마이크로프로세서조차 아직 없던 시절에..!

7.
인공위성들 중에서는 적도 위도에서 지구의 자전 속도와 동일한 속도로 지구를 도는.. 그래서 언제나 동일한 지표면만 보고 있는 '정지 위성'이란 게 있다. 이런 속도로 안정되게 떠 있는 게 가능하려면 위성의 고도가 거의 36000km, 즉, 지구에서 달 까지 거리의 1/10에 가까울 정도로 굉장히 높아야 한다. 그만큼 띄우기도 어렵다. 현실에서는 겨우 몇백 km만 위로 올라가도 우주라고 일컬어지는데도 말이다.
저 최적 고도가 어떻게 산출되었는지 과정이 궁금하다.

8.
이렇게 어떤 기계류가 우주에서 지구 궤도를 돌다가 힘의 균형을 잃어서 서서히 지구로 떨어지거나, 심지어 인간에 의한 통제력을 상실한 채 혼자 빙글빙글 돌게 되면 우주 쓰레기가 된다. 우주 쓰레기는 지구 중력을 탈출하는 속력에 "준하는" 엄청난 운동 에너지를 보유하고 있기 때문에, 부딪쳤다간 지상에서 비행기의 조류 충돌을 훨씬 능가하는 참사를 야기한다.

이런 우주 쓰레기와 비스무리한 것을 지상에서 찾자면, 달리는 자동차의 바퀴에서 튀어오른 돌조각· 쇳조각 같은 쓰레기가 아닐까 한다. 도로가 잘 포장되고 정리되어 있지 않으면 이런 것 때문에 맞은편 차선의 차량이나 뒷차가 봉변을 당하며, 앞차 운전자는 멀쩡히 잘 가던 중에 졸지에 교통사고 가해자 누명을 뒤집어쓰게 된다.
사람이 발로 땅을 질질 끌고 차 봐야 사실상 아무 일도 일어나지 않는데, 그에 반해 자동차 바퀴와 그에 대응하는 땅의 접지력이 얼마나 큰지를 실감할 수 있다.

Posted by 사무엘

2017/08/14 08:31 2017/08/14 08:31
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