김 용묵의 절대공간 - 블로그

1. 조화평균과 조화수열

우리는 중등 학교의 수학에서 산술, 기하, 조화평균을 배운다.
물론, 대부분의 일상생활에서 숫자를 다룰 때는 단순히 합계를 자료의 개수로 나누기만 하는 산술평균 하나만 있어도 충분하다. 그러나 다른 개념의 평균이 필요할 때도 있다.

가령, 어떤 수치가 1년 간격으로 예전보다 3배, 4배, 5배씩 증가해서 총 60배가 되었다면, 이를 해마다 4배씩 증가했다고 싸잡아 간주할 수는 없는 노릇이다. 4의 3승은 64이지 60이 아니기 때문이다.

이런 식으로 비율 내지 배율을 좋아하는 계산 분야에서는 기하평균이 필수이다. 앞의 예에서는 (3+4+5)/3이 아니라, 3*4*5의 세제곱근인 약 3.915가 정확한 값이다.

그럼 조화평균은 무엇이며 어떤 용도로 쓰일까?
역수의 산술평균을 또 역수로 취한 값이 바로 조화평균이다. 두 수 a, b의 조화평균을 그 정의대로 구해서 식을 정리하면 2ab / (a+b)가 나온다. 쉽게 말해 곱을 합으로 나눈 셈이다.

자동차가 동일한 길이의 두 구간을 달리는데 한 구간은 시속 30km로, 다른 구간은 시속 60으로 달렸다면, 전체 구간에 대한 자동차의 표정 속도는 30과 60의 조화평균인 시속 40이 나온다. 한 구간의 길이가 30km였다고 생각해 보면 가는 데 시속 30으로 1시간, 시속 60으로 30분이 걸렸을 터이니 전체 60km를 1시간 반 만에 주파하는 속도는 시속 40이기 때문이다.

반대로 길이가 중요하지 않고 소요 시간의 절반을 시속 30으로 달리고 나머지 소요 시간 동안 60으로 달렸다면 자동차의 표정 속도는 응당 산술평균인 시속 45가 될 것이다. 관점의 차이를 이해하시겠는가?

학교에서 조화평균은 병렬 연결된 저항들의 전체 저항값을 구할 때 정도에나 쓰였지만 교통 관련 계산을 할 때 더욱 유용히 쓰일 수 있다.
어떤 노선에 버스가 5분 간격으로 다닌다고 치자. 그런데 5분으로도 모자라서 그 상태에서 3분 간격의 버스가 추가로 더 투입되었다면, 실질적인 배차 간격은 얼마로 좁혀졌다고 볼 수 있을까?

답부터 말하자면 이 값은 5와 3의 조화평균의 절반과 같은 1.875분이다.
5와 3의 최소공배수인 15분이라는 시간을 생각해 보면, 그 동안 5분 간격 버스는 3대가 다닐 수 있다. 그러나 3분짜리 버스는 5대가 다닐 수 있으므로 15분 동안 버스가 총 8대로 늘어난 셈이 된다.

따라서 실질적인 평균 배차간격은 15를 8로 나눈 1.875분이다. 5와 3의 조화평균인 3.75는, 5분 간격 버스와 3분 간격 버스를 합친 것이 3.75분 간격 버스 두 대를 합친 것과 동일한 증차 효과를 낸다는 걸 의미한다.

임의의 동일한 수들에 대해서 기하평균(G)은 산술평균(A)보다 크지 않으며, 조화평균(H)은 기하평균(G)보다 크지 않다는 것이 증명되어 있다. 그리고 아예 H=G^2 / A라는 항등식도 알려져 있다. 어떤 데이터에 대해서 두 종류의 평균값을 알고 있으면 다른 한 평균값은 그로부터 유도해 낼 수 있다는 뜻이 되겠다.

한편, 1/3, 1/4, 1/5 ~처럼 역수가 등차수열을 이루는 수열은 조화수열이라고 한다. A, A와 B의 조화평균, B으로 구성된 세 수는 응당 조화수열이다.
이건 등차나 등비수열도 아니고 도대체 무슨 의미가 있는지 궁금할 것이다. 하지만 자연에서 조화수열은 아주 직관적으로 쉽게 찾을 수 있다. 이름에 괜히 harmonic이 붙은 게 아니다.

일단 우리 눈에 사물이 비쳐 들어오는 원근법이란 게 반비례이기 때문에 조화수열과 관계가 있다. 직선으로 뻗은 도로에 균일한 간격으로 그어진 차선을 보자. 멀리 떨어진 놈일수록 중앙의 소실점에 가까워지고 겉보기 간격이 더욱 조밀해진다. 그 간격이 수학적으로는 바로 조화수열인 것이다.

거시적으로 보면 태양은 달보다 N배나 더 크지만 지구로부터의 거리도 똑같이 N배나 더 멀리 떨어져 있다. 그렇기 때문에 지구에서의 겉보기 크기가 둘이 거의 같으며 일식도 일어날 수 있다.

사람의 뇌는 두 눈이 보내 준 2차원 영상을 합성하여 3차원 공간을 인지하는 능력이 대단히 발달해 있다. 그런데 그 능력은 수학적으로 따지자면, 2차원 조화수열 간극으로부터 3차원 등차수열 간극을 유추하는 게 상당수를 차지하고 있을지도 모른다. 그만큼 조화수열은 우리에게 친숙한 존재이다.

그 다음으로 우리가 조화수열을 시각적으로 볼 수 있는 흥미로운 분야는 음악이다. 실로폰도 그렇고 파이프 오르간이나 하프도 그렇고, 음을 만들어 내는 매체는 저음이 언제나 길고 고음은 한 치의 예외 없이 짧다.

그런데 그 짧아지는 간격이 조화수열이다. 매체를 그런 간격으로 만들면 소리의 파형 주기는 기하급수적으로(=등비수열) 짧아지는 평균율 음계가 나오는가 보다. 어떻게 그게 물리적으로 가능한지는 잘 모르겠다.

2. 황금비

조화수열이라는 말이 나왔으니 말인데, 아름다움이나 조화 같은 걸 수학적으로 설명할 때 빠짐없이 등장하는 건 황금비이다.

기본 발상은 a:b = (a+b):a 비례식을 만족하는 a와 b의 비율이다. 음, 뭔가 심오하지 않은지? 쉽게 말해 긴 변과 짧은 변의 비율이, 긴 변과 짧은 변을 합한 것하고 긴 변과의 비율과 같은 걸 말한다. 이걸 식으로 표현하면 이차방정식으로 귀착되고, 황금비의 값은 (1+sqrt(5))/2, 대략 1.618이 된다.

황금비 상수는 뭔가 심오함이나 신비로움, 괴팍함이 느껴지는 초월수도 아니고, 간단한 이차방정식만으로 값을 구해서 모든 특성을 파악할 수 있는 평범한 대수적 수에 불과하다. 그런데 이게 왜 그렇게 중요한 걸까?

인간이 보편적으로 새벽 2시에 가장 깊이 잠들어 있는지, 저녁 8시에 죄책감 없이 가장 잔인해지는지는 잘 모르겠지만, 저 비율이 인간이 보편적으로 가장 심리적인 안정감과 균형과 조화를 느낀다고 그런다. 오죽했으면 golden ratio라는 이름이 붙었겠는가? 이것 말고 golden이라는 말이 붙은 개념은 “자신이 대접받고 싶은 만큼 남에게도 대접해 줘라”로 요약되는 golden rule 정도밖에 없다.

1 1 2 3 5 8 13 21~ 로 이어지는 그 유명한 피보나치 수열도 현재 항과 이전 항의 비율이 황금비로 수렴한다는 건 잘 알려진 사실이다. 일반항을 구하는 공식엔 응당 황금비 상수가 들어간다.

또한, 0부터 시작해서 x=sqrt(1+x)를 무한 반복해도 x는 황금비로 수렴한다. 계산 과정의 특성상 x는 sqrt(2)도 한 번 거치지만, 궁극적으로는 다른 수로 수렴하게 된다는 게 흥미롭다.
황금비는 역수가 자신에서 1을 뺀 값과 같다는 특징이 있기도 하다. (0.618...) 1/x = x-1인데, 이는 특별한 게 아니라 황금비의 정의의 특성상 당연한 귀결이다.

도형 중에서는 정오각형이 변 길이와 대각선 길이의 비가 황금비이다.
1마일이 대략 1.609km인 건 아무래도 황금비와는 관계가 없고 전적으로 우연인 듯하다.
또한 종래의 4:3 aspect ratio를 깨고 컴퓨터 화면이 가로로 좀 더 길쭉한 추세로 가는 것 역시, 사람들이 황금비를 심리적으로 더 좋아해서인지는 모르겠다.

한편, A4나 B4 같은 용지의 길이 비율은 황금비가 아니라 sqrt(2)이다. 본인은 A4 용지의 크기가 210*297mm인 건 알고 있었지만 그 비율이 sqrt(2)를 표방한 것인 줄은 전혀 모르고 있다가 최근에 알게 되고는 크게 놀랐다. 심심해서 297을 210으로 나눠 봤는데 딱 1.414...가 나왔으니 말이다.

이런 비율의 장점은 우리가 이미 실생활에서 적지 않게 경험한 적이 있지 싶다. 종이를 반으로 접어도 크기 비율이 접기 전과 동일하게 유지된다는 것.
즉, 황금비가 a:b = (a+b):a를 추구했다면, 용지는 a:b = b:a/2를 추구한 셈이다.
황금비가 길이가 1인 정오각형의 대각선 길이라면, sqrt(2)는 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이이다.

원래는 조화수열에 대해서만 글을 쓰려고 했는데 어쩌다가 황금비까지 나오면서 얘기가 옆길로 샜는지 모르겠다. 둘은 실용적인 의미가 약간 유사점이 있다 보니 미묘하게 한 글로 엮이게 된 것 같다.

Posted by 사무엘

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Posted by 사무엘

수치로 표현된 실험 데이터로부터 규칙를 추출하여 추세를 예측하는 것은 과학과 공학에서 아주 유용하게 쓰이는 통계 기법이다.
“input이 x1과 x3일 때 실험으로부터 얻어진 output이 각각 y1과 y3이었으니, 중간에 직접 실험을 해 보지 못한 x2에서는 결과가 아마 y2가 될 것이며(내삽), 더 나아가 범위를 벗어난 x5일 때는 결과가 y5 정도로 나올 것이다(외삽).”

n개의 실험 데이터 (x_1, y_1) 부터 (x_n, y_n)이 있다고 치자. x는 input이요, y는 output을 가리킨다. x_1...n은 꼭 균일한 등차수열 간격으로 분포해 있을 필요는 없다.
우리는 이 실험 데이터의 추세를 잘 나타내는 함수 F(x)를 얻고 싶다. F는 간단히는 그냥 직선을 나타내는 일차함수일 수도 있고 이차나 삼차, 혹은 임의의 계수를 지니는 지수나 로그 함수일 수도 있다.

그 디테일이 어떠하든 F(x_1)은 y_1과 최대한 비슷한 값이 나오고 그런 식으로 1부터 n 사이에 있는 자연수 i에 대해서 F(x_i)는 y_i와 최대한 비슷한 값이 나오면 된다. 그럼 그 F는 실험 데이터의 특성을 잘 나타내는 좋은 함수로 여겨질 것이며 내삽과 외삽에 활용될 수 있다.

최대한 비슷하다는 걸 수학적으로 어떻게 엄밀하게 표현할 수 있을까? i=1...n에 대해,  함수값과 실제 데이터의 차이인 F(x_i)-y_i가 작아야 할 것이다. 오차라는 건 양이든 음이든 절대값이 중요한데 절대값은 미분 같은 수치해석적인 처리가 어려운 연산이니 이럴 때 제곱이 쓰인다. 데이터의 분산을 구할 때와 같은 접근 방식이다. 결국 문제는

각 데이터들에 대한 오차들의 제곱의 합 = (F(x_1)-y_1)^2 + (F(x_2)-y_2)^2 + (F(x_3)-y_3)^2 … (F(x_n)-y_n)^2

이것을 최소화하는 F를 구하는 것으로 귀착된다.
그래서 이 계산법의 이름이 최소자승법/최소제곱법(least square method)인 것이다.

최소자승법이 하는 일은, 그 F(x)가 여러 함수들의 합으로 이뤄질 때, 각 함수들에 들어가는 적절한 계수를 구해 준다.
가령 F(x)가 계수가 3개 존재하는 2차함수여서 a*x^2 + b*x + c 의 형태라면, F(x) = a*f(x) + b*g(x) + c*h(x) 의 세 계수를 생각할 수 있다. 하지만 f, g, h가 실제로 무슨 함수인지는 최소자승법에서 중요하지 않다.

오차의 제곱의 합 함수를 이를 기준으로 다시 써 보면,
∑ i=1..n에 대해 ( a*f(x_i) + b*g(x_i) + c*h(x_i) - y_i )^2 가 된다.

이 식을 전개하면 제법 복잡한 항들이 줄줄이 나오겠지만, 겁먹을 필요 없다.
f, g, h는 언제든지 값을 집어넣어서 계산할 수 있는 함수이고, x_i와 y_i는 전부 상수일 뿐이다.
식에서 변수는 a, b, c이며, 제곱 버프 덕분에 오차의 제곱의 합은 a, b, c에 대한 이차식이 된다.

식의 값이 최소가 되려면, a, b, c에 대해 제각기 따로 생각했을 때, 해당 이차식의 미분계수가 0이 되는 지점에 a, b, c가 있어야 한다. 이것이 우리가 구하고자 하는 F(x)의 정체이다.
가령, x^2 + 2*x - 3 이라는 이차식을 생각해 보면, 이건 (x-1)(x+3)으로 인수분해가 되기 때문에 식의 값을 0으로 만드는 근은 1과 -3이다. 그러나 식을 x에 대해 미분하면 2*x+2가 되고 1과 -3의 중간 지점인 -1이 바로 도함수의 값을 0으로 만들어서 최소값 -4를 만들어 낸다.

우리가 풀고자 하는 문제가 다루는 식은 a, b, c 같은 여러 변수들이 존재하기 때문에, 동일한 식을 각 변수별로 편미분을 해야 한다. 그러면 다음과 같이 규칙성이 있는 3개의 연립 일차방정식이 완성된다. 세 개의 변수의 계수에 다른 변수가 포함되어서 서로 얽혀 있기도 하기 때문에, 각 변수별로 미분계수를 모두 0으로 만들 수 있는 변수들의 값은 이런 방정식을 풀어야 구할 수 있다.

2*f(x_i)*f(x_i)*a + 2*f(x_i)*g(x_i)*b + 2*f(x_i)*h(x_i)*c - 2*f(x_i)*y_i = 0 (a에 대해서)
2*g(x_i)*f(x_i)*a + 2*g(x_i)*g(x_i)*b + 2*g(x_i)*h(x_i)*c - 2*g(x_i)*y_i = 0 (b에 대해서)
2*h(x_i)*f(x_i)*a + 2*h(x_i)*g(x_i)*b + 2*h(x_i)*h(x_i)*c - 2*h(x_i)*y_i = 0 (c에 대해서)

변수가 3개보다 더 많더라도 결국은 이런 패턴의 식이 나온다! _i로 표현된 건 합계를 다 해 줘야 한다는 걸 잊지 말고.
고맙게도 양변은 2로 나눠 버리기 딱 좋게 돼 있으며, 상수항은 음수로 나와 있으니 우변으로 옮기기도 좋다.
위의 식은 결국 다음과 같은 Ax=b 꼴의 행렬로 너무나 깔끔하게 나타낼 수 있다. (행렬은 전치행렬과 자신이 서로 동일한 대칭행렬이다.)

[ F*F F*G F*H ] [ a ]   [ F*y ]
[ G*F G*G G*H ] [ b ] = [ G*y ]
[ H*F H*G H*H ] [ c ]   [ H*y ]

그리고 우리가 구하고자 하는 계수 벡터 x는 A의 역행렬에다가 b를 곱하면 구할 수 있다. 참 쉽죠?

이것이 행렬의 힘이다.
<날개셋> 타자연습에서 타자 속도 그래프를 얼추 비슷한 곡선 함수로 표시해 주는 기능,
그리고 엑셀에서 추세선을 그어 주는 기능들도 다 이 최소자승법 알고리즘을 써서 구현되어 있다.

아래의 그림은 지난 5년간 <날개셋> 한글 입력기의 전체 소스 코드 라인 수의 증가 추이와, 이를 토대로 최소자승법으로 구한 추세선(직선) 그래프이다. 2009년 상반기에 5.3 버전이 개발되었을 때 약간 가파르게 소스 코드가 증가했지만, 그 후로는 증가가 비교적 원만했음을 알 수 있다. 1년에 약 4천 줄 꼴로 코드가 증가한 것인지?

Posted by 사무엘

1.

수학에서 원주율 pi와 자연상수 e는 가장 유명하고 친근한 상수임이 틀림없다. 이들은 유리수를 계수로 가지는 대수방정식의 근이 되지 않는 초월수임이 증명되어 있고, 이들의 정의나 다른 특성에 따라 값을 구하는 식이 여럿 존재한다.

pi = 4(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ... )
e = lim (1 + 1/n )^n (n → 무한대)

pi의 저 공식은 정말 이보다 더 쉬울 수 있을까 싶을 정도로 너무 깔끔하고, 저게 도대체 파이와 어떻게 관계가 있을까 하는 생각이 들기도 한다. 사실, 저것은 arctan(tan의 역함수) 함수의 테일러 급수에다가 1을 대입하여 얻은 식이다. 45도일 때 기울기(=탄젠트)가 딱 1이 되니, 저 값은 pi/4가 나오고, 따라서 pi를 구하기 위해 4를 곱한 것이다.

e의 경우, 숫자를 무한대로 띄우는 n승과, 그 지수 연산의 발산 효과를 무효로 만드는 1/n (1에다가는 아무리 큰 지수 연산을 해도 그대로 1..)의 극한이 저렇게 가까워지는 게 신기하기 그지없다.

그러나 위의 두 공식은 둘 모두 n 값이나 항의 개수가 100000이 넘어가도 소숫점 겨우 네댓 자리까지밖에 일치하지 않을 정도로 수렴이 대단히 느린 게 흠이다. 이 방식으로는 소숫점 n째 자리까지 일치하려면 계산량이 n의 지수함수 형태로 증가해야 한다. 알고리즘으로 치면 엄청나게 비효율적인 알고리즘이다.
그래서 실제로 pi나 e의 값을 계산할 때는, 매 회에 좀 더 복잡한 계산이 수행되더라도 적은 횟수로도 더 빠르게 수렴하는 다른 식을 찾아 쓴다.

자연상수 e는 exp(x), 즉, 미분해도 자신과 동일한 함수의 테일러 급수로부터 얻은 식을 이용해 값을 구할 수 있다. 바로 n팩토리얼의 역수의 무한합인데, 직관적일 뿐만 아니라 수렴 속도도 아주 빠르다. 물론 팩토리얼이 숫자를 폭발적으로 키우는 연산이긴 하지만, 그만큼 정확도도 커져서 14!까지만 계산해도 소숫점 8~9자리까지 정확한 값이 나온다. 그래서 이걸로 끝이고 다른 계산법을 찾을 필요가 사실상 없다.

자연상수라는 이름엔  '자연'이라는 단어가 괜히 붙은 게 아니다. 얘는 수학의 입장에서는 특성이 매우 자연스럽고 직관적이고 사랑스럽기까지(!) 한 수이기 때문에, 초월수라는 증명도 상당히 초창기에 이뤄졌다. 리우빌 상수--10진법 기준 n!에 속하는 소숫점 자리만 1이고 나머지는 0인 좀 괴랄한 0.110001000… --처럼 초월수의 존재를 증명하기 위해 일부러 설정된 수가 아닌 수 중에서는 초월수라는 게 증명된 최초의 수가 바로 자연상수이다.

pi는 e보다 더 오묘한 수여서 초월수 증명도 10년 남짓 더 늦게 나왔으며, 더욱 복잡하고 다양한 유도식들이 존재한다. 특히 컴퓨터가 발명되고 원주율 계산이 컴퓨터의 성능을 측정하는 잣대로 통용되기 시작한 뒤부터는 컴퓨터의 입장에서 더욱 계산하기 쉬운 형태의 식이 연구되기 시작했다. 그래도 어느 것이든 e만치 형태가 간단하면서도 빨리 수렴하는 식은 존재하지 않는 것 같다.

비록 컴퓨터 시대에 발견된 식은 아니지만,
sqrt(2) / 2 라는 분수에서 시작하여
sqrt( 2+ sqrt(2) ) / 2와 같은 식으로 분자에다가만 x → sqrt(2 + x)로 변환을 하면서 생성된 수들을 계속 곱하면 2/파이 (파이의 역수의  두 배)에 수렴하는데,
이것도 e만치는 아니지만 계속되는 곱셈과 제곱근 버프 덕분인지 수렴 속도가 빠른 편이다.

2.

1부터 n까지 자연수가 있고 이들의 역수를 나열하면 조화수열이 된다. 조화수열의 무한합은 비록 무지막지하게 느리지만 무한대로 발산한다는 것이 알려져 있다.
한편 n!의 역수의 무한합은 아까 말했듯이 e가 되는데,
그럼 n^2의 역수의 무한합은 무엇이 될까?

거듭제곱의 지수가 1보다 커지는 순간부터 역수의 무한합은 유한한 값으로 수렴하긴 한다. 그러나, 그 수렴값의 특성을 알아내는 건 아주 어려운 일이어서 지금까지도 알려진 게 그리 많지 않다.
n^x의 역수의 무한합을 일반적으로 x에 대한 리만 제타 함수값이라고 한다.

그리고 그 x가 짝수일 때는 놀랍게도 pi와 관련이 있는 값으로 수렴한다는 것이 천재 수학자 오일러에 의해 밝혀졌다. 가령, 2일 때는 이렇다.

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 ... = pi^2 / 6

그러니 이것도 응당 파이를 구하는 데 쓸 수 있는 공식이다.
비록 이것 역시 아까의 1/3 1/5 1/7 공식 만만찮게 수렴 속도가 몹시 느리기 때문에 실용성은 떨어지지만 말이다.

여기서 갑자기 pi가 튀어나오는 것도 신기하지만, 이 수의 진짜 놀라운 면모는 또 다른 곳에 있다.
바로 이 수는 자연수에 존재하는 소수의 분포와 관계가 있다.

1부터 N 사이에 있는 임의의 두 자연수를 뽑았을 때 이것이 서로 소일 확률은 N이 커질수록 바로 저 수, 다시 말해 (pi^2)/6의 역수로 수렴한다! 그 확률은 대략 60.8%이다.

아니, 리만 제타 함수에서 파이가 왜 조건부로 튀어나오며, 게다가 미적분· 해석학하고는 아무 관계가 없는 정수론과 관련된 의미가 왜 이런 데서 발견되는 걸까? 이걸 알아 낸 사람도 오일러이다.

2를 포함해서 리만 제타 함수의 짝수승의 값은 그래도 pi가 얽혀 있으니 초월수라는 건 확실히 인증이다만 홀수승의 값들은 무리수인 것만 알려져 있지 다른 특성은 알려진 바가 없다. 초월수일 게 거의 확실시되고 있긴 하나, 그조차도 정식으로 증명되지는 못했다.

3일 때의 값은 '아페리 상수'라 하여 일부 공학 분야에서도 쓰인다. 이 수가 무리수라는 증명을 1978년에 한 프랑스의 수학자 아페리의 이름을 딴 것이다. 정의대로 각 자연수들을 3승한 뒤 역수를 구해서 더하면 값을 구할 수 있지만, FM 방식은 역시 수렴이 더디기 때문에 훨씬 더 복잡하지만 더 빨리 수렴하는 별도의 급수 전개를 써서 값을 구한다.

그런데 이 값의 역수는 임의의 세 자연수가 서로 소일 확률이라고 한다. 마치 가위바위보에 참여하는 인원이 많아질수록 무승부가 나올 확률이 치솟듯, 세 자연수는 두 자연수일 때보다 서로 소일 확률이 올라가서 그 값은 약 83.1%에 달한다.

작은 범위에서라도 정말 얼추 그렇게 되는지는 프로그램을 짜서 간단히 확인해 볼 수 있다.
1부터 N까지 3중 for 문을 작성해서 모든 숫자 조합에 대해서 최대공약수를 구해서 1이 나오는 경우를 세면 되는데, N이 몇천 정도만 돼도 3중 for 문은 오늘날의 최신 컴퓨터에서도 버벅대는 작업량이다.

3.

그래서 본인, 이 기회에 멀티코어 프로그래밍을 실습해 봤다.
i5 쿼드코어답게 CreateThread 함수로 스레드를 4개 만들어서 뺑뺑이를 돌리는 분량을 인위로 분할한 뒤, 계산 결과를 취합했다. 그랬더니...

809615629/973620600 0.831551 (7753)
809615629/973620600 0.831551 (3448)

코어 하나밖에 못 쓰고 고로 CPU를 최대 25%만 쓰던 싱글스레드 오리지널 코드는 7.8초가 걸린 반면,
스레드를 여러 개 만드는 코드는 CPU를 95% 가까이 점유하면서 제 속도를 내더니, 싱글스레드의 절반이 채 안 되는 3.5초 남짓한 시간 만에 처리를 다 끝내는 걸 알 수 있었다. 실제로 서로 소인 조합이 전체의 83.1%가량을 차지하는 것도 사실이었다.

요즘 세상에 CPU를 70% 이상 한꺼번에 점유하는 프로그램을 내 손으로 직접 만들 일은 없었는데 참 오랜만에 보는 광경이었다. 요즘은 단일 프로그램이 CPU 성능을 제대로 활용하려면 이런 식의 테크닉을 동원해야 한다는 걸 더욱 절실히 느끼게 됐다.

Posted by 사무엘

2003년에 콩코드 여객기가 퇴역한데 이어 2011년엔 미국의 우주 왕복선들도 전량 퇴역했다. 이제는 천조국 미국도 우주 정거장으로 사람을 보내려면 러시아의 소유즈 우주선을 택시 삼아 얻어 타야 한다. 그래도 우주 왕복선이 소유즈보다 더 커서 사람이나 짐을 더 많이 실을 수 있었는데, 아쉬운 점이다.

오로지 학술 목적으로만 우주선을 띄우던 미국 NASA와는 달리, 돈맛을 알아 버린 러시아는 세계의 민간인 억만장자들을 상대로 우주 관광 사업을 벌이고 있다. 잘 알다시피 우리나라의 이 소연 씨를 포함해 전세계적으로 잘 알려진 우주 관광객들도 다 미국이 아니라 러시아를 통해서 우주에 갔다 온 사람이다.
누구든 한 200억 원 정도만 주면 갈 수 있다. 참 쉽죠?

요즘은 그래서 다시 러시아의 우주 기술이 주목을 받고 있는 추세인데, 그 러시아, 아니 구소련은 냉전 시절에 얼마나 공돌이들을 갈아 넣으면서 빡세게 기술을 개발했을지 상상이 되겠는지? 지금으로부터 50여 년 전으로 되돌아가 보겠다.

전산학계에 앨런 튜링이나 폰 노이만 같은 괴수가 있었다면, 항공 우주 공학계에는 로버트 고더드(액체 연료 로켓의 근간을..)부터 시작해 미국에는 폰 브라운, 소련에는 세르게이 코룔로프 같은 진짜 우주덕, 우주 괴수들이 있었다. 일반 항공기처럼 하늘에 잠깐만 떴다가 다시 내려오는 게 아니라 아예 지구 중력을 벗어나서 궤도에 진입하려면 가히 넘사벽급의 동력이 필요하고 이를 제어하는 최첨단 기술이 필요하다. 거기에다 '재돌입 성공' + '사람까지 태우고' 같은 단서가 추가되면 흠..;;

그런 우주 시대의 서막을 연 것은 1957년 10월, 세계 최초의 인공위성인 스푸트니크 1호이다. 이에 고무된 소련은 우주에 생명체를 보내는 게 가능하겠는지를 실험하게 되었다.

그래서 아직 1호가 지구를 돌고 있을 때에 소련은 1호보다 훨씬 더 크고 무거워진 스푸트니크 2호를 뒤이어 발사했는데, 이때는 개를 한 마리 실었다. 그 이름도 유명한 '라이카'라는 암캐이다.
약을 하나 새로 개발해도 임상실험은 먼저 동물에게 하지 않던가. 라이카는 지구 궤도로 나간 최초의 포유류가 되었다.

원래 라이카는 모스크바 길거리에서 주인을 잃고 배회하는 '똥개'였다고 한다. 그런데 어쩌다 보니 소련의 과학자들의 눈에 띄여서 나름 우주의 상황을 상상한 여러 훈련을 시켰다. 물론 얘만 수집한 건 아니지만 여러 후보들 중에서 라이카가 훈련 성적이 가장 좋았다. 사람 말을 잘 듣고 험악한 환경에서도 돌발행동 안 하고, 좁고 어두운 곳에서 얌전히 잘 견디는 성격이었던지라 최종 실험 대상으로 선택되었다.

전해지는 일화에 따르면, 라이카를 맡아서 훈련시키는 일을 한 모 과학자는, 그 개를 발사체에 태워서 공중에 잠시 띄웠다가 다시 돌아오게 하는 줄로만 알았다고 한다. 그러나 나중에 알려진 사실은 예상과 달랐다. 그 당시 소련은 우주 발사체를 무사히 재돌입시켜서 귀환시키는 기술이 아직 없었기 때문에, 스푸트니크 2호는 1호와 마찬가지로 지구를 빙빙 돌다가 대기권으로 떨어져서 마찰열로 인해 유성처럼 불타 없어질 운명이었던 것이다.

그래서 우주선에 탄 개에게는 발사 1주일 후에 독극물이 든 마지막 식사를 제공하여, 인공위성이 아직 지구 궤도에 있을 때 먼저 안락사시킬 계획이었다.
이 사실을 안 과학자는 통곡했지만, 국가의 프로젝트 계획이 그러한데 딱히 어쩔 도리가 없었다고 한다.

스푸트니크 2호는 1957년 11월, 1호가 발사된 지 거의 정확히 한 달 뒤에 발사되었다. 라이카는 온몸이 묶여 감금되다시피하고, 생체 상태를 실시간으로 측정하여 전달하는 장비가 부착되었다. 이거 무슨 카미카제 특공대에 출격하는 전투기 조종사 같다..;;

인공위성 자체는 성공적으로 발사되어 지구 궤도에 잘 진입했다. 1호도 모자라서 1개월 간격으로 2호까지 성공하자 미국은 가히 스푸트니크 쇼크라고 불리는 충격과 공포를 경험하면서 소련의 발달된 우주 기술에 전율하게 되었다.
이에 기세등등해진 소련은, 스푸트니크 2호가 성공적으로 잘 발사되었으며 안에 태운 라이카는 잘 살아 있다가 (유감스럽지만 그래도) 계획대로 1주일째에 안락사를 당했다고 공식 발표했다.

그러나 그로부터 수십 년이 지나서야 폭로된 비밀 문서에 따르면, 라이카는 며칠 못 가 더 일찍 죽었다는 것이 드러났으며, 궁극적으로는 발사된 지 겨우 5~7시간을 못 넘기고 고온· 고압과 굉음으로 인한 극심한 스트레스에 시달리면서 꼼짝도 못 한 채 고통스럽게 죽었음이 드러났다.

고온이라는 게 화상을 입을 정도의 뜨거운 온도이다. 수 시간 후부터 라이카의 심장 박동은 이미 감지되지 않았으니, 그때 진실을 알고 있었던 과학자들의 상심이 컸겠다. 그 원인으로는 선실에다 산소를 공급하고 온도를 조절하는 장치가 제대로 동작하지 못한 것으로 추정되었다.

스트레스가 극심했을 때는 라이카의 심장 박동수는 평소의 3배가 가깝게 뛰었다고 한다. 죽기도 그렇게 죽었을 뿐만 아니라 시체도 재돌입 과정에서 인공위성과 함께 공중분해되었을 터이니 확실한 끔살 인증이다.

라이카는 비록 살아서 돌아오지는 못했으나, 이 실험을 통해 지구 생명체가 지구 궤도에 진입하는 과정과 무중력 상태에 견딜 수 있음이 확인되었으며, 과학자들에게 우주공간에서 생명체 반응에 대한 귀중한 데이터를 제공하였다. (출처: 위키백과) 라이카의 죽음은 '개죽음'으로 그치지 않았다.
짧게나마 그래도 궤도에 진입하여 무중력 상태가 될 때까지 살아 있었기 때문이다. 정말로 사람이 아니라 동물부터 먼저 보내 보길 잘한 것이다.

라이카에 대한 비화가 알려지면서 라이카는 일약 영웅이 되었다. 좀 감수성 예민한 사람이 들으면 눈물이 핑 돌 정도의 스토리이지 않은지? 노래나 만화 같은 매체에도 등장하였으며 외국의 어느 동물 보호 단체에서는 이런 식으로 우주 개발을 강행한 소련 정부를 비판하는 한편으로 라이카의 기일에 맞춰 묵념까지 했다고 한다.

인류의 우주 개발을 위해 희생된 개 한 마리에게도 사람들이 이렇게 연민과 동정을 아끼지 않는다.
그 반면, 인류의 죄를 대속하기 위해서 희생된 어린양을 믿는 게 성경의 기독교라고 이해하면 되겠다.

다음은 추가 설명들.

1. 인간을 우주에 보내기 위해서 진공 상태가 생체에 어떤 영향을 끼치는지, 그리고 무중력 상태에서 얼마나 잘 버틸 수 있는지를 아는 것은 필수였다. 이 분야는 인류 역사상 정말로 경험 데이터가 전무했기 때문이다.
하긴, 과거에 일본군 731 부대가 행한 생체 실험 중에도 진공 실험이 있긴 했다. ㄷㄷㄷ

2. 소련의 도발에 다급해진 미국은 자기네도 황급히 인공위성을 쏘아 올리려 뱅가드(Vanguard) 로켓을 몇 차례 발사하였으나 발사 2초 만에 폭발해 버리는 등, 보기 좋게 실패하고 말았다. 그 뒤에 공돌이들을 더 갈아 넣으면서 연구한 끝에 1년 남짓 뒤인 주노 로켓으로 1958년에야 미국 최초의 인공위성인 익스플로러 1호를 띄운다..

3. 소련에서는 그 뒤 1960년 8월 스푸트니크 5호에 스트렐카와 벨카라라는 2마리의 우주견을 태웠는데, 이들은 지구궤도를 17바퀴 돈 다음 귀환함으로써 지구 궤도 비행 후 살아 돌아온 최초의 생명체가 되었다.

4. 라이카처럼 저렇게 사람을 살리고 자신은 죽은 유명한 개로 한국에는 군견 헌트가 있다. 1990년 3월, 현재로서는 마지막으로 발견된 북한의 남침용 땅굴인 제4 땅굴이 발견되었다. 당시, 헌트는 갱도 내에서 화약 냄새를 맡고 뛰어가다가 땅굴 내부의 목함 지뢰를 밟고 산화하였다. 소대원들의 목숨을 구했음은 두말할 나위도 없다.

군대에서 선임병이 후임을 놀릴 때 “군견이 너(졸병)보다 계급이 높기 때문에, 보면 경례해라”라고 하는 경우가 있는데 그 말은 물론 농담이다. 하지만 헌트는 사후에 진짜로 소위 계급이 추서되었으며, 땅굴 입구에 무덤과 동상, 추모비까지 건립되었다.

5. 라이카는 참고로 사막의 인간 식인범인 라이’타’하고는 관계 없다. 혼동하지 말 것. ㅠㅠ

Posted by 사무엘

※ 다리 한번 많기도 해라. 설명은 서쪽(하류)에서 동쪽(상류) 순이다. 당신은 두 개의 다리 이름 A, B가 주어졌을 때, 이들의 위치 관계를 비교할 수 있겠는가? (정렬용 비교 함수 ㄲㄲ)

방화 대교: 인천 공항 고속도로(130)와 통하는 다리이다. 6차선.

마곡 철교: 공항 철도가 다니는 교량이다. DMC - 김포공항 역 사이에 있다.

가양 대교: 21세기에 건설되었고, 교각들 사이의 간격이 굉장히 긴 다리라고 한다. 6차선.

성산 대교: 국도 1호선의 일부이다. 남쪽으로는 서부 간선 도로로 이어지고, 북쪽으로는 내부 순환로와 연결된다. 6차선.

양화 대교: 국도 6호선의 일부인 8차선 교량으로, 중간에 선유도를 경유한다.

당산 철교: 양화 대교 바로 근처에 있으며, 서울 지하철 2호선이 다니는 교량이다. 기존 교량이 1990년대 중후반에 철거되고 재건설된 이력이 있다.

서강 대교: 여의도로 가는 3대 교량 중 하나로, 6차선이다. 여의도의 서쪽을 경유하다 보니 국회 의사당과 가장 가깝다. 교량 중간에는 밤섬을 경유한다. 북쪽으로는 광흥창과 신촌 역을 찍고 연세대 방면으로 간다.

마포 대교: 자동차 교량들 중에는 꽤 오래 전에 건설되었고 현재는 차선수도 10차선으로 폭이 매우 크다. 여의도의 정중앙을 관통한 뒤부터 경인선 철도를 따라 간다. 국도 46호선의 일부 구간.

(서울 지하철 5호선이 지나는 하저 터널은 북단은 마포 대교 쪽에 있지만 남단은 한 블록 내려간다. 그래서 여의도와 여의나루 역은 국도 46호선상에 있지 않다.)

원효 대교: 마포 대교의 혼잡을 완화하기 위해 보조로 건설된 다리이다. 4차선으로 좁은 편.

한강 철교: 한강에 건설된 최초의 다리. 오늘날은 단선 교량 2, 복선 교량 2로 선로가 6개나 있는 크고 아름다운 3복선 교량의 세트가 되어 있다.

한강 대교: 한강 철교의 도로 equivalent로, 역시 그 전신은 한강 철교와 마찬가지로 일제 강점기에 이미 건설되었으니 역사가 깊다. 중간에 노들섬을 경유한다. 6· 25 때 폭파되었던 다리가 바로 이 지점에 있던 다리이다. 현재는 8차선이다.

동작 대교: 서울 지하철 4호선과 자동차가 공용하는 6차선짜리 다리이다. 남쪽으로는 동작 대로로 이어지지만 미군 기지 때문에 북쪽으로는 더 곧게 이어지는 길이 없다.

반포 대교: 우리나라 최초의 복층 교량으로, 아래에 잠수교가 있다. 폭은 6차선. 남쪽으로는 반포 대로를 타고 고속버스 터미널과 서초 역, 예술의 전당까지 쫙 내려가며, 북쪽으로는 남산 3호 터널로 갈 수 있다.

한남 대교: 아래로는 경부 고속도로 및 강남 대로와 직결하고, 위로는 남산 1호 터널과 직결하는 매우 중요한 다리이다. 덕분에 무려 12차선이나 되어, 2위인 마포 대교까지 제치고 서울에서 차선수가 가장 많은 다리이다.

동호 대교: 서울 지하철 3호선과 자동차가 공용하는 다리이다. 4차선이고 남북으로는 인근의 다리만치 지리적으로 중요한 경로가 없으며, 게다가 강변 북로에서는 이 다리로 진입하거나 이곳으로 나갈 수 없기 때문에 존재감이 다소 덜하다.

성수 대교: 한때 붕괴 사고로 인해 악명을 떨친 다리. 현재는 8차선이다.

(실드 공법으로 건설되었다는 분당선 하저 터널이 이 사이를 지날 예정.)

영동 대교: 국도 47호선의 일부이다. 박통 시절에 한창 개발 중이던 강남 지역의 발전을 촉진한 교량이라 함. 6차선 크기이다.

청담 대교: 자동차와 서울 지하철 7호선이 공용하는 6차선 복층 교량이다. 그 특징에 대해서 예전 글에서 잘 소개한 적이 있으므로 더 자세한 설명은 생략함. 영동 대교와 꽤 가까이 있다.

잠실 대교: 국도 3호선의 일부인 8차선 교량. 이 다리를 타고 남쪽으로 가면 잠실 역과 송파 대로가 나온다. 마포, 한남과 더불어 가장 오래 된 다리 축에 든다.

잠실 철교: 서울 지하철 2호선이 다니는 교량이다. 하지만 양 옆으로 자그맣게 자동차 도로도 생겨서 이름의 의미가 약간 므흣해졌다.

올림픽 대교: 동서울 터미널을 드나드는 버스가 즐겨 건너는 6차선짜리 다리이다. 사장교 형태이고 다리 중앙에 높이 88m짜리 주탑이 있는 걸로 유명하다. (참고로 대전 한빛탑의 높이는 93m!)

천호 대교: 국도 43호선의 일부인 6차선 교량이다. 이 다리는 한강의 선형상 지도 위상으로 볼 때 수직(남북)이 아니라 수평(동서)에 가깝다. 천호 대로로부터 이어지고 동쪽으로 계속 가면 하남시가 나온다. 서울 지하철 5호선이 지나는 하저 터널이 정확히 아래에 있다. (광나루-천호. 마포-여의나루 구간은 마포 대교와 정확히 평행이 아니다.)
인근에는 광진교라는 미니 다리도 있다.

강동 대교: 서울 외곽 순환 고속도로가 지나는 다리.
미사 대교: 서울-춘천 고속도로가 지나는 다리.

Posted by 사무엘

※ 나는 왜 예수님을 믿는가 -- 크게 작용한 요인들

• 세상 그 어느 종교도 창조주가 피조물에게 죽임을 당했다고 가르치지 않으며, 교주가 부활했다고 가르치지 않고, 또 이 정도로 역사적으로 방대한 증거와 증인들을 갖추고 있지 않으므로
• 인간이 자기 노력과 근성으로 신을 찾아가는 게 아니라, 신이 먼저 인간을 찾아주고 은혜와 사랑을 베풀었다고 가르치므로
• 없어졌으면 애시당초 진작에 씨가 말라 버렸을 정도로 황당하고 믿어지지 않는 교리를 갖고 있는데, 아직까지 당당히 존속해 있다는 것만으로도 최소한 무시할 수는 없고 한번 살펴볼 가치가 있다고 여겨졌으므로
• 이 정도로 무수히 많은 이단들이 압도적으로 집착할 정도이면, 웬지 이 바닥에 분명 진리가 있을 거라는 예감이 들어서
• 성경은 그 논조와 내용을 볼 때 인간이 쓸 만한 책이 절대 아니라는 확신이 들어서 (가령, 정치적으로 치우침이 없음. 인간 자신에게 절대 이롭지 않은 내용이 지나치게 장황하게-_- 많이 들어있음)
• 그래도 몇몇 증명 불가능하고 이해가 안 되는 사항들만 일단 믿고 나면, 이를 바탕으로 전개되는 각종 교리와 윤리관은 아주 논리적이고 이성적이고 합리적이고 인간에게 건전하다는 게 너무 분명하게 확 느껴져서
• 죄 문제라는 인간에 대한 상태 진단과, 그 해결책에 너무나 공감이 가서. 최소한 줘도 못 먹는 사람이 되지는 말아야지?
• 차라리 예수 그리스도라는 절대적인 의의 기준이 온갖 상대주의· 다원주의보다는 훨씬 더 명확하고 깔끔하고 건전하고 뒤끝이 없다는 생각이 들어서 (다 사회 구조 탓이다, 그 상황에서는 누구나 그럴 수밖에 없다 등등)

그래서 내가 지금 어떻게 되었는지에 대해서는 이 글을 참고할 것.

※ 나는 왜 예수님을 믿는가 -- 조금 작용한 요인들

• 개독안티들의 무례하고 표독스러운 말투에, 사실 여부를 떠나 괜히 반발심과 환멸을 느껴서 (다른 건 몰라도 저놈들 말은 절대로 듣지 말아야겠다는 식)
• 역사적으로 기독교의 과오라고 알려진 것들이 상당수가 기독교와는 아무 관계가 없고, 사실은 크리스천들도 오히려 피해자라는 걸 알게 되어서
• 파스칼의 팡세에 나오는 수준의 간단한 변증론. 가령,
  “지금 예수 믿었는데 나중에 알고 보니 사실 없는 게, 지금 안 믿었는데 진짜로 지옥이 있어서 낭패 보는 것보다 더 안전하고 리스크가 적다.”
  “신이 없다고 단정짓기엔 인간의 지식은 너무 좁고 빈약하다” 같은 식.
• 내세와 심판이 있을 거라는 양심의 자극. 죽음에 대한 두려움
• 성경이 과학적으로도 옳다는 걸 뒷받침하는 몇몇 자료들
• 이 정도 교리면, 정말 만에 하나 성경의 내용이 다 거짓이고 허구이고 설령 근거 없이 맹목적으로 믿는다 해도, 크게 손해 볼 게 없다고 생각되어서. 성경은 최소한 날 골탕먹이려고가 아니라 날 '위해서' 기록된 책이라는 느낌이 와서

※ 내 신앙관에 영향을 거의 끼치지 않은 것들

• 좋든  싫든, 주변 교회 사람들의 행동과 평판
• 잘한 것이든 못한 것이든, 해당 종교계에서 유명한 사람들의 언행 (그 사람들이랑 나랑 도대체 무슨 상관이냐? 나는 베르테르 효과 같은 것과는 담을 쌓고 지냄)
• 세상 불신자들로부터의 평판, 매스미디어에 묘사된 이미지
• 육신을 들뜨게 하거나 흥분시키거나 만족시키는 종교심. 나는 그런 부류의 종교심은 이미 철도교로 다 충족하고 있기 때문에 그런 종교에다 내 영원을 걸지는 않는다.
• 기복신앙

하지만 현실에서는 저런 것들을 보고 교회를 나가거나 종교를 선택하는 사람들이 무진장 많다. ㅜㅜ

※ 지금은 발현되지 않고 있지만, 언젠가 깊은 시험에 들고 신앙 면역 체계가 무너졌을 때 큰 위험이 될 수 있는 잠재적인 암적 요소들

• 성경에서 여전히 잘 이해되지 않고 해결이 안 된 의문이나 논리적 모순(처럼 보이는 것들) 몇 군데. 목사님에게 여쭈거나 주석서를 봐도 알 수 없는 것들
• 성경이 밥 먹여 주냐... 같은 부류의 유치하지만, 좁은 길을 가는 성도에게 결코 무시할 수 없는 시험. 현실의 염려 (눅 8:14)
• 신앙생활이 매너리즘으로 변질돼 가는 것
• 하나님의 뜻을 도무지 알 수 없을 때. 이것도 하지 말고 저것도 안 하면 도대체 뭘 하라는 건지 알 수 없는 상황이 들이닥치는 것

Posted by 사무엘

오늘은 북한과 관련된 정보들을 좀 나열해 보겠다. 스펀지에 소개될 법도 한 아이템이 아닌가 싶다.

1. 이북5도청

우리나라와 북한과의 관계는 정말 미묘하고 복잡하다.
한편으로는 상대방을 독립 국가로 인정하면서도, 또 한편으로는 “대한민국의 영토는 한반도와 그 부속 도서로 한다”라는 헌법 조항에 의거, 한반도 북부를 무단 점거하고 있는 북한을 국가로 인정하지 않는 정서가 오늘날까지도 없지는 않다.

분단 이래로 잘 알다시피 경기도와 강원도의 일부가 북한으로 넘어갔으며, 황해도, 평안남/북도와 함경남/북도는 완전히 북한 영토가 되었다. 그러니 거기는 대한민국의 행정력이 닿지 않는다. 하지만 그곳 역시 원래는 우리 땅이라는 발상에 근거하여, 우리나라에는 '이북5도청'이라는 행정 기관이 있어서 형식으로나마 그 지역의 도 지사와 시장을 선출하고 근무를 시키고 있다! 하는 일은 실향민 지원, 북한 문화 기록 보존 같은 쪽으로, 행정보다는 학술적인 쪽에 가깝다.

이 기관은 무려 1949년부터 있어 왔다. 남한 단독 정부가 수립되고 북한으로부터 대남 송전이 중단되는 등 분단의 앙금이 굳기 시작한 때부터이다. 이북5도청은 서울의 완전 북부 끝자락인 종로구 구기동, 북한산 기슭에 자리잡고 있다. 상명 대학교 근처이긴 하지만 그곳보다도 더 북쪽이다.

다만, 북한은 또 자기 식으로 행정 구역을 개편하여 황해도가 남북으로 분할되고 없는 도가 생기기도 했다는 것을 여러분 역시 잘 아실 것이다. 도의 개수를 일부러 남한의 그것의 개수와 똑같게 맞춘 거라고 한다.

2. 자유의 마을

우리나라의 비무장 지대, 일명 DMZ라 함은 민간인이 접근할 수 없는 휴전선 전· 후방 2km 구역으로 알려져 있다. 그래서 거기는 사람의 손길이 반세기가 넘게 끊어지면서 천혜의 자연이 살아 숨쉬는 생태 관광지가 되어 간다고들 한다. 전세계를 통틀어 보기 드문 세계 최대 규모의 온대 원시림!! (다만 지뢰 때문에 좀 문제이긴 하다만 말이다)

허나, 우리나라에서는 '자유의 마을', 혹은 '대성동 마을'이라 하여 전국에서 유일하게 비무장 지대에 자리잡은 민간인 거주지가 있다. 이는 두 가지 조건이 충족된 덕분이다. 첫째는 당연히 국토가 분단되기 전부터 그 자리에 마을이 먼저 있었기 때문이고, 둘째는 판문점과 가까이 있는 덕분에 6· 25 전쟁 때 마을이 파괴되지 않았기 때문이다.

위치는 경기도 파주시 군내면 조산리. 경의선 최북단의 도라산 역보다도 더욱 북쪽이며, 국내 민간 지도나 자동차 내비로는 지리 정보가 전혀 안 뜬다. 민간인이 측량 조사 자체를 할 수 없는 곳이기 때문이다. 구글 어스가 진리

남과 북에 걸쳐서 멀쩡히 있던 마을이 국토가 분단되면서 찢어지는 바람에 북쪽에는 남한의 '대성동 자유의 마을'에 해당하는 '기정동 평화의 마을'이 생겼다. 60여 년 전에 미국이고 소련이고, 공산주의고 나발이고 아무것도 모르던 깡촌 사람들은 하루아침에 마을이 반토막 났을 때 무슨 생각이 들었을까?

외부인이 이 마을을 방문하는 건 육사나 국정원을 방문하는 것 이상으로 까다롭다. 1주일 전에 신청을 한 뒤 현장에서는 신분증 까고 출입증을 발급받은 뒤 여러 단계의 군부대 초소를 통과해야 한다. 내부 주민 역시 이동이나 주거의 자유가 좀 제약을 받기 때문에, 심야에 통금이 있는 건 물론이고 휴전선 근처에서 영농 활동이라도 할라치면 군부대에 신고를 해야 한다. 매일 저녁에도 점호 비슷한 가구 시찰이 있다.

마을 주변에 있는 건 진짜로 논밭 아니면 군부대뿐. 코앞이 휴전선이고 북한 쪽 마을을 마주보고 있기 때문에, 전쟁 났다 하면 0순위로 박살날 동네이다. 실제로 휴전 뒤에도 남북간엔 몇 차례 무력 충돌 및 납치, 월북 같은 사건· 사고가 끊이지 않았다고 한다. 과거엔 자기 체제가 좋다고 서로 대남· 대북 방송을 귀가 따갑도록 틀어 댄 건 두말 할 나위도 없다.

이곳은 사실 마치 공항 면세 구역 내지 뉴욕의 UN 본부 같은 치외법권 지대이다. UN군 사령관의 관할에 있으며, 여기 주민들은 대한민국 국민으로서의 다른 혜택은 누리는 반면 납세와 병역의 의무가 없다. 여기서 태어난 남자는 군대에 안 가도 된다는 뜻.

냉전 시대엔 남쪽 마을과 북쪽 마을이 태극기 깃대와 인공기 깃대를 서로 더 높게 올리려는 병림픽 비슷한 기싸움 경쟁을 벌이기도 했다. 엄청 옛날에 어렸을 때 학교에서 사회/도덕 교과서를 통해 이 일화에 대해 알게 됐는데 그게 이 마을 얘기였구나. 결국 이 병림픽은 쓸데없는 짓이라는 걸 깨달은 남쪽에서 먼저 기권(?)을 하면서 끝이 났던 걸로 기억.

자, 이해를 돕기 위해 지도 그림을 한 장 첨부한다. (출처: 위키백과)
38선 시절에 비해 남한이 영토 자체는 훨씬 더 많이 수복했음을 알 수 있다. 허나 서울 근처의 평지 겸 전략 요충지는 북한이 주도권을 잡았다.
판문점, 자유의 마을 등등이 있는 곳은 지도에서 제3 땅굴 근처, 즉 휴전선의 선형이 90도로 꺾이면서 남하하는 그 모서리이다. 원래 대성동과 기정동 마을은 38선 시절에도 같은 마을이었는데 휴전선 때문에 둘로 찢어진 셈이다.

3.
북한의 애국가는 가사에 다행히 김씨 부자 찬양 내용이 들어있지 않으며, 그냥 평범한 조국 찬가 스타일이다. 하지만 장군님 찬송가가 응당 따로 존재하며, 실제로 공식 석상에서는 애국가보다도 그게 더 많이 불리는 모양이다.
유튜브에서 검색만 해 보면 바로 들을 수 있다. 하지만 이를 직접적으로 소개하는 건 국가 보안법에 저촉되어 최악의 경우 코렁탕 취식의 사유가 될 수 있으니 하지 않겠다.

이렇게 무조건 금지하고 하지 말라고만 하니까, 딱히 이북이 좋은 것도 아님에도 불구하고 그냥 제도권에 대한 반발 심리로 친북 성향(?)이 생긴 사람들이 과거에 있기도 하지 않았겠나 싶다. 하지만 본인은 나라의 법을 이해하며, 그에 반발하지는 않는다.

걔네들은 잘 알다시피 컴퓨터로 타자를 할 때도 '김일성', '김정일'은 별도의 코드값에 배당된 문자로 더 진하게 찍으며, 읽을 때는 악센트를 잔뜩 실어서 '키임정일'처럼 읽는다. 그리고 그 이름은 두 줄에 구간이 걸치지 않게 처리된다(word wrap). 문자의 형태로라도 수령님의 거룩하신 존함을 다루는 분위기는, 옛날에 구약 성경 필사 서기관이 사자음어 YHWH 기록할 때 하나님의 존함을 다루던 경건함에 맞먹는다. -_-;;

남한에서는 세계구급으로 성장한 대형 교회 브랜드가 나왔고 세계 최대의 기독교계 이단 종교인 모 종교도 배출되었다. 그러는 동안 이북에서는 그 이름도 유명한 '주체 사상'.. juche라는 영어 단어를 전세계에 퍼뜨리는 데 성공했다! 이 단군의 후손들은 어째 종교 분야에 한 근성 하는 건 틀림없나 보다. 철도를 종교의 경지로 승화한 나도 그렇고. ㅋㅋㅋㅋㅋ

4.
사실, 내가 이 정도로 북한 문제나 통일 쪽에 관심이 생긴 것도 철도 덕분이다. 국토가 분단되면서 반토막이 난 길은 고속도로가 아니라 철도이기 때문이다. 먼저, 경의선 장단 역 근처에 수십 년이 넘게 버려져 있다가 2000년대에 와서야 등록 문화재로 지정된 녹슨 증기 기관차를 보자.

6·25 때 폭격을 당하고 그 여파로 기관차가 탈선하는 바람에 저 지경이 된 거라는 걸 모르는 분은 없겠지. 표면 전체를 통틀어 무려 1천여 발에 가까운 총알을 맞았다고 한다. 그때 저 기관차를 운전했던 분은 신원이 알려졌으며, 2011년에 세상을 떠났다.

그리고 경원선 신탄리 역 북쪽 끝자락에 놓여 있는 '철마는 달리고 싶다' 표지도 있다. 분단의 비극을 빼고 한국 철도를 논할 수는 없다.2012년 현재 디젤 통근열차 CDC가 다니는 구간은 저 경의선과 경원선밖에 없다. 그런데 KTX 개통 전에 이들 통근열차의 등급 명칭은 잘 알다시피 '통일호'였다. 오늘날은 분단의 아픔을 간직하고 있는 두 철도 노선에만 통일호의 후예가 다니고 있으니, 이 역시 의미심장하지 않을 수 없는 사실이다.

요컨대 많은 사람들이 특히 어린 시절부터 철도 덕후가 되어서 애국심, 특히 국토 사랑 정신을 마음껏 고취하면 좋겠다. 나는 대학 졸업할 때가 다 돼서야 철도 끝물을 맛보게 된 게 한이다.
학창 시절 때 죽어도 공부하기 싫던 우리나라 현대사와 지리 공부에 요즘만치 물미가 트인 적이 없다. 내가 옛날에 철도 커리큘럼을 짠 적이 있었는데, 그때 북한 철도 내지 남북 분단 관련 철도사 얘기를 충분히 편성했던가 궁금하다. 부족하면 보강해야지.

... 이 나라의 온 국민이 철덕이 되어 철도님께서 그들 위에 자신의 영을 두시기를 원하노라! ... (민 11:29 패러디)

Posted by 사무엘

1.

우리나라는 잘 알다시피 삼권분립과 민주주의 정치를 표방하는 나라이다.
그런데 가만히 생각을 해 보니 입법부를 상징하는 국회의사당은 여의도에, 행정부의 상징인 정부 종합 청사는 종로구의 광화문-경복궁 일대에, 그리고 사법부를 상징하는 검찰청· 대법원은 딱 강남 서초구에 있다.
정부 청사는 과천과 대전에도 있긴 하지만 어째 우리나라 정치를 구성하는 각 축이 서울 최고 도심과, 강남과 여의도라는 부도심에 하나씩 마치 터줏대감처럼 자리잡아 있는 게 굉장히 신기하다. 의도적인 배치인지?

우리나라야 땅도 좁고 교육· 문화· 정치· 경제 할 것 없이 닥치고 무조건 서울 올인이지만, 미국만 해도 잘 알다시피 행정 수도와 실질적인 경제 수도는 완전히 다르다. 행정 수도인 워싱턴 D.C.는 시내 전역에 고도 제한까지 걸려 있는 한가한 계획형 중소도시 규모인 반면, 뉴욕이... 더 설명이 필요하지 않은 규모이다.
오스트레일리아도 행정 수도인 캔버라와, 실질적인 경제 중심지인 시드니는 서로 따로 논다.

그래서 서울의 과포화를 막고자 우리나라에서도 행정 수도의 이전이 논의되곤 했다. 이는 심지어 옛날에 박통도 구상하던 떡밥이었다. 그 시절에 그에게는 국토 균형 발전 나부랭이보다도, 서울이 북한하고 너무 가까이 있는 것부터가 굉장한 골칫거리였기 때문이다. 그의 재임 시절에 무장공비가 북악산을 넘어 청와대에 쳐들어 올 뻔하기도 했으니 얼마나 충격이 컸겠는가?

그래서 그는 강북 사대문 안의 옛 서울보다도 최소한 한강은 건넌 뒤인 강남을 개발하고, 서울에 있던 각종 연구소들을 대전으로 옮겼다.
하지만 전쟁이라도 나서 서울 전체가 박살이 나지 않는 한, 한 나라의 최고 중심지에서 잘 살던 사람이 지방으로 쉽게 내려가려 하지는 않을 것이다.

뭐, 박통은 균형 발전에도 관심이 아주 없는 건 아니었다. 그래서 서울의 무분별한 팽창과 과포화를 막으려고 외곽 곳곳에 그린벨트를 만들었다. 그게 오늘날엔 대부분 해제되는 추세이지만 말이다.

2.

예전에 본인은 군부대와 인접해 있는 전철역에 대해서 글을 쓴 적이 있다.
그런데 군부대 정도가 아니라 역 주변이 농경지 내지 허허벌판인 곳도 서울 시내에 있다. 분당선 모란-야탑이나 8호선 복정-산성처럼 역의 중간 구간이 허허벌판인 게 아니라 아예 역 주변이 비어 있는 것 말이다. 걔네들은 또 어차피 서울 밖이기도 하고.

강서구에는 역시나 5호선 마곡 역 주변과 아직 개통도 안 한 9호선 마곡나루 역 주변이 아주 유명한 예이다. 몇 년 안으로 이런 진풍경은 볼 수 없어질 것이고 여기도 빽빽한 빌딩으로 가득 들어설 터이니, 관심 있으신 분은 미리 여길 답사해서 사진 기록을 많이 남겨 두기 바란다.

한편, 남서쪽에는 7호선 천왕 역 주변이 대표적인 허허벌판이었다. 장암(7), 남태령(4), 청계산입구(신분당선)에 필적하는 잉여역이었으나 이것도 아파트가 지어지면서 모습이 바뀌는 중이다. 명목상 서울이긴 하지만 여전히 광명시와도 아주 가까운 위치임.

허허벌판이 서쪽에만 있는가 하면 그렇지는 않아서 뜻밖의 장소에도 있다. 바로 동쪽 끝자락인 8호선 문정 역 주변. 지하철까지 지나는 멀쩡한 성남 대로 근처에 웬 큼직한 면적의 땅이 놀고 있어서 무척 놀라게 된다. 물론 이런 광경을 볼 수 있는 때는 흔치 않다.

6호선의 주변에는 딱히 이런 허허벌판을 본 기억이 없다. 하지만 주변이 명목상 허허벌판으로 가려져 있는 녹사평 역이 있으니 넘어가도록 하자.
어째 2기 지하철의 주변에만 이런 허허벌판이 있는 것 같지만, 2호선 강남 구간도 처음 건설되던 시절에는 허허벌판이 많았고, 4호선 노원· 도봉구 구간도 그 당시에는 말도 못 할 정도로 주변이 황량했다.

3.
고려대와 경희대 사이에 홍릉 수목원과 카이스트 서울캠(현재는 경영 대학원만 서울에 남아 있음), 고등 과학원, KDI와 각종 연구소들이 들어서 있는 그쪽 일대는 서울에서 가장 대덕 연구 단지 분위기를 느낄 수 있는 장소임이 틀림없다.
한때는 국가 정보 대학원도 여기에 있었다고 한다. 하지만 서울이 덩치가 커지고 여기도 예전만치 오지 느낌이 안 나게 되자, 지금은 성남과 의왕의 경계인 모 산골짜기로 이사를 감. 시기를 보니 국정원이 남산에서 내곡동으로 이사 갈 때 같이 간 걸로 보인다.

4.
마곡 역은 어째 출입구가 하나뿐이고 도로(공항로)의 건너편에 출입구가 없다. 지하철이 도로 정중앙을 파면서 건설되지 않고, 이례적으로 한쪽으로 치우쳐 건설되었기 때문이다. 그렇잖아도 도로 옆도 허허벌판인데 거기를 파헤치면 되지, 굳이 멀쩡한 도로를 파헤쳐서 민폐 끼칠 필요는 없다고 판단한 모양이다. (터널식으로 지을 필요는 더욱 없으므로)

5.
전철 노선 중에, 양 역은 지하인데 그 사이에 지상 구간이 잠깐 나오는 예로 어떤 게 있을까? 의외로 흔치 않다. 한강을 건너는 지하철 노선을 생각해 봐도, 양 역 중 하나는 꼭 지상인 경우가 대부분이기 때문이다.
8호선 복정-산성이 가장 대표적인 사례이고 3호선의 북쪽 일산선 구간은 자주 지상과 지하를 오르내리긴 하는데, 저런 경우가 또 있는지는 모르겠다.
지금은 공항 철도 DMC-김포공항 구간이 추가되어 있다. 양 역은 모두 지하이지만 중간에 강도 건너고 지상 구간이 충분히 존재한다.

Posted by 사무엘