김 용묵의 절대공간 - 블로그

이제 우리는 오일러 방정식 말고 다른 방식으로도 사이클로이드의 최단 강하 성질을 유도해 보고자 한다.
이것은 뉴턴 말고 동시대의 다른 천재 과학자이던 요한 베르누이가 최초로 발견했다.

물리 과목이 고전역학과 유체역학, 열역학, 전자기학을 넘어 파동과 입자 파트로 넘어갈 즈음에, 우리는 스넬의 법칙이란 걸 접하게 된다.
빛이 한 매질 속에서 v1이라는 속도로 나아가다가 속도가 다른(v2) 매질로 진입했을 때 잘 알다시피 굴절이 발생하는데.. 그 굴절 각도 사이에

sin θ1 : v1 = sin θ2 : v2

비율이 동일하게 유지된다는 법칙이다.
물리학이라는 게 딱딱한 물체의 가시적인 움직임만 기술하는 줄 알았는데.. 물 속에 비치는 물체가 실제보다 얕게 보이는 이유와 정확하게 얼마나 얕게 보이는지까지 수식으로 알려준다는 것이 경이롭다. 이건 게임에다 비유하자면 말 그대로 오브젝트들의 운동 역학뿐만 아니라 그래픽 렌더링에까지 관여한다고 볼 수 있다.

뭐, 0도~90도 사이에서 sin x는 x 자체와 별 차이 없을 정도로 단조증가만 하니, 위의 법칙이 아주 특이한 결과를 만들지는 않는다. 빛의 속도가 빠른 곳에서는 각도가 작아지고, 느린 곳에서는 각도가 대체로 커진다. 단지 고각이 될수록 그 정도에는 선형적이지 않은 차이가 발생할 뿐이다.
(낮은 각도에서 x와 sin(x)는 그리 크게 차이가 나지 않는다는 점은 단진자 주기의 근사값을 구할 때도 쓰인다. 이에 대해서는 곧 다시 다루어질 것이므로 참고하시라.)

그런데 빛은 애초에 질량이 없는 물건이고 구슬처럼 데구르르 구르지도 않을 텐데 저 법칙이 사이클로이드 내지 최단 강하 곡선과 무슨 관계가 있는 걸까..??
고지대는 매질이 진해서(...;) 빛의 속도가 제일 느리고, 아래로 갈수록 점진적으로, 선형적으로 매질의 농도가 옅어져서 빛이 더 빠르게 진행할 수 있다고 가정해 보자. 이게 빛에게 중력 역할을 하는 거나 마찬가지이다.

다시 말해, 공기 아니면 물 같은 이산적인 흑백이 아니라, 그러데이션을 생각하면 된다.
이런 상황을 만들어 놓고 위에서 아래로 빛을 조금이라도 비스듬하게 쏘면.. 빛 역시 단순무식하게 직선 형태로 나아가지 않게 된다. 최고 속도를 낼 수 있는 방향으로 쭈루룩 휘어지고, 그 궤적이 놀랍게도 사이클로이드가 된다.

즉, 궤적의 어느 점에서나, 어느 높이에서나 sinθ / v의 값은 일정해야 한다.
출처에 따라서 sinθ / sqrt(h) = C(상수) 라고 표기하기도 한다. 앞서 값을 구한 바와 같이, 속도 v는 sqrt(2*g*y)로, 높이의 제곱근에 비례하기 때문이다. y축이나 높이 h나 동일한 개념인 것은 다들 아실 테고..

그리고 여기서 각도 θ라는 건 보다시피 y축(세로선) 기준의 값이다. 이를 x축 기준으로 환산하면 90도-θ나 마찬가지이다. 즉, y축 기준 입사각 90도는 x축 기준 0도와 같다는 뜻.. 그러므로 y축 기준으로 sin θ는 우리 입장에서는 cos θ와 같은데..;;

여기서 놀라운 발상의 전환이 가능하다.
cosθ는 1/sqrt(tan(θ)^2 + 1) 로 형태를 바꿔치기 할 수 있다! (sinθ^2 + cosθ^2 = 1이니까)
여기서 탄젠트라는 건? 고맙게도 x축 대비 y의 변화량.. dy/dx, 다시 말해 y' 그 자체이다.

그러므로 sinθ/v에서 분자는 1/sqrt(1+y'^2)로 깔끔하게 나왔고, 분모 v에다가는 sqrt(2gy)를 집어넣으면..
이게 곧 미분 방정식

1/( sqrt(2gy)*sqrt(1+ y'^2)) = C

이 나오는데, 이건 앞서 오일러-라그랑주 방정식에서 d/dy 안에다 대입해서 집어넣었던 ∂F/∂x'와 같은 형태이다. 그때는 x를 먼저 구했지만 지금은 y를 먼저 구할 뿐... 그리고 그때도 지금처럼 y를 먼저 구하는 식으로 풀 수 있다.

잡다한 상수와 근호를 치우고 식을 정리하면 y(1+y'^2) = C 를 얻는다.
제곱이 좀 압박스럽게 보이긴 하지만, 얘는 dx = dy sqrt( y/(C-y) ) 로 변형 가능하며 이건.. 역시 이전 방식에서 얻었던 x'의 형태와 같다.
그러니 y를 삼각함수의 제곱으로 치환해서 계속 풀어 나가면 된다. 이상.. 더 이상의 자세한 설명은 다른 참고 사이트에서 열람하시기 바란다. (☞ 참고 1, 참고 2)

사이클로이드는 공대 1학년의 기초 필수 코스인 벡터 미적분학 교육과정에서 정말 최고로 적합한 교보재인 것 같다.
스넬의 법칙 덕분에 풀이의 일부가 좀 간소화된 듯한 느낌인데.. 사실 스넬의 법칙도 직접 유도해 보면 물리에 앞서 오일러-라그랑주 방정식과 동급의 수학 원리가 이미 깔끔하게 담긴 것이나 마찬가지이다.

빛이 속도를 최대화하기 위해 사이클로이드 궤적 형태로 굴절된다니, 이건 우주 로켓 발사와도 동일하지는 않지만 비슷한 구석이 있어 보인다.
공기가 가장 짙고 공기 저항도 극심한 지상에서는 이 구간을 빨리 빠져나가는 게 중요하므로 로켓이 닥치고 수직 상승한다. 하지만 공기가 충분히 옅어지면 이제 수평으로도 속도를 내서 지구 궤도에 진입할 채비를 하니까 말이다.

그렇게 각 고도별로 수직과 수평 동력을 잘 배분하여 연료를 가장 적게 쓰고 궤도에 진입할 수 있다. 그리고 그 경로를 짜는 건 굉장한 노하우가 필요하다. 여기에도 사이클로이드 궤적이 쓰이는지 궁금하다.

2. 등시 곡선

아이고 힘들다.. 최단 강하 곡선 얘기가 이렇게 길어질 줄 몰랐네.. 그런데 이게 사이클로이드의 역학적 특성의 끝이 아니다.
얘는 최단 강하 곡선인 동시에 놀랍게도 ‘등시 곡선’이기도 하다.
무슨 말이냐 하면.. 공을 곡선의 맨 꼭대기에서 굴리든, 밑바닥 근처에서 살살 굴리든, 목적지인 밑바닥에는 동일한 시간 후에 도착한다는 것이다! (공기 저항과 마찰을 무시하는 한)

이 말을 들으면 같이 떠오르는 게 있다. 바로 단진자의 운동.
학창 시절에 배운 기억으로는 단진자도 각도라든가 추의 무게와 무관하게 왕복 주기가 동일하다. 오로지 실의 길이 l과 중력가속도 g의 영향만 받아서 2π*sqrt(l/g)라는 공식이 나왔었다. (줄 길이의 제곱근에 비례)

그런데 공중에 대롱대롱 매달린 단진자가 그리는 궤적은 사이클로이드가 아니라 그냥 원호이다. 둘이 어떻게 동일할 수가 있지?
관련 자료를 다시 찾아보니, 단진자의 주기는 각도와 완전히 무관한 게 아니었다. 중등 수준에 맞게 난이도 보정을 하느라 θ가 충분히 작아서 sinθ가 θ와 얼추 같다고 “치고” 식을 유도한 것이었다. 원래 미분방정식은 θ'' + sinθ *g/l = 0 이렇게 나오는데, sinθ를 놔두면 미분방정식이 너무 어렵고 복잡해지기 때문이다.

언젠가 물리 시간에 뭔가 “sinθ가 θ와 얼추 같다고 치고” 식을 유도하는 걸 접한 기억은 있지만 그게 단진자 주기 공식이었다는 건 오랫동안 잊고 있었다.
sinθ를 살려서 문제를 해석학적으로 정확하게 풀려면 타원 적분이란 걸 동원해야 하며, 최종적인 답이 무한급수의 형태로 튀어나오게 된다. 이런 복잡한 항들이 2π*sqrt(l/g)의 뒤에 덕지덕지 추가적으로 곱해진다. 자세한 것은 타 사이트의 설명을 참고하시기 바란다. 단진자가 이 정도로 까다로운 물건이었다니..;;

그럼 60도짜리 진동과 15도짜리 진동이 일치할 정도가 되려면.. 진자도 원호 궤적이 아니라 사이클로이드 궤적을 따라 움직여야 한다. 사이클로이드는 원 궤적이 아니라는 것을 이미 앞서 설명한 바 있다. 진자의 궤적이 사이클로이드가 되게 바꾸는 방법은 다음과 같이 따로 있다..!

바로 이렇게.. 반지름 a/2짜리 원을 굴려서 얻어지는 사이클로이드 모양의 벽을 반반 쪼개서 양 옆에 배치하면 된다. 그러면 아무 지점에서 진동시켜도 사이클로이드 궤적을 그리면서 완벽한 등시 등주기가 실현된다. 얘는 각도와 무관하게 진동 주기에 π*sqrt(l/g) 다음으로 원운동 진자 같은 복잡한 항이 덕지덕지 붙지 않는다. 이것을 첫 발견자의 이름을 따서 호이겐스 진자라고 부른다.

사이클로이드 궤적은 어째서 등시 강하가 보장되며, 저렇게 진자를 진동을 보정하면 어떤 원리로 사이클로이드가 되는 걸까?

우린 임의의 궤적 함수가 주어졌을 때 구슬이 끝까지 다 굴러가는 데 걸리는 시간을 구하는 함수 T를 이미 구한 바 있다. 분자는 sqrt(1+f'(x)^2) dx이고, 분모는 sqrt(2*g*f(x))이던 그 식 말이다.
그걸 써먹으면 된다. 얘를 임의의 시작점을 집어넣어서 끝까지 적분을 하더라도 항상 동일한 값이 나온다는 것을 입증하면 등시 강하 특성을 입증할 수 있다.

그런데 사이클로이드는 매개변수 형태로 표현돼 있으므로..
x = r*(θ-sinθ), y = r*(1-cosθ) 로부터
dx/dθ = r*(1-cosθ), dy/dθ = r*sinθ 를 얻는다.
그러므로 dy/dx는 양변을 r로 나눈 sinθ / (1-cosθ)가 된다.
이 점을 염두에 두면 식의 분자 부분을 다음과 같이 깔끔하게 dx 대신 dθ로 치환할 수 있다.

다음으로 분모는? f(x), 아니 y에 해당하는 r*(1-cosθ)만 대입해 주면 되는데...
우리의 문제를 풀기 위해서는 약간의 변화를 줘야 된다.
일반적인 상황이라면 최고점인 y=0일 때 속도가 0이었지만, 우리는 y>0이고 더 낮은 임의의 지점에서 가속을 시작하여 구슬을 굴리더라도 끝까지 다 구르는 데 걸리는 시간이 동일하다는 걸 입증해야 한다.

그 임의의 지점을 단순 높이로 나타내건 각도로 나타내건 그건 중요하지 않다. 하지만 우리는 원을 0도에서 180도(pi!) 반원 각도만치 굴려서 사이클로이드 궤적을 굴리는 상황을 설정할 것이므로 각도 표기를 계속 사용할 것이다.
θ0이라는 각도에서 처음으로 공을 굴렸다면 속도가 어떻게 될까?
v = sqrt(2g*(y-y0)) 로부터 sqrt( 2g*r*( cos(θ0) - cos(θ) )) 이 나온다. 각도를 빼는 게 아니라 y축 관점에서 cos 결과값을 빼 주면 된다.

무슨 말이냐 하면, 사이클로이드의 y축 매개변수 r*(1-cosθ)에서 1이 cos(θ0)로 바뀐다는 것이다.

자, 그냥 제일 높은 곳에서 처음부터 구른 것이면 θ0는 0도이기 때문에 분자와 분모에서 2a*(1-cosθ)가 통째로 약분되어 없어진다. 적분식은 θ와 무관한 상수가 되며(= 극값), 사이클로이드가 고정된 최단 강하 곡선임이 증명된다.
다음으로 분모의 1을 cos(θ0)이라는 상수로 바꾸고, 얘를 θ0부터 pi까지 정적분한 값도 θ0와 무관하게 고정된 값이 나온다는 것을 입증하면.. 이건 구르는 소요 시간이 θ0의 값과 무관한 등시 곡선임을 추가로 증명할 수 있다.

얘도 다루기가 많이 까다로워 보이지만.. 그래도 끝자락이 삼각함수에서 비교적 취급하기 쉬운 상수인 pi이며, 삼각함수들을 반각/배각 공식을 이용해 제곱으로 치환하면 제곱근 근호를 걷어내고 적분을 그럭저럭 격파할 수 있다. 이렇게 말이다.

아.. 경이롭다. =_=;; 특히 마지막에 arcsin으로 치환되는 적분 부분이 정말 압권이다.
이를 통해 θ0은 싹 사라져 버리고, θ0가 있더라도 그냥 θ0=0일 때와 동일하게 상수 시간이 도출된다는 것을 알 수 있다.

이상이다. 사이클로이드를 제대로 마스터 하려면 호이겐스 진자의 진동 궤적이 왜 사이클로이드가 되는지도 해석학적으로 유도해야겠지만.. 그건 이 자리에서는 생략하겠다.
아무쪼록 (1) 사이클로이드가 원이나 타원의 호가 아닌 이유, (2) 저게 최단 강하 곡선인 이유, (3) 어느 위치에서건 등시 강하 곡선인 이유를 제대로 설명할 수 있다면 당신은 대학 나온 훌륭한 이과생 공돌이라고 불릴 자격이 될 것이다.

1600년대 중후반은 갈릴레오와 케플러에 이어 뉴턴, 라이프니츠, 베르누이 같은 사람이 등장하면서 미적분학이 태동하고 고전역학이 전성기를 맞이한 시기였다. 그 옛날 사람들이 사이클로이드라든가 단진자 운동의 특성을 갖고 저런 고민을 하고 있었던 것이다.

특히 저 때는 괘종시계가 현역이던 옛날이었기 때문에 단진자 운동을 정확하게 기술하고 등주기를 실현하는 것이 매우 중요했다. 그게 시계의 정확도와 직결됐기 때문이다.
그러다 1700년대에 가서는 오일러와 라그랑주가 나오면서 이 바닥은 더 세련된 계산법이 개발되고 발전을 이루게 되었다.;;

Posted by 사무엘

이전 글들에서는 현수선 얘기를 하면서 한창 쌍곡선함수 얘기를 늘어놨는데, 이 글에서는 분위기를 바꿔 정통(?) 삼각함수 얘기를 좀 하겠다.
수학에서 다루는 많고 많은 곡선 중에는 “원을 직선 위에서 굴릴 때 그 원에 놓인 정점이 그리는 궤적”이란 게 있다. 이걸 ‘사이클로이드’라고 한다.

반지름 r인 원이 (0, r) 위치에 놓여 있다. 그리고 궤적을 추적하고자 하는 점은 처음에 바닥의 원점 (0, 0)에 있다고 치자.
수학 좌표계는 x의 양의 방향이 오른쪽이고 y의 양의 방향은 위쪽이다. 이 상태로 원이 x의 양의 방향으로 굴러가려면 시계 방향으로 굴러가야 하며, 각도는 처음에 270도에서 시작했다가 줄어들어야 한다. 각도가 늘어나는 방향은 반시계 방향이기 때문이다.

즉, (cos(3π/2 - θ), sin(3π/2 - θ)+1) 정도 될 텐데..
cos(3π/2 - θ)는 sin(-θ) → -sin(θ)로 간소화시킬 수 있다.
sin(3π/2 - θ)도 -cos(θ)로 간소화시킬 수 있다.

이건 원이 제자리에서만 빙글빙글 도는 상황이다.
실제로 굴러간다는 조건을 추가하면 원은 아주 단순하게 x축의 양의 방향으로 r*θ만치만 이동하게 된다. 원의 전체 둘레는 2πr이고 θ는 각도 겸 원호의 둘레와 정확하게 대응하기 때문이다.

그러므로 사이클로이드의 궤적은 ( r*(θ-sinθ), r*(1-cosθ))라고 깔끔하게 나온다. 원이 헛돌지 않고 제대로 굴러가는 이상, 점이 아예 뒤로 후퇴하는 일은 어떤 경우에도 절대 없다는 걸 알 수 있다.

사이클로이드는 원이나 타원의 호와 비슷하게 생겼지만, 실제로는 이와 무관한 별개의 궤적이다. 아래의 그림 비교와 관련 설명을 참고하시라.

그리고 얘는 x와 y의 위치를 매개변수를 통해 제각기 나타낼 때는 식이 저렇게 아주 깔끔하게 구해지는 반면, y=f(x) 꼴의 단순한 양함수로 나타내는 건 굉장히 복잡하고 까다롭다. x축이 그냥 sin(t)가 아니라 t-sin(t)인데.. 이게 역함수를 구하기가 몹시 난감하기 때문이다.

그나마 x=g(y)라는 일종의 음함수에 가까운 형태로 나타내는 게 y=f(x)보다는 더 할 만하다. 원이 굴러간 거리에 대한 함수가 아니라 원의 범위 영역에 대한 함수 말이다.
사이클로이드는 이렇게 까다로운 면모가 있음에도 불구하고 한 사이클 궤적의 길이라든가 그 궤적 아래의 면적은 적분을 통해 깔끔하게 떨어지는 형태로 구할 수 있다. 이쪽으로 더 관심 있으신 분은 위키백과 등의 타 사이트를 참고하시라.

이 글에서 현수선 다음으로 사이클로이드를 소개한 이유는 얘도 현수선과 동급으로 역학적으로 아주 흥미로운 특성이 있는 물건이기 때문이다.

1. 최단 강하

먼저, 얘는 일명 ‘최단(최고속) 강하 곡선’이다. 높은 지점에서 낮은 지점으로 공을 굴리는데 무작정 최단 거리인 직선 경사로가 아니라, 사이클로이드를 상하 반전시킨 형태의 경사로를 만드는 게 좋다. 그러면 공이 중력 버프를 받아서 목적지에 더 빨리 도달하게 된다! (지면 마찰과 공기 저항 따위는 모두 무시)

그렇다면 비행기의 비상 탈출용 미끄럼틀도 직선이 아니라 이런 형태로 만드는 게 더 나을 것 같다. 물론 현실적으로는 무리이겠지만, 그래도 어린이용 미끄럼틀 중에는 이런 과학 고증(?)을 반영하여 사이클로이드 곡선을 흉내 낸 모양인 것도 있다.

그런데 의문이 든다. 이것도 까놓고 말해 그냥 포물선이라든가, 사분원이나 2차 베지어 곡선, 혹은 아예 역학적인 안정성이 검증돼 있는 현수선이 최단 강하일 수도 있을 텐데 왜 하필 사이클로이드가 당첨인 걸까? 직선보다 아래로 볼록한 모양이어야 하겠다는 건 수긍이 가지만 왜 하필 저 모양이 최적인지는 직관적으로 납득이 잘 안 된다.

먼저 우리는 구슬이 처음 놓여 있는 좌측 최상단 꼭대기가 원점 (0, 0)이라고 가정하자. 그리고 계산의 편의를 위해, y축은 중력이 향하는 방향(=아래)이 +로 증가하는 방향이라고 간주하도록 하겠다. 즉, 통상적인 수학 좌표가 아니라 컴퓨터 화면의 좌표계를 사용한다는 것이다.
그러면 구슬은 아래로 굴러가면서 x축과 y축 모두 값이 일관되게 증가한다고 생각할 수 있으며, 저 사이클로이드 공식도 y축의 부호를 뒤집을 필요 없이 그대로 사용할 수 있다.

이 문제를 푸는데 매우 중요하게 활용되는 단서는 (1) "역학적 에너지 보존의 법칙"이다. 구슬이 직선 경사로를 쫙 구르건 그 어떤 꼬불꼬불한 곡선을 타고 오르내렸건, y축 중력 가속도가 g인 상태에서 y라는 높이만치 내려가 있다면 그 당시에 물체의 속도는 mgy = mv^2 /2를 근거로 v=sqrt(2*g*y)가 된다. 위치 에너지가 그만치 운동 에너지로 바뀌었음을 뜻한다. 당연한 말이지만 x축과는 전혀 무관하다.

이 속도는 xyz 같은 축을 총체적으로 고려한 단위 시간당 이동량이다. 그 속도를 얻은 상태에서 수평 이동을 한다면 구슬은 공기 저항과 마찰이 없는 한, 영원히 등속 운동을 할 것이다. 상승하면 속도가 점차 느려질 것이고, 하강하면 속도가 붙어서 빨라질 것이다.

여기까지 준비가 완료됐으면 사이클로이드 문제는 크게 두 방법으로 풀 수 있다.
하나는 뉴턴이 터를 닦으시고 오일러-라그랑주가 끝장을 낸 (2) 변분법을 동원하는 것이다. 하드코어한 고전역학의 범주에서 끝을 보는 것이다.
다른 하나는 파동 분야에서 정립된 (3) 스넬의 법칙을 접목하는 것이다. 겉보기로 수식의 압박이 변분법보다는 '약간' 덜할지 모르지만, 그럼 스넬의 법칙은 왜 어째서 성립하는지를 일일이 따지고 든다면 난이도는 비슷하게 안드로메다로 치솟는다.

그럼 변분법 버전부터 먼저 살펴보도록 하겠다.
통상적인 미분이 함수의 극점을 구해서(= 도함수가 0) 특정 구간에서 함수의 최소/최대값을 구하는 데 쓰인다면, 변분법이란 범함수의 최소/최대값을 구하는 방법론을 말한다.
그럼 범함수란 무엇이냐? 프로그래밍에는 평범한 숫자나 객체가 아니라 함수 자체나 람다를 다른 함수의 인자로 넘겨주는 게 있다. 그것처럼 수학에도 함수를 받아들여서 스칼라 형태의 값을 되돌리는 함수가 있는데, 그걸 범함수(functional)라고 한다. 특정 함수가 특정 구간에서 미분 불가능한 지점의 개수.. 그런 것도 범함수의 일종이 될 수 있다.

변분법을 이용하면 두 점을 잇는 가장 짧은 경로가 직선인 이유처럼 공리 수준의 너무 당연해 보이는 것부터 시작해서..
둘레가 동일한 도형 중에 면적이 최대인 놈이 원의 형태가 되는 이유, 물방울· 비누 방울이나 잠수정이 전부 구형으로 만들어지는 이유(단위 면적당 압력 최소화) 같은 것도 다 수학적으로 엄밀하게 유도할 수 있다.

최단 강하 곡선 문제에서 우리가 구해야 하는 것은 길이나 면적 따위가 아니라 "도달 시간"의 최소값이다.
구슬이 위에서 아래로 굴러가는 궤적을 y = f(x)라는 함수로 나타낸다면, a라는 임의의 x축 지점에서 구슬의 진행 속도는 f(a)의 값으로부터 구할 수 있다. 속도는 앞서 공식을 구한 바와 같이 전적으로 y축에 의해서만 결정되고, y축의 값은 x축 대한 함수 f로부터 구할 수 있으니 말이다.

그렇다면 (2-1) 이 함수를 어째 잘 적분해서 f(x)라는 함수에 대해 구슬이 다 내려갈 때까지 걸리는 시간도 구할 수 있을 것이다.

이건 흔히 떠올릴 수 있는 상황은 아니다. 속도 함수를 적분해서 구하는 건 보통은 거리이기 때문이다. 시간에 대해 적분하면 끝이다. (예: 시속 100km로 2시간을 달린 거리는 200km)
그런데 반대로 소요 시간을 구하기 위해서는 반대로 함수 궤적의 거리가 주어져 있어야 한다. (예: 시속 100km로 300km를 달리는 데 걸리는 시간은 3시간) 그래도 이것도 적분이긴 하다.

앞서 sqrt(2*g*y)이라고 값을 구한 속도 v는 거리/시간, 즉 ds/dt라는 개념이다. 그런데 이 ds라는 건 역시 x 변화량 대비 y의 변화량을 거리화한 것이며, y 변화량은 곧 f(x)의 변화량과 같다. 그러므로 이것은 sqrt(1 + f'(x)^2 )로 나타낼 수 있다.
v = ds/dt 에서 sqrt(2*g*f(x)) = sqrt(1 + f'(x)^2 ) / dt 가 되고..
이 관계로부터 dt = sqrt(1 + f'(x)^2 ) / sqrt(2*g*f(x))이 된다.

오.. 그러므로 구슬이 구르는 궤적 함수가 f이고 중력 가속도는 g, 구슬이 다 구른 오른쪽 끝의 x축 지점이 a라 할 때, 구슬이 다 구르는 데 걸리는 시간 T는 다음과 같이 깔끔하게 구해진다.

여기까지 도달했으면 문제가 반 정도는 해결됐다고 볼 수 있다. 우리는 a와 g가 고정돼 있을 때 T를 최소화하는 f(x)를 구하면 된다.

1/sqrt(2*g)는 그냥 상수이므로 적분 기호 밖으로 옮겨도 아무 상관 없다. 그리고 범함수에서는 그 정의상 x라는 변수뿐만 아니라 그 x에 대한 함수 f(x)까지 범함수의 parameter가 될 수 있다. 그렇기 때문에 f(x) 대신 그냥 y로 표기하며, 도함수도 f'(x) 대신 dy/dx라고 표기하는 걸 더 일상적으로 보게 된다. 애초에 사이클로이드도 f(x) 대신 x, y축 따로 매개변수 형태로 표기하는 게 더 유리하기도 하고 말이다.

이 문제를 풀기 위해 쓰이는 도구는 바로 (2-2) 오일러-라그랑주 방정식이다.
x, y라는 변수가 있고 F가 y, y', x에 대한 범함수라고 하자. 우리가 푸는 문제에서는 x, y는 구슬의 궤적을 나타내며, F는 그 궤적으로 끝까지 구르는 데 걸리는 소요 시간을 구하는 구간 적분이 된다.
오일러-라그랑주 방정식에 대해 제일 간단하고 엉성하게 요점만 말하자면, F가 극값(최소 또는 최대)이 나올 때 이들은 다음 등식을 만족한다.

(왜 그런지 궁금하면 이변수함수의 연쇄법칙을 동원해서 저 식을 직접 유도하면 된다. 하지만 이 자리에서는 시간과 지면의 부족으로 증명을 생략하겠다. ㄲㄲ)

저 식에서 F에다가는.. 우리가 구한 처음 식 T에서 상수배 항과 dy 적분을 걷어낸 sqrt((1+x'^2)/y), 즉 순간 변화량을 대입한 뒤, 식을 x'에 대해 풀면 된다.
중요한 것은 우리의 경우, ∂F/∂x가 0이 보장된다는 것이다. 앞서 살펴보았듯이, 물체의 속도는 x축 위치와는 전혀 무관하고 y축 높이에 의해서만 결정되기 때문이다.

그러니 저 식에서 d/dy (∂F/∂x')도 같이 0이어야만 한다. F를 x'에 대해 편미분한 뒤, 양변에 sqrt(y)를 곱한 결과는 아래와 같이 된다. (x가 어떤 함수인지 정확한 정체를 모르기 때문에 x와 x'는 서로 독립변수로 간주됨) 이 식을 x'에 대해서 정리하면..

헥헥.. 이제 x'이 구해졌다. 그러면 함수 x는 y에 대해 적분을 해서 구할 수 있긴 하지만.. sqrt(x/(1-x))라는 함수는 부정적분을 호락호락 쉽게 구할 수 있는 놈이 아니다.
쟤를 수월하게 적분하는 방법은 x, y를 다른 변수 형태로 치환하는 것이다. 애초에 사이클로이드는 x, y 궤적을 매개변수 형태로 치환해야 표현하거나 취급하기 용이한 물건이다.

y를 sin(t)^2 / C^2 으로 치환하면 거추장스러운 C가 없어진다. 그리고 근호 안의 식이 sin(t)^2 / cos(t)^2로 바뀌고 근호도 없어져서 식 전체가 tan(t)로 바뀌는 마법이 펼쳐진다.
단, dy도 sin(t)^2의 도함수인 sin(t)*cos(t) dt로 바뀌기 때문에 저 tan(t)에다가 sin(t)와 cos(t)를 곱해 줘야 한다.
tan은 sin/cos이므로 cos는 서로 약분되어 없어지고.. 최종적으로 적분해야 하는 식은 sin(t)^2 dt가 된다.

그리고 sin(x)^2은 삼각함수 덧셈 정리로부터 유도된 반각 공식에 의거하여 (1-cos(2x))/2로 처분 가능하다. 이게 적분하기 훨씬 더 편하다.
사이클로이드를 기술하는데 각도가 t건 2t건 그건 중요하지 않으므로 x축의 궤적은 각도 θ에 대해 C*(θ-sin(θ))가 도출되며, y축은 이미 sin(t)^2의 간소화형인 C*(1-cos(θ))로 답이 나와 있다. 이것으로 유도 끝..

우리는 사이클로이드의 x, y축별 매개변수식에서 아주 중요한 특성을 하나 주목하게 된다. 바로 매개변수 t에 대해서 x축의 궤적 함수는 y축 궤적 함수의 부정적분이라는 것이다! 반대로 y축의 궤적 함수는 x축 궤적 함수의 도함수이다. 애초에 이런 관계였구나..

이것은 사이클로이드를 매개변수가 아닌 양/음함수로만 기술할 때는 간파할 수 없는 특성이다. 그리고 이런 특성이 존재하기 때문에 사이클로이드의 x, y 궤적은 앞서 제시되었던 미분 방정식을 만족하고 해당 범함수에 대해 오일러 방정식을 충족하고, 최단 강하 곡선 역할까지 한다고 볼 수 있다.

이상이다. 현수선하고 뭔가 비슷한 구석이 있는 것 같으면서도 현수선을 분석하는 것보다는 확실히 더 어려운 것 같다..;; 현수선이 역학적으로 자연스럽고 안정된 궤적이라면, 사이클로이드는 좀 더 인위적이고 최적화된 듯한 느낌이 드는 궤적이다. 다만, 둘 다 중력이 있기 때문에 존재한다는 공통점이 있다.

얘는 중력이 작용하는 지표면에서 공을 몇 도로 던졌을 때 제일 멀리 날아가냐 하는 문제와도 비슷한 느낌이 든다. 삼각함수의 반각 공식이 쓰였다는 공통점도 있으니 말이다. 하지만 사이클로이드는 그것보다도 당연히 훨씬 더 복잡하고 난해하다.
글이 이것만으로도 너무 길어졌으니, 최단 강하 증명의 다른 풀이법 등 나머지 얘기는 다음 시간에 계속하도록 하겠다. =_=;;

Posted by 사무엘

우리 주변에서 교량(다리)이라는 건축물들을 보면 (1) 교각이라고 불리는 기둥들이 물 위에 일정 간격으로 박혀 있고, 그 교각들을 한데 잇는 길이 위에 놓여 있다. 그 이상 딱히 다른 특이사항은 없다.

하지만 어떤 교량은 추락· 투신을 방지하기 위한 난간의 규모 이상으로 (2) 거대한 철골 구조물(트러스? 아치?)이 놓여 있다. 자동차보다 훨씬 더 무거운 열차가 다녀서 그런지 한강철교가 이런 형태이다. 그 밖에 서울 지하철이 다니는 동호대교(3호선)과 동작대교(4호선)도 이런 범주에 들며, 특히 후자는 동그란 아치 모양의 철골 구조물이 있다.

다만, 모든 철교가 이런 형태인 건 아니다. 그리고 철골 구조물이 그냥 다리 하부에 상판과 기둥 사이에 설치된 것도 있다. 성수대교 내지 구 당산철교(부실 시공 붕괴 위험으로 인해 1997년에 철거됨)가 그 예이다.

경부 고속도로의 초기 개통 구간 중에는 비록 강을 건너는 건 아니지만 아래의 지형을 훌쩍 타넘는 고가 교량이 몇 군데 있었다. 대전 육교와 당재 육교가 대표적인데, 미관을 살리고 아래에 차지하는 공간도 최소화하기 위해 교각이 아치 형태로 만들어졌다. 1960년대 말에는 이 정도 건축물을 만드는 것도 굉장히 어렵고 위험한 일이었다.

그 다음으로 대형 교량 중에는 (3) 다리의 기둥을 아득히 초월하는 높은 주탑이 세워져 있고, 다리 상판이 케이블에 매달린 형태인 게 있다. 신기하지 않은가?

사장교는 상판의 각 지점이 주탑과 직통으로 연결돼 있다. 그래서 주탑으로부터 덕지덕지 뻗은 케이블은 직선 모양이다. 서울에서는 올림픽대교가 사장교의 유명한 예이며, 서울과 인천 공항을 연결하는 인천대교, 그리고 당진과 평택을 잇는 서해안 고속도로의 서해대교도 사장교이다.

그 반면 현수교는 양 주탑이 주케이블로 연결돼 있고, 주케이블에 일정 간격으로 매달린 보조 케이블들이 상판들을 지탱하는 형태이다. 그렇기 때문에 주케이블의 선형은 곡선이다.
영종대교, 부산의 광안대교, 울산의 울산대교가 현수교이다.

샌프란시스코의 금문교(Golden Gate)는 현수교의 상징이나 마찬가지이다. 1940년에 바람에 흔들려 요동치다가 붕괴된 걸로 유명한 미국의 타코마 다리 역시 현수교였다.
현수교는 현존하는 다리들 중 기둥 사이 간격을 압도적으로 제일 멀리 벌릴 수 있는 형태이다(거의 2km 이상도).

울산대교는 인도가 존재하지 않는 자동차 전용 도로 교량임에도 불구하고 지난 몇 년간 주행 중에 차에서 갑자기 내려서 뛰어내리는 자살 시도자 때문에 골머리를 앓고 있다고 한다. 하지만 거기에다 무슨 마포대교 같은 급의 거대한 난간과 자살 방지 시설을 추가로 설치하는 건 불가능하다. 케이블이 상판을 지탱하는 현수교의 특성상, 다리가 버틸 수 있는 하중이 무한하지 않기 때문이다.

사장교와 현수교는 경제성 및 안정성 면에서 제각기 장단점이 있다. 사장교는 주탑이 하나만 있어도 되지만 현수교는 그 특성상 적어도 둘 이상 필요하다.
한강의 하류 서울 시내 구간은 폭이 1km 남짓이니 강치고는 굉장히 큰 편이지만, 그래도 사장교라면 모를까 현수교가 필요할 정도의 길이는 아니라고 여겨진다.
사장교와 현수교의 차이를 한눈에 쏙 들어오게 그림으로 묘사하면 다음과 같다.

자, 이렇게 (1)뿐만 아니라 (2)나 (3) 유형의 다리가 있는 이유는 무엇일까? 특히 바다를 건너는 길이 수 km짜리 거대한 교량은 굳이 엄청나게 높은 주탑까지 세우면서 (3)과 같은 형태로 만드는 이유가 무엇일까?
그저 미관과 폼 때문에? 그렇지 않다. (2), 특히 (3)은 같은 무게를 지탱하는 다리라도 “기둥 수를 최소화해서” 만들려는 노력의 결과물이다.

자잘한 기둥 여러 개를 그냥 커다란 주탑 하나와 케이블로 퉁치는 게 더 저렴하다는 것, 콘크리트 구조물이 그냥 물도 아닌 바닷물 소금물에 쩔어서 좋을 건 하나도 없으니 적을수록 좋다는 것 따위는 부수적인 이유이다. 무엇보다도 다리 아래로 일정 규모 이상의 큰 선박이 지나갈 공간이 있어야 하기 때문이다. 이건 강이 아닌 바다 위의 교량이라면 진지하게 고려해야 할 사항이 된다.

과거에는 이럴 때 자동차와 선박의 건널목 평면교차나 마찬가지인 도개교를 만드는 게 유행이었다. 하지만 요즘은 기술의 발달로 인해 다리 자체를 엄청 크고 높게 만들고 말지, 교통수단 간의 평면교차는 만들지 않는 추세이다.
이렇게 다리의 유형 종류를 알고 나면 다음에 자동차나 열차로 다리를 건널 일이 있을 때 이 다리는 어떤 방식인지를 더 주의 깊게 보게 될 것이다.

현수교와 관련해서는 꽤 의외의 사실이 있다. 현수교의 주케이블이 자연스럽게 형성하는 선은 현수선이 아니다.
그냥 자연스럽게 매달려 있기만 할 때는 현수선이지만, 일정 간격으로 주렁주렁 매달린 보조 케이블로부터 힘을 받으면서 유사품(?)인 포물선에 가깝게 변형된다.

그 이유는 의외로 간단하다.
현수선은 걸리는 무게가 선 자체의 길이에 비례해서 커진다.  그렇기 때문에 이전에 살펴본 바와 같이 미분 방정식에 거리 적분이 들어갔으며, 이게 cosh라는 함수의 근원으로 작용했다.

그러나 현수선 아래에 하중이 걸리는 것은 선 자체의 길이나 기울기와 전혀 무관하게 그냥 x축의 일정 간격으로 균일하게 힘이 가해지는 것이다. 그러면 미분 방정식이 f(x) = x 급으로 아주 간단해지며, 문제의 함수는 포물선을 그리는 이차함수로 귀착된다.

다만, 선형이 완벽하게 포물선이 되기 위해서는 걸리는 하중이 띄엄띄엄이 아니라 연속적으로 일정하게 걸려야 하며, 줄 자체의 무게는 걸리는 하중과 비교했을 때 무시할 수 있을 정도로 없다시피해야 한다.
그렇지 않은 현실에서는 선형이 현수선과 포물선 사이의 어중간한(?) 모양이 되겠지만.. 포물선과 현수선은 특정 조건을 만족하는 한도 내에서는 어차피 서로 매우 비슷한 모양이라고 여겨진다.

1600~1700년대에 고전 역학과 미적분학이란 게 처음 생겨나던 시절에는 뉴턴, 호이겐스, 베르누이, 라이프니츠 같은 당대의 날고 기는 수학자들 사이에서도 이 궤적이 포물선일까 현수선일까 긴가민가 하는 경우가 있었다. 그 시절엔 충분히 헷갈릴 만도 했다는 생각이 든다.;;

Posted by 사무엘

자연에서 중력이 만들어 내는 물체의 '운동 궤적'은 이차함수 포물선이다. 중력이 물체를 아래로 일정하게 가속시키기 때문이며, 이는 심지어 총알 같은 작고 가볍고 빠른 물건이라도 예외가 아니다. 지구에서는 그나마 공기의 저항이란 게 있어서 그 포물선의 말단 부분이 더 가팔라지는 것을 막아 준다.

한편으로, 중력이 자연스럽게 만들어 내는 '물체의 선형'은 현수선이다. 밀도가 동일한 줄, 선, 사슬 따위를 양 끝을 잡아서 매달았을 때 그 줄이 자연스럽게 축 늘어진 모양 말이다. 이건 포물선이나 타원(!!) 따위가 아니라 수학적으로 완전히 다른 선형이다.

포물선은 공중으로 내던져진 물체가 붕 떠올랐다가 떨어지는 궤적이다. 그렇기 때문에 운동 궤적 말고 자연에서 포물선이 쫙 그려지는 것은.. 글쎄, 불꽃놀이에서 불꽃이 자기 궤적 잔상을 남기면서 움직이는 모습 같은 게 아니면 보기가 쉽지 않을 것 같다.

그에 반해 현수선은 길다란 줄이 늘어져서 정지한 모습 그 자체이기 때문에 어쩌면 포물선보다도 더 친근한 모습일 수 있다.
포물선은 이차함수이며 원뿔곡선에 속하는 반면, 현수선은 답부터 말하자면 더 생소하고 어려운 쌍곡선함수, cosh이다. 왜 그렇게 되는 것이며 이 함수가 지니는 의미는 무엇일까?

일단 쌍곡선함수라는 것 자체가 중등 교육과정에는 등장하지 않는다. 그리고 현수선의 원리를 제대로 설명하려면 고전역학 지식이 필요하며, 식을 유도하려면 역시 중등에서는 배우지 않는 미분방정식이라는 걸 풀어야 한다.
하지만 꼭 그 정도로 엄밀하게 따지지 않더라도 cosh가 될 수밖에 없는 대략의 이유 정도는 중등 수준만으로도 납득할 수 있다.

현수선은 외형상 명백하게 중력이 작용하는 아래로(y축 값이 작아지는 쪽) 볼록하면서 좌우가 대칭인 곡선이어야 할 것이다.
현수선 공식을 유도하는 여러 사이트들의 설명은 대체로 비슷하다. 선 내부에 있는 임의의 점에 대해.. x축으로 작용하는 힘은 좌우가 모두 동일한 반면(그래야 합력이 0으로 상쇄되고 안정되므로), y축으로 작용하는 힘은 자연스러운(= 줄이 향하는 방향) 상하뿐만 아니라 양쪽 줄의 무게까지 감안했을 때 합력이 0이 된다는 것이다.

그래서 선의 정체에 대한 결론은 다음과 같은 형태의 미분방정식으로 귀착된다.

이게 의미하는 게 무엇일까?
이 f(x)는 어떤 점 x에서의 기울기(좌변)가 0부터 x까지 f(x) 함수 곡선의 거리(우변)와 동일 내지 상수배 정비례한다는 뜻이다.
양변을 한번 더 미분하면 아래처럼 되지만, 2차 도함수(도함수의 변화량을 나타내는 도함수..)는 머리로 이해하기가 더 난감하다.

그럼 sqrt(1+f'(x)^2)라는 거리 적분식은 어디서 왜 나오는가..? 줄의 무게가 줄의 길이에 정비례하기 때문이다.
x축 지점에 대한 도함수에다가 그 지점까지 선의 길이에 대한 함수값을 대입하면 식이 그렇게 나오게 된다.

도함수 f'(x)가 x 자체와 같은 함수 f(x)는 x의 부정적분인 x^2 /2 + C ... 즉 포물선이 된다.
f'(x)가 f(x)와 같은 함수는.. e^x, 즉 지수함수이다.
그 반면 f'(x)가 거리 적분과 같은 함수는 중력이 작용하는 임의의 지점에서 역학적 평형을 이루는 현수선이 된다는 것이 핵심이다. 그리고 이 미분방정식을 풀면 이 f(x)는 cosh가 된다.

cosh는 맞은편 쌍곡선함수인 sinh와 짝이며, 미분· 적분을 하면 상대방으로 곧장 바뀐다. cos/sin처럼 부호가 바뀌면서 4행정(?) 순환을 하는 것도 아니고 그냥 2행정이다. 그렇기 때문에 cosh는 2차 도함수도 자기 자신과 같다.
그 말인즉슨... f(x)는 어디에서든 길이의 증가폭과 면적의 증가폭이 동일한 함수라는 뜻도 된다! y=x 같은 직선은 이 조건을 만족하지 않는다. x가 커지면 길이는 일정하게 증가하더라도 아래의 면적은 제곱으로 증가하기 때문이다.

그리고 cos^2 + sin^2 = 1이듯이 쌍곡선함수는 cos^2 - sin^2 = 1이다.
sqrt( 1 + f'(x)^2 )에서 f(x)에다가 cosh(x)를 집어넣으면 f'(x)^2는 sinh(x)^2가 되는데, 얘는 저 정의에 따라 cosh(x)^2 - 1로 치환 가능하다. 그러니 -1은 앞의 1과 상쇄되어 없어지며, 제곱은 제곱근과 상쇄되어 없어지니...
찰나의 거리 변화량을 구하는 함수가 자기 자신과 동일해지는 것이다!

예전에 란체스터의 법칙 얘기를 하면서도 쌍곡선함수가 나왔는데, 얘가 비록 삼각함수보다 인지도가 떨어지지만 나름 자기 분야에서 유용한 구석이 있음을 알 수 있다.

Posted by 사무엘

1. 크리스천의 삶

성경 말씀대로 크리스천답게 사는 것, 예수님의 제자의 삶을 사는 것은 내 성깔을 죽이고 희생과 헌신과 손해를 수반하고 일면 바보같이 사는 구석이 있다. 하지만 이건 그렇다고 무슨 인생의 대단한 낙을 포기하고, 아무 멋도 재미도 없이 금욕주의 꼰대같이 사는 것은 절대로 아니다. 이 점에 대해 많은 사람들이 오해하고 있다.

뭐, 옛날 중세에는 도를 넘게 꼰대같은 관행이 있긴 했다.
가령, 성경은 음행만 죄로 규정하고 금지할 뿐, 정상적으로 결혼한 부부의 사생활은 뭘 하든 서로 좋으면 하나님도 절대적으로 존중하고 귀히 여겨 주신다고 약속했다.

하지만 옛날엔.. 이거 뭐 섹스 자체를 추잡하고 지저분한 짓으로 규정해서 오로지 불가피한 욕구 해소와 자녀 생산 수단-_-으로만 치부했다. 전날 부부관계를 한 사람은 이튿날 예배 참석도 금지당했다. (무슨 레위기의 부정한 사람 규정처럼) 그러면서 피임까지도 금기시됐다.;.
이 정도면 인간에게 생식기와 성욕 같은 걸 만드신 하나님의 성품이 추잡하고 더러운 거나 다름없어 보인다.

그 뿐만이 아니다. 대외적으로만 거룩한 범생이 같은 말을 늘어놓으면서 사석에서는 지위를 이용해서 여성에게 더러운 성추행을 일삼는 놈들도 동서고금 어디에나 있어 왔다. 그래서 과거에 마 광수 교수조차 저런 부류의 인간들을 극혐하면서 욕을 퍼부었다.
(마 교수야 내세를 부정하는 무신론 불신자였고, 우리 솔직해지자는 명목으로 소설을 꽤 야하게 썼었다.;;; 하지만 그분은 위선을 철저히 배격하는 소신이었으며, 오프라인에서 넘지 말아야 할 선은 절대 안 넘고 학생들을 깍듯이 존중해 주기도 했다.)

과거에 대한 반대급부로 사람들이 하는 일은 대체로 이쪽 아니면 저쪽의 잘못된 극단으로 치닫는 편이다.
체벌 자체는 성경적인데 그걸 빌미로 미친 아동학대를 저지른다거나, 아니면 아예 정상적인 체벌까지 싹 금지하고 애새끼들을 전대미문의 싸가지없는 세대로 키운다.

흉악범 살인범만 사형에 처하랬는데 그걸 빌미로 무고한 사람도 누명 씌워 사법살인으로 잡는다거나, 아니면 아예 사형 집행을 안 하면서 직무를 유기하고 가해자를 평생 공짜로 재우고 먹여 준다. 이게 과거와 현재의 차이이며, 피해자의 인권이 억울하게 짓밟히는 건 하나도 다를 바 없다.
성에 대해서도 과거에는 너무 억압적이었다가 지금은 세상 망조 들 정도로 너무 풀리고 있다고 보면 된다.

이런 식으로 하나님 말씀에 대한 불신과 오해, 악한 추측은 아주 오래 전부터 존재했다. 최초의 여성 이브는 선악과를 먹지 말라는 명령에 반발하여 원래 말씀이 무엇이었는지 정확하게 기억하지도 않고서 “만지지도 말라”를 덧붙였다. 학교에서의 두발 단속에 반발해서 아예 삭발하는 것과 비슷한 심보라고 보면 된다. 그러면서 그녀는 뱀의 유혹에 곧장 넘어가 버렸다.

달란트/므나 비유에서 게으르고 악한 종도 주인에 대해 사람을 억압하고 갑질하고 착취하는 악덕업자 정도로 생각했는데, 그게 하나님에 대해서 비슷하게 오해하고 악한 편견을 가진 삐뚤어진 심보를 묘사했다고 볼 수 있다. 하나님에 대해서 자기에게 해 준 건 없으면서 자기 안 믿으면 몽땅 지옥에나 보내겠다고 협박하는 저열한 신 정도로 생각하지, 죄와 심판에 대한 경고라든가 십자가에서의 은혜와 사랑이 눈에 들어올 리가 없다.

그런 사고방식의 연장선으로.. 세상에는 예수 믿고 교회 다니기 시작하면 지금 즐기고 있는 것들을 못 하게 된다는 피해의식 비슷한 인식이 좀 있다. 그러니 “좀 있다가, 나중에, 죽기 직전에 예수 믿을게” 이런 반응이 나온다.
아니, 그 정도 반응이면 차라리 감지덕지다. 요즘 매체에서는 천국은 아주 따분하고 고리타분하고 재미없는 곳이고 지옥이 화끈하고 재미있는 곳처럼 묘사된다.

“유능한 변호사들은 몽땅 지옥에 가 있을 것이기 때문에 천국과 지옥의 거주자 간에 소송이 붙으면 지옥이 승소할 것이다”야 피식 웃고 말 개드립이지만.. 심지어 “천국이 저런 꼴도 보기 싫은 꼰대 위선자들이나 우글거리는 곳이라면 난 그냥 지옥 가고 말겠다”처럼 흘러가는 지경이다.

이건 영적으로 굉장히 심각한 문제이다. 이런 시국에 예수 믿는다는 사람들이 세상에 복음을 어떻게 지혜롭게 전해야 할지를 다시 생각해 봐야 한다.
옛날에는 불신자라도 “하늘이 두렵지 않느냐” 정도의 관념이라도 있는 편이었다. 하지만 지금은 그렇지 않다는 것이다.

그럼에도 불구하고 모든 좋은 것, 즐거운 것들은 하나님께 속해 있다. 성생활이든 음악 스타일이든, 인간관계든... 이것이 변함없는 사실이다. 성경에서 금지하는 것들은 우리에게 인생의 낙을 뺏어가려는 악의적인 의도가 아니라 진짜로 우리를 ‘위해서’ 금지되어 있는 것들이다. (혼전순결, 육신적인 정욕에 대한 각종 절제 등)

better late than never.. 아예 지옥을 가 버리는 것보다는 죽기 직전에라도 간신히 믿고 구원받는 것이 낫다. 하지만 그건 젊고 팔팔하고 능력 좋을 때부터 진작부터 구원받고 주님을 섬기고 그분과 교제하며 산 것에 비해서는 명백하게 “손해”이다.
하나님이 “그럼 나 죽기 직전에만 믿으면 되겠네” 정도의 유치한 잔머리 계산 따위에 농락당할 지능일 리는 만무하다.

많은 사람들이, 심지어 신자조차도 자기도 솔로몬 같은 부귀영화도 좀 누리고 수백 명의 미녀들과 원나잇 스탠드(!!)도 왕창 해 보고.. 그러면서 구원도 덤으로 받았으면 좋겠다고.. 꽤 편하게 생각한다. 상금과 훈장 둘 중 하나만 받을 수 있는 상황에서도 “상금에서 훈장의 제조원가만 제외한 나머지 상금과 훈장을 같이 받을 수는 없을까요?” 같은 잔머리를 굴린다. 훈장의 진짜 가치가 무엇인지를 모르니 그런 식으로 생각하는 것이다.

물론 신앙 생활이 세상적인 부귀영화와 무조건 정반대 상극인 것은 아니다. 하나님께서 어떤 사람에게는 그런 물질적인 복과 세상적인 성공을 허락해 주실 수도 있다. 하지만 그게 그 사람에게 언제나 마냥 좋은 일인 것만은 아니다!

또한 성경은 요한복음에서 “보지 않고 믿은 자들은 더 복되다”라고 말한다. 우리는 굳이 전도서의 저자처럼 평생을 온갖 사치 향락과 오덕질과 연구 실험 하면서 진 다 빼고 말년에 가서야 결국 “모든 게 헛되고 헛되도다”라고 허무하게 고백하지 않아도 된다.
젊은 나이에 미리 그걸 말씀을 통해 간접 경험으로 체득한 뒤, 동일한 시행착오를 또 겪지 않는 것이야말로 더 복되다는 생각이 들지는 않는가?

예수 믿어서 좋은 것 중 하나는.. 그렇게 진짜 수준 높고 영원한 행복, 평안, 낙, 멋, 재미 등이 무엇인지 알게 된다는 것이고 당장 보이는 것을 넘어서 영원을 보는 안목이 생긴다는 것이다. 그 관점에서 지금 세상에서 학교나 직장에서의 본분도 아주 고차원적으로 행할 수 있다.

일찍 예수 믿고 성경을 알게 되는 것은 여러분의 인생에 손해가 절대로 아니다. 좋은 것이 모두 거기에 있다. 아니, “좋다, 즐겁다, 선하다” 등의 정의 자체가 바뀔 것이다. 찬송가 가사 “주님께 귀한 것 드려 젊을 때 힘 다하라”는 빈말이 아니다. 그렇게 해 볼 가치가 있으니까 다 생각이 있어서 나온 말이다.

2. 판단 문제

성경에는 다음과 같이 "우리가 남이가" 양비론 퉁치기(?)를 암시하는 듯한 구절이 있다.

• 판단받지 않으려거든 판단하지 말라 (마 7:1-2)
  
• 죄 없는 자부터 먼저 돌로 치라 (요 8:7)
  
• 교회 내부 교인간의 분쟁을 세상 법정으로 가져가서 해결하려 들지 마라 (고전 6:6-7)

이건 참 훈훈하게 들리지만, 한편으로 지 죄를 슬쩍 은폐하고 넘어가려는 의도로 악용에 가깝게 오· 남용되는 빈도도 굉장히 높은 구절들이다.
교리 쪽에서 제일 흔한 오류가 교회와 유대인 혼동, 하늘의 왕국과 하나님의 왕국 혼동, 예정과 자유 의지 혼동 같은 것이라면.. 행실 쪽에서 제일 흔한 오류는 바로 저런 유형이지 싶다.

세상에서는 아무 사람이나 덥석 믿을 수 없기 때문에 양심과 자율과 사랑(?) 대신, 시스템과 법과 매뉴얼대로 이성적으로 냉정하게 돌아가는 사회를 만들려 애쓴다.
신약 교회는 그런 세상 조직보다야 더 유도리 있게 돌아가야 할 필요가 있다. 하지만 그렇다고 해서 니 것 내 것 구분도 없는 무법천지가 되라는 말은 결코 아니다.

그리고 헌신이라는 명분으로, 하늘나라에서 받는 보상을 목표로 신앙 열정페이? 좋다. 그 자체는 종교적으로 있을 수 있다. 그러나 이건 굉장히 신중하게 조심해서 적용되어야 하는 관행이다.
가까운 가족이라 해도, 교인이라 해도, 지켜야 할 도리가 있고 공과 사를 구분해서 선을 그어야 하는 영역 구분이란 게 있기 때문이다. 어떤 인간 관계에서건 남의 시간과 노력을 존중해 주고, 호의를 권리로 여기지 말아야 한다.

안 그러면 가족 같은 교회가 '가~~족같은 교회'로 전락하는 건 순식간이 된다. 회사만 가족 같은 회사가 있는 게 아니다. 물론, 반대편 극단인 목사/전도사 노조..?? 이딴 것도 병신 미친짓이긴 마찬가지이고 말이다.

하나님께서 구원받은 성도들의 모임은 교회 하나로 충분하지, 기독교 기업, 기독교 국가 같은 걸 만들지 않으신 이유를 생각해 보자.
종교 본연의 기능에만 충실한 제일 원초적인 조직인 교회 하나, 신학교 하나조차 오래 유지를 못 하고 교리 때문에 찢어지고 사람 때문에 분리되고 파편화되는 게 이 바닥의 생리이다. 하물며 신앙의 이름으로 돈이나 권력까지 다루는 조직은 만들어 봤자 서로 의만 상한다. 일반 불신자 경영자가 운영하는 기업만치도 못 돌아가고 폭파될 것이다.

그 반면, 교회는 사람을 스펙이나 능력으로 평가하거나 짜르지 않는다. 그리고 교회만치 작은 죄의 누룩 하나, 연약한 지체가 시험 들고 실족하는 것에 민감하게 반응하는(반응해야 하는) 조직은 없다. 물론 죄를 책망하는 진리 팩트폭격에 지 혼자 자존심 상하고 삐치고 발끈해서 뛰쳐나가는 것은 별개의 문제인데.. 두 상황(약함 vs 악함)을 잘 분별할 필요가 있다.

그러니 성경은 "판단하지 말라" 바로 다음에 거짓 선지자를 조심하라는 경고가 이어진다. 누가 거짓 선지자인지 아닌지 판단을 해야 된다.
"죄 없는 자부터 먼저 돌로 치라" 다음에 예수님은 여인에게 "가서 앞으로 다시는 죄를 짓지 말고 살아라"라고 당부하는 걸 잊지 않으셨다. 누구든지 성경은 끝까지 꼼꼼히 다 읽어봐야 된다.

끝으로 신자간의 법정 분쟁 문제는..?? 이건 마치 교회와 세상 정부의 관계, 교인과 정치의 관계만큼이나 미묘하고 민감한 구석이 있다. 다만, 어떤 경우에도 일체 세상 법정에 의지하지 말라는 얘기는 아닐 것이다.

3. 박해에 대한 대처

예수 믿는 사람들은 기본적으로 정교분리를 지지하며, 위의 모든 권위를 인정하고 순종한다. 특히 군대에도 가며, 필요하다면 자기 나라를 지키기 위해 싸우다 죽는 것도 불사한다.
그런데 그 나라가 개인의 신앙을 간섭해서 예수 못 믿게 한다거나 교회를 핍박한다면, 혹은 교묘하게 핍박하는 듯이 보인다면 어떡해야 할까?

기독교 신앙은 "가능하면 이 쓴 잔을 내게서 떠나게 하옵소서. 하지만 궁극적으로는 내 뜻이 아니라 아버지 뜻대로 하옵소서"이다.
그리고 "죽음을 불사하고, 죽을 각오까지 하고 싸우라. 죽으면 죽으리이다"가 올바른 자세이다. 그러다가 진짜로 순교할 수도 있지만, 섭리가 있어서 살아서 돌아올 수도 있다.

무슨 옛날 일본군 같은 무조건 나가 죽어라 카미카제 특공대가 아니다.
그리고 "주여, 내게 고난의 십자가를 얼마든지 내려 주시옵소서" 이건 교만 만용 객기이며 '지나친 의로움'이다. 저건 예수님보다 더 의로운 짓거리이다. 저렇게 깝치는 애들은 진짜 고난 시험이 실전으로 닥쳤을 때는 베드로보다 더 큰 실수를 하고, 행 19에 나오는 7형제들보다 더 큰 망신을 당할 것이다.

도피, 망명 등 최대한 안 부딪히기 위해 노력하다가 도저히 안 되면 소극적으로 항거하고, 핍박이 가해지면 받고, 그래도 위의 권위자와 통치자를 위해서 기도하고 "주여 저 (새끼)들을 용서하소서. 저들은 자기가 무슨 짓을 하는지 알지 못하나이다"라고 예수님처럼, 스데반처럼 숭고하게 간구하는 게 FM이고 가장 이상적인 대처이다.

저걸 인간의 육신만으로 위선 가식 연기 없이 실천한다는 건 딱 잘라서 전혀 불가능하다. 그 불가능을 가능하게 하는 게 십자가의 권능이고 기독교의 능력이다.

그런데... 저게 예수쟁이들로 하여금 뻔히 보이는 시국을 분간할 필요가 없다는 얘기는 아니고, 멀쩡히 챙길 수 있는 정당한 권리까지 바보 병신같이 호구처럼 가만히 있다 뺏기라는 얘기도 아니다. 그건 마치 기도만 죽어라고 하면 공부 안 해도 시험 100점 맞을 수 있다는 소리와 같고, 기도만 죽어라고 하면 병에 걸려도 병원 갈 필요가 없다는 소리와 같다.

그래서 이런 영역에 인간의 자유의지가 가미되어 신앙생활의 좌파와 우파, 또는 매파와 비둘기파 성향이 나뉜다.
북한에서도, 옛날 로마 제국 초대 교회 시절에도, 정들었던 교인들이 하나 둘 잡혀가고 순교하고, 교회 안에 배신자 밀고자가 튀어나오고, 아무리 기도해도 당장 박해가 끝날 기미가 안 보이니..

혈기 넘치는 젊은 청년들 중심으로 “우린 도대체 언제까지 이렇게 살아야 되냐? 우리도 힘을 모아서 보복하러 가야 하고, 하나님을 대적하는 로마 정부나 김정은 정권 따위 갈아엎어야 한다! 우리의 아이들을 생각해서라도(엄마 감성!!) 신앙의 자유를 쟁취해야 한다. 자유는 공짜가 아니다!” 이렇게 주장하는 사람이 나오지 않았을 리가 없었다. (영화 <바울>, 모 지하 교회 출신 탈북자 증언 등 참고) 여러분은 어떻게 생각하시는가?

지금 대한민국이야 북한 같은 기독교 박해는 없다. 하지만.. 이런 식으로 민감하게 생각하다 보니 지금 중공 폐렴 대처를 핑계로 이상하게 교회에다가만 감염원 누명을 과장해서 씌우고 모임에 불공평하게 제약을 가하는 것조차 명백히 불순한 수작이자 박해로 간주하고, "이런 정책까지 마냥 고분고분 따를 수만은 없다. 적극적으로 청원을 넣고 항의하고 대항해야 한다, 힘을 모아서 일어나야 한다" 이렇게 생각하고 주장하는 분들도 있다.

이 주제에 대해서 내가 조심스럽게 내리는 결론은.. 그런 운동은 아직까지는 그냥 개인별로 자기 신념과 재량에 따라 참여하고 활동할 사항인 것 같다.
옛날 LA 폭동에다 비유하자면, 성경에 명시된 권리를 행사해서 총 들고 집 지키고 폭도들에게 발포하는 것도 훌륭한 크리스천 시민의 모습이지만, 한편으로 평소에 워낙 선행을 많이 베풀고 평판이 좋아서 폭동 때 오히려 흑인들이 앞장서서 집을 지켜 줬다는 Mama Kim 아줌마 같은 사람도 예수쟁이들 중에서 더 많이 나왔어야 했다. 두 면모가 모두 필요하고 적절히 발휘돼야 한다.

국가 정책과 교회 활동이 서로 충돌하고 이것이 도저히 피할 수 없는 상황이라면 어떤 형태로든 저항과 투쟁이 뒤따를 것이다. 하지만 그런 최후의 수단이 동원되기에 앞서, 신자들이 잘 행한다면 그 문제를 원천적으로 예방· 회피하거나, 정말 초월적인 상호 해피엔딩으로 해결될 여지가 없지 않은지를 꼭 살펴봐야 할 것이다.
좌우 성향의 균형이란 건 이런 해법을 찾으라고 있는 개념이다. 국가 정체성을 부정하는 빨갱이들은 좌우 균형과 아무 상관없고, 그냥 잡아 죽여야 할 기생충 암세포 버러지일 뿐이다.

Posted by 사무엘

1. 사랑은 허다한 죄를 덮음

"무엇보다도 너희끼리 뜨거운 사랑을 품으라. 사랑은 허다한 죄를 덮으리라." (벧전 4:8)
라는 말씀과 관계가 있는 구절들은 내가 아는 한 다음과 같다.

(1) 사랑의 위력/효과에 대한 말씀의 원조는 잠언이다.
"미움은 다툼들을 일으키되 사랑은 모든 죄를 덮느니라." (잠 10:12)

(2) 저기서 말하는 사랑은 교회 지체간의 brotherly love이다. 이에 대해서는 바울 서신에서 언급돼 있다.
"형제의 사랑으로 서로 친절하게 애정을 가지고 서로 먼저 존중하며.." (롬 12:10)
"형제의 사랑을 지속하고" (히 13:1)

(3) 지체들간에 그렇게 사랑한다면, 특별히 누군가가 오류에 빠져 잘못 행동하는 것을 사랑으로 잘 권면하게 된다.
"형제들아, 너희 중에 어떤 사람이 진리를 떠나 잘못하는데 누가 그를 돌아서게 하면.. 그 죄인을 그의 길의 잘못에서 돌아서게 하는 자가 한 혼을 사망에서 구원하며 허다한 죄를 덮을 것임을 그가 알게 할지니라." (약 5:19-20)

이런 게 "성경을 성경으로 풀이하면서" 진리를 얻어 가는 과정이다~!
물론 머리로 이렇게 아는 것하고, 진짜로 성령의 열매로서 사심· 가식이나 조건 없이 사랑이 실천되어 나오는 것은 또 별개의 일인 것을 알 필요가 있다.

2. 야고보서와 로마서

성경에서 야고보서는 “믿음뿐만 아니라 행위로 의롭게 된다”를 가르치면서 언어 통사와 논리 구조상 로마서와 정면으로 모순되는 책이라고 여겨진다. 두 책의 텍스트를 입력시켜서 컴퓨터로 구문 분석을 했더니 통사론적으로 모순 판정이 나왔다는 카더라 통신이 전해지지만.. 누가 언제 어디서 어떤 방식으로 실험을 했는지, 믿을 만한 결과인지 출처가 불분명하다.

두 책은 똑같이 아브라함을 거론하고 똑같이 창 15:6까지 인용함에도 불구하고 결론은 정반대로 전개된다. 이걸 보면 굳이 기계가 아닌 사람이 보더라도 두 책이 정면으로 충돌하는 것처럼 보이긴 한다.

오죽했으면 믿음 덕후 종교 개혁자였던 마틴 루터는 야고보서가 성경 정경이 아닐 거라고 현실을 부정했으며, 차마 쓰레기라고는 말 못 하고 지푸라기 같은 책이라며 극딜을 가했다. 참고로 야고보서는 신약 성경 중에서는 시기적으로 제일 일찍 먼저 기록되었을 것이라고 여겨진다.

야고보서에서 말하는 행위의 필요성은 “보이지 않는 것을 믿는다는 증거는 보이는 형태로 드러난다. 이로써 그 믿음이라는 게 실체가 있다는 것이 인증된다” 차원에서 하는 말이다. 예전에도 비유를 들었듯이, 자동차가 시동이 걸렸으면 공회전만 하지 말고 변속기를 D로 넣고 앞으로 나아가야(행위의 열매) 존재의 의미가 있다.

N에서 공회전만 하면 그 자동차는 아무 쓸모가 없다.
다만, 그렇다고 해서 그 차의 존재(구원과 믿음)와 작동 자체가 거짓인 건 아니다. 그런 차원인 것이다.

히 5:9에 따르면, 예수님은 전지전능한 하나님의 아들이지만 직접 몸소 고난을 받고 섬김과 순종을 실천함으로써 완전하게 됐다고 한다. 이건 예수님이 성육신 이전에는 신으로서의 능력이나 레벨이 2% 정도 부족했다는 얘기가 아니다. 마치 노아(창 6:9)나 욥(욥 1:1)이 perfect였다고 해서 한 치의 죄가 없는 완전무결한 사람이라는 말은 아니듯이 예수님에 대한 made perfect도 그런 자질을 말하는 게 아니다.

그건 예수님이 행위를 통해서 뭔가 공개적으로 인증, 입증을 받았다는 뜻이다. 예수님조차 본을 보이셨는데 구원받은 성도들 역시 가식 위선적인 선행이 아니라 믿음의 선행을 실천해 보여야 그 믿음의 실체를 대외적으로 인증받고 남에게 영향력을 행세할 수 있다. 이것이 야고보서가 말하는 바이다.

이 외에도 야고보서에서 “욕심이 잉태하면 죄를 낳고 죄가 완료되면 사망”(약 1:15)은 “죄의 삯은 사망”(롬 6:23)과 대조된다. “믿음의 단련이 인내를 이룸”(약 1:3)은 “환난은 인내를, 인내는 체험을, 체험은 소망을”(롬 5:3-4)과도 대응하는 구석이 있다.

3. 노아의 날과 롯의 날

본인은 우주(지구 포함)와 생명의 기원에 관한 한 신의 창조를 믿으며, 연대기에 관해서는 오래된 우주와 젊은 인류를 지지한다고 이 블로그 글을 통해 몇 차례 밝힌 바 있다. 그리고 창세기 1장 1절과 2절 사이의 간극(gap)을 믿는다. 이것이 과학뿐만 아니라 성경적으로도 이치에 맞기 때문이다.

간극 지지자라면 벧후 3:6의 “물의 넘침으로 인한 멸망”이 노아의 홍수가 아닌 더 큰 우주적인 이전 세상의 심판과 멸망이라고 본다. 그러나 반대론자는 이것도 무조건 100% 노아의 홍수라고 여긴다. 도대체 어느 쪽의 말이 맞는 걸까?

본인은 예전에 여러 논리와 비유를 들면서 간극이 성경 교리 차원에서 가능하고 옳으며, 이게 지질학· 천문학 관찰과도 조화를 가장 잘 이룬다고 주장했다. 그런데 벧후 3:6이 노아의 홍수 얘기가 아닌 이유를 다음과 같이 설명한 적은 없었던 것 같다. 그래서 '성경을 성경으로 풀이하기' 컬렉션에다가 항목을 개설하여 이야기를 늘어놓도록 하겠다.

성경적으로 볼 때 노아의 홍수는 소돔· 고모라의 멸망과 호응하고 짝을 이룬다. 전자는 물바다, 후자는 불바다여서 그런 것 같다. 소돔과 고모라도 성경에서 노아의 홍수와 거의 대등한 급으로 굉장히 자주.. 악과 심판과 폐허의 상징으로 두고두고 언급된다. 즉, 인지도가 매우 높다.

그리고 노아의 홍수는 인간을 포함해 코로 호흡하는 육상 동물만 다 죽었지, 다른 어류· 식물· 곤충 따위는 굳이 방주에 타지 않아도 멸종하지 않았다.
소돔과 고모라는 뭐.. 그 지역에 있는 생명체들은 몰살을 면하기 어려웠겠지만, 면적이 노아의 홍수보다는 훨씬 좁았다. 두 심판은 강렬하긴 하지만 규모 면에서 전면적이지 않고 부분적(partial)이라는 공통점도 있다.

이 사실을 염두에 두고 성경 본문을 살펴보자.
베드로후서는 바로 앞 2장의 5~6절에서 하나님이 내리신 심판의 사례로 저 두 사건을 쌍으로 언급하고 있다.
더구나 예수님도 눅 17:26-30에서 노아의 날과 롯의 날을 같이 거론하면서 둘을 쌍으로 엮으셨다. 이 정도면 둘이 매우 비슷한 심상이라는 건 성경적으로 전혀 의심할 필요가 없을 것이다.

그 반면, 벧후 2의 바로 다음 3장은 어떤 문맥인가?
이 홍수와 나란히 대응하는 불 버전은 하늘과 땅을 통째로 불태워 없애 버리는 것이며(7절), 겨우 소돔과 고모라의 유황불 정도하고는 쨉이 안 된다. 계속해서 10~12절을 읽어 보면, 거의 원자력 핵융합/핵분열 급의 전우주적 물질 붕괴가 묘사되어 있다. 단순히 산소에 의한 연소가 아니다.

이런 묘사는 벧후 이외의 다른 책에서는 거의 찾을 수 없다.
저 불 심판이 소돔과 고모라와 차원이 다른 것과 동급으로, 과거의 물 심판 역시 노아의 홍수와 같은 차원이 아니라는 것이 본인의 논리이다. 2장 5절도 노아의 홍수이고 3장 6절도 노아의 홍수라고? 완전히 차원이 다른 문맥에서 또..??
아래의 비례식을 생각하면서 본문을 진지하게 다시 읽어 볼 것을 권하고 싶다.

노아의 홍수 : 소돔과 고모라 유황불 =
???? : 하늘과 땅이 몽땅 불로 멸망, 물질 붕괴

4. 수식 대상과 범위

위의 3번 아이템과 이어지는 내용인데..
성경에는 긴 문장에서 수식의 대상과 범위를 잘 분간하며 읽어야 하는 부분이 좀 있다.

(1) 그것으로 말미암아 그때 있던 세상은 물의 넘침으로 멸망하였으되 지금 있는 하늘들과 땅은 (중략) 심판과 멸망의 날에 불사르기 위해 예비해 두셨느니라. (벧후 3:6-7)

벧후 3장을 처음부터 쭉 읽어보면 종말과 재림을 믿지 않는 비웃는 자들이 나타날 거라는 예측이 나온다.
“그것으로 말미암아”와 연결되어 비웃는 자와 인과관계를 형성하는 다음 사건은 “현 세상은 불로써 멸망할 것”이다. 걔네들 때문에 이전 세상이 물로써 멸망한 게 아니다. 수식어와 피수식어의 거리 차이 때문에 저렇게 읽히기 쉬우니 주의해야 한다. 과거의 물 심판은 미래의 심판하고 그냥 대조 대구를 이루기 위해 언급되었을 뿐이다.

(2) 세상의 창건 이후로 죽임을 당한 [어린양]의 생명책에 이름이 기록되지 않은 자들이 그에게 경배하리라. (계 13:8)

‘세상의 창건 이후로’는 생명책의 이름 등재 시기를 수식한다. 어린양의 도살..;; 시점을 수식하는 게 아니다.
문장의 통사 구조는 중의성을 지니는데 니가 그걸 어떻게 아냐고? 뒤에 계 17:8에서 대놓고 “세상의 창건 이후로 이름이 생명책에 기록되지 않은 자”가 분명하게 다시 등장한다. 안심하시라.

어린양이야 지금으로부터 2000여 년 전에 딱 한 번 죽임을 당했다가 부활했다. 어린양의 도살 시점은 계 5:6에서 “전에 죽임을 당했었던” as it HAD BEEN slain이라고 대과거 완료 시제를 통해 표현돼 있다.
참고로 마 1:6에서 “우리야의 아내였던 여인”, 전처 ex-wife라는 개념도 that HAD BEEN the wife of Urias 과거 완료 시제로 표현됐다는 걸 생각하자. (지금은 우리야가 아닌 다윗의 아내이다 / 지금은 죽지 않았고 살아 있다~ 계 1:18)

5. 달란트 비유와 므나 비유

성경의 복음서에는 달란트 비유와 므나 비유가 있다. 전자는 예수님을 유대인의 왕 관점에서 묘사한 마태복음에 있고, 후자는 예수님을 온전한 인간 관점에서 묘사한 누가복음에 있다. 그렇기 때문에 누가복음은 마태복음에 비해 유대인 민족색이나 왕국복음 같은 얘기가 덜 나오며, 킹 제임스 성경은 비유에 등장하는 화폐 단위를 음역이 아니라 아예 영어 파운드로 로컬라이즈 번역해 버리기도 했다.

달란트 비유에서는 종 세 명이 각각 5, 2, 1달란트씩을 받는다. 그걸 밑천으로 각각 5와 2달란트.. 즉 정확하게 수익률 100%를 달성한 종은 칭찬을 받지만, 1달란트를 받은 종은 그걸로 아무것도 안 하고 돈을 묵힌 죄로 바깥 어둠 속으로 추방당한다. 이 장소는 성경적인 심상으로 볼 때 지옥으로 여겨진다. 즉, 게으르고 악한 종은 아예 구원받지 못하는 사람을 상징한다.

그러나 므나 비유에서는 종 10명이 각각 1므나를 “동일”하게 받는다. 그리고 1므나를 밑천으로 투자해서 10므나, 즉 수익률 1000%를 낸 사람도 있고 5므나(500%)를 번 사람도 있어서 수익률이 차이가 난다. 달란트와 달리 원금 별도는 아니고 원금 포함인 것 같긴 하다만.. (달란트는 5+5, 므나는 1-1+10)

여기서도 1므나로 아무것도 안 한 종은 주인에게서 꾸중을 듣는다. 하지만 받았던 원금을 빼앗기는 것으로 끝이고, 추방까지 당하지는 않는다. 심판이 집행되어 처형 당하는 대상은 따로 있다.
므나 비유는 아무리 봐도 구원을 잃지 않고 보상만을 잃는 구원받은 크리스천을 빗댄 얘기임을 알 수 있다. 다시 말해 저건 그리스도의 심판석 등급이다.

이 정도 차이는 세대적 진리 공부를 좀 한 사람이라면 누구나 분간할 것이다.
그런데 본인이 이 성경 본문에서 요즘 추가로 주목하고 있는 아이템은 바로.. 예수님의 칭찬도 두 비유에서 서로 미묘한 차이가 있다는 점이다.

마 25:21은 “네가 적은 것(few - many 少)에도 신실했다”라고 말한다. 하지만 눅 19:17은 “네가 아주 작은 것(very little - big 小)에도 신실했다”라고 말한다. 전자는 일의 양, 금전의 액수, 물건의 개수를 따지고, 후자는 일 또는 물건의 규모를 따진 것이라고 볼 수 있다.

뭐 언뜻 보기에는 구분 없이 섞어 써도 별 차이 없으며, 그게 그 말 같게도 들린다. 하지만 왕국 복음에서는 “적은 일에 신실함”이 나오고 은혜의 복음에는 “작은 것에 신실함”이 언급되는 것에도 뭔가 미묘한 영적 통찰이 담겨 있을 것 같다. 최소한 하늘의 왕국과 하나님의 왕국의 차이 같은 차이는 있지 않을까? 이 역시 성경을 성경으로 풀어서 답을 구할 수 있을 것이다.

Posted by 사무엘

항공 사건 사고와 관련하여 꼭 볼 만한 명작 영화로는
Flight 93 (2006), 그리고 Sully (2016)가 있다. 실제 사건으로나 영화의 작품성으로나 모두 탁월하다.

1.
전자는 2001년 9 11 테러 당시에 테러리스트에게 피랍된 유나이티드 항공 93편(미국 국내선, 보잉 757-222) 여객기 내부에서 벌어졌던 일을 다룬다. 9 11 테러 이전까지만 해도 미국의 항공 보안 규정은 지금보다 훨씬 더 널널했다.

사건은 빨간 머리띠를 두른 테러리스트들이 갑자기 승무원들을 제압하고 조종실로 난입하는 것으로 시작된다. 나중에는 승객들이 힘을 합쳐 기내식 카트로 박치기를 해서 조종실 문을 부수기는 하지만.. 이미 조종간을 잡고 있던 테러리스트가 이판사판 동귀어진 차원에서 비행기를 평지로 추락시켜 버렸다.
추락 충격이 얼마나 컸으면 영화에서 묘사되는 것처럼 커다란 버섯구름이 피어오르면서 기체는 형체도 없이 박살났다. 그리고 전원 사망..

하지만 승객들의 영웅적이고 숭고한 저항 덕분에 이 사건은 저 비행기만 혼자 추락하는 걸로 끝날 수 있었다. 테러리스트들을 그대로 놔 뒀으면 쟤는 워싱턴 DC에 있는 백악관이나 국회의사당에다 꼬라박았을 가능성이 매우 높았다. 그때 미처 무장을 못 하고 긴급 출격했던 미군 F-16 전투기 2기는 얘와 몸으로 충돌할 각오까지 했었다고 한다.
이 기체가 추락한 지점에는 현재 Tower of Voices라는 이름의 위령비가 세워져 있다.

2.
한편, 후자는 2009년 1월, 허드슨 강의 기적이라 불리는 US 에어웨이즈 1549편(미국 국내선, 에어버스 A320-214)의 불시착 사고를 다룬다. ‘설리’는 당시 여객기 기장의 이름이다.

이 기체는 이륙한 지 얼마 못 가 새떼들과 제대로 충돌한 덕분에 좌우 엔진이 몽땅 망가지고 시동이 꺼져 버렸다. 새가 기체와 단순히 부딪힌 정도를 넘어 엔진으로 빨려들어갔기 때문이다. 공기만 들어와야 하는 엔진 내부에 크고 무거운 생명체 이물질이 들어갔으니 뭐..
기체는 순식간에 글라이더로 전락하고 서서히 추락하기 시작했다.

이 상황에서 기장이 얼마나 적절한 상황 판단으로 강에 잘 불시작해서 승객들을 전원 구출했는지는.. 직접 보면 알 수 있다. 공포의 GPWS 경보음을 “웽웽~ pull up!” 단계까지 듣고도 멀쩡히 살아남은 여객기 기장은 세계적으로도 드물지 싶다.

영화에서는 NTSB 조사관들이 저런 영웅 기장을 과실 있는 가해자인 것처럼 막 의심하고, 그때 비행기를 꼭 이렇게 처박았어야 했냐는 식으로.. 검사가 피의자 심문하듯이 거칠게 몰아세우는 것으로 묘사된다. 하지만 실제 사고 조사 때는 그렇지 않았다. 도저히 불가피한 상황이었다는 것이 명백했기 때문에 딱히 빡세게 조사할 것도 없었다. 오히려 기장 당사자가 영화에서 상대측 조사관들이 너무 악의적으로 묘사됐다고 이의를 제기했을 정도였다.

3.
이런 식으로 우리나라도 1971년 1월, 대한항공 포커 27기 납북 미수 사건 정도면 충분히 영화로 만들 만한 스토리였다고 개인적으로 생각한다.
납북 미수라고는 하지만 이건 진짜 북괴 간첩은 아니고 그냥 중2병 또라이의 단독 범행이었다. (대공 용의점 없음) 그렇지만 피의자가 진짜 폭발물을 소지하고 있었고 여객기를 진짜로 이북으로 보낼 뻔했다.

그 와중에 승무원들은 매우 적절하게 잘 대처했다. 기내에 탑승 중이었던 보안관이 놀라운 실력으로 테러리스트를 사살했으며, 결정적으로 놈이 기폭시킨 폭탄은 전 명세 부기장이 자기 몸으로 덮어서 폭발을 상쇄했다. 그리고 그분은 순직.. 기체는 다행히 바닷가에 잘 불시착했다.

이건 강 재구 소령의 비행기 버전이나 마찬가지였다. 그 시절에 강 소령 전기 영화(1966)도 나오고, 공군의 활약을 다룬 빨간 마후라(1964)도 나왔는데.. 저 일화가 잊혀져 가고 있는 건 아쉬운 일이다.
또한, 보안관이야 1969년 말 YS-11기 납북 사건의 교훈 때문에 도입된 것이지만 그 당시에 소지품 보안 검색은 저런 사제 폭탄의 반입을 허용했을 정도로 여전히 허술했던가 보다.

Posted by 사무엘

1. 할배에 대한 밴 플리트 장군의 인물평 / 증언

본인은 맹목적인 사대주의를 권장· 조장할 의도는 없다. 하지만 현실적으로 외국(특히 미국)에서 좋은 평판과 예우를 받는 사람이나 물건은 실제로도 매우 훌륭한 인물이거나 우수한 물건인 경우가 대부분이다.

미국의 정치인과 군인들이 더 깍듯이 받들어 모시던 백 선엽 장군이라든가.. 이 글에서 다룰 우리나라 초대 대통령, 건국 대통령 할배가 그 대표적인 예이다.

President Syngman Rhee is worth his weight in diamonds. That describes him in a nutshell. (리 승만 대통령은 한 마디로 요약하자면 자기 체중만 한 다이아몬드의 값어치가 나가는 인물이다.)

저 문구를 오래 전부터 어디선가 보긴 했었는데.. 출처를 찾아보니 바로 나온다. 주작이 아니었다~! ㅠㅠㅠㅠ

• Christian gentleman
• his whole life has been devoted to the liberation of his country
• the true meaning of a long and selfless life devoted solely to the welfare of other people -- Korean people) 오로지 동족의 안녕을 위해, 조국의 독립을 위해 자기 인생을 통째로 바친 위인
• great patriot 위대한 애국자
• the immortal Messiah of Korea 한국의 구세주
• 한국의 마하트마 간디
• I deem it a very great honor to be called friend 내가 할배의 지인이라는 사실이 영광스럽다.
• has so much wisdom ... it makes us feel like small boys around him. 워낙 노련 현명한 사람이어서 우리가 그냥 허접 쪼렙처럼 보일 정도이다.

그리고 그 유명한 '고문관'이라는 단어가 여기서 유래됐구나~!! ㅋㅋㅋ Komunkuan

난 이런 착한 독재가 있다면 단임 직선제 그런 거 없어도 되니 독재 치하에 좀 있고 싶다. 북괴 같은 독재 말고.

할배 대통령에 대해서 꼬리처럼 따라다니는 매우 저열한 중상모략 누명 낙인을 둘 꼽자면 단연 (1) 친일파 청산(?) 문제와 (2) 6 25 개전 초기의 피난과 한강 다리 폭파 타이밍 문제이다.
이에 대해 본인은 (1) Windows 95가 램 4~8MB짜리 PC에서 도스 호환성까지 맞추면서 겨우 돌아가기 위해서 16비트 코드를 재등용했던 것하고 완전히 똑같은 현상이다. 조 병옥, 이 인 같은 애국지사도 괜히 반민특위를 해체시킨 게 아니다.

(2) 방송국의 피랍 등 여러 착오들이 겹쳐진 불운이었지만 악의적인 짓은 절대 아니었고 저 사람은 자기 고국을 절대로 버리지 않았다는 것 위주로 변명과 실드를 갖추고 있다. 특히 중공 입국을 고의로 막지 않아서 우한 폐렴 초기 방역을 완전히 망친 현 정부를 비판하지 않는 진영논리 정치병자라면 6 25 개전 초기의 실책도 비판할 자격이 없다.

이것들은 반일정신병과 합쳐져서 사람들 정신 건강을 심각하게 해치는 망상 정신병이며 망국병이다.
사람 뇌를 컴퓨터에다 비유하자면 저건 친중종북이라는 악성코드가 침투하는 주요 보안 취약 지점이다. 정말 수단과 방법을 가리지 않고 거짓을 반박해 주고 헛소리들을 잠재워야 한다.
좌좀좌빨의 잘못되고 왜곡된 역사관과 가치관의 거의 전부가 할배에 대한 증오심에서 시작된다고 봐도 과언이 아니다.

2. 금별과 똥별

아 물론 "정말로" 밑에 것들이 지휘 재량을 넘어서는 영역까지 극도로 잘못했거나 자질이 없었을 수도 있다.
군대에서 탈영이나 자살 사고 났다고 닥치고 다짜고짜 무조건 윗대가리 모가지만 쳐서 정말 유능하던 장교의 인생을 망쳐 놓는 것은 문제가 있는 조치이다.

하지만 당사자가 직접, 습관적으로 대놓고 변명이나 틱틱 하면서 아랫사람 탓 핑계 늘어놓는 것.. 짧은 시간 동안 그런 패턴이 계속 반복되는 건.. 우연이나 예외가 아니다. 옛날과 비교했을 때 명백하게 유의미한 변화이다. ---
"높으신 분들이 질이 점점 떨어지고 인성이 타락하고 있다는 것" 말이다.

북괴에서 사격 과녁에 얼굴이 그려지기까지 했던.. 참 군인 금별이 계시던 시절이 너무  그립다.
"니가 중대장이구나? / 고생 많다. 긴장하지 마. 내가 그리 겁나냐? / 적이 도발을 하면.. '쏠까요' 이렇게 묻지를 마. 일단 닥치고 그냥 쏴. 무자비하게 응징해서 도발할 엄두를 못 내게 하라고. 뒤에 책임은 내가 진다." (☞ 그 당시 동영상. 이를 두고 평소에 늘 실망만 하던 중대장이 바짝 쫄아서 긴장했다는 개드립이 나돌았다. ㄲㄲ)

3. K 방역? 과연?

(1) 1950년대 말, 독일에서 '탈리도마이드'라고 임신 여성의 입덧을 기가 막히게 가라앉혀 주는 약을 선보였다.
효과 탁월하고 독성 없고 동물 대상 실험에서 부작용이 전혀 없었기 때문에 그 당시엔 정말 기적의 발명품으로 여겨졌지만..
알고 보니 얘는 치명적인 부작용이 있었다. 산모는 괜찮은데 정작 배 속 태아가 약의 성분 때문에 사지의 혈관이 제대로 형성되지 않아 사지가 짤막 뭉툭 오그라든 기형아가 된 것이다!!

이 약 때문에 전세계에서 수천 명에 달하는 기형아가 태어나 버렸지만 그 시절 미국에서는 피해 사례가 거의 발생하지 않았다(전혀까지는 아니겠지만..). '프랜시스 켈시'라는 약학자 출신의 FDA(미 식품의약국) 관료가 인체 임상실험 근거 불충분을 이유로, 온갖 집요한 외압을 뿌리치고 이 약의 수입 판매를 끝까지 거부· 불허했기 때문이다.

이분의 소신 판단이 미국에서 기형아 대재앙을 예방했다는 것이 판명되면서 이분은 케네디 대통령으로부터 훈장까지 받게 됐다.

(2) 더 옛날 태평양 전쟁 당시에.. 미국의 해군 정보장교이던 에드윈 레이튼 소령은 일본군이 여러 정황상 진주만을 공습할 것이라고 수차례 보고하고 건의했으나, 상부로부터 의견이 묵살당했다. 결국 진주만은 예고대로 처절하게 털렸다.
물론 이건 전적으로 결정권자이던 상부의 책임이지, 레이튼 소령의 잘못은 아니다. 그래서 태평양 전선 사령관이던 허즈번드 킴멜이 책임을 지고 짤렸다.

그러나 레이튼 소령은 "그때 상부에 더 강하게 건의하고 설득했어야 했다. 나는 건국 이래 가장 처절한 정보전 패배에 책임을 져야 한다"라며 자신을 자책했고.. 더욱 분발하여 일본군의 암호를 해독하고 분석했다. 그래서 훗날 미드웨이 해전에서는 일본군이 언제쯤 어디로 쳐들어올지를 거의 점쟁이 수준으로 정확하게 알아 맞혀서 전세를 뒤집는 데 성공했다.

(3) 위의 두 사람은 미국의 사례이구나.
자, 그럼 다음으로 지금 우리나라의 질병본부장을 맡아 왔고 이젠 청장으로 승격도 된 그분은..
정치색이나 악의가 없다고 가정한다면 성실한 성격에 고생 많이 하고 있어 보이긴 한다. 세금 아까운 어지간한 먹튀 관료들보다야 나은 건지 모른다.

하지만 그건 대기업 인사고과로 치면 B 정도인 평타 월급값만 하고 있는 것이지,
무슨 특출난 선견지명, 희생, 헌신이라든가 천재, 기적 같은 단어로 수식해야 할 영웅 행적으로까지 보이지는 않는다. 특히 저 1, 2번의 인물이 막아낸 것과 이뤄낸 것을 같이 비교한다면 더욱 말이다. 심지어 '악의 평범성'의 범주에나 들지 않았으면 좋겠다고 우려하는 사람도 있는데, 관련 글을 소개하고자 한다. (☞ 정 은경과 아이히만)

4. 로스쿨 교수 출신의 점쟁이

어떤 중년 여인은 구치소에 갇혀서 아픈 몸을 이끌고 주 4회 꼬박꼬박 재판을 받았구만 저년은 무슨 엄살이냐?
그리고 성경 이후로 이 정도로 완벽한 교리적 적용과 문자적인 예언 성취는 처음 본다. 설마 저것도 영감 받아서 기록됐나...???

난 진짜 많이도 안 바라고..
저 악의 무리들이 딱 심은 대로만, 자기들이 남을 판단하고 남에게 행했던 대로만 정확하게 거뒀으면 좋겠다.

쟤가 무슨 군대를 불법으로 빠졌나, 로스쿨 의대 공기업 대기업 같은 본격 신분 상승 코스에 엄마 아빠 찬스 특혜로 들어갔나?
원래부터 등골 브레이커 종목이고 월급쟁이 서민들은 거들떠보지도 않는 듣보잡 승마 정도나 기업 협찬 받아서 했던 게 뭐가 그리 잘못인가?

기소조차 못 할 혐의를 가지고 온 국민이 애꿎은 유부녀를 마녀 사냥을 하고 해외 인터폴에 수배까지 하고 얼굴 다 까고 수갑까지 채워서 언론에 대서특필까지 하게 만든 새끼들이... 자기 비리에 대해서는..? 진짜 악마가 따로 없다.
내가 좌빨좌좀 대깨문 부류를 극도로 혐오하며, 죽여야 한다는 급의 극언까지 불사하는 이유는 다음과 같이 일목요연하게 정리된다.

• 내로남불 위선이 때려죽이고 싶도록 싫어서(악한 것): 한 70%
  최숭실 vs 조둑 애미추, 북괴 중공 vs 일본 미국.. 잣대가 전혀 일관되지 않음
  
• 사상이 옳지 않고 잘못됐으며, 거짓에 기반을 두고 있기 때문에(틀린 것): 약 25%
  우리나라 근현대사 왜곡, 반일 정신병, 동맹과 주적을 서로 뒤바꿔서 인식
  
• 나와 생각이 다른 것 자체 때문에 싫은 것(다른 것): 5% 미만

반대편도 비리 저지르고 위선적이기는 마찬가지라고? 말 잘했다. 그러면 네놈들도 똑같이 대통령직 짤리고 교도소 가면 된다. 공평하게 동일한 취급 받으면 나도 이런 글 안 쓴다.
틀린 것만 있으면 나도 정중하게 반박만 하고 말지, 감정적인 반응까지 하지는 않는다.

저 철면피 인간 악마들이 자기들이 입으로 씨부렸던 것, 남에게 들이댔던 잣대를 이제 그대로 되돌려받게 해야 한다는 말(주장, 생각)은.. 악한 생각이 전혀 아니며 정치 편향적인 발언도 절대 아니다.
오히려 음주운전 교통사고 가해자에게 유족들이 엄벌을 탄원하는 것과 비슷한 거라고 봐야 한다!

미국에서 평소에 민간 화재 보험 안 들고 기고만장하다가 자기 집에 불 나니 보험 조합에서 불 안 꺼 주고,
"보험료 몇 배라도 줄 테니 제발 불 꺼 줘 plz" / "안 돼. 그런 요청을 들어 주면 평소에 아무도 보험을 안 들어 놓게 됨."
이렇게 대꾸하는 게 악하거나 비인도 가학적인 사고방식인가? 그게 전혀 아닌 것과 같은 이치이다.

이와 거의 똑같은 논리 내지 사고방식은 성경에도 있다. 잠언 1장 뒷부분 말이다. 하나님도 남을 조롱하고 비웃을 줄 아신다.
아니, "살아 있을 때 복음 안 받아들이면 죽어서 지옥"이라는 기독교의 그 시스템 자체도 철저하게 이런 사고방식을 바탕으로 깔고 있다.

5. 군함도의 낙서

일제의 군함도 강제 징용 조선인의 애절한 낙서라고 전해지는 이 그림 말이다.
실상은 이 승복의 "나는 공산당이 싫어요"라든가 성경의 요한의 콤마(요일 5:7), ‘없음’ 구절 따위가 아니라, 이런 문구야말로 진짜로 “후대”에 “추가”된 주작이다.

쉽게 말해 저건 진실성 신뢰성이 로스웰 외계인 해부 필름의 그것과 동급이라는 뜻이다!!

• 백범일지의 허위 주작 의심 기록,
• 청산리 전투의 전과 주작 의심 사항
• 유 관순 열사의 진짜 사인
• 만주에서 심지어 일본군이 조선인을 빨갱이들로부터 보호해 줬던 사실

이런 것들도 알 만한 사람들한테는 조금씩 알려지고 있다. 만천하에 다 밝혀져야 한다.
지금은 무려 2020년이다. 아직까지도 거짓 주작까지 서슴지 않는 미개하고 저주받을 반일 정신병은 이 땅에서 제발 좀 근절되고 추방돼야 한다.

Posted by 사무엘

1. 100여 년 전, 찰스 린드버그의 대서양 무착륙 횡단

요즘 An-2니 세스나 172니 하는 경비행기들은 항속거리가 대체로 1000km대에 머물러 있다.
하지만 찰스 린드버그는 무려 1927년에 겨우 20대 중반의 나이로 직접 마개조한 붕붕이 경비행기를 조종해서 대서양을 무착륙 직통 횡단하는 데 성공했다. 참고로 뉴욕에서 파리까지는 직선 최단거리만으로도 무려 5800km를 넘는다!

그는 시속 300km 정도 될까..? 딱 KTX 열차의 주행 속도로 나아가는 비행기를 꼬박 33시간 동안 혼자서 한숨도 안 자고 조종했다. 한 순간도 조종간을 놓지 않고, 밥도 안 먹고 용변도 그냥 제자리에서 해결하면서 근성으로 날아갔다.. (☞ 관련 자료)

그는 1920년대 기술로 만들어진 가냘픈 경비행기로 초장거리 무착륙 비행을 하기 위해, 닥치고 기체의 무게를 줄이고 연료를 무조건 많이 꽉꽉 채워넣고, 기계 시스템을 최대한 '신뢰성' 있게 꾸미는 데 목숨을 걸었다.
그래서 일체의 편의장비를 제거했다. 엔진은 단발로 편성하고, 교대 운전도 포기하고 자기 혼자 타고, 고도계 속도계 오토파일럿, 무전기, 전등, 비상 탈출용 낙하산 전부 없앴다..;;; 그리고 자기 자신도 경마 기수 수준으로 살 빼고 체중을 줄였다.

아문센이 1910년대 기술로 남극점까지 갔다가 살아서 돌아오기 위해 체면 따위 마다하고 개썰매와 개고기까지 적극 활용했으며, 1940년대에 둘리틀 특공대가 항공모함에서 함재기가 아닌 뚱뚱한 육군 폭격기를 이륙시키기 위해 이것저것 다 떼어내고 눈물겨운 최적화를 한 것과 같은 급의 노력을 한 것이다.

그 결과 린드버그는 파리에 잘 도착했다. 환영 인파들에게 간단히 답례를 한 뒤, 그는 그대로 탈진했다. 다 때려치우고 곧장 근처 호텔에 가서 방 잡고 잠부터 잤다. 비행 시간만 33시간 반이고, 자기 자신은 거의 50시간이 넘게 잠을 안 잔 상태였기 때문이다..
(그리고 미국으로 귀환할 때는 비행기째로 미군 항공모함에다 싣고 그냥 배 타고 돌아왔다고 한다;;)

1920년대엔 한국인 중에도 안 창남, 신 용욱 등의 비행기 조종사가 최초로 등장하긴 했다. 하지만 동양에서 이제 막 파일럿이 배출될 정도이면 서양에서는 더 앞서가서 저런 엄청난 똘끼를 발산한 사람이 나온 셈이다.
무모하고 위험한 짓을 한 대신, 그는 지금 같은 복잡한 비행 계획 신고, 관제 교신에 착륙료, 영공 통과료 지불 따위 없이 아무도 없고 아무의 통제도 받지 않던 하늘을 최초로 날 수 있었다. 그야말로 무한한 자유를 경험했을 것이다.

그러고 보니 저 양반은 파리에 도착해서는 아래를 내려다보며 착륙 지점을 찾는 심정이 어땠을까? 아폴로 우주선이 처음 보는 달 표면 지형을 내려다보면서 착륙 지점을 찾는 것과 비슷했지 싶다~!

2. 20세기 전반과 후반의 비행기

2차 세계대전 당시에는 아직..

(1) 로켓 엔진이 없었고 미사일이라는 것도 없었다. 그래서..
태평양 전쟁에서 전함을 격침시키기 위해 가냘픈 함재기들이 폭탄을 싣고 직접 날아가서 급강하 폭격을 하거나.. 해수면 근처까지 하강해서 어뢰를 떨궈야 했다.
지금으로서는 정말 상상하기 힘든 원시적이고 위험천만한 기동이지만, 그 시절엔 통상적인 해전이 항공모함 함재기 교전으로 바뀐 것만 해도 공상과학 느낌이 들 정도로 첨단 기술이었을 것이다.

미사일이 없으니 1945년 히로시마와 나가사키의 원자 폭탄도 미군의 폭격기가 현장까지 친히 찾아가서 떨구고 갔다. 버튼 하나 누르면 자동으로 핵 미사일이 발사되는 것 따위는 그때 없었다.

그리고 지상이나 수면의 목표물이니까 위력이 강한 폭탄이지, 높이가 자신과 대등한 비행기끼리는 여전히 기총사격에 의존해야 했다. 그래도 옛날에는 이것만으로도 공중전을 벌여서 적기를 잡았다. 일본의 야마모토 이소로쿠 제독만 해도 항공 이동 중에 미군의 습격을 받았으며, 기관총에 벌집이 돼서 전사했다.

(2) 사실은 아직 제트 엔진도 없었다. 독일에서 말기에 간신히 개발에 성공해서 잠깐 투입했던 물건을 제외하면 이때 활약했던 모든 비행기들은 아직 피스톤 왕복 엔진 기반의 붕붕이였으며 프로펠러기였다.

그리고 초음속 비행이라는 것도 전무했다. 그런 것들은 다 종전 후에 등장하고 가능해졌다. 그로부터 몇 년 되지도 않아 6· 25 사변 때 곧바로 P-80 같은 미군 최초의 신형 고성능 제트 전투기가 나타났으니.. 그 시절 사람들이 ‘쌕쌕이’라고 부르며 신기해할 만도 했다.

비행기에서 제트 엔진의 등장은 열차가 증기 기관차에서 디젤이나 전기 기관차로 바뀐 것만큼이나 큰 혁신이었다. 등장 시기도 서로 완전히 같지는 않지만(열차가 좀 더 먼저) 20세기 중반 정도로 비슷한 편이다.

오늘날은 비행기고 배고 미사일이면 다 끝나는 것 같다. 그리고 전투기들이 너무 강해지는 바람에 오히려 2차 대전 시절 같은 툭탁툭탁 공중전이 벌어질 여지가 없어진 감이 있다.

3. 이스라엘의 일란 & 아사프 라몬 국제공항

바로 1년 반쯤 전, 2019년 1월에는 이스라엘의 남부에서 '일란 & 아사프 라몬 국제공항'이라는 커다란 공항이 개항했다. 넓은 땅을 찾다 보니 간척지나 인공섬이 아닌 더운 사막에 최첨단 기술을 동원하여 공항이 지어졌다.

이 공항은 명칭에 한 사람도 아니고 두 사람의 이름이 부여된 게 인상적이다. 저건 친형제나 부부의 이름이 아니라 부자(아버지 아들)의 이름이다.

일란 라몬은 전투기 조종사 출신으로 이스라엘이 배출한 최초의 우주비행사였으나.. 2003년, 컬럼비아 호 우주왕복선 공중분해 사고 때 순직했다. 이때는 이스라엘 전국민이 슬퍼하면서 추모하고 난리가 났다.
다음으로 아들인 아사프 라몬은 부친을 따라 공군 조종사의 길을 갔는데.. F-16 훈련 비행을 하던 중 추락 사고를 당해 2009년, 겨우 20대 초반의 나이에 순직했다.

부자가 나란히 나라를 대표해서 항공우주와 관련된 일을 하다가 순직했으니 이들의 이름은 공항의 이름으로 매우 적절하게 쓰였다고 볼 수 있다.

한편, '라몬(Ramon)'이라는 명칭은 비록 어원은 전혀 다르겠지만 필리핀의 옛 대통령도 떠오르게 한다. 라몬 막사이사이.
매우 공교롭게도 이 사람도 비행기 추락 사고로 순직했고, 공항 이름에 쓰여도 될 정도로 훌륭한 인물이었다는 공통점이 있다. (드골 국제공항, 케네디 국제공항..)

세상에 재임 중에 비행기 추락 사고로 죽은 국가 원수가 세계적으로 얼마나 되겠다 궁금했는데.. 찾아 보니 생각보다 많다. (☞ 링크) 위키백과가 별 걸 다 정리해 놨다.;;

4. 보잉 사

보잉 사는 초창기엔 지금 록히드 마틴이 그러는 것처럼 방산업체로서 군용기의 인지도가 더 높은 기업이었으며, 먼 옛날엔 심지어 선박도 만들었다.

그러다가 20세기 후반에 여객기 제조의 넘사벽 명가로 잘 자리잡은 데에는 경영자가 비행기 시장의 미래를 내다보면서 현명한 판단을 내린 게 크게 기여했다. IT 업체에다 비유하자면 처음엔 SI 외주 개발이나 정부 과제만으로 먹고 살다가.. 온라인 게임 하나 자체 개발해서 초대박을 터뜨린 것과 완전히 같지는 않지만 비슷한 격이다. 닥치고 비행기를 만들기만 한 게 다가 아니다.

군용기를 만들던 노하우를 살려서 명작 707로 숨통을 튼 뒤, 삼발기 시절에 727, 그리고 대형 점보 여객기가 각광받을 때 747, 적당히 작은 중거리용으로 737, 나중에 여객기의 트렌드가 2발기로 다운사이징 될 때 777로 시장을 적절히 잘 공략했다.

옛날에 초음속 여객기라는 도박이 시도되던 시절에는.. 같이 개발하던 747을 언제든지 화물기로 개조할 수 있게 대비를 잊지 않았다. 그러다가 주판알을 튕겨 보니 초음속기는 가성비가 너무 떨어지는 게 명백해지자, 개발을 깔끔하게 포기하고 손 뗐다.

콩코드를 굴리던 영국과 프랑스는 비록 체면과 명성은 얻었지만, 기체를 처음 예상한 것만치 다 생산하지도 못하고 적자 때문에 많이 고생해야 했다.
그 반면 아음속기 747은 1970년대에 여객과 화물에서 모두 흥행 대박을 냈다. 석유 파동 시국에 경제적인 아음속기가 옳은 선택이었음이 더 명백해졌다.

훗날 유럽의 에어버스는 보잉 747보다 더 큰 A380을 내놓으면서 크기면에서 747을 추월했다.
하지만 21세기는 초대형 여객기, 더 나아가 4발기의 시대 자체가 저물고 있었다. 결국 A380도 콩코드와는 다른 이유로 인해 처음 예상 분량만치 생산을 못 하고 단종되게 됐다.
보잉 사는 오랜 역사에 비해 이런 식으로 시대를 잘못 읽은 삽질이 별로 없이 경영을 잘 해 왔다.

Posted by 사무엘

V1, V2..;;
안 철수가 지금으로부터 30년 가까이 전에 만들었던 안티바이러스 유틸 V3의 전신(백신 1, 백신 2)의 명칭이었고,
비행기 파일럿에게는 이륙 결심 속도, 이륙 안전 속도라고 더 익숙한 용어일 것이다.

그런데 이건 나치 독일이 2차 세계 대전 말, 패색이 짙어져 갈 때 영국을 한방 먹이기 위해 거의 발악을 하며 개발했던.. 초창기 순항/탄도 미사일의 상품명(?) 코드명이기도 했다. 거기서 V는 승리가 아니라 보복 무기(Vergeltungswaffe)라는 뜻의 단어의 이니셜이다.;;

V1은 구조적으로 볼 때 날개 달린 비행기이고 무인 비행 폭탄이었다. 길고 복잡한 전용 발사대에서 양력을 이용해서 이륙하는 방식으로 발사됐다. 비행 속도는 600~700km 정도밖에 안 됐기 때문에 당시의 유인 전투기로 접근해서 날개를 툭 건드리는 것만으로도 떨굴 수 있었다.

그러나 V2는 날개 없이 추력만으로 수직 발사되고, 마하 5에 달하는 속도로 우주까지 날아갈 수 있는 로켓이었다. 얘는 당시 연합군의 기술로도 요격할 방법이 없었다. 그러니 날아오면 그냥 맞아야 했다..;;

V1과 V2 모두 1944년부터 45년 초까지 몇천 발씩 발사됐다. 하지만 그 당시 기술로는 비행체를 목표물을 향해 정밀 정확하게 무인 조종하고 유도하는 기술이 심하게 메롱이었기 때문에 적에게(=연합군) 유의미한 타격은 별로 못 줬다고 여겨진다.

오죽했으면 그때는 정말 위험천만한 급강하 폭격기까지 있었다는 걸 생각해 보자. 귀한 조종사를 써서 적함을 향해 그렇게까지 무모하고 위험한 기동을 해야만 폭탄을 정확하게 명중시킬 수 있었기 때문이다.

그리고 아직 유인 초음속기 같은 게 없고 전투기조차 프로펠러 왕복 엔진이던 시절에, V1은 나름 초보적인 수준의 제트 엔진(펄스 제트)을 내장하고 있었다. 쌔애액~ 피융 하고 날아갔지, 붕붕붕 털털거리지는 않았다는 뜻이다.

나치 독일은 패망했지만, V1/V2의 연구 개발을 담당했던 폰 브라운은 미국으로 스카웃 돼 갔다. V2의 구조는 훗날 인류를 달로 보낸 새턴 V 로켓에까지 계승됐다. (이때 V는 그냥 5의 로마 숫자 표기.. 맥OS X처럼.)

전후인 1946년 10월 24일, 브라운 박사 연구팀은 미국에서 V2 로켓을 다시 생산 후, 폭탄이 아니라 카메라를 장착해서 쏴 올렸다.
로켓은 성층권과 중간권을 벗어난 열권이며, 여객기 순항 고도의 10배에 달하는 105km 부근까지 올라갔다. 그리고 이 로켓은 인류 역사상 최초로 우주에서 지구의 둥근 윤곽을 찍은 흑백 사진을 남겨 줬다.

로켓이야 연료가 고갈된 뒤엔 다시 땅으로 자유 낙하했기 때문에 기체고 카메라고 뭐고 다 박살 났다. 허나, 철제 케이스에 담긴 필름은 다행히 손상 없이 무사히 지상에서 회수되어서 현상됐다. 그 덕분에 사진이 찍힌 게 전해질 수 있었다~! 한 장만 찍은 것도 당연히 아니고, 수 초 간격으로 수십, 수백 장을 찍었다.

이렇게 부분적인 모습 말고, 동그란 지구 전체가 한 화면에 담긴 최초의 사진은.. 지구의 대기권뿐만 아니라 중력까지 벗어난 먼 우주로 나간 뒤에야 찍을 수 있었다. 1968년 12월 말, 아폴로 8호에서 찍은 게 최초이다.
이렇듯, 우주 발사체와 군사 무기 미사일은 정말 발효와 부패의 차이만큼이나 본질이 완전히 동일하고 종이 끗발 하나 차이에 지나지 않는다.

그리고 나치 독일은 2차 대전 당시에 미사일 비스무리한 거 만들었지, 잠수함 만들었지, 야전용으로 세계에서 가장 큰 탱크도 만들고 세계에서 가장 거대한 열차포도 만들었다.
독일의 과학 기술은 정말 대단하다. 단지, 그게 미국 같은 풍부한 자원과 체계적인 품질 관리 및 제품 양산 시스템으로 이어지지 못했을 뿐이다.

그 동안 일제는 해전용으로 세계에서 가장 큰 전함을 만들었다(야마토). 일제는 독일 같은 미사일까지는 미처 못 만들고, 소박하게 폭탄 풍선을 띄워서 미국 서부의 상공까지 날려 보내고 터뜨리려 한 적은 있다.;;;

그때 일본이 대형 전함과 항공모함, 함재기를 만든 것은 임팩트가 굉장히 크지만, 잠수함을 만들고 이걸로 미국 군함을 격침시키기도 했다는 것은 존재감이 상대적으로 작게 느껴진다. 같은 시기에 잠수함은 아무래도 일본이 아니라 독일의 유보트가 본좌였기 때문이기도 했을 것이다.

여담: 머피의 법칙

머피의 법칙이라고 "하필 내가 관람을 하는 경기는 꼭 지더라, 세차를 하고 나면 반드시 비가 오더라"처럼.. 세상 만사가 꼭 재수없는(?) 쪽으로만 골라서 일어난다는 징크스를 표현한 경험 법칙이 있다.
그런데 자기 이름을 따서 이 법칙을 최초로 제안한 미국의 에드워드 머피(1918-1990)라는 사람은 심리학자나 사회학자가 아니었다. 군 소속의 항공우주 공학자였다~!

그는 1949년, 비행기가 왕복 엔진에서 제트 엔진으로 넘어가던 그 시절에 최첨단 기술의 산물이던 초음속기를 연구 개발하는 팀에 소속돼 있었다. 레일 위에서 로켓 엔진이 달린 수레 열차를 굴리면서 인체가 강한 중력가속도를 얼마까지 견딜 수 있는지를 측정했는데, 결과값이 제대로 나오지 않았다.
그 원인을 조사해 보니.. 대수롭지 않게 여기고 별 통제 없이 넘겼던 조건들이 "그런데 그것이 실제로 일어났습니다" 수준으로 몽땅 다 엉망진창 상태이기 때문이었다.

그래서 머피의 법칙은 "항상 최악의 경우를 고려해야 한다, 방심하면 일이 꼬이고 사고가 반드시 난다" 6-sigma라든가 하인리히 1:29:300 법칙처럼 공동 작업을 하는 현장에서 품질 내지 산업 안전 쪽으로 적용 가능한 건전한(?) 법칙이다.
그저 자조적인 "재수 없는 놈은 뒤로 넘어져도 코가 깨지더라 / 우린 안 될 거야 아마" 같은 염세 허무주의 메시지를 의도한 게 아니다. 전해지는 말에 따르면 머피 아재는 자기 법칙이 자기가 전혀 의도하지 않은 의미로 주변에서 너무 오남용되는 걸 보고 안타까워했다고 한다.

본인은 DJ DOC 노래를 통해서 저런 법칙이란 게 있다는 걸 처음으로 접했다.;; ㅋㅋ

Posted by 사무엘