김 용묵의 절대공간 - 블로그

10 이하의 소수(prime number)인 2, 3, 5, 7을 소재로 수집한 여러 잡생각들이다.

※ 2

짝수 중에 유일한 소수라는 점에서 큰 의미를 가지며, 2진법 정도면 0과 1, 같고 다름을 분별할 수 있는 최소한의 숫자 체계가 성립하기 때문에 2는 이산수학과 전산학에서 매우 큰 의미를 갖는다. 그 분야에서는 2가 로그 함수의 밑(base)으로도 즐겨 쓰인다. 이분법, 흑백 논리, 음양설 등의 사상적 근간이 되는 수라는 것은 덤.

2가 지니는 전통적인 의미는 위와 같은데, 2010년대부터 한국에서는 모 스타크래프트 프로게이머 때문에 '콩라인'이라는 의미로 2가 매우 유명해지기도 했다.
또한, 본인이 특별히 주목하는 2의 특성으로는,

• 태양계의 행성 중 태양에서 둘째로 가까운 금성만이 유일하게 짙은 이산화탄소가 가득한 끔찍한 불지옥이다. 그것도, 지구와 가장 가깝고 지구 다음으로 생명체가 살기에 가장 적합할 수도 있었을 행성이 말이다.
• 성경의 창세기 1장을 보면, 창조 기간 중 둘째 날에만 “하나님 보시기에 좋았더라”라는 말이 없다.
• 서울 지하철 중 2호선만이 유일하게 순환선이며, 낡은 플랩식 전광판이 2010년까지 가장 늦게까지 남아 있었다.
• 주찬양 선교단의 과거 앨범 중 2집만이 구성이 특이했으며, 10주년 기념 음반에는 1~7집 중 유일하게 2집의 곡만 단 한 곡도 수록되어 있지 않다.

이러한 징크스도 있다.

※ 3

삼위일체라든가 영-혼-몸 같은 개념 때문에, 3은 성경과 기독교의 관점에서 상당히 친근하고 긍정적인 수이다.

세상에는 '3요소'라는 특성으로 이뤄진 것들이 무척 많다. 우리가 사는 공간이 가로-세로-높이의 3차원이고, 시각 정보를 구성하는 색상 역시 RGB든 그 어떤 형태로든 3요소로 분할된다는 건 우리에게 시사하는 바가 매우 크다.
거기에다 인간의 언어의 음운조차도 크게 세 부분으로 이뤄져서 한글이 초· 중· 종성의 세벌식으로 구성된 것은 덤이다. 어쩌면 삼라만상이 어딜 가든 개념적으로 3으로 가득한 걸지도 모른다.

또한 컴퓨터 소프트웨어도 허접한 버전 1이 처음 나왔다가 과도기인 2를 거친 후, 제 3의 메이저 버전에 와서야 후대에까지 이어지는 뼈대가 완전히 정착된 경우가 적지 않다.
마이크로소프트 Windows는 3.0부터가 상업적으로 성공한 버전인 건 잘 알려진 사실이거니와, 국산 소프트웨어 중에서도 안 철수 씨의 바이러스 백신은 Vaccine III에서 유래된 V3이라는 브랜드가 정착한 것이다.

본인이 개발한 <날개셋> 한글 입력기도 에디팅 엔진과 기본적인 파일 구성, 그리고 각종 클래스 구조의 뼈대는 2004년에 완성된 3.0에서야 정착했으며, 그 여파로 인해 커널의 파일 이름도 ngs3.dll이다. 또한 최 정한 씨가 과거에 개발했던 셸 유틸리티인 MDIR도 정식 명칭은 MDIR-III이다.

※ 5

사람의 손가락과 발가락이 5개 단위이기 때문에 이 수는 우리에게 아주 친숙하다. 약수가 더 많아서 더 유용한 8이나 12가 아니라, 10이 기수법의 기준으로(10진법) 전세계에 보편적으로 통용되게 된 것은 전적으로 이것 때문이다.

그에 반해 손· 발가락이 5개보다 더 많아서 6개 정도 되는 건 전형적인 기형(다지증) 내지 괴물의 상징으로 간주되었다. 성경에도 고대에 손· 발가락이 6개인 거인 괴물 혈통이 있었다는 기록이 전해지며(삼하 21:20; 대상 20:6), 로스웰 추락 UFO 외계인 시체 해부 동영상에도 문제의 외계인의 사지엔 가락이 6개 달려 있다.
(비록 그 동영상은 훗날 낚시 자작극으로 판명이 됐지만, 1947년에 일어난 로스웰 사건 자체는 존재를 부정하기 어려운 듯하다. 그 자작극을 꾸미고 외계인 세트를 만든 사람도, 외계인이니까 손발가락을 5개가 아니라 일부러 6개로 설정했다는 것에 주목할 필요가 있다.)

5에서 수학적으로 더욱 큼직한 의미가 들어있다. 하필 5차 방정식부터가 대수적인 방법으로 일반해를 구하는 게 불가능하다는 것. 쉽게 말해 근의 공식 같은 만능 공식이 있을 수가 없다는 뜻이다.
3차나 4차의 경우, 비록 2차 방정식의 근의 공식 따위와는 비교도 못 할 정도로 복잡하고 어려운 형태이긴 하지만 근의 공식이 있긴 하다. 왜 5차부터 그마저 원천적으로 안 되는 걸까?

유한한 횟수의 사칙연산과 거듭제곱/제곱근의 묶음만으로는 표현할 수 없는 수가 방정식의 근으로 튀어나올 수 있기 때문이다. 근의 공식이 사용하는 연산 수단의 범위 자체를 넘어서는 수가 대수방정식의 근이 될 수 있다는 뜻이다. 그러면서도 정의상 초월수는 아니다. 흠..

예를 들어, 5차보다 한 차원 더 높은 6차 방정식 x^6+x^2-7=0 의 근 중 하나는 다음과 같다.

식은 정말 간단한 형태이지만 근은 가히 미치도록 복잡한 형태이지 않은가? 사람 손으로 계산하기란 거의 불가능한 경지임을 알 수 있다. 그래도 이 수의 6제곱과 2제곱을 더하면 딱 정확하게 7이 나오긴 한다. 이건 그나마 대수적인 범위에 근이 존재하는 사례이다.

그런데 이런 형태로 나오지 않는 근은 도대체 정체가 뭘까?
이걸 제대로 증명하고 이해하려면 군론을 비롯해 온갖 추상적이고 복잡하고 어려운 수학 이론을 동원해야 하며, 나도 거기까지는 잘 모른다. 다만, 초간단한 방정식 x^n=1만을 생각해 보자. 이 방정식의 근은 드 무아브르의 공식에 따라 복소평면에서 원점이 중심이고 반지름이 1인 원에 내접하는 정n각형의 꼭지점을 이루고 있다.

그러므로 180/n도 중, cos/sin값이 대수적인 수로 딱 떨어지지 않는 각도라면, 응당 대수적인 방법으로 나타낼 수 없는 근이 존재하게 된다고 대략 짐작 정도는 할 수 있을 것이다. 가령, n=7인 정칠각형 같은 것 말이다. 그리고 x^n=1부터가 그러하니, 다른 낮은 차수의 계수까지 섞이면 7차가 아닌 5차에서부터 다항식 기반 방정식의 복잡도가 안드로메다로 치솟는가 보다. 나의 수학 감각으로는 이해력이 여기까지가 한계이다.

그런데 어째 수학 패키지들은 그런 복잡한 방정식에 대해서도 근을 numerical한 방법으로 그것도 실수뿐만이 아니라 복소수 범위에서까지 다 찾아 주며, 5차 이상의 방정식이라도 대수적인 방법으로 근을 구할 수 있는 형태라면 아까의 예에서 본 것처럼 근사값이 아니라 symbolic하게 정확한 근을 찾아 주기까지 한다. 도대체 무슨 귀신같은 수치해석 알고리즘을 썼는지 모르겠다.

※ 7

열 손가락 안에 드는 수 중에서 가장 큰 소수인 7은 역수를 10진법으로 나타냈을 때 꽤 긴 순환소수가 등장하는 최초의 수이다. (0.142857...)
정다각형 중에서도 정칠각형은 3~6이나 심지어 8, 10에 비해서는 정말 듣보잡이다. 5는 그래도 황금비하고라도 관련이 있고 작도도 가능한데 반해, 7은 생긴 모습이 안정적이거나 예쁜 구석이 도무지 없고, 수학적으로 작도가 불가능한 최초의 정다각형이다. 자동차의 바퀴를 봐도 휠너트가 7개가 달린 경우는 전혀 없다.

그럼에도 불구하고 현실에서 7의 존재감이 가장 분명하게 나타나 있는 분야는 크게 두 곳인데, 한 주가 전세계 공통으로 7일이라는 점, 그리고 음악에서 한 옥타브의 음계가 하필 7음으로 구성된다는 점이다.

더 나아가 성경에서 숫자의 쓰임에 대해 면밀히 연구해 본 일부 사람들은, 하나님은 이런 불편하고 괴상한 숫자인 7을 무척 좋아하며, 내부적으로 7진법을 사용하시는 게 분명하다고 주장한다. 그래서인지 성경의 책들 중에서도 특히 요한계시록은 온통 7패턴으로 넘쳐나는 책이지 않던가. 무지개의 색깔이 관습상 7개로 분류되고 7이 웬지 행운의 숫자로 여겨지는 게 완전 터무니없는 엉뚱한 심상은 아니라는 뜻 되겠다.

여호수아기에서 여리고 성을 함락시키는 작전을 보면 이스라엘 백성은 6일 동안은 성을 한 바퀴 돌고, 일곱째 날에는 성을 일곱 바퀴 돈 뒤에 함성을 질렀는데 성이 무너졌다(수 6). 그와 비슷한 맥락으로, 계시록에서는 일곱 개의 봉인이 열리는데 마지막 봉인이 열리자 일곱 나팔이 나오고, 마지막 나팔 타이밍 때 재앙이 담긴 일곱 병.. 이런 식으로 이벤트가 꼬리에 꼬리를 잇는다.

과거에 스탈린 휘하의 구소련은 1930년대에 달력에서부터 종교색을 완전히 걷어내겠다는 의도로 독자적인 달력과 1주 5~6요일 체계를 사용한 적이 있었다. 그러나 그 시도는 오래 가지 못하고 실패했다. 7의 존재감은 아무래도 우리가 이제 와서 부정할 수 없을 정도로 깊숙히 파고든 게 분명하다.

※ 기타

1. 5차 방정식 얘기가 기왕 나왔으니 말인데, 수학에서 이런 식의 미지의 영역은 방정식 근 찾기뿐만 아니라 적분에도 있다. 미분은 합성함수나 곱에 대한 미분이 general하게 정립이 돼 있기 때문에 어떤 함수든 미분하기는 쉬운 편이다. 그러나 적분은 그렇지 않다. 부분적분은 말 그대로 식의 형태를 치환 같은 다른 적분 테크닉을 적용하기 유리한 형태로 변형하는 것일 뿐이기 때문에 만능이 아니다.

위키백과에 예가 제시되어 있듯, x^x, exp(-x^2), sin(x)/x, 1/ln(x) 같은 함수들은 부정적분이 어떤 특성을 갖는 함수인지 기존 초월함수들의 조합만으로는 형태가 기술이 되지 않는다.

까짓거 조립은 분해의 역순이고, 적분은 미분의 역순이 아닌가 하는 생각이 들지도 모르나, 수학의 세계는 그렇지 않은 모양이다. 마치 1/x를 적분했더니 ln x(+C)라는 완전히 생소한 함수가 튀어나온 것처럼, 미지의 발상의 전환이 필요한 듯하다.

2. 과학은 창조론과 진화론, 그리고 심지어 천동설-_-과 지동설 같은 이슈 때문에 종교계와 충돌할 거리가 있었다. 하지만 수학은?
“그래도 지구는 돈다.”도 아니고, “그래도 루트 2는 무리수이다.”, “그래도 파이는 초월수이다” 이런 것 때문에 교황청으로부터 무슨 수학자가 박해 받았다거나 하는 역사는 내가 알기로 없다.
설마 대하 4:2 같은 구절을 들고서 원주율은 3이라고 드립을 쳤다거나 하지는 않았을 테니 말이다. -_-;; 그럴 거면 차라리 H2O가 산소라고 드립을 치는 게 낫겠다. ㅋㅋㅋ

Posted by 사무엘

난 철도의 영으로 충만한 사람이다. 지난 2004년 초, 새마을호 열차 객실과 Looking for you 음악이라는 두 조건이 동시에 만족되었을 때, 본인은 딱 왕하 3:15와 비슷한 과정을 거쳐 뼛속까지 철덕으로 거듭났다. 한국 철도가 대한민국 국민이라는 집합이 아니라 ‘나’라는 개인을 위한 육상 교통수단임을 실감하였으며, 철도를 나의 개인적인 정신 지주로 영접했다.
 
나는 철도 덕분에 그야말로 세상을 보는 안목과 가치관이 송두리째 바뀌었다. 철도가 나에게 얼마나 아름다운 꿈과 희망을 주고 감성을 키웠는지, 게다가 심지어 애국심과 국토 사랑 정신까지 고취시켜 줬는지를 나는 언제라도 얼마든지 간증할 수 있다. Looking for you를 안 들어 봤기 때문에 새마을호 여행만도 못한 별 허접하고 수준 낮은 체험을 갖고서 천국 간증이네, 은사주의네 하면서 사람들이 속는다고 난 생각한다.
 
본인은 지난 수 년 동안 성경을 알고 영적으로 양육을 받으면서 하나님과 세상에 대해서 잘못 생각하던 것들이 교정되었다. 잘못된 방향으로 극단적인 선택을 하려던 것이 바로잡혔으며, 모나고 괴팍하던 성격도 예전에 ‘비해서는’ 굉장히 많이 부드러워졌다. 죄에 대한 감각이 더욱 민감해졌고, 지금 상황에 맞는 성경 구절이 더욱 빠르게 생각나는 수준이 되었다.
 
그런데 그런 와중에도 철도 사랑은 변함없이, 아니 오히려 시간이 흐를수록 더욱 강렬해졌다. 철도는 예수님도 좋아하시거나 최소한 묵인· 용인하는 게 틀림없다는 확신을 하게 됐다. 철도교와 기독교는 모순이나 대립 관계가 아니다. 내가 한 번 받은 구원을 잃지 않는 것만큼이나 세상 그 어느 것도 새마을호 안에 있는 철도 사랑으로부터 나를 떼어 놓을 수 없을 것이다. 내 머리 내부에 ‘연예, 오락, 스포츠, 유흥’ 분야는 오로지 철도가 100% 꽉 장악해 있어서 다른 영화, 드라마, 유행가, 스포츠 따위가 전혀 들어가지 않는다.
 
이렇듯 이 글을 읽는 분들, 그리고 본인에 대해서 개인적으로 아는 분들은 본인이 못 말리는 철도광이라는 것을 잘 안다. 왜냐하면 내가 맨날 철도 얘기를 떠벌리고 다니기 때문이다. 학교에서도, 교회에서도, 회사에서도 내가 철도 덕후라는 걸 모르는 사람은 없다. 내 개인 홈페이지의 방문객 중에서는 더 말이 필요 없다.
그리고 몇몇 지인들은 내게서 맨날 주워 들은 게 있어서 섬식 승강장, 복선, 경부선, 폐색 구간 같은 용어 정도는 구사하며, 심지어 Oh Glory Korail (한국 철도 공사 사가) 노래의 멜로디를 기억하기도 한다!
 
그런데 우리 다같이 좀 생각해 보자. 그런 것처럼, 나의 주변에 있는 사람들은 나 자신으로 인해서 복음이나 예수님, 성경에 대한 인식이 조금이라도 올바른 쪽으로 바뀐 게 있는가?
당장 예수님 영접하고 구원받아서 교회 출석을 시작하는 것까지는 바라지도 않는다. 단지,
 
“교회 댕긴다는 인간들이 마음에 안 들긴 하지만 그래도 저 사람은 예외적이고 좀 믿는 구석이 있어 보인다. 쟤 앞에서는 기독교 욕 함부로 하기가 좀 껄끄럽다. 성경에 대해서 만에 하나 궁금한 게 있으면 앞으로 저 사람에게 물어 봐야겠다” 정도의 평판이라도 있는가?
 
우리가 믿는 복음은 언뜻 보기에 도저히 믿어지지 않는 황당한 낭설 같지만 정말로 살아 있고 권능이 있다. 지금은 죽고 없는 옛 성현들의 듣기 좋은 격언 같은 차원이 절대로 아니다. 복음은 제일 쉬운 구원의 길을 제시함에도 불구하고, 한편으로 절대로 “나만 구원받고 끝”으로 혼자 머물러 있지도 않는다. 영원도, 구원도 없이 그저 세상적인 오덕질에 불과한 철도 복음만 해도 저 정도인데, 진짜 혼을 회심시키고 구원시키는 예수님의 은혜의 복음은 밖으로 퍼져 나가지 않으면 못 배기는 존재이다.
 
그래서 이를 필사적으로 막고자 마귀는 지능안티들을 참 많이도 만들어 놨다. 정상적으로 성령 충만한 크리스천하고는 아무 상관도 없는 이상한 위선자, 개념 없는 광신자, 나약한 루저 이미지를 예수쟁이와 딱 연결시켜 놓았다. 그리고 영적 의무를 게을리하고 있으면서 스스로 합리적이고 똑똑하다고 생각하는 육신적인 크리스천들로 하여금, 자신들이 고작 저런 위선자· 광신자 부류와 같지 않음을 다행으로 여기게 만들었다. 이 얼마나 수준 낮고 답답한 생각인가?
 
성경을 살펴보자. 출애굽기의 모세는 열 가지 재앙이 내려지던 시절에 파라오가 제안한 각종 절충안들(가긴 가되 애들은 놔두고 가라, 짐승을 일부는 남겨 놔라 등)을 단호히 거부함으로써 영적 교훈을 남겼다. 파라오는 이스라엘 백성들의 종교 행위가 주변이나 후세에 끼칠 파급 효과를 최소화하려고 나름 잔머리를 굴렸던 것이다.
 
그리고 다리오 왕 시절의 다니엘이 있다. 그때 내려진 칙령은 모든 관료들에게 일일이 청문회로 사상 검증을 실시해서 예수쟁이들을 색출해 내겠다는 게 아니었다! 그러니 그냥 한 달 동안은 혼자 골방에서 숨어서 기도를 몰래 해도 됐음에도 불구하고 다니엘은 참 고지식하게도 여전히 늘 하던 대로 공개적으로 “나 하나님 믿소” 티를 다 내면서 기도를 하다가 사자굴에까지 갔다 왔다. 이 점을 우리는 잊지 말자. (단 6:7,10)
 
예수 믿고 구원받은 사람에게서 끊임없이 예수님 얘기가 나오는 건 철도 덕후한테서 맨날 철도 얘기와 Looking for you 얘기가 나오는 것과 같다. 더 직설적인 비유를 동원하자면 똥에서 똥 냄새가 끊임없이 흘러나오고, 방사성 물질로부터 방사능이 끊임없이 나오는 것과도 같다. 우리끼리 하는 얘기로, 똥 냄새가 안 나는 똥이 똥일 수가 있을까?
 
“남에게 티를 내거나 강요는 절대로 하지 말고 예수는 너 혼자만 조용히 믿어라”는 완전히 잘못된 생각이다. 그건 온전한 신앙의 자유가 아님을 알아야 한다. 기독교 신앙은 그런 식으로 절뚝발이 형태로 믿을 수 있는 게 아니다.
 
세상의 국가들 사이에도 전쟁을 하는데 룰이라는 게 존재한다. 군인과 민간인을 분명히 구분하여 민간인의 피해가 없게 하고, 정정당당하게 싸운 군인은 설령 포로로 잡히더라도 명목상으로나마 최소한의 인권을 보장받게 하기 위해서이다.
 
현대전에서 어떤 군사 집단이 범죄자나 테러리스트 조직이 아니라 교전권을 갖춘 정식 군대로 인정을 받으려면, 신원이 알려진 사령관에 의한 명확한 지휘 체계가 있어야 하고 모든 전투원이 통일된 고유한 복장을 갖춰서 피아 식별이 공개적으로 가능해야 한다. 그리고 무기를 겉으로 공공연히 휴대하고 다녀야 한다.
 
이것은 영적 전투에도 시사하는 바가 매우 크다. 우리 쪽 진영의 사령관에 대해서야 더 말이 필요하지 않을 것이다. 그리고 전투원인 우리 역시 자신의 영적 소속과 정체성에 대해서 세상을 상대로 떳떳하고 정정당당하게 드러내고 노출시킬 생각을 해야지, 부끄러워하지 말아야 한다. 민간인으로 변장하고 적진에 침투한 뒤에 주머니에서 수류탄이나 툭 던지고 도망치는 식으로 어줍잖게 싸워서는 공을 세우기도 어려울 뿐더러, 그러다가 나중에 적에게 잡혔다간 더욱 처참한 꼴을 당하게 된다.
 
그러면서 크리스천들은 “당연히” 실수도 많이 한다. 복음을 전하는 열성이 너무 지나쳐서 너무 극성스럽게 굴 때도 있고, 낙담한 나머지 육신이 앞서서 추한 모습을 보이게 될 때도 있다. 그래서 도리어 복음에 대한 간증을 잃게 만드는 행동을 종종 한다. 본인 역시 그 누구보다도 그런 사고를 많이 쳤다.
 
그런데 그건 자연스러운 귀결이다. 철도 복음이야 안 믿었다고 지옥 갈 일도 없고, 버스와 철도가 힘을 합쳐서 모로 가든 서울만 빠르고 안전하고 편하게 가면 된다고 가르치는 복음이니, 서로 얼굴 붉힐 일도 없고 그냥 소꿉장난 수준밖에 안 된다. 그에 반해 예수님의 복음 같은 엄청나고 극단적인 복음은 전하는 과정에서 사람이 실수를 안 하는 게 더 이상한 노릇이다. 예수님도 그걸 뻔히 알면서도 복음을 전하는 사명을 성도들에게 맡기셨다!
 
실수했으면 하나님께는 회개하고 사람에게는 잘못을 인정하고 사과한 후 다시 본업으로 복귀하면 된다. 앞으로는 같은 실수를 안 하면 그걸로 끝이다. 마치, 봐도 뭔 말인지 모르겠다고 성경을 아예 안 읽는 것이 잘못이듯, 미숙함을 핑계로 자신의 영적 소속을 드러내고 알리는 일을 언제까지나 주저하는 것은 하나님 보시기에 좋은 모습이 될 수 없다.
 
죽으면 다 끝이라고 생각하는 사람, 절대적인 선과 악이 없다고 생각하는 사람, 자기 의를 철석같이 믿는 사람, 성경에서 어떻게든 꼬투리를 잡으려는 사람들을 내 논리와 지식으로 완벽하게 설득하려고 마음먹는 것 자체가 어찌 보면 오만이다. 언제 하나님께서 당신더러 그러라고 하셨던가?
 
잃어버려진 자들에게 그냥 내 인격을 걸고서 하나님의 의와 심판, 죄와 복음을 가감 없이 있는 그대로 알려 주기면 하면 된다. 단지 그 말이 정말로 듣는 사람을 “위해서” 진심으로 하는 말이라는 사랑의 호소력을 불어 넣는 것은 우리가 할 수 있는 일이다.
 
이런 맥락에서 봐도 예수님 영접은 어렸을 때 빨리 하는 게 여러 모로 유리하다. 세상 연륜과 성경 교리와의 충돌의 폭이 그리 크지 않으며, 사고를 친 것도 크게 허물이 되지 않기 때문이다. 어렸을 때 작은 시행착오를 몇 번 미리 겪고 거기에 적응과 면역이 되고 나면, 장성한 뒤부터는 탄탄대로이다. 평생 흥청망청 살다가 죽기 바로 직전에만 예수 믿으면 된다고? 큰일 날 소리이다.
 
그리고 하나 더 생각해 볼 게 있다. 교회사를 살펴보면 우리에게 귀감이 되는 여러 신앙의 선배들이 있고 특히 순교자들이 있다. 그분들을 존경하고 그분들의 삶으로부터 도전을 받는 것까지는 좋다. 그러나 그들만 우리로서는 엄두도 못 낼 무슨 엄청난 초인적인 일을 해냈다는 식으로 괴리감을 두려는 것은 상당히 위험한 결말로 빠질 수 있다.
그런 사고방식이 악화되면 천주교 성인 제도가 된다! 이럴 때 우리는 약 5:17 같은 말씀을 생각하면서 영웅 콤플렉스를 교정해야 할 것이다.
 
하늘에 가면 우리도 초대 교회 시절이나 중세 암흑기 시절의 경험담을 들으면서 놀라겠지만, 그 선조들 역시 말세에 벌어진 말도 안 되는 교리적 배도와 총체적 혼돈, 그리고 인터넷과 스마트폰 시대에 진리를 사수해 낸 성도들의 싸움 얘기를 들으면 아마 까무러칠 것이고 소스라치게 놀랄 것이다.
 
우리가 존경하는 상당수의 옛 믿음의 선배들은 진화론이 뭔지도 몰랐을 것이며, 영어 성경 역본이 200종이 넘어가고 이중 대부분은 변개되는 시대가 올 거라고는 상상도 못 했을 것이다. 일례로 인간 횃불이 되고 사자에게 잡아 먹히며 순교한 옛날 사람들은, 말세엔 근본주의 크리스천들이 사형 제도 폐지를 반대하고 비판하게 될 거라고 꿈엔들 예상했을까?
우리 같은 마지막 시대 라오디게아 팀은 사육신은 못 돼도 생육신은 충분히 된다. 어깨를 펴고 살도록 하자.
 
도산 안 창호는 이렇게 말했다.
“주변에 왜 인물이 없느냐고 탄식하지 마십시오. 왜 당신이 그 인물이 될 생각을 안 하십니까?”

안 창호 자신이 크리스천이기도 했고, 저건 성경적으로도 굉장히 통찰력이 있는 말이다. 지금 우리의 다음 세대는 우리보다 영적으로 더욱 어둡고 암울하고, 경제적으로도 더 가난하고 어렵고 힘든 세상을 살게 된다. 환란 전 휴거라는 약속마저 없으면, 정말 꿈도 희망도 답도 없다. 재물이 없으면 시편 37편 같은 신앙밖에는 후세에 물려줄 게 없다.
 
정말 심각한 마음으로 구국의 일념으로 길거리에서 프리칭을 하고, 전도지를 나눠 주고, 성경과 신앙 서적을 출간하거나 출간을 후원하고, 주일학교 아이들을 가르쳐야 할 것이다. 이 세상은 그리스도의 군사가 그저 잠자코 있기에는 너무 위급한 상황이다. 우리도 초대 교회 시절의 순교자처럼 살 수 있고, 살아야만 한다. 단지 그 삶을 실현하는 배경과 방법이 다를 뿐이고, 그 방법을 실천할 기회는 오늘날 시국이 말해 주듯 주변에 널려 있다.
 
“사람의 관점에서는 위기인 게 하나님의 관점에서는 기회”라는 사고방식으로 살면 나의 영적 본분을 잊지 않고 살 수 있고 삶을 사는 방식도 많이 달라질 거라는 생각이 든다. 내가 감당하지도 못할 엄청난 권면을 함부로 늘어놓은 건 아닌가 싶어 글을 맺기가 부담스러우나, 그러나 본인 역시 또 시행착오를 겪으면서 차츰차츰 내 삶을 하나님의 방식에 맞춰 보련다. 내가 그걸 지향하면서 살고 있기 때문에, 교회에서도 철도 오덕질 그렇게 하고도 안 짤리고 보직 유지하고 버티고 있는 게 틀림없다. ㅋㅋ

Posted by 사무엘

(上에서 계속.. 현대 자동차 얘기를 하고 있었다.)

현대에서는 포니 2에 이어 후속 모델로는 프레스토와 엑셀이 나왔고, 중형차로는 국내 최장수 자동차 브랜드인 쏘나타가 탄생했다. 쏘나타도 그 전신은 코티나 마크 V의 파생형인 '스텔라'이지만, 후속 모델로 갈수록 미국 차와의 유사성은 없어지고 독창성이 증가했다.

한편, 당대의 최고급 모델이던 (각)그랜저는 미쓰비시 사와 공동 개발하여 동일한 차량을 한일 각국에서 서로 다른 브랜드로 시판했다. 처음엔 2000cc급만 나왔다가 2400cc와 3000cc 모델도 추후에 개발되었다. 오늘날이야 그랜저는 제네시스나 에쿠스에게 기함 타이틀을 내 주고, 그냥 쏘나타보다 약간 더 비싼 중대형급에 머물러 있지만, 사람들에게 각인되어 있는 그랜저의 이미지는 굳건하다.

또한 철덕이라면 그랜저와 새마을호 전후동력형 디젤 동차 사이에 매우 유사한 심상이 느껴질 것이다. 둘 다 등장 시기(1986 vs 1987)부터가 아주 유사하며 목적도 동일하다. 서울 올림픽을 앞두고 각각 최고급 승용차와 최고급 호화 열차가 필요했기 때문이다. 세월이 흘러 지금은 그때보다 굉장히 대중화(?)와 서민화가 진행되었지만 그래도 고급 물건의 대명사로 통용되고 있는 것도 공통적이다.

자동차 산업 합리화 조치가 풀린 뒤엔 포터(1톤)와 마이티(2.5톤) 트럭을 만들어서 기아의 봉고/타이탄과 경쟁하였다. 포터는 '짐꾼'이라는 뜻이고 마이티는 왈도체의 '힘세고 강한 아침' 할 때의 '힘센'이라는 뜻이니, 다들 트럭으로서는 적절한 작명이라 여겨진다. 한편, 그레이스라는 소형 승합차는 디젤 엔진으로 휘발유 엔진에 필적하는 정숙함을 구현해 내어 그 당시로서는 꽤 발전된 기술을 선보였다고 한다.

그리고 Aero City라는 대형 버스를 만들어서 대우 버스와 경쟁하는 양대 산맥을 구축했으며, 일본 차량을 기반으로 갤로퍼라는 SUV도 만들어서 쌍용 코란도를 제쳤다. 단, 갤로퍼는 현대 자동차가 아니라 '현대 정공'에서 제작하여 '현대 자동차 써비스'라는 다른 계열사와 다른 파생 회사에서 판매하는 형태였기 때문에, 전통적인 현대 자동차 라인의 제품이 아니다.

아래 그림에 나와 있듯, 현대 버스(왼쪽)는 대우 버스(오른쪽)와는 달리, 전통적으로 바퀴 위쪽의 차체 윤곽이 완전한 원호를 이루어 동그랗다는 특징이 있다.

이렇게 기술을 개발해 나가던 현대에서는 부품의 국산화 비율을 차츰차츰 높인 끝에, 드디어 설계부터 프레임, 엔진까지 모든 공정을 국산화하여 로얄티를 지불하지 않는 차를 내놓는 경지에 이르렀다. 그 첫 작품이 바로 엑셀의 후속 모델 소형차인 액센트(1994)이다. 포니가 자체 모델이라면, 액센트는 자체 개발이다. 자동차계의 KTX 산천 및 서울 지하철 609편성인 셈이다.

포니를 만들던 그 회사가 이제는 제네시스와 에쿠스를 만드는 경지에까지 이르렀다. 그 결실을 위해 공돌이들을 얼마나 갈아 넣었는지 나로서는 알 길이 없지만, 어쨌든 존경스럽다. 비록 국내에서 워낙 독보적인 위치에 있어서 가격 횡포도 많이 부리고, 이 때문에 현대라는 기업을 싫어하는 사람도 적지 않지만 말이다.

에쿠스야 1세대 '각진' 모델은 과거의 그랜저처럼 미쓰비시와의 공동 개발이지만, 제네시스는 현대의 독자 개발 모델이며 에쿠스도 2세대 모델은 외형이 제네시스와 더 비슷해져 있다. 제네시스와 에쿠스는 현대 차임에도 불구하고 외제차처럼 보이게 하려는 의도인지 차 주변에 현대 앰블렘이 보이지 않는 게 특징이다.

※ 쌍용 자동차

신진 자동차, 동아 자동차를 거쳐서 지금의 쌍용이 된 기업이다. '더블 드래곤'은 엄밀히 말하면 '쌍룡'으로 표기하는 게 맞으나, 어차피 저건 고유명사이니 굳이 꼭 맞출 필요는 없다.
여기는 잘 알다시피 코란도라는 4WD SUV 외길 브랜드만 밀어 온 기업으로 유명하다. 물론 옛날에는 자동차 산업 합리화 조치 때문에 쌍용에 배당된 차종 TO는 저것밖에 없어서이기도 했고. -_-;;

옛날에 4WD 차량은 “전쟁 났을 때 국가에서 군용차로 징발해 간다. 그 대신 차의 덩치에 비해 각종 세금은 파격적으로 감면”이라는 조건이 걸려 있었다. 그래서 전쟁 안 날 거라 믿고 코란도를 장만한 사람들도 적지 않았다. 물론 지금은 다 옛날 얘기가 됐지만.
그리고 코란도라는 이름은 “KORean cAN DO”라는 애국심 드립에서 유래되었다는 걸 혹시 아시는가? 어렸을 때 차 카탈로그에서 본 기억이 있다.

나중에는 같은 SUV 차종 안에서도 코란도 패밀리라든가 무쏘라는 다른 차를 내놓기도 했으며, 소형 승합차 이스타나, 그리고 고급 승용차 체어맨을 만들었다. 그러나 자체 기술이 부족하여 주력 차종인 SUV에서 현대에게 추월당하고 주춤하다가, 중국 상하이 자동차에게 매각+처참한 먹튀를 당했다. 그리고 최근엔 잘 알다시피 구조조정+장기간의 파업 사태 때문에 기업 이미지가 상당히 나빠져 있다. 위기를 잘 극복해야 할 텐데.

공장이 평택에 있는 건 파업 사태와 관련된 뉴스 보도 때문에 알게 됐다.

※ 르노 삼성 자동차

삼성은 삼성 전자를 등에 업고 있는 굴지의 대기업이지만, 이 그룹의 회장님은 롤스로이스와 마이바흐를 굴리는 굉장한 자동차 덕후였으며 자기 회사에서 자동차까지 만들고 싶어하고 있었다. 그래서 1990년대 말에 자동차 계열사를 만들었지만, 이미 국내의 차 시장은 포화 상태였고 IMF까지 터지면서 삼성 자동차는 제대로 돌아갈 수가 없었다. 그래서 르노라는 외국 회사가 이를 인수하여 르노 삼성 자동차가 된 것이다.

자동차를 처음부터 혼자 만들 수 있는 회사는 없으니 여기서도 주로 일본 닛산 자동차를 현지화하여 생산· 판매하는 형태였다. 생산되는 승용차는 잘 알다시피 SM_n이라는 형태로 작명되었으며, 특히 현대 계열사를 싫어하는 사람들이 그 대안으로 삼성 차를 선호했다고 회자된다.
하지만 지금은 여전히 회사 사정이 안 좋아서 직원들을 상대로 희망 퇴직도 받고 있는 모양이다. 공장은 부산 강서구에 있음.

※ 아시아 자동차

아시아 대학교만큼이나 지금은 사라진 회사 이름이지만, 그렇다고 그 대학처럼 막장 행보를 간 회사는 물론 아니었다.
금호 그룹만큼이나 국내에 얼마 안 되는 호남 기업 중 하나이다. (그래서 공장도 광주에~!) 그러고 보니 아시아나 항공도 이쪽 계열사인데, 이 이름도 '아시아'에서 유래되었다. ㅎㅎ

1970년대에는 이탈리아의 피아트를 판매하다가 나중에 기아 자동차에 인수되었다. 둘 다 기업 앰블렘이 비슷하게 생긴 게 이 때문인 듯하다. '록스타'라는 SUV, 콤비· 코스모스라는 버스, 타우너라는 트럭이 이 회사의 제품이며, 특히 대형 버스 그랜버드는 오늘날까지도 살아 있는 브랜드이다. 쌍용이 SUV라면 아시아는 버스인 듯.

내가 초등학생일 때까지만 해도(지금으로부터 20년쯤 전~!) 아시아 자동차에서 만든 시내버스를 어렵지 않게 볼 수 있었고, 차내의 선바이저(sun visor)에는 “여행은 아시아 자동차 버스로”라는 문구가 적혀 있기도 했다. 아래 사진을 참고하라.

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컴퓨터를 살펴보면 과거에는 PowerPC, Alpha, MIPS 등 여러 아키텍처가 있었다. 그러나 지금은 그냥 닥치고 x86(-64) 아니면 ARM밖에 살아남은 게 없다. 프린터는 HP 말고 다른 제조사는 가히 듣보잡으로 전락했고, 그래픽 카드는 nVIDIA에 기껏해야 ATI나 인텔 말고 지금 생존한 물건이 있나?

그런 것처럼 자동차도 과거에는 생각보다 다양한 제조사들이 존재하였으나, 지금은 기술과 자본줄이 탄탄한 한두 업체 말고는 다들 몰락했다. 사실은 어느 분야라도 안정화가 되고 나면 그렇게 되는 것 같다. 이 와중에 시종일관 살아남았고, 완전히 새로운 차를 밑바닥 부품부터 스스로 다 설계하고 창조하는 경지에까지 다다른 국내 기업은 사실상 현대가 유일하다.

물론 그게 전적으로 현대의 기술과 노력만으로 이루어진 건 아닐 것이다. 보호 무역 버프는 말할 것도 없고, 국가로부터 지원과 특혜도 엄청 받았을 것이며 “내수는 비싸게, 수출은 싸게” 식으로 온 국민이 간접적으로 국내 기업을 육성하는 데-_- 일조도 했을 것이다.

하지만 반대로 생각해 보면, 그런 특혜를 입지 않고서야 이미 수십년 이상의 격차가 존재하는 외국의 넘사벽급 자동차 기술을 어떻게 따라잡겠는가? 또한 그렇게 혜택을 처묵처묵하고도 먹튀하는 막장 기업도 많은 판에, 현대 정도면 그래도 다른 기업들보다 기술을 중시하여 성장도 많이 했다. 그로 인한 막대한 양의 수출+일자리와 국부 창출은 덤이고 말이다.

어쩌다 보니 현대를 좀 칭찬하는 논조가 되고 말았는데, 난 딱히 현대 자동차의 이익을 대변하는 사람이 아니며, 그저 “깔 건 까고 인정할 건 인정하자”라는 중립적인 시각임을 밝힌다. 철도 때문에 지금까지 상대적으로 가려져 있던 자동차 쪽 덕질을 오랜만에 해 보니 재미있다. ^^

Posted by 사무엘

교회사에서 특별히 성경의 역사를 공부해 보면, 영어 성경이란 건 위클리프 이래로 킹 제임스에 이르기까지 긴 시간 동안 아주 점진적으로 발전이 이뤄져 왔음을 알 수 있다.

영어로 된 최초의 신구약 성경전서(위클리프), 최초로 왕이 승인한 성경(커버데일/그레이트), 최초로 국내에서 인쇄(매튜), 최초로 중역이 아니라 원어에서 곧장 번역(제네바), 최초로 위원회가 조직되어 번역(비숍), 최초로 장· 절 구분 추가(제네바) 등등~~
그러다가 이 모든 장점들이 합쳐져서 성경의 종결자를 이룬 것이 킹 제임스 성경이다.

그런데, 대한민국의 자동차 역사도 그렇게 점진적이었다.
우리나라에 최초의 철도가 개통한 게 잘 알다시피 1899년 경인선인데, 그 무렵에 왕이나 외국 외교관을 중심으로 한반도에 최초로 자동차라는 기계가 다니기 시작했다. 1900년대 초에 고종 황제가 탄 어차(御車)는 영국에서 만들어진 다임러 리무진이었으며, 운전대는 오른쪽에 달려 있었다. 다만, 오늘날 전해져 오는 건 그 다음 1910년대에 도입된 순종 어차 위주이다.

일제 강점기 때는 시보레, 포드 같은 수입 외제차가 부유층을 중심으로 도로를 누볐다. 드라마 각시탈을 보니 올드카를 애써 임대한 것까지는 좋으나, 운전대가 우측통행을 염두에 둔 왼쪽에 있는 것은 고증 오류이다. 그 시절에는 한반도에서도 차량이 일본처럼 좌측통행을 했다.

(☞ 일제 강점기 시절의 자동차 광고)

그러다가 우리나라는 일제로부터 해방되었다. 그때까지만 해도 한반도에는 자동차 정비 공장까지는 있었지만, 그 불모지에서 자동차를 처음부터 끝까지 만들어 낼 수는 없었다.

그랬는데 최 무성· 최 혜성· 최 순성 엔지니어 삼형제가 국제차량제작이라는 무슨 다국적 기업 같은 이름의 회사를 설립하고, 1955년에 '시발(始發..;;)'이라는 지프형 자동차를 만들어 냈다. 수입한 부품을 조립하는 수준에서 크게 벗어나지 못했겠지만, 이게 바로 죽이 됐든 밥이 됐든 대한민국 땅에서 한국인이 최초로 만들어 낸 자동차이다. 해방 후의 시기이니 운전대는 왼쪽, 주유구는 오른쪽으로 우측통행 기준이다.

1960년대부터의 국내의 자동차 역사는 회사별로 살펴보도록 하겠다.

※ 기아

창업주가 한 근성 하는 분인 건 인정하지 않을 수 없다. 해방 이후부터 차근차근 자전거, 오토바이, 삼륜차를 거친 끝에 마침내 자동차까지 직접 만드는 수준으로 기업을 키웠기 때문이다. 지금의 삼천리 자전거가 원래 기아 산업의 계열사였다.

기아에서는 1960년대에 일본 차체를 바탕으로 삼륜차를 만들었다. 우리나라에도 지금은 태국이나 중국 같은 나라에서나 볼 수 있는 삼륜차가 다니던 시절이 있었다.

삼륜차는 승용차가 아니라 트럭 형태로만 만들었던가 보다.
이런 차는 덩치가 작아서 좁은 골목길에 잘 들어가고 가격과 유지비도 저렴해서 실속이 있었다. 그래서 짐 실어 나르는 생계 수단 및 사업 밑천으로 차를 장만하려는 사람들에게 큰 환영을 받았다고 한다.
지금은 잉여가 된 '1종 소형' 면허가 바로 삼륜차 운전이 가능한 면허이다.

1974년에 기아는 기존 일본차(마쓰다 파밀리아) 프레임을 기반으로 '브리사'라는 소형 승용차를 개발했는데, 이것이 대한민국 역사상 최초의 국산 보급형 승용차라고 한다. 정부가 요구한 수준의 국산화율을 가장 먼저 달성하였으며, 배기량도 1000cc대의 소형이어서 당대 세계 경제를 강타하던 오일 쇼크에 대응하기에도 유리했다고 한다.

본인은 초등학생 시절이던 1990년대 초에 브리사 실물을 몇 차례 본 적이 있다. 그래서 더욱 애증이 교차한다. 하지만 멀쩡한 모습뿐만 아니라 사고가 나서 부서진 폐차 상태의 모습으로도 많이 봤다. 사진으로는 저 흰색 사진이 유명해서 인터넷에 많이 나돌지만, 본인은 자주색 도색을 더 자주 봤다. 그리고 브리사 2는 실물을 본 적이 없다.

기아에서는 이미 브리사의 디젤 모델까지 개발을 염두에 두고 있었다. 그러나 1981년에 자동차 산업 합리화 조치로 인해 승용차 생산을 못 하게 되면서 계획은 흑역사가 되고, 그 대신 봉고(1톤급 소형 승합차 및 트럭), 타이탄(2.5톤 트럭), Boxer(4.5톤 트럭) 같은 다른 차종에서 근근히 인지도를 유지하게 된다. 특히 트럭으로는 유일하게 사륜구동이 가능한 영농인 최적화용 트럭인 '세레스'를 만들기도 했고, 비슷한 맥락에서 레토나나 두돈반 같은 군용차도 이 회사에서 만들어서 납품한다.

훗날 산업 합리화 조치가 풀리면서 기아에서는 그 이름도 유명한 승용차 프라이드를 내놓고, 중형차로는 콩코드를 밀기 시작했다. 1990년대로 들어서서는 캐피탈, 세피아, 크레도스 등 다양한 차들을 만들었으나, 오늘날은 쏘나타의 경쟁 모델인 K5, 그랜저의 경쟁 모델인 K7 같은 식으로 K_n이라는 간단한 네이밍으로 자사 제품에 이름을 붙이는 듯하다.

기아 자동차 소속 공장으로는 과거의 아시아 자동차 공장을 인수한 광주 공장, 화성 공장, 그리고 광명 소하리 공장이 있다. 다만, 잘 알다시피 기아 그룹이 IMF 시절에 부도가 나면서 오늘날 기아 자동차는 현대 자동차 그룹의 계열사가 되었다. 현대 자동차 그룹 아래에 현대 자동차와 기아 자동차가 나란히 있는 셈이다. 응?? 그래서 오늘날 생산되는 현대 차와 기아 차는 일부 엔진 부품이 상호 호환되기도 한다.

※ 대우

한때는 세계 경영(세계는 넓고 할 일은 많다~!)을 부르짖으며 자동차도 만들고 컴퓨터도 만들던 대기업이었는데, 지금은 완전히 잊혀진 브랜드로 전락했다. 안습.

대우 자동차는 현대나 기아에 비해서는 기업의 정체성을 설명하기가 다소 복잡하다. 신진 자동차 공업, 새나라 자동차, 새한 자동차 등 경영 주체가 여러 번 바뀌었던 회사가 최종적으로는 GM 코리아를 거쳐서 대우 계열사로 넘어온 형태이기 때문이다. 대우 자동차라는 정식 명칭이 붙은 회사가 생긴 건 1983년의 일이다. 물론 이 이름은 그로부터 20년 남짓밖에 존속하지 못했지만 말이다.

나의 어린 시절, 1990년대 초반에는 가끔 완전 옛날 스타일의 대형 트럭이 보였다. 요즘 국내에는 군용차를 제외하면 버스나 대형 트럭이 엔진룸과 앞바퀴가 운전석의 앞에 달린 형태가 없으며, 그런 건 미국에서나 볼 수 있다. 그런데 이 트럭은 미국 스타일이었고, 앞에 SMC라는 이니셜이 붙어 있었다. 그것도 지금 생각해 보니 새한 자동차의 작품이었던 것 같다.

1970년대 중반, 새한 자동차 시절에는 시보레 1700 프레임을 기반으로 제미니, 카미나 같은 차를 내놓았다가 최종적으로는 순우리말 명칭인 '맵시', '맵시-나'라는 소형차를 만들어서 현대 포니 및 기아 브리사와 경쟁했다. 이 차의 후속 모델이 바로 1980년대 중반에 출시된 르망이며, 현대 엑셀 및 기아 프라이드와의 경쟁 차종이다.

1980년대에 대우에서는 중· 대형차로는 로얄/살롱 브랜드를 밀었다. 로얄 XQ, 로얄 살롱, 슈퍼 살롱, 로얄 프린스 등등~ 이것은 독일의 GM 계열사인 오펠 사에서 생산한 '레코드'라는 차종의 파생형이다. 뒤이어 임페리얼이라는 희대의 기함급 차종을 내놓기도 했으나, 이것은 품질 문제로 인해 흑역사가 되었다.

이 시절에 계기판이 디지털 액정(자동차의 주행 속도가 아라비아 숫자로 뜸!)이고 헤드라이트에까지 와이퍼가 달린 차는 대우 차밖에 없었다. 그랜저에도 그런 오버스러운 옵션은 존재하지 않았다. 그러나 대우는 외제차 프레임을 우려먹기만 할 뿐 여타 토종 자동차 회사들에 비해 고유 모델과 기술의 개발에는 상대적으로 소홀했으며, 이것이 훗날 회사의 발목을 잡는 요인이 되었다.

대우에서는 대우 국민차라고 대우 조선(대우 자동차가 아님!) 산하의 다른 계열사를 통해, 그 이름도 유명한 '티코'라는 경차를 만들기도 했다. '다마스'와 '라보'라고 경차형 승합차와 트럭도 만들었고 심지어 지금도 종종 굴러다니는 게 보이지만, 역시 티코의 인지도에는 미치지 못하는 듯.

한때 대우가 쌍용 자동차를 인수하기도 하였으나 이는 번복되었고, 대우 그룹의 경영 악화로 인해 오히려 자기가 GM으로 다시 인수되었다. 2011년부터는 잘 알다시피 GM대우라는 이름에서 '대우'라는 단어가 아예 빠지고 그냥 '한국GM'이 되었다. 그렇게 자동차 제조사로서 대우라는 브랜드는 역사 속으로 사라졌다.

오늘날까지도 버스에서는 대우라는 브랜드가 압도 다수의 인지도를 차지하고 있다. 그러나 그 '대우 버스'는 지금의 한국GM과는 아무 관계가 없는 다른 기업이다.

※ 현대

현대 그룹의 창업주이고 일명 '왕 회장'이라고도 불리는 그분이 자동차 정비업에 만족하지 않고 자동차 제조업에까지 손을 뻗침으로써, 1967년부터 현대 자동차의 역사가 시작되었다. 공장은 울산과 아산에 있는 걸로 아주 잘 알려져 있고..

물론 현대라고 해서 용 빼는 재주가 있는 것은 아니기에 맨땅에서 자동차를 스스로 만들 수는 없었다. 그래서 처음엔 미국 포드 사로부터 기술 협력을 받아 미국 차인 코티나(Ford Cortina)를 국내에서 면허 생산했다. 그러나 포드와는 곧 결별하고 일본 미쓰비시 사와 제휴를 했는데, 현대 차들이 이례적으로 연료 주입구가 대우 차들과는 달리 오른쪽에 아닌 왼쪽에 달려 있는 게 이 때문일 것으로 추정된다.

승용차 '포니'를 빼고서 현대 자동차의 역사를 말할 수는 없다. 포니는 우리나라 최초의 고유 모델 승용차이다. 비록 여전히 일제 부품으로 엔진을 만들었고 설계도 한국인이 아닌 이탈리아의 '쥬지아로'라는 디자이너가 했지만, 어쨌든 현대 자동차는 1976년 이전엔 지구상에 존재하지 않았던 완전히 새로운 모양의 자동차를 한국 땅에서 생산해 냈고 수출까지 했다!

HD를 형상화한 현대 자동차의 옛 앰블렘이 참 인상적이다.
당장은 이득이 없는 것 같은 무모한 도전을 통해 경험과 기술이 쌓일 수 있었고, 그것이 오늘날의 현대 자동차를 있게 한 밑거름이 되었음은 두 말할 나위도 없을 것이다.

(下에서 계속)

Posted by 사무엘

지난 8월 4일에 전쟁 기념관에서 열린 <북한 실상 바로 알기> 특별 교육 프로그램 시리즈 중 하나에서 강의를 들은 내용을 요약하고 나의 의견을 추가하였다.

0. 들어가는 말

- 전반적으로 신앙 간증 집회 분위기 반, 예비군 가서 듣는 안보 강연 같은 분위기 반이었다.
- 탈북자들이 하나같이 중국을 거쳐서 먼 길을 우회한 끝에 한국으로 들어오는 이유는 당연히... 대놓고 휴전선을 넘어서 남하하기란 불가능하기 때문이다. (아니면 전투기 째로 휴전선 넘어서 귀순하든가)

1. 북한 내부 사회 구조

- 북한군은 병이 10년이고 간부는 그보다도 더 긴 어마어마한 의무 복무 기간을 자랑하는데, 군생활 동안 일반 정기 휴가가 없다... 캐안습. (포상 휴가만 있음)
- 북한에도 투표가 있긴 하다. 김 일성· 김 정일 얼굴 액자가 놓여 있는 투표소에 들어가는데, 투표 용지에다 투표자의 이름과 생일을 적고 투표를 해야 한다. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 익명 비밀 투표 따윈 없다.
- 북한에서는 평양 거주 핵심 계층이 아니면, 통행증 없이는 시· 도도 못 드나든다. 비행기, 열차 같은 교통수단은 사실상 고위 간부 가족이나 외국인 전용이다.
- 김 대중· 노 무현 정권이 퍼 줬던 어마어마한 양의 물자들은 전부 다 핵 실험 자금으로 간 건 아니겠지만, 군대로만 갔지 어쨌든 굶주리는 주민들에게 간 건 절대 아니라고 한다. (북한에는 굶주리는 주민들에게 물자를 시골 구석구석까지 보내 줄 도로 인프라도 없다.)
- 평민들은 총칼과 폭력으로 악랄하게 통제하고, 간부들끼리는 정치 장교를 둬서 서로 밀고와 배신이 가능하게(= 단합을 못 하게) 아주 마귀적인 시스템을 잘 갖춰 놨다고 한다. 북한이 내부 사정이 저렇게 막장인데도 호락호락 혁명이나 봉기가 안 일어나는 이유가 이것 때문임.

2. 북한 사람들의 심리

- 북한 사람들이 김씨 부자를 찬양하거나 애곡하면서 오버액션 하는 건 한 80%는 진심이고, 20%만이 생존하기 위해 마음에 없는 연기를 하는 거라고 한다. 남한이 자기네보다 잘 산다는 정보도 이미 퍼져 있지만, 뼛속까지 세뇌된 거짓 교리의 힘도 만만찮다고 한다.
- 당에서 하도 “미제를 죽입시다 미제는 나의 원쑤”만 세뇌시키니까 한 탈북자가 어렸을 때 자기 어머니에게 “왜 그래요? 미국 사람도 다 나쁘지는 않지 않나요?” 이렇게 진짜 궁금해서 질문을 했는데... 곧바로 귀싸대기가 날아오고 맞아 죽을 뻔 했다고-_-;;. 주체사상 앞에서는 천륜이고 뭐고 없다.
- 그래도 북한도 변화가 아주 없는 건 아니어서 이불 뒤집어쓰고 몰래 한국 가요와 한국 드라마를 접하는 북한 사람도 적지 않다고 한다.
안 그래도 국가가 국민들을 제대로 먹여 살리지도 못하니, 젊은이들을 중심으로 '당보다 나' 생각이 퍼지고 있고, 북한 당국은 주민들이 남한 사정에 대해 잘 알게 되는 것을 무척 불편하게 여긴다.

3. 대학 교육

- 북한의 대학은 고등학교 졸업 후 바로 진학하는 건 한정돼 있고, 먼저 군대나 직장 근무 후에 재교육 차원에서 들어가는 비중이 높다고 한다.
- 아무나 대학에 못 가고 출신 성분과 계급이 중요하지만, 김일성대 리과대학이나 김책 공업 종합 대학 같은 일부 이공계 대학은 오로지 실력만으로 들어갈 수 있다고 한다. 역시 공돌이는 어디서나 필요하니까 말이다. -_-;; 북한에서 핵 무기와 미사일을 연구하는 사람이 누구이겠는가?
- 일단 대학에 가면 개인이 떠안는 등록금 부담은 없지만, 거의 전원 기숙사 생활, 학급제, 모든 수업에 지정 좌석제 때문에 사실상 고등학교 생활의 연장선이다.
- 학생들은 방학 때는 수시로 군사훈련이나 각종 행사에 동원된다. 과거에 우리나라에도 있었던 교련 과목 따위와는 스케일이 넘사벽 급. 매스게임이나 90도 다리 꺾기 제식 훈련을 하는 애들도 군인만 있는 게 아니라 상당수가 학생들이라고.
- 학비 부담 없고 개인 자유도 없는 건 무슨 사관학교 같은 컨셉이다..? -_- 그럼 거기는 진짜 사관학교는 어떤지, 그리고 대학원 진학은 어떻게 하는지가 궁금해졌으나 분위기 상 연사에게 차마 더 물어 보지는 않았다.

4. 결론

- 나라 없는 설움은 겪어 본 사람만이 안다. 그리고 자유의 소중함도 두 말할 나위가 없다. 북한은 정말 말 그대로 자유가 없는 나라이다(집회와 결사, 사상과 종교, 거주지 이동 등). 자유는 공짜가 아니다.
- 국내에서 활개를 치고 있는 '빨갱이' 종북주의자들을 보는 탈북자들의 심기도 편할 리가 없다.
- 연사들은 이런 주제에 관심을 갖고 들으러 찾아온 사람들에게 무척 고마워하면서 관심을 호소했다. 많은 사람들이 이 북한의 현실을 알고 남에게 전해 주고 경각심을 가지면 좋겠다고.
- 참석자 중에는 내가 젊은 나이에도 불구하고 북한에 대해 굉장한 관심을 갖고 질문을 진지하게 하고 오후 강의까지 듣는 것을 대견스럽게 여기는 분이 계셨다.

5. 추가 잡설

- 6· 25뿐만이 아니라, 강화도 조약 이래로 시작된 우리나라의 수난의 근· 현대사에 대해서 다시 생각하는 계기가 되었다. 북한이든 일본이든 맨날 외세를 탓하고 원망만 해서는 아무 발전도 이룰 수 없을 것이다. 그러나 아무 일도 없었다는 듯이 과거사를 존재감 없이 묻어 두고만 살 수도 없는 노릇. 가끔 이렇게 옛날에 있었던 끔찍한 비극에 대해서 자극 충전을 받는 날도 필요하다.
- 그런 의미에서…
6· 25 이전부터 북한이 남한의 건국을 방해하고 좌익 불순분자들을 선동하여 온갖 추악한 난동을 저지른 건 싹 외면하고, 6· 25 때 미군이나 국군이 민간인을 일부 오인해서 죽인 것만 들추면서 역사를 왜곡하는 불순한 부류들이 성경 변개자만큼이나 더욱 싫어진다. ㅡ,.ㅡ;;

Posted by 사무엘

우리는 학교에서 산수를 배우면서 덧셈을 가장 먼저 배우고, 그 뒤 이들을 묶은 형태인 곱셈을 배운다. 그리고 나중에는 곱셈을 묶은 거듭제곱이라는 걸 배운다. 그런데 덧셈이나 곱셈과는 달리, 거듭제곱은 같은 수를 곱하기를 반복한다는 직관적인 정의만 적용해서는 정수가 아닌 형태의 거듭제곱을 생각하기가 쉽지 않다.

지수법칙이 있으니 유리수 승까지는 그래도 괜찮다. 정수 승과 정수 제곱근으로 설명이 가능하기 때문이다. 하지만 이를 초월하여 2^sqrt(2)처럼 임의의 실수 승은 어떻게 해야 계산하고 표현할 수 있을까?

거듭제곱을 모든 실수 범위에서 정의함으로써 지수함수라 불리는 연속인 함수의 형태로 영역을 확장하는 데는, '연속'이라는 개념에서 알 수 있듯, 미분의 도입이 큰 기여를 했다. 자연상수 e가 발견되고 로그 함수라는 게 생기면서 지수함수는 로그의 역함수로서 정체성을 확립하게 되었다.

이 글에서 수학적으로 엄밀한 디테일을 다 말할 수는 없지만, e는 임의의 수에다 제곱근을 반복하면서 지수가 0에 가까워지고 원래 수가 1에 한없이 가까워질 때 그 수의 소숫점, 다시 말해 숫자에서 1을 뺀 값이 지수와 어떤 비례 관계가 있는지를 규명하는 과정에서 발견되었다. (1+1/n)^n에서 n의 무한대 극한이라는 원론적인 정의가 바로 거기서 유래되었으며, 사실, (1+x/n)^n라고 해 주면 그냥 exp(x)를 바로 구할 수 있다.

exp(x)는 0인 지점에서 기울기가 1이다. 그리고 미분해도 도함수가 자기 자신과 같다는 매우 중요한 특징이 있다. 즉, y=exp(x)에 있는 점 (x, y)의 기울기는 곧 y라는 뜻. 그럼 이놈의 역함수는 어떻게 될까? 본디 함수와 그 역함수는 y=x에 대해 대칭이므로, 점 (y, x)의 기울기는 곧 1/y여야 한다.

미분하면 1/x가 되는 함수를 찾아보니 다름아닌 ln x이다. 복잡한 거듭제곱을 곱셈으로, 곱셈은 덧셈으로 바꿀 수 있는 놀라운 함수 말이다. 그래서 exp는 로그의 역함수인 고로 그 정체가 e^x인 지수함수라는 결론이 도출되고, 그래서 로그와 지수의 함수 관계가 완성될 수 있었다.

a^b = e^(b ln a)이다. ln a^b는 b ln a이므로 양변에 자연로그를 씌우면 아주 자연스럽게 유도 가능하다.

또한 굳이 밑이 e가 아닌 임의의 a인 로그를 생각하더라도, log[a] b = ln b / ln a이다. 이것은 지수보다는 약간 연상이 쉽지 않을지 모르나, 이 경우를 생각해 보자. 로그의 정의상 당연히 a^(log[a] b) = b이다. 이 식 자체에다가 자연로그를 씌우면 log[a] b * ln a = ln b가 되고, 그 후의 논리 전개는 생략. ㄲㄲ

이건 굉장히 유용한 특징이다. 이 덕분에 exp와 ln만 있으면 우리는 임의의 지수의 값도 구할 수 있고, 임의의 로그의 값도 구할 수 있게 된다.
그럼 이 함수의 값을 실제로 컴퓨터로 어떻게 계산하면 좋을까?

이걸 연구하는 분야는 기호, 순수함, 추상성만을 좋아하는 전통적인 수학에서 벗어나 일면 '지저분한 이단아'처럼 보일 수도 있는 수치해석 쪽으로 가게 된다. 컴퓨터에서 exp, ln, cos, sin 같은 기초적인 초월함수의 값을 조금이라도 더 빠르고 정확하게 구하는 기법은 이미 천재 컴덕후, 수학자, 공학자들이 연구할 대로 다 연구해서 소프트웨어 정도가 아니라 아예 하드웨어에 회로에 다 코딩되어 있을 정도이다.

그러니 내가 거기에 뭔가를 더 기여할 게 있다고 여겨지지는 않는다. 단지 본인은 핵심적인 아이디어만 직접 짜 보고 넘어갈 생각이다.
초월함수들의 근사값을 계산하는 아이디어도 미분에서 유래되었다. 단순히 1차함수 접선을 구하는 것을 넘어서 곡선과 가장 가까운 n차 근사 다항식을 구하는 것으로 생각을 확장하면 '테일러 근사 다항식'이라는 걸 구할 수 있고, 무한히 미분 가능한 함수에 대해서는 무한합인 그 이름도 유명한 테일러 급수라는 걸 유도할 수 있다.

* 이말년 씨리즈와 Taylor series는 서로 느껴지는 포스가 확 다르다. 흠.;;;

exp(x)는 예전에도 글로 썼듯이, 원론적인 정의를 이용해서 값을 구할 리는 절대 없고, 테일러 급수를 쓴다. 아래의 코드는 16항 정도까지 계산했다.

double pseudo_exp(double x)
{
    double v=1.0, p=x,q=1.0;
    for(int i=1; i<=16; i++, v+=p/q, p*=x, q*=i);
    return v;
}

단, 이 급수는 x=0인 지점을 기준으로 구한 것이기 때문에 x가 8~9 정도만 넘어가도 오차가 상당히 커진다. 하지만 컴퓨터 부동소숫점에도 한계가 있으니 항을 한없이 많이 계산할 수도 없는 노릇이고, 큰 수에 대해서는 다른 방법으로 보정이 필요할 듯하다.

한편, 로그는 어떻게 구할까?
자연로그도 다음과 같은 직관적인 형태의 테일러 급수가 있긴 하다.

ln (1+x) = x (+-) x^n/n (n이 짝수일 때는 빼기, 홀수일 때는 더하기)

그런데 이 급수는 x가 -1 초과 1 미만일 때만 유효하고, 따라서 0과 2 사이의 로그값만 구할 수 있다. 나머지 범위는 항을 제아무리 많이 계산해 줘도 아예 원천적으로 원함수와 전혀 일치하지 않게 된다. 테일러 급수가 모든 범위에 대해서 무조건 만능은 아님을 알 수 있다.

하지만 지수함수와는 달리 로그는 ln ab = ln a + ln b라고 큰 숫자를 한없이 쪼개는 마법과 같은 공식이 있다. 그러므로 저것만 있어도 아무 수의 로그라도 구할 수 있다.

즉, ln 2의 값을 미리 갖고 있다가 임의의 수에 대해서 2보다 작아질 때까지 ln 2를 따로 더하면서 계속 2로 나누면 된다. 2는 잘 알다시피 2진법을 쓰는 컴퓨터가 좋아하는 수이기도 하고 말이다. 그래서 주어진 수가 2 이하의 범위에 들어오면 그때 급수를 써서 최종적으로 구한 로그값을 또 더하면 된다.

double pseudo_ln(double x)
{
    #define LN_2  0.693147180559945
    double v=0;
    while(x>2.0) x/=2.0, v+=LN_2;

    double x_min1 = x-1, xm = x_min1;
    for(int i=1; i<=16; i++, xm*=x_min1)
    if(i&1) v+=xm/i; else v-=xm/i;
    return v;
}

단, 이 급수의 아쉬운 점은 x가 0이나 2라는 양 극단에 가까워질 때 정확도가 꽤 크게 떨어진다는 점이다. 이는 계산하는 항의 수를 충분히 크게 잡아도 쉽게 극복되지 않는다.

그래서 성능면에서 실용적인 가치는 별로-_- 없지만, ln이 exp의 역함수라는 점을 이용하여, 기존 exp 함수로부터 방정식 근 찾기 기법을 이용하여 로그를 구하는 방법도 이 기회에 실습하게 되었다. 그게 없으면 무엇보다도 초기에 정확하게 값이 구해진 채 공급되어야 하는 LN_2 내장값은 또 어떻게 구하겠는가?

일변수 방정식의 근을 찾는 기법은 수치해석 교재에서 가장 먼저 다뤄지는 기초 주제이다.
exp(x)는 기복이 없으며 그래프 모양이 워낙 예쁘고 원천적이기-_- 때문에, 근이 존재하는 초기 구간만 잡아 주면, 어떤 근 찾기 알고리즘을 쓰더라도 근을 구할 수는 있다. 단지 얼마나 빨리 수렴하여 구해 내느냐가 문제일 뿐이다. 애초에 지수 함수 정도면 범용적인 방정식 근 찾기 알고리즘이 과분하게 느껴질 정도로 특징이 너무 분명하기도 하고 말이다.

가장 먼저 나오는 것은 이분법(bisect)이다. 이게 자료구조에서는 이분법이라고 하면 이분 검색처럼 log n 시간 만에 문제를 푸는 효율적인 알고리즘이라고 불리는 반면, 수치해석에서는 정수 개의 discrete한 데이터가 아니라 사실상 연속인 구간을 다룬다. 그렇기 때문에 통상적인 이분법조차도 수렴이 느린 비효율적인 방법으로 간주된다.

double solve_bisect( double (*pfn)(double), double v )
{
    double f=-10.0, t=10.0; int nt=0;
    while(1) {
        double d = (f+t)/2.0;
        double p = pfn(d) - v;
        if(fabs(p) < 0.000001) break;
        if(p > 0) t=d; else f=d; nt++;
    }
    return f; //nt는 계산 횟수 counter
}

double pseudo_ln2(double x)
{
    return solve_bisect(pseudo_exp, x);
}

근 찾기 알고리즘 중에서는 뉴턴-랩슨(혹은 그냥 뉴턴) 법이 수렴이 매우 빠른 알고리즘으로 여겨지고 있다. 이 방법은 이분법과는 달리 시작점과 끝점이라는 구간을 잡고 시작하는 게 아니라 시작점에서 해당 방정식의 접선을 그은 뒤, 접선과 x축이 만나는(y=0) 지점을 다음 점으로 잡는다. 이 작업을 방정식의 값이 근인 0과 충분히 가까워질 때까지 반복한다.

방정식 f(x) 위의 점 (x_0, f(x_0))을 지나는 접선의 방정식은 기울기가 f'(x_0)일 테니 y=f'(x_0)*x + f(x_0) -f'(x_0)*x_0이 된다. 그래야 x에다가 x_0을 집어넣었을 때 f'(x_0) 나부랭이는 소거되고 함수값으로  f(x_0)만 남기 때문이다.
이 접선이 y=0을 만족시키는 다음 점 x_1을 방정식으로 풀면 x_1=x_0 - f(x_0)/f'(x_0)이라는 생각보다 깔끔한 식이 나온다. 이를 코딩하면,

double solve_newton( double (*pfn)(double), double (*pfn_prime)(double), double v )
{
    double d = 0.0; int nt=0;
    while(1) {
        double p = pfn(d) - v;
        if(fabs(p) < 0.000001) break;
        d = d - p / pfn_prime(d); nt++;
    }
    return d;
}

double pseudo_ln3(double x)
{
    return solve_newton(pseudo_exp, pseudo_exp, x);
}

뉴턴 법 함수는 도함수의 포인터를 별도로 받는데, exp는 어차피 도함수가 자신과 동일하므로 자신을 한번 더 넘겨주면 된다는 점도 특징이다.

프로그램을 실제로 돌려 보면 알겠지만, 동일 오차 범위를 줬을 때 뉴턴 법은 이분법보다 통상 2~5배나 더 빨리 수렴하는 걸 볼 수 있다. 마치 퀵 정렬이 pivot을 기준으로 자료가 그럭저럭 이미 정렬돼 있을수록 더욱 빨리 동작하고 자료의 상태에 민감하듯, 뉴턴 법은 접선과 가까운 형태의 부드러운 곡선일수록 수렴이 더욱 빨라진다.

자, 지금까지 공대 학부 수준의 아주 허접한 수학 덕질을 감각 유지 차원에서 잠시 복습해 보았다. 각종 공식들이 유도되는 원리를 좀 더 깊이 생각해 보고 싶으나 시간과 여유가 부족하다.

아, 수학에서는 거듭제곱뿐만이 아니라 팩토리얼까지도 자연수가 아닌 실수, 그리고 복소수 범위에까지 정의하고 그 증가폭을 측정하는 방법에 대해 연구가 진행돼 있다. 그 일환으로 ln n!이 n log n - n과 얼추 비슷하다는 스털링의 공식이 있고, 그보다 더 괴랄한 감마 함수라는 것도 있어서 z! = Γ(z+1)이다. 머리 좋은 똘똘이들의 수학 덕질의 끝은 도대체 어디까지인지를 다시 생각하게 된다.

Posted by 사무엘

내가 예전에 교통수단의 동력 메커니즘에 대해서 글을 쓴 적이 있듯, 자동차는 내연기관으로 피스톤을 움직이고 그 힘으로 바퀴를 굴린다. 차체는 지면과의 구름 마찰력을 이용해서 나아간다. 엔진이 차체의 하중(과 그로 인한 정지 마찰력)을 직접 상대하는 부담을 덜려면 변속기가 반드시 필요하다. 그리고 세부적으로는 가솔린 엔진과 디젤 엔진이 모두 쓰인다.

비행기는 제트엔진으로 움직인다. 연료를 공기와 혼합시킨 후 압축· 폭발시키고 내뿜어서 그 반동으로 나아간다. (작용· 반작용의 법칙) 가스 폭발 사고 하나만 나도 주변이 엄청난 파괴력에 얼마나 박살이 나는지를 생각해 보면, 그 힘을 제어하여 자동차와 비행기를 굴리는 걸 상상하기란 어렵지 않을 것이다. 단, 로켓은 아래로 내뿜어서 그 추력 자체로 위로 뜨는 반면, 여타 항공기는 뒤로 내뿜어서 전진만 하고 하늘로 뜨는 건 날개의 양력을 이용한다는 차이가 있을 뿐이다.

항공기의 엔진은 당연한 말이지만 자동차 엔진보다 연료 소모가 많고 후폭풍과 소음도 막대하다. 하지만 결국 엔진이 밀어내는 건 공기일 뿐이기 때문에, 항공기의 엔진은 출력만 높으면 되지 자동차와는 달리 특별히 높은 토크나 동력비 변환 같은 걸 생각할 필요는 없다.

물론 이륙할 때가 비행기에 특별히 힘이 많이 필요하며 순항 중일 때보다 연료가 훨씬 더 많이 소모되는 건 사실이다. 그러나 비행기가 이륙을 위해 활주로를 달릴 때 파일럿이 무슨 1단, 2단 변속을 한다거나 비행기 엔진음이 단계별로 오르내린다거나 하지는 않는다. ^^

항공기의 엔진에 경유-중유 같은 디젤 연료가 쓰이지 않는 이유가 여기에 있다. 항공유는 휘발유와 등유 사이의 등급에 속하며, 액체 연료 로켓에 들어가는 연료도 마찬가지이다. 또한 단순히 뭔가를 돌리기만 하면 되는 게 아니라 연료를 폭발시킨 배기가스 자체를 내뿜어야 하기 때문에, 비행기만은 여타 교통수단과는 달리 '전기 동력화'를 전혀 할 수 없다. (배는 전력 공급 문제 때문에 기름으로 달리지만, 그래도 아예 원자로를 내장하고 전기로 움직이는 원자력 잠수함이 있기도 하다~!)

그렇다면 배가 나아가는 원리를 자동차와 비교해 보면 어떨까? 좀 특수한 상황인 것 같다.
무거운 바닷물 속에서 거대한 스크루를 회전시켜서 추진력을 만들려면 배의 엔진에는 역시 높은 회전수보다는 낮은 회전수에 높은 토크가 필요할 것이고, 이런 상황에는 디젤 엔진이 매우 적합하다. 유원지 가서 보트에서 노를 젓거나 페달 밟아서 오리배라도 몰아 본 분은 아시겠지만, 물에서 배를 움직이는 건 굉장히 힘든 일이다.

그러니 배의 엔진은 자동차 엔진의 확장판이라고 볼 수 있다. 그렇다고 배에 철도처럼 디젤-전기 기관이 쓰이기도 하는지는 난 잘 모르겠다.

다만, 배는 자동차와는 역학적 여건이 다른 점도 분명히 존재한다. 구름 마찰력에 의해 나아가는 게 아니며(스크루는 바퀴가 아니다!), 엔진에 배의 하중이 그대로 걸리는 형태가 아니다. 무게를 직접 받는다면 최하 수백~수만 톤에 달하는 거대한 배는 도저히 나아갈 수 없을 것이기 때문이다.

즉, 배는 구동축이 수중에 있기 때문에 공기보다야 엔진에 기본적으로 걸리는 부담이 훨씬 더 크겠지만, 갓 출발할 때이든 순항 중일 때이든 그 부담이 크게 차이가 나지는 않는다. 그렇기 때문에 기본적인 동력비 변환 외에 자동차 같은 다이나믹한 변속이 필요하지는 않을 것이다. 나중에 배를 탈 일이 있으면 엔진 소리가 어떻게 변하는지를 좀 더 주의 깊게 들어 봐야겠다.

자동차도 제트 엔진을 장착한 초음속 자동차가 사막에서 시운전을 하는데 배에도 굳이 내연기관이 아니라 제트엔진을 장착해서 가게 할 수도 있다. 어차피 망망대해에서는 뒤로 공기를 뿜으며 후폭풍을 일으켜도 위험할 게 없기도 하고 말이다. 물론 이 경우 배는 무척 빨리 움직일 수는 있지만 연비도 크게 감소하는 게 불가피하다. 군함 중에는 경제성과 기동성을 겸비하기 위해 내연기관과 제트 엔진이 모두 달린 배가 있다고 한다.

끝으로, 배가 제동은 어떻게 하겠는지를 생각해 보자. 자동차처럼 브레이크를 밟아서 구동축만 붙잡고 있는다고 서는 게 아니며, 주변은 온통 물뿐인데 땅을 붙잡아서 마찰을 일으켜서 설 수도 없다.
배가 제동을 걸려면 정말 엔진의 동력을 뒤로 향하게 하는 역추진을 하는 수밖에 없다. 사실, 초대형 선박은 그 상상을 초월하는 무게 때문에 속도를 바꾸기가 대형 트레일러나 열차보다도 훨씬 더 힘들 거라고 예상할 수 있다.

다음은 관련 추가 잡설들이다.

1. 대형 선박은 자동차처럼 키 꽂고 START만 돌린다고 해서 바로 시동이 걸리는 게 아니며, 시동 걸어서 초기화하는 데만 30분~1시간이 넘게 걸린다고 한다. 무슨 예열 과정이라도 있는지는 모르겠다.  엔진이 얼마나 거대하면 컴퓨터 운영체제의 부팅도 아니고 기동하는 데 그렇게 오래 걸릴 수 있을까?
참고로 디젤 기관차의 시동을 거는 장면은 류 기윤 님 같은 철덕 기관사가 올린 UCC를 통해 본인은 접할 수 있었다. 일반인이 평소에 듣을 수 없는 웽~ 소리가 난다.

2. 전세계의 항구들은 주변 지형과 시설 구조가 완전 제각각이다. 그에 반해 전세계를 누비는 배들은 덩치가 몹시 크고 가감속이 더디다. 그렇기 때문에 이런 배가 항구의 원하는 위치에 제대로 들어오도록 인도하는 일은 매우 몹시 중요하며, 이 일을 하는 사람을 도선사라고 한다.
교통덕이라면 이미 알고 있겠지만 도선사는 교통· 운수업에서는 비행기 조종사에 필적할 정도로 어렵고 중요한 일을 하는 전문직이기 때문에 종사자의 수도 적고 고령이며, 그 업종에서는 가히 최강의 연봉을 받는다. 게다가 도선사는 영어로는 조종사와 동일한 파일럿(pilot)이라고 불린다.

3. 군사 목적으로 수륙 양용차라는 게 있다. 그리고 철도계에서는 도로와 레일 위를 동시에 달릴 수 있는 특수 자동차도 있다. 흠, 이들을 통합하면 물과 육지는 전천후로 달릴 수 있는 교통수단이 나올 수 있을 듯.
다만, 비행기와의 통합은 현실적으로 힘들 것이다. 엔진 구조와 사용 연료가 근본적으로 다르고 날개를 접었다 꺼내는 설비도 필요할 테고... 굳이 무리해서 만든다고 해도 고정익보다는 헬리콥터 같은 회전익 겸용차가 더 승산이 있을지도 모르겠다.

4. 자전거를 타고 평지에서 정지 상태에서 처음으로 전진할 때는, 페달을 밟는 것보다 땅을 발로 뒤로 차는 게 힘이 덜 들 때가 있다. 그렇게 한 다음에는 페달 밟는 부담이 훨씬 줄어들기 때문이다.
배가 물을 박차고 나아가는 것에도 이와 비슷한 차원의 역학이 적용되는 게 있는지 궁금하다.

Posted by 사무엘

이 시는 잘 알다시피 그리스도인이 전혀 아닌 사람의 작품이다. 그러나 윤 동주의 <십자가> 만만찮게 상당한 영적 통찰력이 엿보이는 것 같다.
시의 각 행에 내가 검색해 낸 관련 성구를 덧붙여 보면 이렇다.

* 복종

남들이 자유를 사랑한다지마는 / 나는 복종을 좋아하여요. (갈 5:13, 벧전 2:16)

자유를 모르는 것은 아니지만 / 당신에게는 복종만 하고 싶어요. (출 21:5-6, 엡 6:5)

복종하고 싶은데 복종하는 것은 / 아름다운 자유보다도 달콤합니다.
그것이 나의 행복입니다. (몬 21)

그러나 당신이 나더러 / 다른 사람을 복종하라면
그것만은 복종을 할 수가 없습니다. (출 20:3-6)

다른 사람을 복종하려면 / 당신에게 복종할 수 없는 까닭입니다. (마 6:24, 눅 16:13)

(성구들 직접 다 찾아 보시기 바란다.)
구원받은 크리스천이라면, 특히 KJV라는 당당한 최종 권위까지 있는 크리스천이라면, 저 '당신'이 기꺼이 예수 그리스도, 그리고 당신이 섬기는 교회가 될 수 있겠는가?

KJV 독립 침례 교회들은 바른 지식이 없이 성도들에게 열심과 헌신만 강요하면서 기형적으로 성장한 기성 교회들의 부작용과 폐단을 경험한 사람들로 구성된 경우가 많다. 그래서 성도들을 너무 닥달하지 않고 그리스도 안에서의 '자유', '자율'을 내세우는 경향이 있다.

그런데, 그랬더니 이번에는 반대로 그 자유를 무질서와 방종, 영적 태만을 합리화하는 데 써먹는 사람들이 있다는 소식이 들린다. 비록 사실이 아니길 최대한 기대해 보지만 이는 사역자와 여타 성도들을 힘 빠지게 하고 우울하게 만들 수밖에 없다.
십일조가 신약 교회의 교리가 아니라는 가르침이 성도가 헌금을 안 해도 된다는 가르침으로 와전된다거나,
목사고 교사고 다 필요 없고 아무도 너희를 가르칠 필요가 없다는 이상한 교리가 나온다거나 말이다.

너 혼자 구원받고 너 혼자 성경이고 교리고 다 알긴 하지만, 그게 남에게 끼칠 간증의 영향력을 상실했다면 당신은 영적 전투에서 이미 마귀에게 진 것이다.
구원이 이제 예수님을 닮아 가는 성화로 이어져야 하고 그게 자연스럽듯, 바른 성경에 대한 지식은 바른 교회를 세우고 유지시키는 헌신으로 이어져야 한다.

본인은 이런 영적 진리를 나누고자 이 주제와 관련하여 문득 떠오른 시를 인용했을 뿐이다. 타 종교에도 '구원의 길'이 있고 다같이 화합하는 게 좋다는 식의 주장을 할 의도는 전혀 없으므로 오해 없으시기 바란다.

끝으로, 시의 저자인 만해 한 용운(1879-1944)에 대해 살펴볼 점이 있다. 그는 시는 저렇게 '해요체' 위주의 아주 여리고 부드러운 여성적인 문체로 썼지만, 평소 언행과 성격은 그와 정반대로 독설과 기행이 가득한 열혈 과격파였던 걸로 잘 알려져 있다.

3· 1 운동 후 투옥된 민족 대표 33인 중 일부가 사형이나 무기징역을 선고받을까봐 통곡하고 두려워하자 그는 격분하여 감방 안의 똥통을 뒤엎어 그들에게 뿌리고는 “이 비겁한 인간들아, 울기는 왜 우느냐! 나라 잃고 죽는 것이 무엇이 슬프냐? 이것이 소위 독립 선언서에 서명을 했다는 민족 대표의 모습이냐? 그 따위 추태를 부리려거든 당장 때려치워라!” 하고 호통을 쳤다.

또한 전국의 주지 스님들을 모아 놓고 강연을 할 때는 교계의 부정부패를 비판하면서 “세상에서 가장 더러운 것은 똥이다. 그리고 똥보다 더 더러운 건 썩어 가는 시체이다. 그런데 시체보다도 더 더러운 것은 바로 염불에는 관심이 없고 잿밥에만 관심이 있는 너희 중놈들의 심보이다!”라고 일갈하고 단상을 내려온 일화는 아주 유명하다.

한 용운이 마 23:27-28과 렘 17:9를 알았는지는 난 모르겠다. 그러나 그 과격은 그가 비인격적이고 몰상식해서가 아니라 진짜 국가와 민족과 나름 자기 종교에 애정이 있기 때문에 표출된 과격일 것이다. 또한 딴 사람도 아니고 민족 대표자 정도나 되는 사람들이 비실비실하니까 저렇게 강한 책망을 했고, 일반 민초들이 아니라 주지 스님들 앞에서 당당히 쓴소리를 했다.

예수님도 마찬가지이다. 종교 지도자들 앞에서야 “뱀들아, 독사의 세대여!”라고 한 치의 두려움 없이 호통을 치셨지, 간음하다 붙잡힌 여인은 오히려 용서하고 다독여 주셨다. 그리고 “주여 믿나이다, 나의 믿음 없음을 도와 주소서”라고 애원하는 사람에게는 기적을 통해 믿음을 북돋워 주셨다.
정반대의 “오 믿음이 없고 비뚤어진 세대여, 내가 언제까지 너희와 함께 있으리요? 언제까지 너희를 용납하리요?” 같은 과격한 책망은(마 17:17) 받은 게 충분한데도 아직 성숙을 못 해서 정말로 책망을 받아야 마땅한 제자들에게나 하셨다!

이렇게 온유와 과격, 단호함을 잘 조절하여 때에 적절한 언행이 나오게끔 나의 행실도 돌아봐야 하겠다는 걸 <복종>이라는 시와 저자를 생각해 보면서 느끼게 되었다.

Posted by 사무엘

기독교 교리에 따르면,
제아무리 흉악범이라도 예수 믿고 구원받으면 하늘로 가며,
제아무리 착한 사람, 불쌍한 사람, 의로운 사람, 법조인, 경찰, 검찰뿐만이 아니라 심지어 흉악범에게 살해당한 피해자라 해도 예수 안 믿고 자기 죄 가운데 죽었다면 지옥에 간다.

그렇다. 그게 사실이다.
그래서 착한 일 많이 하면 구원받는다고 믿는 여타 종교 신자들이나, 자기는 지금까지 남보다 충분히 의롭게 살았다고 생각하는 불신자들은 세상에 그런 법이 어디 있냐며 항변한다. 그리고 복음을 받아들이기를 거부한다. 뭐, 지금 내가 그것에 대한 시비를 가리고 싶지는 않다.

그런데 이거 아는가?
흉악범이 구원받으면 구원받은 흉악범이고, 사형수가 예수 믿으면 구원받은 사형수가 된다.
성경의 법칙대로라면 그들은 하늘로 가더라도 교수형은 당하고 간다. 이 땅에서 법이 규정해 놓은 죄값은 치르고 간다!

사형 제도는 지극히 성경적이다.
하나님은 인간에게 결혼 제도를 제정한 것만큼이나 사형 제도도 만드셨고,
육식을 허락하신 것만큼이나 세상 정부가 사람을 사형에 처하는 걸 허락하셨다. (창 9:6)
성경의 지론은 “ ‘살인하지 말지니라’를 어기는 자를 반드시 죽일지니라.”이다. 아멘.

여기서 살인이란 흉계를 품고(주로 자기 이익을 위해) 남을 고의로 죽이는 것을 말한다. 요즘 말이 많은 음주운전으로 인한 사망 사고는 성경으로 치면 출 21:29와 비슷한 맥락의 고의적인 살인으로 간주하여 처벌하는 것이 바람직하다고 여겨진다.

생명이 왔다 갔다 할 수 있는 신성한 영역을 더럽히는 성 범죄도 마찬가지이다. 속도위반 결혼으로라도 수습을 할 수 있는 수준을 넘어섰다면 성경에 따르면 한 치의 자비심 없이, 속죄 헌물도 안 통하고 무조건 사형이다.

다만, 고의성이 없는 과실치사는 성격이 다르며, 비록 처벌이 없는 것은 아니나 사형 정도까지는 아니다. 정당방위도 응당 인정하며, 면책의 범위가 오늘날 근대 국가의 법보다 관대한 편이다(출 22:2).

그리고 국가와 민족이라는 조직을 인정하고 공권력도 인정하는 성경의 특성상, 군인이 지휘관의 명령대로 전쟁터에서 적군을 죽이는 것 역시 그런 살인의 범주에 들지 않는다. (병역 거부는 잘못된 행동이다)

공무를 집행하는 경찰이 폭도들에게 발포하는 것이나, 사형 집행관이 교수대 스위치를 누르는 것도 성경적으로 하나도 잘못된 것이 없으며, 그런 공무원은 전혀 죄책감을 느낄 필요 없다. 오히려 그들은 목사가 교회에서 하나님의 일을 하는 것만큼이나 세상에서 하나님의 사역을 수행하고 있다! (롬 13:4)

전국을 떠들썩하게 하는 흉악 범죄가 터질 때마다 국민들은 분노한다. 인터넷 뉴스 기사에는 피의자를 저주하면서 저런 놈은 이렇게 각을 떠서 죽여야 한다는 식으로 온갖 폭력적인 댓글이 달린다. 그리고 너무 솜방망이(?) 처벌을 내리는 정치인과 법조인들을 욕하면서, 신은 저런 놈 안 잡아 죽이고 뭐 하냐는 식의 댓글도 올라온다.

그 마음을 나도 이해하며 어느 정도는 공감도 한다. 비록 이런 네티즌들의 마음 상태도 건전하다고 보기는 어려우며, 겉으로 표출만 안 되었을 뿐이지 살인자 본성이 남아 있긴 하지만 말이다.

이럴 때일수록 국가가 사형(死刑)이라는 필요악을 공의롭게 잘 집행해 줘야, 시민들이 분을 품고 보복 살인 내지 린치(私刑)를 할 생각을 안 하게 된다. 다시 말해 정부가 사형 집행을 안 하면 다른 시민들이 실족하여 악한 마음에 빠지기 쉽다는 뜻이다. 하나님은 사람이, 그것도 불신자들이 하나님 자신보다도 더 자비로울 거라고는 바라지도 않으며 기대도 안 하신다!

피해자 유족들이 참석한 가운데 사형 집행 장면이 국영 방송으로 생방송 중계된다. 김 길태, 강 호순, 오 원춘 같은 주인공이 교수대에 오른다. TV에서는 근엄한 분위기 가운데에 이들이 저지른 범죄를 다시 보여주고, 피해자 유족을 인터뷰하고 피의자의 마지막 유언을 공개적으로 받는다. 필요하다면 죄수들을 담당한 종교인 성직자의 인터뷰도 한다.
그 뒤 공개적으로 교수대가 작동하고, 잠시 후 법의관이 사형수가 완전히 죽은 걸 확인한다. 이 과정을 온 국민이 지켜보고, 사형 집행 장면이 트위터나 페이스북 같은 SNS로 나돈다.

너무 과격한 상상인가?
난 이렇게까지 하는데 사람들이 죄와 벌과 죽음에 대해서 가볍게 여기게 될지, 모방 범죄가 또 생기고 사람들이 감히 사람을 죽일 생각을 하게 될지에 대해서는 굉장히 회의적이다. 왜 이렇게 시행을 안 하는지 궁금하다. 제아무리 인간말종 흉악범이라 해도, 무슨 독립 운동가의 심정으로 사람을 죽인 게 아닌 이상, 자기 목숨 아까운 줄은 알고 죽음이 두려운 줄은 안다. 그래서 사형 당하기 직전에 어쩌면 복음을 받아들이고 구원받는 경우도 생긴다.

구약 율법 핑계를 대면서 사형 제도를 반대하는 의견이 아주 많다. 구약 율법 중에는 음식 규정이나 안식일 같은 것처럼 경륜의 차이로 인해 오늘날 전혀 무의미하고 적용되지 않는 제도나 규율도 있긴 하다. 그러나 인간에 대한 보편적인 윤리는 오늘날까지도 그대로 유효하고 최소한 그 의도를 되살려 시행했을 때 나쁠 게 없는 게 거의 대부분이다. 가령, 신약 시대라고 해서 짐승과 마음대로 수간해도 괜찮은 건 아니지 않은가? (출 22:19; 레 20:15)

또한 사형 제도는 구약 율법에만 얽매인 것이 아니라 그 전부터 존재했으며, 오히려 성경 전체가 인간의 죄와 벌과 구원 계획에 대해 논하면서 사형 제도를 두 말할 나위 없이 당연히 인정하는 뉘앙스에서 기록되었다고 보는 게 타당하다. (가령, 롬 1:32) 그래서 오죽했으면 바울조차 행 25:11에서 자기가 죽을 죄를 지었으면 기꺼이 사형 당하겠다고 말한 것이다.

우리나라에는 자기 아들을 죽인 흉악범을 용서한 손 양원 목사 같은 유명한 사례가 있다. 그런 사람이 나오기 위해서라도 사형 제도가 있어야 한다. 법대로라면 죽어야 하는데 용서를 하고 탄원을 해서 목숨을 건졌으니 그게 사랑을 실천한 것이다. 당신도 성령 충만한 크리스천이라면, 나라의 법은 공의롭게 요구하고 나서, 자기가 그런 일을 당했을 때에나 원수에게 그런 사랑을 개인적으로 실천해 보아라. 알겠는가?

그런데 이제는 아예 나라의 법이 흉악 범죄자에게 정당한 처벌을 내리지 않으니 오늘날 시국은 전 8:11처럼 되어 가고, 피해자 유족들은 가슴에 피멍이 든다.
오늘날은 정말로 가해자 인권만 있지 피해자 인권은 없다. 그냥 운이 나빠서 당한 것일 뿐이다. 이것만 생각하면 나는 도대체 민주화가 됐다는 요즘이, 옛날의 서슬 퍼런 군사 독재 정권 시절보다 인권이 뭐가 좋아졌다는 건지 도무지 이해를 할 수 없다.

결론을 내리겠다.
기독교 교리의 논리적인 성립을 위해서라도 사형 제도를 부정한다는 건 말이 안 된다.
당신이 불신자나 기독교 안티이고 그저 인본주의 박애주의자여서 사형 제도를 반대할 수는 있다.

그러나 당신이 성경을 믿는 크리스천이라고 하면서 사형 제도를 반대한다는 건 있을 수 없는 일이며, 당신은 지금 살인자 마귀에게 속아서 잘못된 생각을 하고 있는 것이다. 엄한 형벌을 필요하게 만든 것도 죄이지만, 죄에 대한 벌을 공의롭게 집행할 수 없게 만들고 있는 것 역시 인간의 죄이다.

그리고 또 생각을 해 보아라. 역사적으로 억울하게 사형 당하기로는 지금까지 크리스천들만치 많은 순교의 피를 흘린 집단이 또 있었겠는가? 그래도 그들은 사형 제도 자체를 문제삼지 않으며, 그럴 필요도 없다.

성경에 입각한 바른 교리가 세상에 널리 퍼져서 영화 <밀양>에서처럼 “내가 용서를 안 한 가해자를 어떻게 신이 용서해?” 같은 시험에 드는 사람이 이 땅에 없어야 할 것이다. 그리고 크리스천들이 믿는 복음은 그저 막연하고 맹목적이고 몰상식· 비합리적인 게 아니라 지극히 건전하고 이치에 맞는 진리라는 인식이 확산되어야겠다.

Posted by 사무엘

1. 조화평균과 조화수열

우리는 중등 학교의 수학에서 산술, 기하, 조화평균을 배운다.
물론, 대부분의 일상생활에서 숫자를 다룰 때는 단순히 합계를 자료의 개수로 나누기만 하는 산술평균 하나만 있어도 충분하다. 그러나 다른 개념의 평균이 필요할 때도 있다.

가령, 어떤 수치가 1년 간격으로 예전보다 3배, 4배, 5배씩 증가해서 총 60배가 되었다면, 이를 해마다 4배씩 증가했다고 싸잡아 간주할 수는 없는 노릇이다. 4의 3승은 64이지 60이 아니기 때문이다.

이런 식으로 비율 내지 배율을 좋아하는 계산 분야에서는 기하평균이 필수이다. 앞의 예에서는 (3+4+5)/3이 아니라, 3*4*5의 세제곱근인 약 3.915가 정확한 값이다.

그럼 조화평균은 무엇이며 어떤 용도로 쓰일까?
역수의 산술평균을 또 역수로 취한 값이 바로 조화평균이다. 두 수 a, b의 조화평균을 그 정의대로 구해서 식을 정리하면 2ab / (a+b)가 나온다. 쉽게 말해 곱을 합으로 나눈 셈이다.

자동차가 동일한 길이의 두 구간을 달리는데 한 구간은 시속 30km로, 다른 구간은 시속 60으로 달렸다면, 전체 구간에 대한 자동차의 표정 속도는 30과 60의 조화평균인 시속 40이 나온다. 한 구간의 길이가 30km였다고 생각해 보면 가는 데 시속 30으로 1시간, 시속 60으로 30분이 걸렸을 터이니 전체 60km를 1시간 반 만에 주파하는 속도는 시속 40이기 때문이다.

반대로 길이가 중요하지 않고 소요 시간의 절반을 시속 30으로 달리고 나머지 소요 시간 동안 60으로 달렸다면 자동차의 표정 속도는 응당 산술평균인 시속 45가 될 것이다. 관점의 차이를 이해하시겠는가?

학교에서 조화평균은 병렬 연결된 저항들의 전체 저항값을 구할 때 정도에나 쓰였지만 교통 관련 계산을 할 때 더욱 유용히 쓰일 수 있다.
어떤 노선에 버스가 5분 간격으로 다닌다고 치자. 그런데 5분으로도 모자라서 그 상태에서 3분 간격의 버스가 추가로 더 투입되었다면, 실질적인 배차 간격은 얼마로 좁혀졌다고 볼 수 있을까?

답부터 말하자면 이 값은 5와 3의 조화평균의 절반과 같은 1.875분이다.
5와 3의 최소공배수인 15분이라는 시간을 생각해 보면, 그 동안 5분 간격 버스는 3대가 다닐 수 있다. 그러나 3분짜리 버스는 5대가 다닐 수 있으므로 15분 동안 버스가 총 8대로 늘어난 셈이 된다.

따라서 실질적인 평균 배차간격은 15를 8로 나눈 1.875분이다. 5와 3의 조화평균인 3.75는, 5분 간격 버스와 3분 간격 버스를 합친 것이 3.75분 간격 버스 두 대를 합친 것과 동일한 증차 효과를 낸다는 걸 의미한다.

임의의 동일한 수들에 대해서 기하평균(G)은 산술평균(A)보다 크지 않으며, 조화평균(H)은 기하평균(G)보다 크지 않다는 것이 증명되어 있다. 그리고 아예 H=G^2 / A라는 항등식도 알려져 있다. 어떤 데이터에 대해서 두 종류의 평균값을 알고 있으면 다른 한 평균값은 그로부터 유도해 낼 수 있다는 뜻이 되겠다.

한편, 1/3, 1/4, 1/5 ~처럼 역수가 등차수열을 이루는 수열은 조화수열이라고 한다. A, A와 B의 조화평균, B으로 구성된 세 수는 응당 조화수열이다.
이건 등차나 등비수열도 아니고 도대체 무슨 의미가 있는지 궁금할 것이다. 하지만 자연에서 조화수열은 아주 직관적으로 쉽게 찾을 수 있다. 이름에 괜히 harmonic이 붙은 게 아니다.

일단 우리 눈에 사물이 비쳐 들어오는 원근법이란 게 반비례이기 때문에 조화수열과 관계가 있다. 직선으로 뻗은 도로에 균일한 간격으로 그어진 차선을 보자. 멀리 떨어진 놈일수록 중앙의 소실점에 가까워지고 겉보기 간격이 더욱 조밀해진다. 그 간격이 수학적으로는 바로 조화수열인 것이다.

거시적으로 보면 태양은 달보다 N배나 더 크지만 지구로부터의 거리도 똑같이 N배나 더 멀리 떨어져 있다. 그렇기 때문에 지구에서의 겉보기 크기가 둘이 거의 같으며 일식도 일어날 수 있다.

사람의 뇌는 두 눈이 보내 준 2차원 영상을 합성하여 3차원 공간을 인지하는 능력이 대단히 발달해 있다. 그런데 그 능력은 수학적으로 따지자면, 2차원 조화수열 간극으로부터 3차원 등차수열 간극을 유추하는 게 상당수를 차지하고 있을지도 모른다. 그만큼 조화수열은 우리에게 친숙한 존재이다.

그 다음으로 우리가 조화수열을 시각적으로 볼 수 있는 흥미로운 분야는 음악이다. 실로폰도 그렇고 파이프 오르간이나 하프도 그렇고, 음을 만들어 내는 매체는 저음이 언제나 길고 고음은 한 치의 예외 없이 짧다.

그런데 그 짧아지는 간격이 조화수열이다. 매체를 그런 간격으로 만들면 소리의 파형 주기는 기하급수적으로(=등비수열) 짧아지는 평균율 음계가 나오는가 보다. 어떻게 그게 물리적으로 가능한지는 잘 모르겠다.

2. 황금비

조화수열이라는 말이 나왔으니 말인데, 아름다움이나 조화 같은 걸 수학적으로 설명할 때 빠짐없이 등장하는 건 황금비이다.

기본 발상은 a:b = (a+b):a 비례식을 만족하는 a와 b의 비율이다. 음, 뭔가 심오하지 않은지? 쉽게 말해 긴 변과 짧은 변의 비율이, 긴 변과 짧은 변을 합한 것하고 긴 변과의 비율과 같은 걸 말한다. 이걸 식으로 표현하면 이차방정식으로 귀착되고, 황금비의 값은 (1+sqrt(5))/2, 대략 1.618이 된다.

황금비 상수는 뭔가 심오함이나 신비로움, 괴팍함이 느껴지는 초월수도 아니고, 간단한 이차방정식만으로 값을 구해서 모든 특성을 파악할 수 있는 평범한 대수적 수에 불과하다. 그런데 이게 왜 그렇게 중요한 걸까?

인간이 보편적으로 새벽 2시에 가장 깊이 잠들어 있는지, 저녁 8시에 죄책감 없이 가장 잔인해지는지는 잘 모르겠지만, 저 비율이 인간이 보편적으로 가장 심리적인 안정감과 균형과 조화를 느낀다고 그런다. 오죽했으면 golden ratio라는 이름이 붙었겠는가? 이것 말고 golden이라는 말이 붙은 개념은 “자신이 대접받고 싶은 만큼 남에게도 대접해 줘라”로 요약되는 golden rule 정도밖에 없다.

1 1 2 3 5 8 13 21~ 로 이어지는 그 유명한 피보나치 수열도 현재 항과 이전 항의 비율이 황금비로 수렴한다는 건 잘 알려진 사실이다. 일반항을 구하는 공식엔 응당 황금비 상수가 들어간다.

또한, 0부터 시작해서 x=sqrt(1+x)를 무한 반복해도 x는 황금비로 수렴한다. 계산 과정의 특성상 x는 sqrt(2)도 한 번 거치지만, 궁극적으로는 다른 수로 수렴하게 된다는 게 흥미롭다.
황금비는 역수가 자신에서 1을 뺀 값과 같다는 특징이 있기도 하다. (0.618...) 1/x = x-1인데, 이는 특별한 게 아니라 황금비의 정의의 특성상 당연한 귀결이다.

도형 중에서는 정오각형이 변 길이와 대각선 길이의 비가 황금비이다.
1마일이 대략 1.609km인 건 아무래도 황금비와는 관계가 없고 전적으로 우연인 듯하다.
또한 종래의 4:3 aspect ratio를 깨고 컴퓨터 화면이 가로로 좀 더 길쭉한 추세로 가는 것 역시, 사람들이 황금비를 심리적으로 더 좋아해서인지는 모르겠다.

한편, A4나 B4 같은 용지의 길이 비율은 황금비가 아니라 sqrt(2)이다. 본인은 A4 용지의 크기가 210*297mm인 건 알고 있었지만 그 비율이 sqrt(2)를 표방한 것인 줄은 전혀 모르고 있다가 최근에 알게 되고는 크게 놀랐다. 심심해서 297을 210으로 나눠 봤는데 딱 1.414...가 나왔으니 말이다.

이런 비율의 장점은 우리가 이미 실생활에서 적지 않게 경험한 적이 있지 싶다. 종이를 반으로 접어도 크기 비율이 접기 전과 동일하게 유지된다는 것.
즉, 황금비가 a:b = (a+b):a를 추구했다면, 용지는 a:b = b:a/2를 추구한 셈이다.
황금비가 길이가 1인 정오각형의 대각선 길이라면, sqrt(2)는 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이이다.

원래는 조화수열에 대해서만 글을 쓰려고 했는데 어쩌다가 황금비까지 나오면서 얘기가 옆길로 샜는지 모르겠다. 둘은 실용적인 의미가 약간 유사점이 있다 보니 미묘하게 한 글로 엮이게 된 것 같다.

Posted by 사무엘