도량형 이야기

오늘날처럼 미터법과 SI 단위가 세계 공통 표준으로 정착하기 전에는 동양에서는 척관법이, 서양에서는 야드파운드법이 오랫동안 쓰였다. 성경에서 마 5:41은 번역 과정에서 서양 단위(1마일, 2마일)가 동양 단위(5리, 10리)로 로컬라이즈도 된 흥미로운 예이다. 마치 "결혼하거나 결혼당하고"가 "시집 가거나 장가 가고"로 로컬라이즈 된 것처럼 말이다.

옛날 단위들은 기준이 서로 제각각일 수밖에 없다. 하지만 그럼에도 불구하고 1자(척)와 1피트는 둘 다 비슷하게 30cm대인 것 같다. 그리고 펄롱과 스타디온은 1/8마일에서 유래되었으며 둘 다 비슷하게 200m가량인 듯하다. 이런 식으로 뭔가 비슷한 쌍도 있다.

피트의 경우 말 그대로 발의 길이에서 유래되었는데, 보통 성인 남자의 신발 사이즈가 270 등 20cm대 후반인 것을 감안하면 그 정도 규모가 공감이 갈 것이다.
이 피트가 오늘날 항공업계에서 비행기의 고도를 나타낼 때도 활발하게 쓰인다. 3만 피트는 10km에 가까우며 여객기 순항 고도의 거의 상한선이다. 물론 비행기를 넘어 우주 발사체의 고도까지 가면 그런 거 없고 다시 km로 돌아간다.

그에 비해 성경에 나오는 큐빗은 발이 아니라 팔꿈치에서 가운뎃손가락 끝까지의 길이에서 유래되었으며, 파운드야드나 척관법과 무관한 히브리 고유의 단위인 것 같다. 그래서 성경의 번역 과정에서 딱히 로컬라이즈 되지도 않는 편이다. (참고로 큐피드 Cupid하고는 마찰음의 위치가 서로 맞바뀌어 있다. ㄲㄲ)

1큐빗은 대략 50cm대로, 자/피트보다 더 크다. 그래서 키가 6큐빗 1뼘이라는 골리앗은 키가 3m를 초월하는 거인이며(삼상 17:4).. 바산의 왕인 '옥'이라는 괴수는 침대의 길이가 소형 승용차의 길이와 비슷한 9큐빗이었음을 알 수 있다(신 3:11). 길이가 300큐빗이라고 기록된 방주(창 6:15) 역시, 길이가 270 '미터'인 타이타닉보다는 훨씬 작은 배이다.

길이 말고 거리로 가면 스케일이 더 커진다.
사실, 길이 length나 거리 distance나 차원은 서로 완전히 동일한 단위이다. 하지만 길이는 자(줄자)로 재어 측정하는 반면, 거리는 굳이 직선 형태가 아닐 수도 있고 측정자가 뭔가 직접 구르고 이동하면서 측정한다는 인상이 강하다. '피트'의 경우, 길이의 단위이니까 발의 길이로 정해졌지, 거리의 단위라면 보폭이 기준이 됐을 것이다.

부피만 해도 유체(기체+액체)의 부피와 고체의 부피는 좀 뭔가 다른 인상이 느껴지며, 고체의 부피에 리터나 갤런 같은 단위는 영 안 어울려 보이지 않은가? 그런 인간적인 심상이(?) 단위에 담기기도 한다.

그리고 반대로 물리적인 차원이 다르더라도 그런 인지적인 심상이 비슷하면 동일 단위가 여러 분야에서 쓰이기도 하게 된다.
가령, 무게의 단위 중에는 그대로 화폐 단위로 통용되는 것이 여럿 있다(탤런트, 파운드). 톤은 원래 담당이던 무게와 동시에 선박 배수량 부피 단위, 그리고 동급의 TNT 양을 기준으로 폭발 에너지의 단위로도 쓰인다. 무게라는 게 물질의 고유 물리량인 ‘질량’을 나타내는 것이니 의미 확장에 가장 유리하니 말이다.

얘기가 옆길로 좀 샜으니 거리의 단위로 돌아오면..
동양에서는 아리랑 가사에도 등장할 정도로 유명한 ‘리’(약 400m), 그리고 서양에서는 마일과 노트(knot 약 1.8km) 정도가 있다. 접두사가 덕지덕지 붙은 킬로미터보다 저런 단어가 더 익숙하고 짤막하고 좋긴 해 보인다.

미국에서 시속 55~60마일 제한이 한국으로 치면 시속 100km 제한과 얼추 비슷하다. 그리고 우리나라는 군사분계선의 길이가 어째 킬로미터 대신 155마일이라고 불분명한 출처를 통해 널리 퍼져 있다.
마일은 그렇다 치고 노트는 해상 업계에서 활발히 쓰이는 중이다. 인류는 미터법이 제정되기 훨씬 전부터 배를 타고 신대륙까지 개척했으니 단위가 다른 건 어쩔 수 없는 노릇이다. 1노트는 1해리, 해상 마일이라고도 부르며, 1마일보다 약간 더 크다.

한국과 미국이 기름값이 얼마나 차이가 나는지 정확하게 알기 위해서는 원/달러 환율뿐만 아니라 리터/갤런 부피 단위도 변환해야 한다(1갤런은 약 3.78리터). 2000년대 초엔 갤런당 1$대이던 게 2000년대 말 불황 때는 4$가 넘게 치솟았었고.. 그러다 지금은 2$를 넘어 3$대인 걸로 알고 있다.

지역과 상황에 따라 케바케이긴 하지만 미국의 기름값은 한국 기름값의 거의 50~70%대라고 생각하면 대체로 맞다. 뭐, 저기는 자동차가 신발이나 마찬가지인 동네여서 모든 가족 구성원이 차를 굴리는, 아니 굴리지 않으면 안 되는 곳인 걸 감안할 필요가 있다. 고등학교가 아니라 중학교를 졸업한 뒤에 면허를 따며, 30대 나이의 직장인이 아니라 10대 알바생도 자가용으로 출근한다. 안 그러면 등교고 통근이고 아예 할 수가 없기 때문이다.;;
한국보다 기름을 훨씬 더 많이 소비하겠지만, 같은 일을 했을 때의 소득도 한국보다는 높을 테고.. 그런 차이가 있다.

또 무슨 단위가 있을까?
면적의 경우, 국내에서는 땅이나 임야에 대해서는 헥타르를 많이 쓰고 집에 대해서는.. 그 유명한 ‘평’을 많이 썼다. 요즘이야 제곱미터로 몽땅 물갈이 됐다. 헥타르는 미터법 단위의 10배수이기 때문에 이해하기 쉽지만 평은 1/3배수에 가까워서 좀 직관적이지 못하다.

리터는 그 정의부터가 세제곱 cm의 1000배이기 때문에 얘 역시 미터법 단위의 10배수 alias(딴이름 별칭)에 가깝다. 옛날에는 이탤릭체/필기체 소문자 l로 많이 썼었지만 요즘은 숫자 1과 혼동된다고 대문자 L로 쓰는 게 대세가 돼 있다.

인치는 한국에서 일상적으로는 거의 쓰이지 않는 듣보잡 단위이지만 디스플레이의 크기를 나타낼 때는 끈질기게 살아남아서 존재감이 각인돼 있다. 12인치 모니터, 30인치 모니터가 대충 어느 정도 크기인지 다들 아실 테니 말이다. 그리고 옛날에는 디스켓의 크기도 5.25인치, 3.5인치 같은 식으로 분류했다. 물론 이것들은 다 미국의 공업 규격으로부터 영향을 받은 흔적이다.

미터법은 철도 궤간이나 국제 표준시(GMT/UTC) 같은 것과 달리, 대영제국이 퍼뜨린 표준이 아니다. 얘는 기원을 굳이 따지자면 프랑스에 가깝다.
미터법은 SI 단위로 체계가 확장되고 현대의 과학계가 정식으로 채택함으로써 (1) 인류 역사상 어떤 도량형도 가져 본 적 없던 엄밀한 정의를 갖게 되었다. “빛이 진공에서 n초만치 진행한 거리, 세슘 원자가 x회 진동하는 데 걸리는 시간, 플랑크 상수가 y가 되게 하는 질량값” 따위 말이다.

(음악으로 치면 도레미파 기준음의 엄밀한 정의를 "어디어디서 나는 특정 소리"가 아니라 소리굽쇠의 440hz 진동수라고 숫자를 동원해 딱 굳힌 것과 비슷하다. 모든 악기의 음높이를 일관되게 조율하려면 그 바닥에서도 절대적인 기준이 필요할 테니... 물론 hz를 엄밀하게 정의하려면 '초'부터 엄밀하게 정의해야 할 것이다.)

길이, 시간, 무게(질량)이야 말 그대로 시공간을 구성하는 기본 축이니까 전근대 시절부터 단위가 존재했지만, 전기(전압, 전류, 전하량)나 밝기 같은 물리량은 애초에 고전 단위계에서는 아웃 오브 안중이었다. 이렇게 (2) 후대에 과학이 발전하면서 추가로 도입된 단위 차원은 오로지 SI 단위에만 존재한다.

다른 단위들의 합성을 통해서 만들 수 없는 새로운 차원이 몇 개가 더 존재하려나 모르겠다. 온도는 그런 새로운 차원의 대표적인 예이다. 서양에는 화씨라고 불리는 단위가 전통적으로 존재해 온 반면, 동양에는 그런 게 없는 것 같다.
길이의 단위가 평균적인 인체의 치수를 근거로 제정되었다면, 온도는 우리 주변에서 쉽게 볼 수 있고 온도별로 다양한 상태로 쉽게 변하기도 하는 물의 끓는점과 어는점을 기준으로 단위가 만들어지는 게 자연스럽다.

그 끓는점과 어는점을 어떤 숫자로 정할지는 엿장수 마음대로이지만 말이다. 단, 과학이 발전하면서 온도는 열역학적 완전 정지를 나타내는 하한이란 게 있다는 게 밝혀졌다. 절대온도는 섭씨 온도와 비례상수는 동일하고(y=ax+b에서 a), 절대영도를 표현하기 위해 상수인 b만 다르다.

사실, 열과 온도는 마치 질량과 무게만큼이나 엄밀· 정확하게 차이를 이해하기 어려운 개념이다. 열은 또 줄이니 칼로리니 하는 에너지로도 연결되니까.. 같은 열을 받아도 다들 알다시피 공기와 물고 금속은 온도의 변화가 전부 다르니 말이다.

SI 단위계는 인간의 심상 인지 유사도와 무관하게 (3) 물리적으로 차원이 동일하다면 반드시 같은 단위를 쓰게 하고, 기존 차원으로부터 유도· 파생되는 단위라는 개념을 명확히 했다. 이 원칙에 따라 칼로리는 차원이 동일한 줄에 밀려 도태하는 중이고, 요즘은 그냥 영양학적 열량 분야에서만 명맥을 유지하고 있다. 한편 와트는 분야가 다르지만 차원이 동일하기 때문에 고전역학의 일률과 전기에서의 전력을 모두 나타내는 데 쓰인다.

끝으로 SI 단위계는 (4) 숫자의 10진법 자릿수 보정을 위해 킬로, 밀리 같은 접두사도 명시하여 체계화했다.
그러니 여러 모로 굉장히 깔끔하고 쓸 만한 단위계가 됐다. 로마 숫자에서 아라비아 숫자로, 그림문자에서 음소문자로 바뀌는 것 같은 변화가 아닌가 싶은데..

그럼에도 불구하고 미국은 세계에서 거의 독보적으로 미터법을 따르지 않는.. 아니 더 정확히는 따르지 못하고 있는 갈라파고스 국가이다. 관습적으로 정착한 단위와 학술적으로 통용되는 단위가 서로 심하게 다르기 때문에, 대중을 상대로 과학 발표나 강연을 하면서도 각종 통계 자료에서 “아, 이 값들은 단위가 미터법인 걸 양해 바랍니다” 이런 말도 안 되는 해명을 해야 한다.

그리고 극단적으로는.. 현업 종사자조차도 단위를 헷갈리는 바람에 정비 불량으로 비행기와 우주선이 추락하는 사고가 난 적도 몇 차례 있다. 기름을 n 갤런만치 넣어야 하는데 실수로 n 리터만 넣는다거나 하는 식으로 말이다. 세계 최강의 과학기술 강국이며 행정 시스템 선진국인 천조국의 위상과 전혀 어울리지 않는 흑역사가 아닐 수 없다.
심지어 종이 크기도 세계 표준인 A4(제곱미터 기반) 대신 레터라는 인치 기반의 독자 규격을 쓰는데.. 이에 대해서는 나중에 별도의 글로 또 다룰 것이다.

일본이 협궤가 골칫거리라면 미국은 단위계가 골칫거리인 셈이다. 뭐, 둘 다 110V 전압도 골칫거리이긴 하다만.. 근대화 산업화를 일찍 한 나라는 이렇게 시대 흐름에 뒤쳐진 레거시도 하나씩 생기는가 보다.

우리나라는 SI 단위가 잘 정착한 축에 들지만 부동산의 면적에서는 평이 다른 단위로 대체되기는 영 쉽지 않아 보인다.
그리고 딱히 도량형은 아니지만.. 나이를 좀 한국식과 만의 구분을 없애고 간단하게 "현재 연도 - 태어난 연도"로, 즉 만 나이로 통일해 버렸으면 좋겠다. "한국식 나이로, 만 나이로" 이게 미국에서 "미터법을 쓰자면..." 이러는 거나 다를 바 없는 삽질이다.

학년을 따질 때 빠른 생일 1, 2월 구분을 없앤 지는 꽤 됐는데.. 저것도 더 간단하고 합리적으로 바꿨으면 좋겠다.

Posted by 사무엘

2020/04/01 19:34 2020/04/01 19:34
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난 철도를 광적으로 좋아하며, 이것의 영향을 받아서 교통수단의 전반에 대해서 관심이 많다. 그래서 비록 기계 공학을 전문적으로 공부하지는 않았지만 교통수단의 내부 원리에 대해서 관심이 많은 편이다. 오히려, 내가 겉으로는 전산을 전공한 프로그래머 및 소프트웨어 개발자로서 먹고 살고 있지만, 소프트웨어가 아닌 하드웨어로 가자면, 컴퓨터 쪽의 논리 회로 같은 내부 구조보다는 교통수단들의 내부 구조에서 '신기함과 호기심'은 더 느낀다고 볼 수 있다.

그래서 지금까지 자동차 엔진의 원리에 대해서 몇 차례 블로그에다 글을 쓴 적이 있었는데... 문득 의문이 들었다.
자동차의 제원을 나타내는 각종 숫자들의 의미를 좀 더 몸에 와 닿게 느끼는 방법은 없을까?
더 구체적으로는... 자동차 엔진의 힘과, 자전거 페달을 밟는 내 발의 힘을 서로 비교해 보면 어떨까?

물론 이건 중· 고등학교 시절의 물리 지식만 적용해서 조금만 생각해 보면 금방 답을 구할 수 있다.
이제 와서 다시 생각해 보니, 물리는 고전 역학만 생각해 봐도 정말 고도의 사고의 추상화를 요구하는 고차원적이고 어려운 학문이다. 특히 미적분이 없이는 이 학문이 결코 존재할 수 없다.

이 세상에 겉으로 드러나는 힘을 결정하는 수많은 요소들을 다 계층별로 분류하고 나눠서 각 계층만을 따로 생각하는 게 어디 쉬운 일이겠는가. 힘, 일, 에너지 등의 개념과, 단위의 차원이 정확히 무엇을 의미하는지만 감을 잡아도 물리는 반은 먹고 들어간 게 아닐까 싶다.
그런데 정작 학창 시절에는 그런 고민을 할 기회가 없이 그저 입시를 위한 계산 테크닉 암기만 했야 했던 것을 아쉽게 생각한다.

본론으로 들어간다.
요즘 4기통 2000cc급 가솔린 엔진 중형차의 최대 토크가 20kg·m/4600rpm 정도 된다고 한다. 이때 /는 per이라는 뜻이 아니라 at이라는 뜻이다. 'rpm 당 얼마'가 아니라, '이 rpm에서 얼마'라는 뜻. (그리고 kg는 정확히는 kgf 즉, 질량이 아닌 중력의 단위이다)
어지간한 가솔린 엔진의 출력 그래프를 보면 최소 회전수에 가까운 1000~2000rpm대라도 최대 토크의 60%정도는 보통 나오니, 12kg쯤 된다고 쳐 보자.

사용자 삽입 이미지

내가 품은 의문은, 저 숫자의 의미가 정확히 무얼까 하는 것이었다.
토크는 말 그대로 비트는 힘, 회전력이며 팔씨름에서 이기기 위해 커야 하는 값이다. 그 자체는 하나도 어려울 것 없는 개념이다.

그런데 저게 너무 작은 값이 아닌가 하는 생각이 들었다.
자전거로 오르막을 오를 때만 해도 힘들어서, 일어나 한쪽 페달에다가 내 체중을 다 힘주어 싣는다. 그것만 해도 100kg에 가까운 힘은 족히 걸릴 텐데? 이 힘이 만만찮기 때문에, 요즘 한창 지하철 에스컬레이터에서 제발 걷거나 뛰지 말라고 캠페인을 하고 있지 않은가.

1톤이 넘는 무게를 끌면서 백수십 마력짜리 출력을 자랑하는 자동차의 최대 토크가 겨우 10~20kg대라고? 쌀 한 가마니 무게가 채 안 될 텐데?
여러분은 그런 생각이 안 드시는가?
하지만 이것이 단견인 이유는 여러 가지가 있다.

첫째, 단위에서 명시된 회전력에서 회전축의 길이이다. 사람이 발로 돌리는 성인용 자전거의 크랭크암은 길이가 겨우 17cm이고 넉넉잡아도 20cm가 채 되지 않는다. 그에 반해 자동차의 토크는 이것의 무려 5배가 넘는 1m짜리 회전 반경을 가정하고 명시된 수치이다. kg·m에서 m이 바로 그런 의미인 것이다. 회전력은 회전 반경의 길이에 정비례한다는 건 시소를 타 보면 쉽게 알 수 있을 테고.

똑같이 자전거의 페달에다 체중을 실어도 17cm짜리 크랭크암에다 싣는 것과 1m짜리 크랭크암에다 싣는 것의 차이는 어떨까? 다시 말해 자동차는 공회전 수준에서도 10kg·m 이상급의 토크가 나오니, 이는 자전거의 크랭크암 길이 기준으로는 5배 이상의 50~60kg급의 힘이 기본으로 나오는 것이나 마찬가지이다.

둘째, 사람과 기계가 넘사벽급의 차이를 보이는 변수는 역시 회전수이다.
사람이 크랭크를 돌리는 회전수는 죽을 힘을 다 해 전속력으로 최고 빨리 달릴 때라 해도 100수십rpm이 될까말까이고, 전속력 질주가 아니라면 평소에는 겨우 수십 rpm에 불과하다. 체중을 다 싣는 페달링은 몇 번만 하고 나면 지쳐서 더 못 한다.

그에 반해 자동차 엔진의 회전수는 기본 단위가 1000이다! 시동 유지를 위한 최소 회전수가 이미 수백에서 시작하며, 사람이 체중을 다 실어서 끙끙거리며 공급하는 힘을 자동차는 단위 시간당 적게는 수십 배, 많게는 수백 배나 더 많이 끊임없이 뿜어낸다. 그 힘이 쌓이고 축적되어서(=적분) 차를 굴리는 일을 한다.

즉, 사람이 페달을 체중으로 내리치는 순간적인 충격량이 몇 번 좀 커 봤자, 그건 전기로 치면 순간적인 전압이 좀 높은 정전기에 불과하다. 그것만으로는 사람을 잠깐 찌릿하게는 해도 감전시킨다거나 다른 일은 못 한다. 진짜 승부는 그게 지속적으로 흐르는 척도인 전류에서 결정된다.

이것이 바로, 500ml 우유팩 1개짜리 부피의 엔진 실린더 4개에서 휘발유를 분사하고 폭발시켜서 나오는 힘의 실체이다. 하긴, 가스나 석유가 적은 양이라도 좋지 않은 곳에서 한꺼번에 폭발하는 사고라도 났다간 주변이 어떻게 되는지를 생각해 보면, 그 괴력이 놀랄 일은 아닐 것이다.
1톤짜리 쇳덩이에다 자전거 체인을 연결해서 사람이 페달을 밟아서 가는 것하고, 1톤짜리 자동차에다 시동 걸어서 액셀러레이터 밟아서 가는 것의 차이가 여기서 유래된다.

끝으로 마지막으로 생각할 것은 변속기이다.
이 세상에 존재하는 그 어떤 자동차 엔진도, 1톤이 넘는 쇳덩어리를 지탱하고 있는 바퀴에다 곧바로 엔진의 크랭크축을 연결하고서 동일한 회전수를 유지하게 할 수는 없다.
엔진 자체의 힘은 본질적으로 비록 사람보다야 강하다 해도 생각만치 강하지는 않다. 앞의 계산에서 보았듯, 5배 좀 해 봤자 토크가 수백 kg 이상으로 뻥튀기된 건 아니다. 그 대신 속도가 훨씬 더 빠르다(높은 회전수).

그래서 높은 회전수로부터 토크를 더욱 뻥튀기하기 위해 만들어진 것이 변속기이다.
요즘 승용차는 최저단인 1단의 기어비가 3.7에서 4.0 사이이고, 고속인 4단 정도는 돼야 크랭크축의 회전수와 바퀴의 회전수가 1.0x대로 비슷한 직결이다. 5단 이상이 초고속 주행에 속하는 오버드라이브.
정지 상태에서 4단에서 바로 출발이 가능한 자동차는 세상에 존재하지 않는다. 그 정도로 동력을 제어해 준 뒤에야 자동차는 비로소 나아가기 시작한다.

물론, 자전거에도 고급 차종에는 변속기가 있다. 그러나 자동차의 변속기와 자전거의 변속기는 성격이 무척 다르다.
외형적으로는 자동차의 변속기는 수동 기준으로 기어와 기어가 곧바로 맞물리는 반면, 자전거의 변속기는 체인을 거치는 형태이니 그렇지 않다.
하는 역할도 다르다. 자동차는 높은 회전수로부터 더 큰 힘을 얻는 게 주목적이기 때문에 최고단의 한두 단계만이 오버드라이브이다.

그 반면, 사람이 페달로 자전거의 크랭크축을 회전시키는 속도는 근본적으로 몹시 느리다. 그래서 자전거의 변속기에는 자동차보다 더 다양한 단수가 존재하며, 언덕을 오를 때나 쓰는 몇몇 저단 기어를 제외하면 나머지 단계는 모두 크랭크축보다 바퀴를 더 많이, 최고 2~3배까지도 돌릴 수 있는 오버드라이브이다. 정말 가볍게 잘 밟아지지만 답답할 정도로 안 나아가는 자전거의 최저단이 자동차의 변속기로 치면 3~4단 정도 된다고 생각하면 되겠다.

이런 차이로 인해 자동차에는 변속기가 닥치고 없으면 안 되는 필수품인데 비해, 자전거에는 변속기가 언덕 오르는 걸 편하게 해 주거나 좀 더 고속 주행을 위해 쓰이는 고급 사양쯤으로 인식되고 있는 것이다. 즉, 자동차의 변속기는 힘을 뻥튀기시키지만, 자전거의 변속기는 힘 버프보다는 속도 버프의 목적이 더 크다. 그리고 속도 버프는 전문적인 자전거 라이더 외의 계층에게는 그리 중요하지 않다.

물론, 좋은 변속기를 적절히 잘 활용하면 자전거 운전이 정말 편리해지는 건 사실이다. 그러나 자전거의 변속기는 비싸고 정교한 부품이며(자동차의 부품에 비할 바는 아니겠지만), 조심스럽게 안 다루면 고장도 잘 나는 편이다.

이렇게 물리적인 디테일을 생각해 보니 자동차가 얼마나 위대한 발명품인지를 실감하게 된다. 또한, 연소나 폭발 없이도 결코 작지 않은 크기의 힘을 순간적으로나마 낼 수 있는 포유류의 근육에 대해서도 생물학적으로 경이로움을 느끼기에 충분하다!

자전거용 자동 변속기가 있다면, 언덕을 오를 때도 비록 속도가 느려질지언정 평지일 때와 동일한 부담이 페달에 걸릴 것이고, 그러면서 평지에서는 알아서 고속 주행도 알아서 되니 얼마나 좋을까. 하지만 그러기에는 아무래도 무게, 가격 등의 수지가 안 맞을 것이다.. ^^;;

끝으로, 자동차가 사용하는 내연 기관이야 저렇게 회전수별로 경제 운전이 가능한 대역과 최대 토크가 나오는 대역이 따로 존재하고 기복이 있는 반면, 전기 모터는 회전수에 관계없이 비교적 균일한 토크가 나온다고 한다. 내가 그쪽 디테일은 잘 모르지만 말이다.
수백~수천 톤에 달하는 KTX가 정지 상태에서 출발할 때는 얼마나 큰 회전력이 필요할 것이며, 그걸로 시속 300까지 내려면 또 얼마나 높은 회전수가 필요할까? 당연히 톱니바퀴로는 이 정도 스케일의 동력비 변환은 절대 불가능이다.

물론 일반 도로 위를 고무 타이어로 달리는 게 아니라 레일 위를 쇠바퀴로 달리는 것이기 때문에, 정지 마찰력이 작은 것이 고속화에 매우 유리하게 작용했을 것이다. 게다가 철도는 전차선을 설치하여 동력비 변환이 유리한 전기로 달리는 게 가능하니 철도는 여러 모로 효율이 좋은 육상 교통수단이라 할 수 있다. 자전거와 자동차 얘기만 하려고 했는데 또 글을 철도로 맺게 되어 송구스럽게 생각한다. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

Posted by 사무엘

2013/01/29 08:30 2013/01/29 08:30
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1. 배기량
 
연료를 폭발시켜서 출력을 뿜어 내는 내연 기관 실린더에 들어가는 공기의 부피를 말한다. 실린더는 소형 승용차는 통상 4개, 대형 승용차는 6~8개 정도 있는데, 4기통 2000cc 엔진이라고 하면 실린더 하나에 들어가는 공기 부피가 500cc라는 뜻이 된다.

배기량이 많은 엔진은 연소할 때 공기를 많이 쓰며, 이는 연료도 덩달아 많이 씀을 의미한다. 자연히 연비 역시 하락. 마치 인간의 격투기 스포츠 종목에서 체급을 체중으로 분류하듯, 자동차에는 배기량이 곧 자동차의 덩치를 법적으로 분류하는 잣대이다. 자동차세는 엔진의 배기량에 따라 달리 부과되며, 경차의 조건도 크기와 더불어 엔진의 배기량이 명시되어 있다. 오토바이도 몇백 cc를 넘는 대형 차종은 더 상위 등급의 면허가 있어야 운전할 수 있고 등록세가 더 올라간다.
 
한국의 자동차세 체계는 몇백 cc ‘이상’ 단위로 등급이 올라간다. 그래서 가령, 2000cc급으로 통용되는 중형차도 실제 제원을 보면 배기량이 199x cc 이렇게 돼 있는데, 이것은 2000cc에 아슬아슬하게 도달하지 않아서 법적으로 2000cc보다 소형차에 해당하는 세금 부과 대상으로 분류되게 하기 위한 자동차 제조 회사의 꼼수이다. 정말이다.
 
오토바이는 50cc~100cc부터 시작해 경주용 최고급 오토바이는 1000cc가 넘어가는 것도 있고 승용차는 700cc짜리 경차부터 시작해 3000cc가 넘는 대형도 있다. 자동차 기술이 끊임없이 발전한 덕분에, 작은 배기량만으로 옛날에는 더 큰 배기량에서나 가능했던 출력과 연비가 나오는 것이 요즘 추세이다.
 
특히 21세기로 들어서면서 SOHC보다 구조가 복잡하지만 흡· 배기 효율이 뛰어난 DOHC 방식이 보편화되면서 동일 배기량당 엔진의 출력이 더욱 향상될 수 있었다. 개인적으로 엔진의 오버헤드 캠샤프트 구조는 생물학에서 2심방 2심실 이런 걸 보는 느낌이다.

고급 승용차의 엔진명에 흔히 ‘V6’ 내지 ‘V8’이라는 타이틀이 붙는 경우가 있는데, 이건 엔진 공간 효율을 위해서 4개를 넘어가는 많은 개수의 실린더를 반반씩 V자 모양으로 마주보게 배치했음을 의미한다.

2. 최대 출력과 최대 토크

이 세상에 마찰이란 게 없다면 힘과 운동을 기술하기란 정말 간단하고 쉬울 것이다. 얼음판이나 스키장을 생각해 보자. 마찰이 없다면 아무리 무거운 물체라도 톡 쳐서 밀기만 하면 무진장 느릴지언정 움직이긴 한다. 물론 무거운 물체보다 훨씬 더 가벼운 자신은 반작용 때문에 뒤로 더 빠르게 밀려나겠지만. 심지어 돌을 뒤로 던져도 자신은 서서히 앞으로 가게 될 것이고, 총을 쏜다면 반동이 더 말이 필요 없을 것이다.
 
그러나 현실엔 물질과 물질 사이의 마찰이라는 게 있다. 그 중 정지 마찰력은 좋게 말하면 물체가 미끄러져서 사고가 나는 걸 방지해 주는 한편으로, 나쁘게는 정지 상태에 있는 물체가 움직이기 시작하는 걸 꽤 어렵게 한다(큰 힘이 필요함).
 
그런데 교통수단의 관점에서도 마찰을 다 나쁘다고만 할 수는 없는 것이, 바퀴를 굴리는 육상 교통수단들은 전적으로 구름 마찰력에 의지하여 움직이기 때문이다. 이런 마찰이 존재하지 않으면 바퀴는 도로 위를 헛돌기만 할 뿐 차체를 가게 할 수가 없다. 구름 마찰은 작용· 반작용 효과를 어느 정도 스스로 받아 줌으로써, 교통수단이 뒤로 뭔가를 반드시 뿜어내는 후폭풍이 없이 적은 연료로 정숙한 이동이 가능하게 해 준다.
 
비행기나 로켓의 엔진은 공기만 밀어내면 되기 때문에 닥치고 무조건 배기량과 출력만 세게 만들면 될 것이다. 페달을 최대한 빠르게 밟아서 ‘지표면에 닿지 않고 떠 있는’ 바퀴를 빠르게 돌리기만 하면 되는 운동 기구를 생각하면 되겠다. 내가 배기가스(또는 공기)를 내뿜는 건 추진력을 얻기 위함이다. ㄲㄲㄲㄲ

그러나 현실에서 나의 무게를 받치고 있는 자전거를 몰 때는 상황이 다르다. 정지 상태에서 출발할 때 발에 힘을 주는 방식이 다르며, 빨리 달리는 자전거를 더 가속하려 할 때 힘을 주는 방식이 다르다.
 
엔진의 일률(출력)이 같더라도 이것에서 빠른 속도(m)가 차지하는 비중이 더 큰지, 아니면 실질적인 힘(F)이 차지하는 비중이 더 큰지를 나타내는 잣대는 바로 토크이다. 자동차의 성능 제원에서 마력 다음으로 토크가 반드시 뒤따르는 이유가 이것 때문이다. 오토바이는 엔진의 출력에 비해 토크가 자동차보다 훨씬 더 허약하다.

토크는 쉽게 말해 회전력, 모멘트이다. 팔씨름은 팔의 최대 토크가 더 큰 사람이 이길 수 있다. 자전거로 오르막을 오를 때 운전자가 일어서서 발에다 체중을 한데 실어서 힘껏 페달을 밟는 것도 특별히 속도보다는 토크를 올리기 위한 행동이라고 풀이할 수 있다.

토크는 자동차의 가감속 성능과 등판능력하고 직접적인 관계가 있다. 일명 제로백이라고 불리는 0-to-100 km/h 가속도 토크가 큰 차여야 빨리 달성할 수 있다. 힘의 결과가 곧 가속이니 이는 당연한 귀결이라 하겠다.
 
토크가 시원찮은데 속도만 높게 설정된 엔진으로는 마찰이나 저항이 큰 곳에서 그 속도가 제대로 발휘될 수가 없으며, 조금만 오르막을 올라도 엔진 회전수가 확 오른다. 그런 환경에서 변속이 시원찮으면 엔진에 과부하가 걸려 시동이 꺼져 버린다.
 
토크는 개념적으로는 일이나 에너지와 동일하지는 않지만, 단위의 차원이 힘과 거리의 곱으로 J의 그것과 일치한다. 자동차의 토크로는 통상 kgf(중)· m과 함께 최대 토크가 나오는 엔진 회전수가 명시되는데, 휘발유 엔진은 보통 4000rpm대이다. 최대 출력보다 낮은 회전수에서 어서 최대 토크가 나오는 엔진이 고성능 엔진이라 할 수 있다. 디젤 엔진은 휘발유 엔진보다 더 적은 엔진 회전수로도 큰 토크가 나온다.
 
3. 변속기와 기어비
 
자동차의 엔진이 아무리 강력하다 하더라도, 시동 유지를 위한 최소 회전수로만 돌고 있는 엔진에다가 최하 1톤이 넘는 차의 하중을 받는 바퀴의 회전축을 바로 연결하여 가게 하는 것은 엔진에 많은 부담을 끼친다. 그러면 엔진은 터덜털털거리다가 시동이 꺼짐. 급한 경사는 빗면을 만들어서 거리를 늘려 천천히 오르는 방법이 있듯, 이런 상황에서는 동력비를 조절해서 엔진의 부담을 더는 방법이 있다.
 
동력비를 조절하는 가장 고전적이고 확실한 수단은 톱니바퀴이다. 자전거에도 톱니바퀴 기어가 달려 있다. 엔진이 통상적으로 내는 토크보다 더 큰 힘이 필요할 때는 엔진 회전수가 바퀴의 회전수보다 더 많게 하고(저단 기어), 나중에 딱히 큰 힘이 필요 없이 빨리 주행만 하면 될 때는 고단 기어로 바꾸면 된다. 이 일을 하는 자동차 부품은 바로 변속기이며, 변속기는 자동차의 성능과 직접적인 관계가 있는 매우 중요한 부품이다.
 
지금 평지를 달리든 오르막을 달리든 상관 없이 엔진은 언제나 ‘지표면에 닿지 않고 떠 있는’ 바퀴를 빠르게 돌리면 되고, 그러면 그 힘으로 차가 알아서 가게 되는 게 변속기의 존재 목표이다.
 
통상 승용차의 기어비는 1단이 4.0 안팎이다. 엔진이 4회전할 때 바퀴가 1회전하기 때문에 시속 4~50km정도까지만 올려도 엔진 회전수는 3~4000rpm에 달한다. 정지 마찰력만 극복한 뒤엔 어서 고단 기어로 바꿔야 할 것이다.
 
기어비는 차츰차츰 낮아져서 일반적으로 4단이 되면 동력비 교체가 없는 직통인 1.0에 근접하게 되고, 5단 이상이 오버드라이브인 0.7~0.9 사이가 된다. 즉, 엔진 회전수보다 바퀴의 회전이 1.2배가량 더 빠른 고속 주행이 된다는 뜻이다.
 
각 단별 기어비는 자동차의 취급 설명서 뒷부분 제원표에 나와 있으나, 그 값의 범위는 같은 종의 자동차들 사이에서는 그럭저럭 대동소이한 편이다. 차를 더 빠르게 몰고 싶어하는 사람은 차를 튜닝하면서 변속기의 기어비를 바꾸는 경우가 있다.

톱니바퀴가 아닌 변속기 오일을 이용한 유압 변속기는 엔진의 부하를 유체가 대신 받아 주는 방식이라 할 수 있다. 자동차에서는 자동 변속기에서 쓰이고, 또 초기에 톱니바퀴의 크기만으로는 도저히 만들 수 없는 월등히 더 큰 기어비가 필요한 대형 기계(철도 차량 같은) 중에도 유압 변속기가 쓰이는 경우가 있다.

말이 나왔으니 말인데, 자동 변속기는 운전자가 클러치 밟을 필요가 없고 실수로 시동 꺼뜨릴 일도 없으니 운전을 여러 모로 편하게 만들어 준 고마운 기계 장치임이 사실이다. 비싸고 연비가 수동보다 좀 더 열악하다는 게 단점으로 꼽히는 정도였으나, 요즘은 또 자동 변속기와 연계되는 컴퓨터 장비의 오동작 때문으로 추정되는 급발진 사고가 종종 보고되어, 안전에 의구심을 받고 있다.
 
완전 기계식 수동이라면 사람이 가속 페달을 밟지도 않았는데 급발진 같은 건 원천적으로 불가능할뿐더러(아니 땐 굴뚝에 연기 나랴?), 만에 하나 차가 진짜 정신줄을 놓았더라도 클러치만 지그시 밟고 있으면 엔진의 동력 공급이 끊어질 텐데. 편안함을 담보로 위험이 더 증가한 건 아닌가 모르겠다. 참고로 시동을 꺼 버리면 가속은 멈추겠지만, 핸들과 브레이크도 동작을 멈추기 때문에 역시 만만찮게 위험하다. 시동을 끄는 것만이 능사는 아니다.
 
정해진 기어비 중 하나가 아니라 기어비 자체가 유연하게 정해지는 무단 변속기, 그리고 피스톤 운동으로부터 원운동을 따로 만드는 게 아니라 아니라 자체적으로 원운동을 만들어 낸다는 로터리 엔진 같은 건 아직까지도 떡밥인가 보다.

Posted by 사무엘

2012/07/07 19:11 2012/07/07 19:11
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간단한 고전역학 이야기

1. 공간, 물질, 시간 단위
 
과학, 특히 물리학에서 공간(길이 m)과 물질(질량 kg)과 시간(초 s)은 그야말로 기본 중의 기본 필수 개념이다.
그리고 물리학에서 쓰이는 단위는 자연으로부터 얻어진 연속적인 물리량을 인간이 비교하고 계산할 수 있는 수치로 양자화(quantify)하는 매개이다.
 
가장 먼저 1초는 세슘-133 원자에서 방출된 특정 파장의 빛이 91억 9263만 1770번 진동하는 데 걸리는 시간이라고 정의되어 있다. 32비트 범위도 벗어나는 저 엄청난 횟수를 기술적으로 측정 가능한지가 신기할 따름이다.
그리고 1m는 빛이 진공에서 2억 9979만 2458분의 1초 동안 진행하는 거리라고 정의되었다. 즉, 길이의 단위는 시간의 정의에 의존적이다.
 
문제가 되는 건 잘 알다시피 질량의 단위이다. 얘만 혼자 kilo라는 접두사가 붙은 것부터가 특이한데, 그뿐만이 아니라 질량의 정의만 좀 엄밀하지 못하다. 어디서나 동일하게 측정과 재연이 가능한 자연 현상이 아니라, 인간이 만든 킬로그램 원기에 의존하는 정의가 100년이 넘게 쓰여 왔다. 언제 변질되거나 훼손될지 모르는 인간의 조형물의 질량이 곧 1kg이라니, 이건 무슨 “짐이 곧 법이다”, “나를 두고 맹세한다” 급의 독재 왕정 사고방식도 아니고 굉장히 비과학적인 정의가 아닐 수 없었다.
 
나름 최대한 안정적이고 변화가 없는 원소로 킬로그램 원기를 최첨단 기술을 동원해 만들었다지만, 킬로그램 원기의 질량은 시간이 흐르면서 밀리그램 단위로나마 변하기 시작했고, 복사본들끼리도 질량이 차이가 벌어지기 시작했다.
 
이런 문제로 인해 21세기가 되어서야 킬로그램 원기는 드디어 퇴출이 확정되었으며, 그 대신 무엇을 킬로그램의 대안으로 삼을지는 2014년에 도량형 총회를 통해 결정될 예정이라 한다. 이것은 지난 2006년에 명왕성이 행성에서 제외된 것에 맞먹는 과학계의 큰 사건이 될 것이고 대중적으로 끼치는 여파도 클 것 같다. 특정 조건에서 무슨 원자 n개의 원자량을 질량의 절대 기준으로 정의하는 게 가장 정확할 것 같지만, 정확한 측정 방법이 여의치 않아서 지금까지 그게 쓰이지 못했지 싶다.
 
질량은 만유인력을 일으키는 굉장히 오묘하고 추상적인 물리량이다. 우리가 일상생활에서 질량의 존재를 중력이라는 힘을 통해 느끼곤 하지만, 질량과 무게는 위상이 원래 서로 다른 개념이다. 무게는 물체의 질량뿐만이 아니라 천체의 질량까지 가미되어 나타나는 힘이기 때문에 지구에서의 값이 다르고 달에서의 값이 다르다. 그러나 지구에서나 달에서나 동일한 질량은 디지털 저울이 아니라 얄짤없이 양팔 저울로 추를 달아서 측정하는 것이다.
 
2. 힘, 일, 에너지
 
물리학에서 힘이라는 개념은 질량을 가진 물체의 속도를 바꾸는 존재이다. 힘을 받지 않은 물체는 계속 정지해 있거나, 이미 가지고 있는 속도를 등속으로 유지하면서 끝없이 움직이게 된다. 그 이유는 두 말할 나위도 없이 관성 때문이다.

질량이 1kg인 물체의 속도를 1초에 초속 1m(시속 3.6km)꼴로 변화시키는(가속이든 감속이든 방향은 중요하지 않음) 양의 힘을 1뉴턴(1N)이라고 부른다. 중학교 과학 시간에서부터 배웠던 f=ma 기억하시는가?
다시 말해 힘의 단위는 가속도에다가 질량을 곱한 단위이며, 1N = 1kg·m/s^2 가 된다. 그리고 1kg라는 질량은 지구 표면에서 지구의 중력 가속도를 받아서 약 9.8뉴턴의 중력을 갖는다.
 
참고로 질량을 배제하고 가속도만을 기술하는 단위(m/s^2)도 있다. 지구의 중력 가속도인 9.8m/s^2를 나타내는 1G라는 단위가 있는데, 이것은 어떤 기계 제품이 고장 나지 않고 견딜 수 있는 외부 진동의 한계치를 나타낼 때 쓰이고, 전투기 조종사나 우주 비행사가 비행체 안에서 짓눌리는 정도를 나타낼 때도 쓰인다.
 
다시 힘으로 돌아오면, N은 힘이 작용되는 어느 한 순간· 찰나· 단면만을 나타낸다. 이 힘이 지속적으로 축적되어서(수학적으로는 적분) 물체를 이동시키면 물리학적으로 일을 한 것으로 간주된다.

1N에 해당하는 질량과 가속도를 받은 물체가 그 질량과 가속도를 균일하게 축적하면서 1m 이동이라는 일을 할 때까지 필요한 힘의 양을 1J(줄)이라고 한다. 이 정의대로라면 물체는 1m를 이동할 때까지 속도가 균일하게 증가하게 될 것이다. 마치 추락하는 물체처럼 말이다.
 
1J는 1N에다가 거리가 추가로 곱해져서 1kg· m^2/s^2가 된다. 거리의 제곱에 비례하기 때문에 10미터에서 떨어지는 물체에 맞는 것보다 20미터에서 떨어지는 물체에 맞는 게 2배가 아닌 4배 더 위험한 것이다.
 
그리고 힘과 일에 이어, 에너지라는 개념이 있다. 에너지란, 질량을 가진 물체가 잠재적으로 일을 할 수 있는 능력을 말한다. 비록 지금 당장은 힘을 받고 있지 않아서 그냥 등속 운동을 한다 하더라도, 더 무겁고 더 빠르게 움직이는 물체는 이미 받아 놓은 에너지가 많기 때문에, 자신과 부딪치는 다른 물체를 더 멀리 옮기거나 더 크게 파괴할 수 있다.
 
이런 운동 에너지는 질량과 속도의 곱(mv)에서 속도를 적분함으로써 구할 수 있다. 힘 자체가 질량과 가속도의 곱으로 정의되었고, 가속도는 물체의 질량을 바꾸는 게 아니라 말 그대로 속도를 바꾸기 때문에 속도가 적분 변수가 된다. 물체의 운동 속도와 질량이 서로 간섭을 하는 건 광속에 근접한 상황에서 상대성 이론에 근거해서나 가능한 소리이기 때문에 뉴턴 고전 역학과는 문맥이 다르다. 현실에서 가속이 더 어려워지는 건 공기 저항이나 마찰, 또는 동력 기관의 기계/화학적 한계 때문이다.
 
뭐 어쨌든, 적분으로부터 얻은 운동 에너지 공식은 그 이름도 유명한 1/2 mv^2이다. 그런데 속도라는 게 단위 시간 당 거리인데 에너지의 단위의 차원을 생각해 보면 kg· (m/s)^2이므로 kg· m^2/s^2와 동일하다. 그래서 힘을 적분하든 속도를 적분하든 일과 에너지란 서로 동등한 개념임이 성립된다. (m의 의미가 mass라는 변수명일 때와 meter라는 단위명일 때를 분간 잘 하도록 하시고..)
 
운동 에너지에서 제곱의 의미는 운전을 해 보면 알 수 있다. 바로 자동차의 제동 거리가 속도의 제곱에 비례하기 때문이다. 자동차의 주행 속도가 두 배로 늘면, 그 자동차가 가진 운동 에너지 내지 자동차가 물리적으로 할 수 있는 일은 네 배로 뻥튀기된다. 따라서 자동차가 하는 일이 보행자를 친다거나 앞 차를 들이받는 불행으로 이어지지 않게 운전자는 각별히 조심해야 한다. -_-;;
 
일과 에너지의 단위인 J는 약방의 감초 같은 매우 유용한 단위이므로 물리를 잘하려면 단위의 차원의 의미를 제대로 숙지하는 게 필수이다. 열역학에서는 온도를 높이는 데 필요한 에너지라는 개념으로 칼로리라는 단위도 J과 연계되어 쓰인다.
 
3. 일률

J에는 시간이 크게 감안되어 있지 않다. 이런 질량을 가진 물체가 이 정도 힘을 받아서 이 정도 이동을 했을 정도이면, 소요 시간은 그런 변수로부터 자동으로 결정되는 상황이기 때문이다. J는 시간이 아닌 이동 거리 관점이다.
그러나 실생활에서는 일을 하는데 시간이 얼마나 걸렸는지도 따져야 할 때가 있기 때문에 1초 동안 1J만치 일을 한 것을 1W(와트)라고 표현한다. 곧 1W = 1J/s. 와트는 일률의 단위이며, 전력의 단위이기도 하다.
 
일률이란 도대체 무슨 개념인 걸까?
지구에서의 중력이 1N짜리인 물체(즉, 100g을 약간 넘는 가벼운 질량)가 공기 저항을 무시하고 지표면의 4.9m 높이, 즉 건물의 3층쯤 되는 곳에서 자유 낙하를 하면 1초 만에 바닥에 닿는다. 떨어지는 순간에 물체의 속도는 초속 9.8m가 될 것이고, 이 물체가 중력으로 말미암아 떨어지면서 쭈욱 한 일은 1N에다가 이동 거리 4.9를 곱한 4.9J이 된다. 일률은 그대로 4.9W가 되겠다.
 
일을 구하는 1N * 4.9m뿐만이 아니라, 운동 에너지를 구하는 방식으로 1/2 mv^2에다가 1/9.8 kg과 9.8m/s를 집어넣어 봐도 동일하게 4.9J가 산출된다. 일과 에너지는 동일한 개념임을 여기서도 다시 확인할 수 있다. 100그램은 200ml짜리 우유팩 하나보다도 가벼운 무게이긴 하다만, 딱딱한 재질의 이런 작은 물체가 3층 높이에서 떨어진 걸 지나가는 사람이 맞았다고 생각하면 그 일의 위력을 얼추 짐작할 수 있을 것이다.
 
같은 물체가 네 배 높이인 19.6m에서 자유 낙하를 하면 2초 만에 바닥에 닿으며, 19.6J과 9.8W의 일률이 산출된다. 일률이라는 건 시간이 개입되다 보니, 동일한 일을 해도 속도가 빠를 때 더 커지며, 힘에 의한 가속을 오래 받을수록 더 올라감을 알 수 있다. 자동차의 최대 출력 잣대로 쓰이는 마력이 바로 일률의 단위이다. 통상적인 휘발유 엔진 소· 중형 승용차의 경우 엔진 회전수가 5~6000rpm대일 때 통상 150~200마력대의 최대 출력이 나오며, 단위 시간당 출력이 높아야 차의 최대 속력도 더 높게 나올 수 있다.
 
일률 단위는 전기 에너지와 연계되어서도 더 많이 쓰인다. 1암페어(A)에 해당하는 전류가 1볼트(V)의 전위차에서 흐를 때 단위 시간당 할 수 있는 일률이 1W이기도 한데, 1V라는 전압이 바로 1W에 의존적으로 정의되어 있다.
전기는 실시간으로 생산되어서 곧바로 소비되어야 하는 에너지이다 보니, 단위 시간당 전기 생산 규모와 예비 전력량을 나타내는 단위로 일률인 W가 쓰인다.

와트에다가 도로 1시간이라는 시간을 곱해 주면 와트시(Wh)라는 단위가 된다. 1W의 일률로 1시간 동안 하는 일의 양으로, 결국 비례상수만 다를 뿐 J와 같은 차원의 에너지 단위이다. 와트시는 전기 요금의 책정 단위이기도 하다.
 
지금까지 소개한 물리 개념들을 한데 요약하면 다음과 같다.
  • 초(s): 시간의 단위로, 현재는 특정 원자가 특정 횟수만치 진동하는 데 걸리는 시간을 기준으로 정의됨
  • 미터(m): 길이의 단위로, 빛이 진공에서 어느 시간 만치 진행한 거리로 정의됨
  • 질량(kg): 물질의 고유 단위로, 두 질량과 질량 사이에는 만유인력이라는 서로 당기는 힘이 작용하여 이것이 곧 중력이 됨
  • 속도(m/s)와 가속도(G; m/s^2): 각각 단위 시간 동안 이동한 거리, 그리고 단위 시간 동안 속도의 변화량을 의미한다.
  • 힘(F; kg·m/s^2): 물리학에서 힘이란 질량을 가진 물체의 속도를 순간적으로 변화시키는 정도이다.
  • 일 또는 에너지(J; F·m): 힘이 계속 작용하는 동안 해당 물체가 일정 거리를 이동하는 것이 바로 ‘일’이 된다. 운동하고 있는 물체가 가지고 있는 에너지도 일과 등가인 개념이다. 칼로리와 와트시도 이와 동급의 단위이고, 전기 요금의 책정 단위인 전력량 역시 이것이다.
  • 일률(W; J/s): 단위 시간 동안 일을 하는 양이다. 마력도 이와 동급이고, 전력의 단위도 이와 동급이다.
다음번엔 자동차의 성능을 측정하는 도구로서의 물리 얘기를 계속하도록 하겠다.

Posted by 사무엘

2012/07/05 08:40 2012/07/05 08:40
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타코마 다리 붕괴 사고

중· 고등학교의 물리 시간에 '타코마의 다리 붕괴 사고'에 대해 들어 본 분이 있을 것이다.

사용자 삽입 이미지

Tahoma는 윈도우 운영체제의 유명한 글꼴 이름이고, 여기서 지명은 미국 서북부의 워싱턴 주에 있는 Tacoma 시이다.

1940년 7월 1일에 바닷가 해협에 개통된 이 다리는 불과 4개월 만인 11월 7일, 강풍에 다리 전체가 널뛰기 하듯 들썩들썩 흔들리더니 와르르 무너져내려서 사람들에게 큰 충격과 공포를 안겼다.
비록 다리가 기둥이 적고 무척 가벼운 구조로 건설되어 바람에 상대적으로 취약한 편이긴 했지만, 그래도 당초 설계 기준보다는 훨씬 더 약한 풍속(초속 19m가량)에 다리가 아주 개발살이 났기 때문에 건축 공학계의 의문은 커질 수밖에 없었다.

이건 2차선, 편도는 겨우 1차선밖에 안 되는 좁은 다리였으니 오늘날 서울의 한강에 놓인 8차선급의 크고 아름다운 '대교'들을 생각해서는 곤란하겠다. 사실은 1980년 이전에는 한강 다리들도 넓어 봤자 4차선급밖에 안 됐다가 나중에 다시 확장된 게 태반이다.

시멘트와 아스팔트로 된 구조물이 저렇게 물렁물렁 출렁거릴 수 있는지 신기하기 그지없다.
이 붕괴 사고는 3년 전의 힌덴부르크 호 폭발 사고(1937. 5. 6.)와 더불어, 그 과정이 현장에서 생방송으로 녹화되어 기록이 전해지는 얼마 안 되는 사고이다. 그것도, 오늘날처럼 스마트폰으로 아무나 동영상을 찍을 수 있는 시절과는 넘사벽급으로 다른 20세기 초중반에 말이다.

※ 여기서 잠깐, 힌덴부르크 호 폭발 (또 교통수단 얘기 작렬)

- 그렇잖아도 힌덴부르크 호를 촬영하러 언론사가 일부러 취재를 나와 있는 상황이었다. 그랬는데 다 와 가지고 비행선이 화염에 휩싸이면서 폭발· 추락하자 리포터 양반이 “오 끔찍합니다.. 세계 최악의 사고가 발생했습니다!” 라고 절규를 남겼다.
- 대서양을 건너는 교통수단의 사고로는 비록 승객수 차이가 많이 나긴 하지만 타이타닉 호와 비교될 만하다. 대형 국제 여객선과 비행선 모두, 오늘날은 실용적인 항공기에게 자리를 내 주고 자취를 감춘 상태이다.

독일 프랑크푸르트를 출발한 이 비행선은 미국 뉴저지 주의 레이크허스트 해군 비행장까지 가는 데 꼬박 사흘이 걸렸다. 한편, 영국의 사우샘프턴을 출발한 타이타닉은 출발 후(4. 10.) 닷새(4. 15.) 만에 침몰했고, 이는 목적지인 뉴욕까지 직선 거리로 75~80% 정도 도달한 지점이었다.

비록 비행선이 선박보다 더 빠른 것은 자명하나, 비행선은 여전히 승객의 수면을 챙겨야 할 정도로 속도가 대단히 느렸다는 걸 알 수 있다. 그 느린 배보다 2~3배밖에 빠르지 않았다는 뜻이니 말이다. 진짜 자동차 속도이다. (이 비행 시간을 훗날 콩코드 초음속 여객기는 무려 4시간대 이내로 단축시키기도 했고.)

※ 타코마 다리 붕괴

- 후세에 길이 남을 이 특종 명장면은 다리 정면과 아래 등, 여러 각도와 장면에서 찍은 게 전해진다. 출렁거리는 모습은 모 대학의 연구팀에서, 무너지는 모습은 어느 민간인이 제각기 촬영했다고 한다.
- 중간에 다리를 못 건너고 버려진 승용차는 정말 지못미. 그래도 운전자가 차를 버리고 탈출한 건 당연히 잘한 행동임.
- 어째 컬러 동영상이 전해진다. 1940년에 정지 사진도 아니고 컬러 동영상 기술이 있었나? 아니면 흑백 동영상을 나중에 컬러로 복원했는지?

타코마 다리의 붕괴는 그래도 무슨 부비트랩처럼 갑자기 무너진 게 아니어서 사람들이 일찌감치 대피했고, 그래서 인명 피해는 없었다.
그리고 붕괴 원인이 성수 대교와는 달리 부실 공사 같은 것 때문은 아니었다. 그 당시 건축학계가 전혀 고려하지 못하고 있던 변수 때문이었는데...

잘 알다시피 바람이 다리를 직접적으로 때리는 세기가 문제였던 게 아니라, 바람으로 인해 주변에 발생한 공기 진동이 문제였다. 어떤 물체에는 고유 진동수라는 게 있는데, 이와 같거나 최소한 겹쳐지는 배수급의 진동을 지닌 외력이 거기에다 지속적으로 가해지면 같은 힘으로도 더욱 큰 진동이 내부적으로 발생한다. 그리고 그 불안정한 상태가 갈수록 심해지면 그 물체는 파괴됨.

일상적으로도 자연에는 수많은 파동이 존재한다. 우리가 자연에서 듣는 음파만 해도 무수히 많은 파동이 겹쳐진 복잡한 파동이지만, 서로 간섭을 일으켜서 많이 상쇄도 된다. 그 무수히 많은 파동들이 우연히 다 겹치는 바람에 순간적으로 상상을 초월하는 에너지로 돌변할 가능성은, 데이터 운이 억발로 없어서 퀵 정렬이 하필 매 루프마다 최악의 pivot만 골라서 시간 복잡도 O(n^2), 공간 복잡도 O(n)이 될 가능성만큼이나 낮다. (내가 생각해도 참 적절한 비유인 것 같다. ㄲㄲ)

그런데 그것이 실제로 일어난다면?
매체에서 자주 과장되어 묘사되는 장면이긴 하다만, 여성이 굉장히 높은 옥타브로 괴성을 질렀더니 유리창이나 유리컵이 박살 나는 걸 생각하면 이해하기 쉽겠다.
엇, 그러고 보니, 함성에 무너져 내린 여리고 성도 생각나는구나(수 6:20)? 허나 그건 과학 현상이라기보단 초자연적인 기적에 더 가깝겠다.

자동차의 소음기는 반대로 그런 음파 에너지를 counter-음파로 상쇄하여 엔진 소음을 줄여 주는 물건이다. 이게 없으면 자동차도 무슨 오토바이처럼 터덜 털털털 부우웅~ 하는 짙은 소리가 그대로 들리게 된다.

1831년, 영국 맨체스터 근교의 브로스턴 다리는 많은 군인들이 오와열을 맞춰서 행군하자 그 직후 무너졌다. 군인들의 발을 맞춘 박자가 다리의 고유 진동수와 맞아 떨어졌기 때문인 것으로 추정된다.
지난 7월, 서울 강변의 테크노마트에서 원인을 알 수 없는 진동 소동이 벌어졌을 때도 혹시 이것과 비슷한 현상이 아니냐며 타코마 다리 사고가 언론의 주목을 잠시 받기도 했다.

그리고 끝으로...
1990년대 도스 시절 게임을 즐긴 친구라면, 타코마 다리와 관련하여 역시나 이 장면이 생각나지 않는지? ㄲㄲㄲㄲ

사용자 삽입 이미지사용자 삽입 이미지

페르시아의 왕자 2는 최종 보스인 Jafar만이 있을 뿐, 딱히 레벨별 보스가 존재하지는 않는 게임이다. 그냥 퍼즐을 풀어서 레벨을 빠져나가기만 하면 끝인데..
날으는 양탄자를 타고 동굴 world를 빠져나가기 직전의 막바지 단계에 이런 이벤트가 있다. 방법을 모르면 통과하기 굉장히 어렵고 짜증 난다.

여기서 핵심은, 저 죽지 않는 해골 악당과 적당히 칼싸움을 하고 있다가 다리가 와르르 무너질 때, 해골만 해치우고 자기는 다시 올라오는 것이다. 그런데 이때 왕자는 설정상 자기 칼을 떨어뜨린다. -_-;; Jordan Mechner의 게임답게 이 게임은 영화 같은 기믹이 풍부하다.

일종의 bug exploit을 이용해서 해골을 해치우지 않고 다리를 무너뜨리지 않고, 따라서 칼을 잃지도 않고 건너편의 돌문을 통과하는 것도 이론적으로 불가능하지는 않다. 그러나 그러기는 굉장히 어렵다.
해골과 싸우지 않고 왼쪽의 돌문으로 달려가면, 해골도 오른쪽으로 가서 발판을 눌러 돌문을 닫아 버리기 때문이다.

아니 사실은 로직상으로는, 해골과 싸우지 않고 왕자가 관문 근처로 가면, 그 해골이 발판에 도착하기도 전에 문이 강제로 쿵 닫히게 돼 있다. 그런데 이런 로직조차도 헛점이 있긴 했다. ^^
나중에 궁궐 world에서 나오는 허리 자르는 칼을 포복하지 않고 점프로 통과하는 게 전혀 불가능하지는 않았던 것처럼 말이다. (이 역시 bug exploit)

Posted by 사무엘

2011/12/01 08:27 2011/12/01 08:27
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