김 용묵의 절대공간 - 블로그

본인이 번역한 신앙 서적이 하나 출간되었기에 오늘은 이곳에서 소식을 좀 전하고자 한다. 제목은 <간극은 있다>이다. 부제는 "루시퍼의 죄로 인해 야기된 홍수에 대한 성경적 해설".

원서의 저자는 Perry Demopoulos라는 미국 출신의 우크라이나 선교사이다. Gap Fact라는 제목으로 2014년에 책이 나왔다. 제목에서 알 수 있듯이 이 책은 성경적 과거 연대기에서 매우 중요한 비중을 차지하는 창 1:1-2 사이의 '간극'을 다루고 있다.

세상에서는 창 1:1-2 사이에 간극이 있었다고 주장하는 사람들이 일부 있다 "카더라"라는 차원에서 '간극 이론'(gap theory)이라는 용어가 통용된다. 그러나 간극을 성경적으로 확고하게 믿는 사람들의 관점에서는 이건 동해를 일본해라고 부르는 것만큼이나 말도 안 되는 소리이다. 간극은 겨우 이론· 학설 따위가 아니라 확고한 진리이고 팩트이기 때문에 이들은 gap truth 내지 gap fact라는 말을 쓴다. 그 뉘앙스를 본인은 서술형으로 좀 의역해서 "간극은 있다"라고 책 제목을 뽑았다.

본인은 성경을 문자 그대로 믿는 신자로서 창세기 1장이 말하는 6일 창조는 정말 말 그대로 24시간 문자적인 하루 단위였다고 믿으며, 지금으로부터 6천여 년 전의 아담 이전에는 인류가 존재하지 않았다고 믿는다. 여기까지는 소위 말하는 '창조 과학회'라는 단체가 주장하는 것과 견해가 완전히 일치한다.
그러나 지구와 우주 전체의 역사는 인간과 '현 세상'의 역사만치 짧지 않다, 정확히 말하면 "반드시 짧아야만 할 필요가 없다"라는 것이.. 세속 과학과의 타협이 아니라 성경 교리를 토대로 내리는 결론이다.

창조 과학회는 그야말로 '젊은 지구, 젊은 우주' 덕후이다. 생명의 기원에만 신수설을 주장하는 게 아니라 천문· 지질학의 연대 측정 방식까지 모두 부정하며, 오로지 '노아의 홍수'만으로 모든 지질 이변을 설명하는 걸로 유명하다. 본인은 걔네들이 주장하는 과학 디테일에 대해서야 크게 관심이 없다. 불신자들이 알아서 가루가 되도록 반박하고 까고 있으며 본인의 신앙 역시 거기에 근간을 두고 있는 게 아니니 말이다.

창조 과학회는 성경 믿음을 수호한다고 하면서 성경 믿음에 대한 팀킬까지 야기하고 있다는 게 나 같은 신자의 입장에서는 훨씬 더 큰 문제이다.
그들이 생각하는 진화론이란 곧 비인간적인(?) 적자생존 약육강식이고 피흘림과 죽음이다. 걔들은 잘 알다시피 진화론이 단순한 무신론을 넘어 나치즘과 공산주의 등 온갖 악한 사상의 근간이 됐다고까지 공격할 정도로 진화론을 완전 극혐한다.

뭐 인간이 원숭이나 아메바로부터 진화한 게 아니라 하나님에 의해 처음부터 창조되었다고 주장하는 것 자체는 건전하고 좋다고 치자. (여기서 '원숭이나 아메바' 따위에 트집 잡는 진화론자가 없길 바란다. 공통 조상이야 그 무엇이 됐건 중요하지 않으며, 아무튼 저절로 '진화'를 했다는 게 중요한 키워드임.)
그런데, 그런 이념을 몰아내려다 보니 그들이 읽는 창세기 1장엔 그 어떤 일체의 죄, 타락, 심판, 사망 같은 부정적인 심상이 있어서는 안 된다. 창세기 1장의 배경엔 무조건 반드시 아름답고 긍정적인 것만 있어야 한다.

그 결과, 얘들은 "죄의 원조 = 오로지 아담"에 완전히 꽂혀 버렸다. 선악과를 시간적인 순서상 제일 먼저 먹은 건 아담이 아니라 이브이고, 인간보다도 루시퍼라고 불리던 사탄 마귀가 먼저 죄를 짓고 타락했는데 그건 까맣게 잊어버렸다. 도대체 어쩌다가 주객이 전도된 그런 오류에 빠졌는지 모르겠다.
그 이름도 유명한 롬 5:12는 너무 당연한 얘기이지만 최초로 죄를 지은 '인간'에 대한 이야기일 뿐, 영원부터 영원까지 하나님의 모든 경륜을 통틀어서 죄라는 걸 처음으로 지은 인격체(사람뿐만 아니라 영적 존재들까지 포함)에 대한 문맥이 아니다.

재창조· 간극을 안 믿는 사람치고 사탄은 정확하게 언제 창조되어 언제 타락했고, 쫓겨나서는 어디로 갔는지 딱 부러지게 설명하는 사람은 단언하건대 전혀 없다. 물과 어둠은 언제 창조됐는지, 6일 창조 중 둘째 날에만 "보기 좋았더라"라는 말이 왜 없는지 같은 것도 설명할 수 있을 리가 없다.

사탄은 교만에 빠져서 자신이 하나님과 대등한 지위를 차지하려고 반역을 저지르는 그야말로 엄청난 죄를 지었다. 그런데도 처벌을 받긴 한 건지 행동 반경에 별다른 제약이 없이 잘만 살아 있다.
그 반면 사람은 어떤가. 이브는 뱀의 꼬드김에 넘어가서 겨우 금지된 선악과 하나 좀 먹는 아주 소심한(?) 죄를 지었을 뿐이다. 아담은 이브보다 더 고의로 적극적으로 하나님 말씀을 어기긴 했지만, 사랑하는 이브가 저 지경이 돼 버렸으니 차라리 같이 죽자는 심정으로 같이 선악과를 먹은 것이다. 어떤 경우든, 사람이 지은 최초의 죄에는 최소한 교만이나 신성모독 같은 괘씸죄 요소는 없었다.

그런데도 아담 부부는 그 날로 낙원에서 추방당하고, 창조 세계가 와르르 타락해서 이 모든 고생이 시작되고, 그야말로 후손들의 인류 역사가 모조리 꼬여 버리는 헬게이트가 시작됐다.
사람과 사탄의 처분을 비교해 보면 이거 좀 형평성이 심각하게 안 맞다는 생각이 들지 않는가? 본인은 옛날엔 이 논리를 들추면서 복음을 거부하고 하나님을 조롱하던 불신자를 실제로 본 적이 있었다.

아담의 죄가 사탄의 죄보다 격이 낮고 죄질이 가볍다는 사실은 오직 킹 제임스 성경을 통해서만 발견할 수 있다. 창 3:5가 '하나님(God)처럼 되어'가 아니라 '신들(gods)처럼 되어'이기 때문이다(사 14:14와 비교해 볼 것!).
더구나 사탄 마귀의 옛 이름인 '루시퍼' 자체도 킹 제임스 성경(사 14:12)에만 존재한다. 얘는 단순히 바빌론 왕이 아니라 진짜 사탄에 대한 이야기로 이중 적용이 가능하다고 말이다. NIV도 아니고 이런 엄청난 영적 조명을 얻을 수 있는 성경을 손에 쥐고서 간극을 안 믿는다고? 논리적으로 정말 말도 안 되는 소리이다.

먼 옛날에 하나님께서 이전 세상을 창조하셨는데 거기서 사탄 마귀가 반역하고 타락함으로써 그 세상은 물의 넘침으로 멸망(벧후 3:6)하고, 땅이 형태가 없고 공허하게(창 1:2) 되었다고 해야만 논리가 맞아 떨어진다. 지금 세상은 6일 동안 새로 "재창조"된 것이며, 에덴 동산에 뱀의 모양으로 몰래 침입해 들어간 사탄은 예전에 누리던 영광에 비해서는 그야말로 빈털터리가 된 상태인 것이다.

재창조· 간극과 관련된 FAQ 중에는 "사람이 죄를 지은 것 대해서는 하나님께서 회개의 여지를 주시고 예수님 같은 구원자를 보내기도 하셨는데 루시퍼에 대해서는 왜 저렇게 가차없이 쫓아내고 세상을 다 뒤집어엎고 완전히 주적을 삼으신 걸까?"가 있다. 이 의문도 루시퍼와 인간이라는 두 인격체가 최초로 저지른 죄의 죄질을 비교해 보면 바로 답을 얻을 수 있다.
루시퍼는 엄연히 내란수괴인 정치범이다. 제5공화국 장 태완 장군의 대사를 빌리자면, 탱크를 몰고 가서 머리통을 날려 버릴 반란군이요 역적놈의 새X이다. 그 반면, 사람은 생계형 잡범에 가까운 죄를 지은 것이다. 그러니 법적으로 서로 다르게 처분하는 게 당연한 귀결 아니겠는가? 하나도 어려울 거 없다.

물론 한번 죄에 빠지고 타락이 진행되면서 아담의 후예들 역시 사탄 마귀와 별 다를 바 없는 반란 가담자로 흑화해 갔으며, 이들은 사탄 마귀를 집어넣으려고 만들어진 지옥에 사후에 불청객으로 들어가게 된 건 사실이다. 또한, 그 엄청난 내란 반역죄에 비해 하나님께서 루시퍼에 대한 완전한 심판 집행은 좀 이례적으로 길게 보류하고 계신 것도 사실이고 말이다. (사람과 관련된 다른 뜻이 있어서..;;)

이전 세상에는 공룡이 살았건 네안데르탈 인이 살았건, 다른 영적 존재들이 살았건 그건 내 알 바 아니다. 단지 아담과 같은 호모 사피엔스만이 전혀 없었을 뿐이며, 그 옛날 생명체들은 설령 지금까지 화석으로 남아 있더라도 인간과 유전적인 관계는 없다.

이런 사탄의 죄와는 달리 아담의 죄는 현 세상을 망가뜨리긴 했지만 사탄의 죄처럼 당대 세상을 깡그리, 송두리째 멸망시킬 정도는 아니었다. 훗날 노아의 홍수는 코로 호흡하는 지표면의 육상 생물만 절멸하는 수준이었으며, 루시퍼 시절의 홍수와는 규모면에서 비할 바가 되지 않는다.

창 1:2의 "the earth was without form, and void"가 대환란 심판 문맥인 렘 4:23 "I beheld the earth, and, lo, it was without form, and void"와 표현이 일치한다는 것은 그야말로 대박이 따로 없다.
창세기의 소돔 사람들이, 그리고 사사기의 베냐민 지파 불량배들이 "우리가 그들을 알리라"라고 말한 것은 서로 정확하게 같은 심상이다.
창세기에서 라헬이 죽기 전에 산파가 "두려워하지 말라, 네가 이 아들을 얻으리라"라고 말한 것과, 사무엘기상에서 비느하스의 아내가 죽기 전에 여인들이 "두려워하지 말라, 네가 아들을 낳았다"라고 말한 것에는 당연히 동질감이 있다.

그것만큼이나 earth was without form and void는 창 1:2와 렘 4:23 공히 명백하게 심판 문맥이고 부정적인 심상이다! 스타 테란 종족으로 치면 SCV가 건물을 짓다 만 상태가 아니라, 파괴된 건물의 잔해인 것이다. 성경을 제대로 읽어서 여기저기 네트워크가 형성된 사람이라면 이런 심상을 놓칠래야 놓칠 수가 없다.
세속 학계에서도 두 논문에 통상 여섯 단어 정도가 연달아 복붙한 듯이 일치하면 그건 우연이 아니라 거의 필연이고 표절을 강력하게 의심하게 된다. 그 잣대를 보더라도 창 1:2와 렘 4:23은 인과관계를 부정하기란 절대 불가능하다.

이런 심상을 무시하고, 어둠도 부정적인 게 아니고 중립적이고 하나님께서 선하게 창조하신 거라고 궤변을 늘어놓는 것은.. 하나님께서 원하시는 뜻과 하나님께서 허락하시는 뜻을 혼동하는 것과 같다. 죄악도 다 하나님의 섭리로 예정된 것이라는 식으로 하나님의 성품을 완전히 왜곡하는 짓이다.
하나님께서 지옥을 만드신 게 과연 하나님이 기뻐하고 원하시는 뜻에 의해서 이뤄진 것인가? -_-;; 이와 비슷한 급의 혼돈을 정치 분야에다 비유하자면, 북한 체제(수뇌부)와 북한 주민을 구분 안 한 나머지 이상한 방법으로 통일을 해야 한다고 쫓아다니는 짓거리와도 같다.

난 재창조 간극이 없을 때 성경에 야기되는 논리 모순과 부조리들이 아주 빤~히 눈에 보인다. 마치 교회 대환란 통과 교리가 야기하는 모순과도 일맥상통한다. 그러니 공룡 박사이자 열혈 간극 반대자요, 젊은 지구 창조론자로 유명한 켄트 호빈드(Kent Hovind) 씨가 몇 년 전에 엉뚱하게 교회 대환란 통과 교리로 전격 전향한것은 우연이 아니라 동일한 오류에 빠진 결과로 여겨진다. 옛날에 안티오크던가 거기를 비롯해 "간극 극렬 반대 + 교회 환란 통과" 진영을 몇몇 본 적이 있다. 거기는 그렇게 같은 영인 것 같다.
성경 교리 체계가 와르르 무너지는 와중에 지금이 무슨 공룡 발자국 화석이 인간과 같은 시기네 뭐네 한가롭게 따질 때가 아니다.

눈에 도대체 뭐가 씌여서 이런 건전한 교리가 별 희한한 거짓 고소와 중상모략으로 매도되고 있는지 참 기가 차고 통탄할 노릇이다. 젊은 우주(지구)는 너무 무리수다 싶어서 아예 창세기 1장의 6일을 문자적으로 받아들이기를 포기하는 것보다야, 그 6일은 그냥 냅두고 간극만 설정하는 게 100배 이상 더 건전한데도 말이다.

사실, 재창조 교리도 아담 이전의 세상에 대해서 아주 상세한 디테일을 제공하지는 않기 때문에, 세속 과학과 여전히 맞지 않는 게 있을 수 있고 선뜻 믿어지지 않는 시나리오가 있을 수는 있다. 간극 반대자들의 트집 역시 성경 해석 쪽이 아니라 이런 지엽적인 과학 디테일 쪽에서 많이 나오기도 한다.
허나, 우리가 무슨 문자적인 24시간 6일 창조를 믿지 않는다는 둥, 아담 이전부터 인간이 살았다고 주장한다는 둥, 있지도 않은 소설을 근거로 비방을 하지는 않기를 간절히 바란다.

본인은 이런 마음을 담고 정말 없는 시간을 쪼개어 최고의 속도와 최고의 품질로 번역을 했다.
회사 다니면서 학교 다니고, 일요일엔 교회에서 하루를 다 보내고, 그러고 남은 개인 시간엔 몽땅 한글 입력기 개발하고.. 글감이 있으면 개인 블로그에다 글까지 꼬박꼬박 써 올리고..
그 와중에 도대체 무슨 짬을 내서 방대한 분량의 책 번역도 할 수 있었는지는 모르겠다. 또 하라면 못 할 것 같다. -_-;;

다만, 시간 스케줄링에 관한 한 세상에 공짜는 없다. 저런 극한의 최적화를 한 대신에 본인은 여가와 유흥이라고는 없는 인생을 살아 왔으며, 운동 부족-_- 때문에 키 대비 체중이 증가하고 있어서 고민이다.
그리고 본인은 무엇보다도 30여 년 평생 모솔이다. 정말 시간이 없어서 할 수가 없다.

참 안타깝고 유감스럽고 불행한 일이지만, 우리나라에 킹 제임스 성경을 번역해서 보급하는 데 큰 기여를 해 온 모 출판사 겸 교회 진영은 간극을 정당한 이유 없이 그저 반대하며, 자신과 믿음이 다른 진영에 대한 거짓 비방을 일삼고 있다. 반대하는 논리들이 나 같은 사람이 보기엔 대부분 말이 안 되는 것들이다. 아직도 진화론과의 절충, 유신론적 진화론, 아담 이전의 인간(세상이 아니라) 따위의 케케묵은 레퍼토리를 벗어나질 못하고 있다. 간극에 대해 제대로 알지도 못하고서 그저 반대하는 것이다.

그러니.. 공은 공이고 과는 과이다. 협력할 건 협력하지만 이 주제에 관해서는 본인 역시 본인의 양심을 걸고 단 한 발자국도 물러설 생각이 없으며 그들의 교리적 오류를 꾸준히 폭로할 것이다. 하다못해 아까 얘기했던 '둘째 날', 사탄의 타락 시기 이런 거 해명이나 좀 하고서, 제대로 된 대안을 제시하고서 자기 주장을 했으면 싶다. 거짓에는 논리와 팩트가 답이다.

창 1:1-2 사이에 간극이 있다는 것은 성경에 스타에 대해서 "처음에 저그 해처리에서 저글링이 나오니라. 그 저글링은 발업이 되고 *and* 아드레날린업이 되었느니라." 라는 구절이 있는 것과 같다.
발업은 스포닝 풀을 지은 순간 바로 가능하지만, 아드레날린업이 되기까지는 그 사이에 레어업에 퀸, 하이브업까지 어마어마한 테크 간극이 필요하지 않은가? 성경에서는 이런 스타일로 기록된 문장을 얼마든지 찾을 수 있다. 대표적인 예가 예수님의 초림과 재림 간극이고 말이다(예: 사 61:2).

진리가 다른 진리와 모순을 일으키고 다른 진리를 파괴한다면 그건 진리가 아니다.
부디 gap이라는 fact가 널리 알려져서 많은 사람들이 진리로 돌아오고 성경의 깊숙하고 은밀한 주제에 대한 안목이 넓어졌으면 좋겠다.
본인은 제프리 티벳의 <창 1:1-3 주석>도 번역했으며, 의도한 건 아니었지만, 다니고 있는 교회에서 거의 재창조 교리 전문가 및 간극 에반젤리스트-_-처럼 활동하고 있다.

Posted by 사무엘

0.
이번엔 먼저 난센스 퀴즈 개드립부터 좀 시작하자. 노아(성경에 나오는)의 아내의 이름이 무엇일까?

정답은 잔 다르크.
저 이름은 잘 알다시피 '아르크의 잔/요안'이라는 뜻이며, Arc(아르크)는 ark(궤, 방주)와 발음이 같기 때문이다.

아 제기랄....;;; 아무리 난센스라지만 그 병맛스러움은 이말년 서유기에서 나타태자가 시전했던 희대의 병맛 퀴즈,
궁예가 몰고 다니는 승용차의 이름은? 애꾸스
지금 인도는 몇 시일까? 인도네시아
귀가 불타면? 타이어. (이건 뭐 그... 거북선, 소방관, 포크레인, 활명수던가.. 그 초병맛 그림 퀴즈의 소재로 써도 되겠다 -_-;;;)

그리고 본격 2차 세계대전 만화에서 롬멜 준장이 시전한 초썰렁 퀴즈
네덜란드에 있는 강력한 방어선은? 암스테르 '담'
이 전차가 왜 '3호 전차'일까? '3호선'이면 일산까지밖에 못 가니까.
영국의 수상은 왜 이름이 '처칠'일까? 부인이 일곱 명이어서

에 필적하는 것 같다. 썰렁하게 해서 죄송~~ ㅡ,.ㅡ;;

1.
성경에는 서로 다른 책 내지 다른 문맥에서 굉장히 놀라울 정도로 유사/동일한 표현이 존재하는 쌍(pair)이 있다. 예를 들어,

• 아들을 낳고는 죽은 산모 이야기는 아들을 낳고는 죽은 산모: 라헬(창 35:16-18), 그리고 이름도 안 나오는 엘리의 며느리 및 비느하스의 아내(삼상 4:19-21)
• 동성애자들의 "우리가 그들을 알리라" 드립: 소돔 (창 19:4-5), 그리고 베냐민 지파의 벨리알의 아들들(삿 19:21-22)

이것들은 비록 시기와 장소가 다르지만 심상은 서로 동일하다.
그리고 이와 동일한 맥락에서 without form and void는 창 1:2와 렘 4:23이 서로 동일하게 부정적인 심상이다. 시기가 각각 과거와 미래로 다를지라도 말이다.
또한, 창 1:28과 창 9:1의 replenish the earth 역시 "예전에 꽉 차 있다가 비게 된 땅을 다시 채우라"라는 동일한 심상이 존재한다고 충분히 유추 가능하다.

2.
성경에서 완전히 동일한 건 아니지만, 결국 이쪽에서 저쪽으로 바로 seamless하게 이어지기 때문에 문맥에 따라서는 둘이 동일하다고 볼 수도 있는 개념의 쌍이 있다.

• 무교절과 유월절: 눅 22:1 vs 행 12:3-4. 유월절이 끝난 뒤에 곧바로 무교절이 이어지지만, 가끔은 단일한 명절 series로 취급되기도 한다.
• 지옥과 불못: 계 20:14. 궁극적으로는 지옥도 불못에 던져지긴 하지만 지옥에 있던 혼들이 다 그대로 불못으로도 가므로 둘은 "구원받지 못하는 사람이 영원을 보내게 되는 장소"라는 개념 하에서는 하나로 볼 수도 있다.
• 하늘의 왕국과 하나님의 왕국: 마 19:23-24와 막 10:23-24. 두 왕국은 일면 다른 개념이긴 하지만, 가끔 성경에서 두 용어가 좀 구분 없이 섞여 쓰인 듯한 곳도 있다. 처음에는 구분이 그다지 필요하지 않았는데 유대인의 예수님 거부, 교회 태동, 초림과 재림 사이의 gap으로 인해 더 분명하게 다른 개념이 된 셈이다.

3.
하나님은 사람의 자유 의지는 절대로 건드리지 않으신다. 무슨 마인드 컨트롤 해서 로봇처럼 강제 조종을 하지는 않으신다. 하지만 일단 마음을 먹고 방향을 결정한 사람이 일단 나아가기 시작하면 거기에 '가속도'를 불어 넣기는 하신다. 마치 자동차의 파워스티어링처럼 일단 핸들을 살짝 돌리기 시작하면 작은 힘으로도 확 돌아가게 하신다.
그래서 하나님은 일단 삐딱서니 타고 반골 기질을 보인 파라오의 마음을 더욱 강퍅하게 만드셨으며, 기타 여러 악인들을 비슷한 방식으로 농락하셨다. 그분은 미혹의 영을 보내서 사람들로 하여금 거짓을 믿게 낚기도 하신다. (살후 2:11; 왕상 22)

그렇게 거짓을 믿게도 하실진대 반대로, 우리로 하여금 진리를 믿도록 우리가 가진 믿음이 아니라 '이 땅에서 아버지 하나님을 믿었던 예수님의 믿음'을 선물로 주기도 하신다는 것이 논리적으로 더욱 수긍이 간다. faith of Jesus는 예수님을 믿는 믿음이 아니라 말 그대로 예수님의 믿음인 것이다.

4.
우리는 무슨 분야에서든 열심히 노력하면 자기 삶의 질은 '지금'보다는 어떤 형태로든 당연히 더 나아진다. 단지, '남들만치' 나아진다는 보장이 없을 뿐이다. ㅋㅋㅋ
내가 열심히 코딩을 하면 <날개셋> 한글 입력기가 예전 버전보다 더 좋아지고, 한글 입력 기능의 범위가 더 확장되고 내가 자아성취와 정신건강에 증가한다는 건 지당한 이치이다. 단지 이거 만든다고 해서 반드시 무슨 부귀영화가 찾아온다는 보장이 없을 뿐이다. 음 이건 뭐 자가디스인가.. ㅎㅎ
이건 마치 성경 말씀처럼 들린다.

• 시험을 피할 길을 내서 너희가 능히 시험을 능히 감당 가능하게 해 주겠다고 말했지, 시험을 아예 없애 주겠다고 하나님이 약속하지는 않은 것과 같다. (고전 10:13) 크리스천에게 구원의 영원한 보장만큼이나 확실하게 면제· 바이패스가 보장된 건 '그 대환란'뿐이다.
• 간구를 잘하면 모든 이해를 뛰어넘는 평안을 주겠다고 했지, 역경과 고난 자체를 없애고 당장 문제를 해결해 주겠다고 말하지는 않은 것과 같다. (빌 4:7)
• 영적으로 복을 주신다고 했고 어찌 보면 크리스천들은 복을 이미 넘치도록 받았다(엡 1:3). 사랑도 받았다. 단지, 구약 시대처럼 당장 땅(부동산!)과 재물의 복을 주겠다고 말하지는 않은 것과 같다.

그렇다고 반대로, 예수쟁이들은 성경대로 살면 365일 24시간 내내 가시밭길뿐이고 오로지 시험과 고난과 박해밖에 없고 배 쫄쫄 굶는 거지가 된다는 얘기도 아니다(북한 같은 예외· 극단적인 곳이 아닌 한!). 하나님은 그렇게 야박하고 잔인한 분이 아니다. 물질적인 복은 그냥 케바케일 뿐이란 뜻임. 요 21:23에서 제자들의 미래 순교 여부가 그냥 랜덤 케바케였던 것처럼 말이다. 구원과는 직접적인 관계가 없고 덜 중요한 이런 후천적이고 환경적인 요인들이나 가변적인 것이다.

이래저래 겉을 남하고 비교하고 상대적으로 비교하는 것은 사람의 정신건강에 이로울 게 별로 없다. 비교를 굳이 하려면 "저 사람은 평소에 기도와 성경 읽기를 어떻게 하나? 하나님과 좋은 관계를 유지하는 비결이 무엇일까? 도대체 어떻게 저 상황에서 기쁨과 감사가 나올까?" 이런 걸 벤치마킹하고 자기에게 도입할 생각을 해야 한다.

5.
(사람을 채용할 때는) "또 그 사람의 '구글다움(googleyness)' 여부를 봅니다." (☞ 관련 기사)

여기서 KJV 신자로서 나의 직업병이 0.1초 만에 하나 발동되는데..
성경에서 우리말로 옮기기 난감한 대표적인 단어 중 하나인 godliness가 떠오르기 때문이다. 저것도 이와 방식으로 만들어진 단어이다.

정말 직관적으로 풀이하자면 '신스러운'이다. 하나님의 성품과 부합하는, 하나님다운.. 정도.
우리말 성경에서는 한때 '경건'이라고 옮기곤 했는데 이건 단순 '독실, 엄숙' 같은 뜻이 아니기 때문에 정확한 번역은 아니다. 게다가 반의어인 ungodliness로까지 가면.. 그래도 울며 겨자 먹기로 '불경건'을 쓸 수밖에.

한 가지 확실한 건, 구글 직원이라면 구글다워야 하는 것만큼이나
크리스천에게서는 지식과 행실, 머리와 심장에서 모두 하나님답고 하나님의 성품이 잘 드러나야 한다는 것이다.
이게 종교적인 연기· 위선이나 정신줄 놓은 광신하고 분간이 안 돼서 오해와 편견이 무진장 많다는 게 문제일 뿐.

6.
로보캅...은 아니고 초대 교회 시절에 사도 요한의 제자라고 알려진 '폴리캅'이라는 사람이 있었다.
그는 요한계시록에 나오는 소아시아 교회 중에 서마나 교회의 감독이었으며, 80대 중반의 나이로 AD 150~160년경에 순교했다고 알려져 있다.

"지금이라도 예수 믿지 말고 황제에게 경배하고 제물을 바치면 당신의 나이를 감안해서라도 반역 행위를 없던 걸로 해 주겠다"라는 제안을 받았으나, 그는 이를 일언지하에 거절했다.
"예수님은 내 인생 80년 평생 동안 한 번도 나를 배반한 적이 없고 늘 신실하셨는데 내가 어찌 나를 구원하신 나의 왕을 모독할 수 있단 말이오?"

그는 처음에는 맹수들에게 잡아먹히는 방법으로 처형될 예정이었다. 그러나 모종의 이유로 인해 화형으로 방식이 바뀌었다.
불태웠는데 그는 고통에 몸부림치지도 않았고 여전히 살아 있었다고 한다. 결국은 칼과 창으로 난도질 당함으로써 순교했는데.. 전승에 따르면 폴리캅이 죽을 때 그의 몸에서 비둘기 한 마리가 튀어나왔고, 피가 넘치면서 화형장에 붙어 있던 불을 꺼 버렸다고 한다. 그렇다고 이 차돈처럼 하얀 피가 나온 건 아니었고.

그 당시 군중들은 우리의 예상과는 전혀 딴판으로, "저 개독 예수쟁이 뒈져라!"라고 외치지 않았다. "저 무신론자 뒈져라!"라고 외쳤다! 눈앞에 있는 황제를 숭배하지 않고, 어떤 형상 성물도 없고 보이지 않는 신을 믿는다는 개념을 이해를 못 한지라 크리스천들을 숫제 무신론자라고 생각했던 것이다. 온갖 성물 형상들로 가득한 종교와는 분위기가 영 딴판이었음이 틀림없다.

7.
유대교 신정국가이던 구약 시대 이스라엘 민족은 지구상의 그 어떤 민족· 부족도 하지 않는 이상한 종교 행위를 해야 했다.
누가 죄를 지었으면 지금 천주교에서 하는 것처럼 고해성사를 하고 죄를 지은 당사자가 자가속죄를 위해 무슨 고행이나 뺑이를 치는 게 아니라, 웬 뜬금없이 흠 없는 불쌍한 가축을 잔인하게 죽이고 피를 쏟고 시체를 불태워야 했다.

구약 제사장은 사람들에게 율법을 가르치고 해설하는 화이트칼라 먹물 문돌이이기만 한 게 아니라, 반쯤은 동물 잡는 백정 같은 일을 하면서 고된 육체 노동도 해야 했다.
그러니 신체에 장애가 있는 사람은 이런 직분을 맡을 수 없다고 모세오경에 기록된 게 있는데, 이걸 보고는 성경이 무슨 장애인을 차별하고 비하하네 이렇게 이상하게 트집잡는 개독안티도 있다. 별로 상대할 가치 없다.

죄라는 건 겨우 고행이나 얼차려로 대충 말소하거나 다른 어설픈 선행으로 퉁칠 수 있는 게 아니다. 누군가가 피를 흘려야만 대속이 가능한 심각한 사항이며, 그래서 불쌍한 동물의 죽음이 야기되어야 하고.. 죄의 형벌을 받는 지옥이라는 게 저런 뜨거운 불이 가득한 고통의 장소라는 것을 유대인들은 매일 시청각으로 접하며 지냈다.

요즘 병원이나 제약 연구소의 뒤뜰을 보면 사람을 대신하여 임상실험에 동원됐다가 죽은 동물들을 기리는 위령탑이 있고 연구원들이 1년에 한 번쯤은 거기서 쥐나 토끼가 좋아하는 먹이를 얹어서 고사(?)도 지낸다.
그런 사고방식이라면 구약 성전 뒤뜰에서는 성전 직원(?)들이 1년에 몇 번이고 인간의 죄를 대신해서 죽은 동물들의 고사를 지내 주는 게 마땅하다.

그러나 성경에는 그런 사고방식은 전혀 존재하지 않는다. 히브리서 9~10장은 죄사함을 위해서는 동물의 피만으로는 오히려 부족하다, 불완전하다는 말만 할 뿐, 동물을 불쌍히 여기는 박애주의(?) 따위와는 억만 리 떨어져 있다. “황소와 염소의 피가 죄들을 제거하는 것은 불가능하니라.” (히 10:4)

끝으로, 동물 얘기가 나왔으니 말이다. 상식 차원에서 이미 아는 분도 계실 텐데, 성경은 신구약 66권을 통틀어 고양이에 대한 언급이 전무하다. 쥐, 개, 여우 같은 주변 동물은 다 등장하는데도. 더구나 성경이 다루는 시기와 지역에 고양이는 분명히 존재했을 텐데 부정한 동물로라도 전혀 언급되지 않는다. 무척 흥미로운 점이다.

8.
구약은 저렇고, 신약 기독교회의 역사에는 피흘린 순교자의 발자취가 있다.
교회가 그냥 세상 정부의 군대 같은 조직이거나 여느 시민 단체와 별 차이가 없었다면, 자기 조직을 위해 목숨을 바친 선배들의 영웅적인 행적을 그야말로 대대적으로 선전하면서 정훈 교육 소재로 써먹어야 한다.

당장 한글 학회는 조선어 학회 사건에 굉장한 자부심을 갖고 있고 조선어 학회 '수난'(그냥 사건이 아니라)이라고 부른다. 자기네 행사가 있을 때는 국민의례를 하고 나서 그때 고초를 겪은 국어학자들(특히 옥사한 이 윤재· 한 징 선생)에 대한 묵념을 추가적으로 한다.
그런 식이라면 교회 예배당엔 주 기철 목사 동상을 곳곳에 만들고 누구를 기리는 노래를 만들고, 매주 예배 때 믿음의 선진들에 대한 묵념이라도 해야 마땅하다. 기독교회의 현충일 같은 날도 좀 있어야 한다. 그나마 천주교가 이에 근접해서 각종 성인 성자들을 만들어 놓고 별걸 다 기념하긴 한다.

그러나 오늘날 기독교회에서 그렇게 하지 않는 이유는..
짐승들의 공로와 마찬가지로 순교자들의 공로 역시, 그게 아무리 크다 해도 예수님의 공로보다 더 위대하다고 여기지는 않기 때문이다. 아니 둘은 완전히 근본적으로 다르다. 순교자들의 죽음과 예수님의 죽으심은 성격이 완전히 다르다!

그리고 또 다른 이유로는... 그 많은 순교자들은 죽었지만 여전히 살아 있기 때문이다! 하늘나라에서 다시 기쁘게 만나 볼 사람들이다. 그러니 애초에 영원히 못 볼 사람인양 추모를 할 필요가 없는 것이다! 그냥 단순히 교훈과 도전을 얻고 예우를 하는 것 이상으로 그들을 우상화할 필요도 없다. 그들 역시 똑같은 인간이었고 우리 역시 이미 그들과 동급의 성도(saint. 성인 성자가 아님)이기 때문이다.
따라서 이 두 개념을 요약하자면 이렇게 된다.

• 구약 유대교: 죽임당한 동물 위령탑 없음
• 신약 기독교: 순교자 묵념 없음

아울러, 신약 시대에 교회에 존재하는 유일한 의식 내지 규례는 딱 두 가지, (1) 침례와 (2) 주의 만찬이다. 둘 다 예수님의 재림 이전까지만 유효하며, '상징'일 뿐이지 혼의 구원하고는 직접적인 관계가 없다는 공통점이 있다.

* 에구, 서로 다른 글들을 한데 묶고 편집해서 올리는 것도 고역이다. -_-;;

Posted by 사무엘

1.
성경은 유대인과 이방인에 대해서 각각 무어라 말할까?
선민인 유대인에 대해서도 죄를 짓고 계약을 위반했을 때는 역사적으로 정말 많이 심판하고 정말 처참한 꼴을 많이 허락하셨다. 그럼에도 불구하고 얘들은 완전히 뿌리뽑히고 멸망하지는 않고, 잡초처럼 처절하고 끈질기게 살아남고 회복되고 최후의 승자가 될 거라는 보장만 해 주셨을 뿐이다.

한편, 이방인에 대해서는 가장 대표적으로 부정적으로 얘기한 예는 가나안 민족과 소돔이다. 전자는 유대인들로 하여금 짐승과 어린아이까지 하나도 남기지 말고 싹 죽이라고 하나님께서 명령을 하셨고 앞뒤 문맥을 모르는 개독안티들이 그걸 트집을 잡을 정도이다. 후자 소돔은 더 설명이 필요하지 않고.

하지만 그런 부분을 제외하면 이방인에 대해서도 의외로 긍정적으로 나온 게 성경 곳곳에서 발견된다. 비록 유대인 같은 명시적인 율법을 받지 않았고 여호와 하나님을 직접적으로 들어서 알지는 못했지만, 그래도 얘들도 기본적으로 알 거 다 알았다. 살인이나 간음죄를 저지르면 안 되고, 그랬다가는 천벌과 인과응보를 받는다고 굳게 믿고 있었다는 점이 부각된다. 이것은 "구약 시대에 이방인들은 어떻게 구원받았나?" 같은 질문에 답을 구하는 단서가 될 수 있다.

• 아비멜렉(창 20:4-5)은 간음이 죄라는 것을 뼛속까지 숙지하고 있었고 그래서 하나님 앞에서 떳떳했다. 26장에 나오는 다른 아비멜렉도 마찬가지.
• 이방인이던 아하수에로 왕의 측근들은 남편과 아내와 가정의 영적 질서에 대해서 우리처럼 바울 서신을 보지 않고도 잘 알고 있었다(에 1:17,18).
• 요나와 같은 배를 탔던 이방인들은 살인을 저질렀다가는 자신들이 큰일 난다는 관념이 박혀 있었다(욘 1:14). 요나를 바다에 던지기 전에 얼마나 고뇌하고 있는지를 보라.
• 바울을 맞이했던 미개한 백성들도 살인을 저지르면 반드시 천벌 받는다는 것을 알고 있었다(행 28:4).

2.
느부갓네살 왕은 유대인 포함 온갖 민족들을 심판한 정복자였으며 어찌 보면 유례를 찾기 힘든 개막장 폭군이었다. 역사상 "꿈 내용이 생각은 안 나는데 어쨌든 니들이 내 기억을 복원해서 해석까지 안 해 주면 몽땅 뒈질 줄 알아라" 이런 짓거리를 한 군주가 있었던가? -_-;;

그런데 그런 막장인 것치고는 이 사람은 하나님을 찬양하는 장면도 많이 나오고 성경에서의 묘사가 꽤 호탕하고 긍정적이다. 이방인 주제에 하나님께서 "나의 종"(렘 43:10)이라고 불러 주셨다.
게다가 미쳐서 소처럼 됐다가도 다시 왕위를 회복까지 한다. 어떻게 이런 일이 있을 수 있을까? 느부갓네살은 출애굽기의 파라오처럼 성경적으로 적그리스도의 예표 중 하나임에도 불구하고, 그 사람 개인은 궁극적으로 아마 구원받았을 것으로 여겨진다. 참 독특한 인물이다.

3.

• 에스더: 법을 지키는 것, 예전 법을 초월하는 새로운 법을 만드는 것에 대한 개념 차이를 보여 준다. 권위의 영적 의미에 대한 좋은 조명을 준다.
• 요나: 애국심과 민족주의를 존중하는 한편으로, 이를 초월한 구원 이념을 가르친다.

4.

• 미래에 대해서: 이 구절은 아직 성취된 예언이 아니라 더 멀리 재림 때가 돼서야 성취될 사건이다.
• 과거에 대해서: 이 구절은 노아의 홍수를 가리키는 게 아니라 더 옛날 이전 세상 시점의 일이다.

생물학적인 남녀와 부모· 자녀 관계가 있기 전에 삼위일체 하나님부터 아버지와 아들 개념이 있었고, 남녀간의 사랑이 있기 전에 하나님의 성품에 사랑이 존재했다.
그런 것처럼 지구의 자전으로 인한 24시간짜리 낮과 밤이 존재하기 전에 이미 전우주적인 빛이 있었고 빛과 어둠의 분리로 인한 낮과 밤이 있었다. 6일 창조 중 첫째 날에 나오는 낮과 밤은 넷째 날에 나오는 낮과 밤하고는 개념적으로 차이가 있다. 성경은 가시적인 만물과 비가시적인 영적 만물이 서로 나란히 대칭을 이룬다는 비례와 예표 원리를 줄곧 가르친다.

5.
성경에는 잘못 해석할 경우 의미와 뉘앙스가 완전히 정반대로 바뀌는 지뢰밭이 몇 군데 있으니 주의가 필요하다.
먼저 용어부터 살펴보면, '누룩', '불 침례' 같은 건 긍정적인 심상이 절대로 아니다. 마 3과 눅 3에서 나오는 불 침례는 지옥에서 온몸이 불에 활활 타는 걸 얘기한다. 절대로 불 같은 성령의 권능을 얘기하는 게 아니다. 아마 '불꽃'의 모양처럼 갈라진 혀(행 2:3)랑 헷갈린 것 같은데.. 성경의 묘사는 그게 전부이다. 좌우 문맥을 잘 살펴보기 바란다.

그리고 크리스천 개인의 작지만 소중한 믿음, 희생, 헌신을 비유적으로 표현하고 싶으면 '겨자씨' 내지 요 12:24에서 모티브를 따서 차라리 '밀알'이라고 표현하는 건 적절하다. 그 반면 누룩은 성경에서 절대적으로 부정적인 존재이다. 누룩이 들어가서 온 빵이 부풀었다는 비유(마 13:33) 역시 교회의 기형적인 팽창과 부패와 변질을 얘기하는 것이지, 무슨 복음 전파나 하나님 나라 확장 같은 긍정적인 얘기가 결코 아니다. 그런데 보아하니 '누룩 선교회'도 있다고 한다. 헐.. -_-;; IT 기업이 "버그 소프트웨어" 내지 "BSOD 시스템즈" 이렇게 상호를 지은 것과 비슷하다.

하긴, 똑같은 겨자도 마 17:20의 '겨자씨만 한 믿음'은 긍정적인 반면, 마 13:31-32에서 '겨자가 나무가 된 이야기'는 부정적인 묘사이니 이것도 참 절묘하다. 그건 누룩과 마찬가지로 변질과 부패를 가리킨다. "콩 심은 데 콩 나고, 팥 심은 데 팥 난다"를 정면으로 거스른 현상이며, '공중의 새' 역시 성경적으로 심히 부정적인 심상이기 때문이다. 이 시점에서 "모든 부정하고 가증한 새들의 집"(계 18:2)을 떠올린다면 심상이 100% 동일하지는 않아도 얼추 맞게 연결된다.

이런 '누룩'과 동일 선상에서 하나 더 첨언하자면, '썩다'라는 표현을 사용하는 것도 조심해야 한다. '썩음'(corruption)은 행 2:27, 행 13:34-37, 롬 1:23, 고전 15:42, 벧전 1:23 등 성경에서 일관되게 매우 부정적인 심상이며 크리스천과는 전혀 어울리지 않는다. 요 12:24와, 심지어 고전 15:36도 뿌려진 씨앗은 떨어져서 그냥 '죽는다고' 했지, 죽어서 굳이 썩는다고 얘기하지는 않았다! 크리스천은 단어를 선택할 때도 주의를 매우 기울여야 함을 알 수 있다.

다음으로, 살후 2:7의 막고 있는 자, 계 6:2의 흰 말 탄 자는 적그리스도이지 예수님 같은 좋은 쪽이 아니다. 다니엘서에도 이렇게 주객이 뒤바뀔 여지가 있는 예언이 나오는데 당장 정확하게 기억은 안 난다.
변개된 성경들은 사 14:12에서 루시퍼의 정체를 감추고 아예 마귀에게 예수님의 칭호를 부여하거나(계 22:16), 혹은 예수님을 저렇게 심판 받는 나쁜놈으로 만들어 놓기도 했다.

6.
성경에서 "어, 왜 이럴까? 여기에는 어떤 의미가 있을까?" 잠시 생각을 좀 해야 하는 대목으로 본인은 다음 장면들을 꼽겠다.

• 히브리 산파의 거짓말(출 1:17-20)과 라합의 거짓말(수 2)
• 불의한 청지기 비유(눅 16)
• 일한 시간과 무관하게 같은 보수를 받은 포도원 일꾼 비유(마 20)

상반된 진술이 동시에 나오는 부분으로는

• 어리석은 것을 따라 대답하라 vs 대답하지 말라 (잠 26:4,5)
• "하나님께 묻지 않고 의사들에게 구했더라"(대하 16:12) vs "네 위장을 위해 약 처방을 하라"(딤전 5:23)

이것 말고 예가 더 있을 것이다. 물론 이것들은 문맥 분간을 잘하고 잘 "나눠야" 하는 대목들이다.

7.
성경에는 김대기스러운 '적절하게'가 바울 서신에서 두 번이나 나온다. (고전 6:12; 10:23)
그리고 성경에는 "A가 B와 대응하는데 하물며 C와 대응할 D는 어떻겠느냐?" 요런 비례식 논법이 신구약을 통틀어 즐겨 쓰인다 바울도 자주 사용했다. 대표적인 예는 "유대인들의 삽질과 실족만으로도 우리에게 이런 유익을 줬는데 하물며 쟤들이 잘되면 얼마나 복이 크겠는가?"(롬 11:12) 앞으로 성경을 읽을 때 요 표현을 눈여겨보시기 바란다.

8.
{주}의 말씀들은 순수한 말씀들이니 흙 도가니에서 정제하여 일곱 번 순수하게 만든 은 같도다. (시 12:6)

하나님의 말씀의 순수함과 보존 약속에 대한 근거를 논할 때 KJV 신자들이 즐겨 인용하는 구절이다. 순수함이 금속 가공에다 비유되어 있는 것이 인상적인데, 여기서 은을 try하고 거듭 purify했다는 것을 한 단어로 표현하면 ‘제련’일까 ‘재련’일까?
우리말에서 ㅐ와 ㅔ의 발음 구분이 문란해지면서 외래어 표기와(데미지/대미지?) 일부 고유어의 스펠링까지(결제/결재? 메다/매다?) 오락가락 하는 것이 몇 가지 있는데, 제련/재련도 대표적인 예이다.

답부터 말하자면 시 12:6이 말하는 작업은 ‘제련’이다. 제련은 원석을 용광로에 녹여서 금속을 뽑아 내는 일을 말한다. 석유로 치면 원유를 분별 증류하여 휘발유, 경유, 등유 따위를 얻는 일이다.
그 반면 재련은 일단 주성분이 결정된 쇠붙이를 더 단단하게 만들기 위해 또 시뻘겋게 달군 채로 두들기고 찬물에 확 담그는 작업을 말한다.

딱히 칼이나 낫 같은 물건을 더 단단하게 만드는 작업이 아니라면, 일상적으로 제철소에서 하는 일, 특히 금속의 순도와 관계가 있는 일은 전부 ‘제련’이다. 재련의 용례는 거의 대부분이 제련의 잘못이다. 금속 냉병기를 아이템으로 다루는 국내 온라인 게임들은 이거 용어가 제대로 사용돼 있는지 모르겠다.

물론 시 12:6이 말하는 것처럼 제련도 반복 작업이 있을 수 있다. 또한 닥치고 용광로에서 다 녹여 버리는 제련과는 달리, 재련은 정말 말 그대로 두들기고 달구고 식히는 등 마치 사우나를 하는 것 같은 ‘연단/단련’의 느낌이 더 강하다. 그렇기 때문에 “단련을 받은 뒤에 내가 금같이 나오리라”(욥 23:10) 같은 구절에서는 재련을 연상하기가 더 쉽다.

그러나 여기서도 표현이 ‘강철같이 나오리라’가 아니라 ‘금같이 나오리라’이고, 불순물이 없는 pure gold/fine gold를 지향하는 것이므로 일단은 재련이 아니라 제련을 말하는 것이 맞다. 성경에는 용광로도 지옥뿐만이 아니라 고난이나 연단의 의미가 있다. (잠 17:3, 렘 11:4 등)

Posted by 사무엘

※ 이 글의 내용은 예전에 썼던 <확률과 조합에서 발견한 자연대수 e>와 <원에 대한 적분 외>의 연장선상에 있다.

1차원 선에서 0부터 1까지의 선분의 길이는 두 말할 나위 없이 1이다.
2차원 공간에서 원점, (1,0), (0,1)을 지나는 이등변삼각형의 넓이는 1의 절반인 1/2이다.
이를 더 확장해서 3차원 공간에서 원점과 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)을 꼭지점으로 갖는 사면체의 부피는 1/6이다.
이를 일반화해서 n차원 적분을 생각해 보면, 차원이 하나 올라갈 때마다 n차원 축을 한 칸씩만 점유하는 초입방체의 부피는 1/(n!)로 팩토리얼의 역수가 되고,  전체 초면체와의 비는 기하급수적으로 감소한다는 걸 알 수 있다. x^n의 부정적분은 (x^(n+1)) / (n+1) + C이다.

한편, 한 변의 길이가 2인 정사각형의 넓이는 4이고, 그 안에 들어가는 반지름이 1인 원의 넓이는 잘 알다시피 pi이다. 원과 사각형의 넓의 비는 pi/4, 즉 78.5% 정도 된다.
이를 공간으로 확장하면 한 변의 길이가 2인 정육면체의 부피는 8이고, 그 안에 들어가는 반지름이 1인 구의 부피는 4*pi/3이다. 구와 정육면체의 부피 비율은 pi/6 (약 52.3%)으로, 넓이일 때보다 비율이 더 작아진다. 이 비율 역시 차원이 증가할수록 더욱 작아진다는 것은 두 말할 나위가 없을 것이다.

그럼 혹시 4차원, 5차원, n차원 초구의 부피를 구할 수도 있지 않을까? 몰론 있다.
원의 방정식의 핵심이라 할 수 있는 f(x) = sqrt( r^2 - x^2 ) 라는 함수를 먼저 정의하자. 얘는 x가 0에서 r로 갈 때 임의의 구간에서 원의 높이를 나타내는, 즉 '둥긂'을 수학적으로 기술하는 함수이니까 말이다.

반지름이 r인 원의 넓이는 잘 알다시피 int( 2*f(x), x=-r..r) 로 나타내어지며 pi*r^2이라는 유명한 공식이 나온다.

그럼 반지름이 r인 구의 부피는 pi*r^2에서 r 대신 f(x)를 다시 집어넣어서 적분을 하면 된다.
int(pi*f(x)^2, x=-r..r) 가 (4/3)*pi*r^3이 된다.

4차원부터도 동일한 방식으로 적분을 계속하면 된다. 수많은 구들이 4차원에 있는 원 표면의 높이 변화량만치 연속적으로 쌓여 있는 것이므로.. 저 r 대신에 또 f(x)를 집어넣으면
int(4*pi*f(x)^3/3, x=-r..r) 은 드디어 파이까지도 제곱이 되어 4차원 초구의 부피는 (1/2)* pi^2 * r^4가 나온다. 한 변의 길이가 2인 4차원 초정육면체와의 부피 비율은 약 30.8%대로 곤두박질친다.

5차원 초구는? int( pi^2 * f(x)^4 / 2, x=-r..r)의 결과는 (8/15) * pi^2 * r^5 (약 16.4%)
6차원 초구는 pi^3 * r^6 / 6 (약 8%)가 된다. 사면체의 부피만큼이나 이것도 비율이 갈수록 곤두박질친다.
요렇게 비율이 한데 수렴하고 특히 짝수차일 때와 홀수차일 때 번갈아가며 무슨 특성이 발견되는 건 리만 제타 함수의 값하고도 비슷해 보인다. 게다가 리만 제타 함수도 n이 짝수일 때는 나름 pi^n의 유리수배가 되기도 하니, 반지름 길이가 1인 n차원 초구의 부피하고도 비록 수학적 의미는 딴판일지언정 좀 비슷해 보이는 구석이 있다.

수학 전공자 중에는 위의 적분들을 직접 손으로 푸는 용자도 있다. 그나마 짝수 승일 때는 루트가 없어지기 때문에 계산이 더 쉬워지는 편. 난 차마 손으로 풀어 볼 시간이나 자신은 없어서 그냥 수학 패키지를 돌려서 답을 구했다.
딱 보면 알겠지만 식에는 규칙성이 있다. 홀수승일 때와 짝수승일 때를 따로 생각해서 각각 차수가 2씩 증가할 때마다 pi에 붙는 제곱도 1씩 증가하고 계수는 2/n씩 증가한다고 보면 정확하다. 짝수승일 때는 1/2 (4차원), 1/24 (6차원)처럼 상수 계수가 1/n!으로 깔끔하게 증가하는 반면, 홀수승일 때는 계수가 좀 복잡하게 올라간다.

울트라 초천재가 아니고서야 4차원이 넘어가는 초구의 존재를 인간의 머리로 제대로 상상하고 실감하기는 거의 불가능할 것이다. '넘사벽'이라는 말이 괜히 있는 게 아니다~!
눈과 귀로 직감할 수 없는 차원이라는 게 신앙의 영역에 있다면, 이해가 안 되더라도 말 그대로 믿음으로 받아들일 수밖에 없을 것이다. 그러나 수학은 그런 게 아니라 고도의 논리와 이성의 영역에 있다.

아쉬운 대로 고차원 공간을 시뮬레이션 할 수 있는 방법은 프로그램을 작성하는 것이다. 다음 코드는 n차원 공간을 -1부터 1까지 점을 순서대로 마구 찍은 뒤, 원점으로부터 거리가 1 이내인 점의 개수를 세서 부피 비율을 구한다. 깔끔한 재귀호출 대신 사용자 정의 스택으로 구현했다.

double GetVolume(int dim, double delta)
{
    double buf[8], vl; int pos=0, i;
    double initv=-1.0-delta;
    __int64 x=0,y=0; buf[0]=initv;
    while(pos>=0) {
        if(pos==dim) {
            for(vl=0, i=0; i<dim; i++) {
                vl+=buf[i]*buf[i]; if(vl>1.0) break;
            }
            if(i==dim) ++x; ++y; --pos; //1 이내에 들면.
        }
        else {
            buf[pos+1]=initv;
            if( (buf[pos]+=delta) > 1.0) --pos; else pos++;
        }
    }
    return (double)x/y;
}

그래서 이렇게 찍으면 결과는 다음과 같이 나온다.

printf("%f\n", GetVolume(2, 0.01)); //0.785075
printf("%f\n", GetVolume(3, 0.01)); //0.523467
printf("%f\n", GetVolume(4, 0.03)); //0.302340
printf("%f\n", GetVolume(5, 0.05)); //0.164649

처음엔 -1부터 1까지 0.01씩 움직이니까 200등분을 했지만 4차원과 5차원으로 갈수록 66등분, 40등분으로 간격을 늘린 이유는.. 당연히 4승, 5승으로 급격히 증가하는 계산량을 감당할 수 없기 때문이다. 그래서 2차원과 3차원은 값이 상당히 정확히 나온 반면, 4차원과 5차원은 오차가 좀 큰 편이다.
그래도 계산이 워낙 단순무식하고 간단하므로 OpenMP 지시자를 집어넣거나 직접 손으로 코드 차원에서 스레드를 강제 분배하든가 해서 멀티코어+병렬화 최적화로 계산 속도를 몇 배 정도 끌어올릴 여지는 존재한다.

사실은 4차원 이상으로 갈 필요도 없이, 3차원 공간에 구가 여러 개 포개어져 있는 장면을 상상하는 것도 쉽지 않다.
학교 수학 시간에 집합 사이의 bool 관계를 구하는 문제에서 집합의 개수는 3개를 넘어간 적이 없었다. 왜냐하면 2차원 평면에서 집합들의 모든 소속 가짓수를 벤 다이어그램으로 그릴 수 있는 한계가 3개이고 2^3, 총 8가지 가짓수이기 때문이다.

그러나 3차원 공간에서 구를 4개 포개어서 입체 벤 다이어그램을 그리면 16가지 가능성을 모두 표현할 수 있다. 구 3개가 8가지 가짓수를 만들고, 거기에 위에다 4개의 구를 적당히 겹쳐 놓으면 8개에다가 넷째 구와 겹치는 놈 8가지가 또 추가되어서 16개가 되니까 말이다. 이 역시 코드로 작성해서 무식하게 확인하면 다음과 같다.

struct SPHERE { double x,y,z; };
const SPHERE fp[4]={
    {0,0,0},
    {0.4,0,0},
    {0.2,0.4,0},
    {0.2,0.2,1.5}
};
auto Square = [](double x) { return x*x; };
SPHERE d;
bool bitfl[16]={false,};
for(d.x=-1; d.x<=1.5; d.x+=0.02)
    for(d.y=-1; d.y<=1.5; d.y+=0.02)
        for(d.z=-1; d.z<=1.5; d.z+=0.02) {
            int bt=0;
            for(int i=0; i<4; i++)
                if( Square(fp[i].x-d.x)+Square(fp[i].y-d.y)+Square(fp[i].z-d.z) <=1) bt|=(1<<i);
            bitfl[bt] = true;
        }
for each(int n in bitfl)
    printf("%d ", n);

반지름은 모두 1이고, (0,0,0), (0.4,0,0), (0.2,0.4,0), (0.2,0.2,1.5)인 4개의 구를 설정한다. 그리고 -1부터 1.5까지 0.02 간격으로 뺑뺑이를 돌려서.. 각 점별로 자기가 속하는 구의 번호에 해당하는 2진수 비트들(8+4+2+1)의 합을 구한다. 그 뒤 그 합에 해당하는 플래그를 켠다.

나중에 플래그의 값을 출력해 보면 모든 비트들이 1로 바뀌었음을 알 수 있다. 즉, 어느 구에도 속하지 않은 놈, 모든 구에 속한 놈, 1, 3, 4번 구에만 속한 놈, 2, 3번 구에만 속한 놈 등등 16가지 가능성이 실제로 모두 존재한다는 뜻이다. 어찌 보면 당연한 얘기이다. 그 반면 구가 5개를 넘어가면 그 32, 64가지 가능성을 한꺼번에 3차원에서 표현할 수는 없게 된다.

반지름이 수십~수백 정도에 달하는 충분히 큰 구의 복셀의 표면을 보는 느낌은 어떨까 문득 궁금해진다.
수학 패키지 소프트웨어들은 3차원 음함수의 그래프를 아무래도 폴리곤+와이어프레임 형태로 근사해서 보여 줄 것이다. 하지만 곡선/곡면을 폴리곤이 아니라 아예 계단현상을 볼 수 있는 복셀로 근사해서 보면 또 느낌이 굉장히 이색적일 것 같다.

표면에는 역시나 원들 무늬가 그러져 있구나!
앞서 보다시피 5차원~6차원 이상으로 가면 단순무식하게 점을 때려박는 것도 계산이 너무 많아서 도저히 감당할 수 없다.
이럴 때 정확한 초구의 부피를 구할 수 있는 건 역시나 수학 해석적인 방법이라는 것을 알 수 있다.
미분 내지 역함수인 부정적분을 할 때 변수의 차수와 계수가 왜 저렇게 변하는지는 다항함수의 차이 극한값을 구해 보면 알 수 있다. 극한부터 시작해서 미분· 적분이라는 개념을 생각해 낸 건 정말 위대한 발견인 것 같다.

Posted by 사무엘

1. 최초의 인공위성

세계에서 최초로 발사된 인공위성은 잘 알다시피 1957년 10월에 구소련이 발사한 스푸트니크 1호이다. 얘는 배터리를 이용해서 기계가 약 3주 동안 동작했으며, 약 3개월 동안 지구 궤도를 돌다가 슬슬 힘이 다하면서 지구 궤도로 떨어지고 불타 없어졌다.

그 뒤 이에 자극 받은 미국은 몇 차례 실패를 한 끝에 1958년 3월에 뱅가드 1호라는 인공위성을 간신히 띄웠다. 얘는 시기적으로 2등 콩라인에 머물렀고 당시 소련의 스푸트니크 2호처럼 생명체를 태우는 실험도 못 했지만, 그래도 기술적으로 굉장한 진보를 이룬 게 있었다.

먼저, 당시로서는 굉장한 첨단 기술이던 태양 전지를 도입해서 현지에서도 전력을 공급함으로써 기계의 수명을 비약적으로 향상시켰다. 무려 3개월간을 지상과 교신하는 데 성공했다.
지금이야 인공위성이라 하면 커다란 직사각형 집광판이 달린 모습이 당연시되고 있지만 그게 처음부터 관행이었던 건 아니었던 것이다.

그리고 더 무서운 점은.. 얘는 궤도 진입과 관리를 어떻게 고퀄로 했는지, 발사로부터 60년에 가까운 시간이 흐른 지금까지도 지구를 돌고 있다고 한다.
물론 교신이 끊어지고 아무 동작도 못 하는 고철덩어리 우주쓰레기 신세이지만, 참 가늘고 길게 가고 있다. 앞으로 최하 200년 이상은 더 그렇게 돌 수 있다고 한다.

보이저 1호/2호가 아직도 지구와 교신이 되는 것만큼이나 참 신기한 일이다. 물론 외행성 탐사선이야 태양 전지가 전혀 쓸모가 없으니 원자력 전지를 사용한다.
미국이 처음에 인공위성을 띄우느라 삽질한 것을 보면 우리나라의 나로 호 생각도 난다. 단지 차이는 미국은 한국보다 그걸 50년쯤 전에 먼저 했다는 것뿐이다. 마이카 시대도 한국보다 50년 이상 전부터 시작됐고.

2. 화약의 위력

1605년 영국의 화약 음모 사건 때 지하실에 몰래 비축된 흑색화약의 양은 문헌에 따라 약간 차이가 있지만 드럼통 30여 개 분량이었다고 한다. 화약 전체의 무게는 아무리 많이 잡아도 1.x ~ 2톤을 넘지는 않았을 것이다.
또한 이들 흑색화약의 TNT 대비 위력계수는 0.55 정도로 알려져 있으므로 가이 포크스가 준비한 화약의 위력은 오늘날로 치면 TNT 1톤이 약간 안 되는 정도였으리라 추정된다.

물론 그건 음모가 성공했을 경우 의회 건물을 몽땅 박살 내고 잉글랜드 수뇌부들을 모두 날려버리고도 남는 충분한 위력이었다. 영국에서는 가이 포크스가 잡힌 날을 지금까지도 유대인들의 부림절처럼 기념하고 있고, 그때 화약의 위력이 어땠을지를 시뮬레이션하고 분석해서 역사 교양 다큐멘터리로 방영하곤 했다. 자기네 나라 역사에서 중요한 사건이었으니 말이다.

그 뒤.. 1995년 4월의 미국 오클라호마 폭탄 테러 때 가해자들이 트럭으로 운반해 터뜨린 폭발물은 TNT 약 2.3톤급의 위력이었다. 고층 건물이 1/3이 완전히 날아가 버렸으며 유리창은 모조리 박살 나서 수류탄 파편으로 변했고, 주변의 자동차들이 터지면서 2차 폭발을 일으켰다.

그리고 오늘날 미국이 운용하고 있는 가장 큰 재래식 폭탄 MOAB은 자기 무게는 약 11톤이고 실제 위력은 TNT 약 13톤급이다. TNT보다 더 위력이 강한 폭약을 사용하기 때문이다. 아, 참고로 1톤 정도의 무게는 교통사고 현장에서 전복된 승용차를 낑낑대며 들어올려 보면 느낄 수 있을 것이다.

그런데 재래식 폭탄이 아니라 핵무기로 가면 폭발력 수치의 뒤에 0이 몇 개 더 추가된다.
1945년 8월, 히로시마에 떨어졌던 '리틀 보이' 원자폭탄이 TNT 16,000톤급의 위력으로 분류된다. 참고로 나중에 나가사키에 떨어진 '팻 맨'은 위력이 더 업그레이드 되어 22,000톤 정도. 쉽게 말해 수십 킬로톤이다.
'리틀 보이'의 실제 무게는 약 4670kg 남짓으로, 5톤도 채 되지 않았다. 그런데 저런 폭발력이 나온다는 건 핵무기가 얼마나 무시무시하고 캐사기적인 비대칭 무기인지를 짐작케 한다.

1961년에 구소련이 개발하여 터뜨린 '차르 봄바'라는 초대형 수소 폭탄은 인류가 지금까지 개발한 가장 강력한 무기이다. 폭탄 자체의 무게는 27톤이고 위력은 킬로급을 넘어서 50~58 메가톤 정도로 집계되었다. '메가'는 10의 6승이다. 핵무기로 가면 화약 음모 사건이니 MOAB 폭탄 같은 건 그냥 잊어버려야 된다.

옛날에 메가쑈킹 작가가 남긴 주옥같은 명대사 중에 "꽃피는 봄이 오니 메가톤급 외로움이 텍사스 소떼처럼 밀려오는구나."가 있었는데.. 외로움이 메가톤급이나 되면 사람은 멘탈붕괴를 감당치 못해 머리를 쥐어뜯고 뒹굴다 자살하고 난리가 날 것이다..;; 그리고 그런 엄청난 외로움은 겨우 텍사스 소떼의 stampede 수준의 bandwidth와 throughput으로는 전송을 감당할 수 없을 것이다. 과장을 해도 실제 수치가 뭔지는 알고 과장해야 하리라 여겨진다.

3. 마력과 토크

자동차의 엔진 성능을 나타내는 대표적인 두 잣대는 일명 마력이라고 불리는 출력과, 그리고 토크이다.
물리학적으로 따져 보면 출력은 일률(단위 시간당 일을 하는 양) 단위인지라 차의 속도와 관계가 있으며, 토크는 rpm별로 이때 엔진이 내는 회전력을 나타내는 힘의 단위이다. 이것도 엄밀히 말하면 회전축의 길이가 명시돼 있으니 일의 단위이긴 하지만 그래도 거리는 고정돼 있고 kgf의 값만 측정하니 힘의 단위인 것이나 마찬가지이다.

엔진의 토크는 최대 토크가 나오는 rpm을 지난 뒤부터는 감소한다. 그렇기 때문에 최대 출력이 나오는 rpm은 최대 토크가 나오는 rpm보다 더 큰 데서 나온 뒤, 그 이후부터 감소한다. 최대 출력 함수는 최대 토크 함수를 rpm 변수에 대해 적분한 것과 같기 때문이다.
이건 하루 중 태양의 고도가 가장 높은 때(정오 무렵)와 하루 중 가장 더울 때(오후 2~3시쯤)가 살짝 차이가 나는 이유와도 비슷한 맥락인 것 같다. 태양의 고도는 토크이고 그래서 열이 축적돼서 더운 것은 출력에 대응하니까.

그리고 자동차 엔진의 출력은 사람의 심폐 기능에다가도 비유할 수 있다. 이건 체력, 특히 지구력과 결정적인 관계가 있다.
마라톤 선수처럼 심장과 폐가 워낙 발달한 사람은 평상시에 분당 맥박이 겨우 4~50회만으로도 감당이 된다고 한다. 저회전에서 토크가 굉장히 높은 디젤 엔진과 구조적으로 다를 바 없다.

4. 디스크와 드럼

자동차와 컴퓨터. 서로 전혀 관계가 없어 보이는 두 기계에서 그래도 '디스크'와 '드럼'이라는 용어를 공통으로 접할 수 있다는 게 무척 신기하다. 잘 알다시피 이게 자동차에서는 브레이크를 구현하는 방식이고, 컴퓨터에서는 메모리를 구현하는 방식이다. 둘 모두 '드럼'은 거의 퇴출되고 '디스크'가 주류가 돼 있는 것도 비슷하다.

자기 드럼은 뭔가 하드디스크처럼 생기긴 했지만 크기가 더 크고 속도와 신뢰성이 우수했다(특히 자기 '테이프'보다야..). 반쯤은 RAM처럼 사용할 수도 있었다. 하지만 크기에 비해 기억 용량이 너무 적고 비싸서 196, 70년대 이후로는 증기 기관차가 퇴출되듯이 퇴출됐다. 오늘날의 하드디스크는 플로피 디스크와 마찬가지로 드럼이 아니라 '자기 디스크'의 일종이다.

자동차에서도 옛날에는 앞바퀴는 디스크 브레이크, 뒷바퀴는 드럼 브레이크 이랬던 것 같은데 요즘은 냉각이 더 유리한 디스크 브레이크가 모든 바퀴에서 대세이다. 드럼 브레이크는 버스· 트럭 같은 대형차(외부 오염에 더 강해서) 아니면 완전 반대로 경차에서나(생산 원가가 더 저렴해서) 볼 수 있다.
타이어의 휠 안쪽에 뭔가 반들반들하게 광택이 나는 커다란 금속 원판이 달려 있는 건 디스크 브레이크이고, 반대로 좀 꽹과리처럼 생긴 원형 금속 캡슐이 달려 있는 게 드럼 브레이크이다.

5. 화장실의 남녀 구분

화장실의 남녀 구분 여부는 마치 도로에서 중앙선의 존재 여부와 비슷해 보인다.
통행량이 많은 큰길엔 반드시 중앙선이 존재하지만 그냥 좁은 골목 샛길에는 통행 구분이 딱히 존재하지 않으며 심지어 일방통행도 있다. 그것처럼 가정집 안의 화장실이나 비행기처럼 비좁은 교통수단의 화장실은 남녀 구분이 없다. 그러나 대규모 공공장소 안의 화장실은 남녀 구분이 있다.

남녀 구분이 있는 화장실의 경우, 사람들은 한 성별의 화장실을 발견하면 다른 성별의 화장실도 분명 근처에 있을 것으로 기대한다. 그런데 어떤 건물은 남녀 화장실이 건물의 한쪽 끝과 다른 한쪽 끝으로 멀리 떨어진 경우가 있는데, 이건 본인이 보기에 심리적으로 좋은 디자인이 아닌 것 같다. 화장실을 찾긴 했는데 이성의 화장실이고 내가 갈 수 있는 화장실이 발견될 기미가 안 보이면... 아예 화장실이 전혀 안 보이는 것보다 실망과 박탈감이 더 크기 때문이다. 지하철역으로 치면 반대편 승강장 횡단을 할 수 없는 역과 비슷하며, 운전에다 비유하면 길을 발견하긴 했는데 내가 원하는 방향으로는 갈 수 없는 상황과 비슷하다. (일방통행 내지 좌회전 불가 같은)

여느 시끄러운 음악이나 기계음과는 달리, 전화 통화 소리가 주변 사람에게 더욱 불쾌감을 유발하는 소음이라고 알려져 있다. 왜냐하면 전화 통화는 사람이 알아들을 수 있는 언어인데 대화가 전부 들리는 게 아니라 반쪽짜리만 들려서 문맥을 제대로 파악할 수 없기 때문이라고 한다. '내가 원하지 않는 반쪽짜리'를 사람들이 더욱 싫어하는 예는 이런 식으로 여러 곳에서 찾을 수 있는 것 같다. 똑같이 목이 말라도 사막에서 목이 마른 것과 망망대해 바다 한가운데서 목이 마른 것의 차이랄까..?

그리고 화장실 얘기가 나왔으니 다른 얘기를 또 하나 덧붙이자면...
공공장소의 화장실에서 휴지는 그냥 (1) 변기에다 버릴지 아니면 반드시 따로 (2) 휴지통에다 버릴지에 대한 지침이 예상 외로 케바케이고 뒤죽박죽이다. 왜 이렇게 차이가 나는 건지는 모르겠다. 마치 높임법에서 압존법이 (1) 써라(과장이 사장보다 더 높냐?) 또는 (2) 쓰지 마라(과장이 니 친구냐?) 사이에서 오락가락 하는 걸 보는 듯하다.

6. 기타 메모

"나비: 나방"은 음악으로 치면 마치 음악에서 "장조: 단조"의 차이처럼 느껴진다.

인텔 80186 CPU와 코레일 8100호대 전기 기관차: 뭔가 (1) 숫자 형태가 비슷하고, (2) 후속 버전에 밀려 존재감 없이 싹 묻힌 물건이라는 공통점이 있다.

엄지손톱 모양의 그 색 프리즘(CIE-1931 색 공간)하고, 모음 삼각도를 나타낸 포먼트 그래프가 뭔가 비슷한 점이 있어 보인다. 흰색에 속하는 (1/3, 1/3) 지점은 모음 삼각도로 치면 제일 만만한 중간 모음인 schwa 정도에 대응하려나?

컴퓨터에 화면이 너무 작아서 여러 브라우저/문서 창을 alt+tab 눌러 가며 전환해야 하는 건 작업 생산성 면에서 좋지 않다.
이것은 컴퓨터 내부로 치면 메모리가 너무 부족해서 자꾸 디스크 페이징이 일어나는 것과 같은 맥락이다. 이게 늘어나면 컴퓨터의 성능은 급격히 곤두박질친다.
자동차는 최대한 부드럽게 가감속을 하고 최대한 관성에 의지하고 엔진 배기량에 맞는 경제 속도로 달릴수록 연비와 가성비가 킹왕짱이 되는 반면, 길이 막혀서 가고 서기를 반복할수록 연비는 거의 저것만치 급격히 떨어지게 된다. 공회전은 말할 것도 없고, 정지 상태에 있던 차가 처음 움직일 때가 연비가 제일 쥐약이기 때문이다.

우리나라 육군에는 '육군 과학화 전투 훈련단'(KCTC)라는 이색적인 부대가 있다. 여기 군인들은 전투력 고취를 위해 원정 훈련을 오는 다른 육군 부대들을 상대로 위장까지 하고서 가상의 북한군 역할을 한다. 특수부대 급으로 훈련을 굉장히 혹독하게 받고 홈그라운드인 훈련장 지리에도 능통하기 때문에 얘네들을 격퇴하는 부대가 별로 없을 정도라고 한다. 물론 싸움은 실탄이 아니라 정교하게 피격 판정을 해 주는 레이저 총 + 공포탄으로 한다. 예비군 페인트탄 같은 유치한 분위기는 아님.
이름하여 '전문대항군'인데, 이걸 읽으니까 쟤들은 버추어 파이터로 치면 듀랄 같은 역할을 한다는 생각이 들었다.

음식이나 연료는 인체나 기계 내부에서 동일 질량 다른 물질로 화학적으로 변하는 것일 뿐이고 그 변하는 과정에서 힘이 발생한다. 물질 자체가 소멸하고 질량이 그대로 에너지로 바뀌는 것 아님. 쉽게 말해 넣은 연료의 무게와 동일한 무게의 배기가스가 나온다는 뜻이다.
또한, 소리는 진동이지 이동이 아니다. 이동이면 그건 바람이지 소리가 아니다. 물론 이동 과정에서도 진동이 있을 수 있으니 바람 소리도 들리는 것이다.

일사병(땡볕이 중심)과 열사병(고온 다습이 중심), 삭제(유출을 막음)와 암호화(유출되더라도 뭔 말인지 모르게), 불법체류(합법 입국 후 배째라)와 밀입국(애초에 입국 자체를..) 등 비슷하지만 사실은 완전히 다른 개념이 참 많은 것 같다.
힘(찰나)과 일(힘의 축적), 열과 온도(공기 80도와 물 80도의 차이는?), 질량(??)과 무게(질량으로 인해 생긴 힘) 등.
과학을 제대로 공부하면 직관만으로는 제대로 구분하기 힘든 개념을 명확하게 구분하여 원리를 알 수 있어서 좋다.

Posted by 사무엘

자동차에서 발생할 수 있는 흔한 고장의 양대 산맥은 엔진 과열과 배터리 방전이 아닌가 싶다. 조치를 취하기 위해서는 둘 다 엔진룸을 열어야 한다. 그에 반해 타이어가 터지는 건 당장 주행을 할 수 없게 하는 심각한 문제이긴 하지만 엔진 내부에서 발생하는 문제는 아니다.

1. 엔진 과열

자동차는 우리가 흔히 생각하기 쉬운 것보다 내부가 훨씬 더 뜨거운 기계이다. 극도로 통제된 상황에서 발생하는 것이긴 하지만 1초에 수백, 수천 회씩 석유+공기 혼합 가스가 폭발하는 공간이 절대로 시원할 리가 없기 때문이다.

이걸 잠시 총에 빗대서 설명해 보겠다.
총을 격발하고 나서 갓 튀어나온 탄피는 매우 뜨겁다. 이 역시 화약의 폭발을 안에서 받아 낸 금속 껍데기가 절대로 시원할 리 없기 때문이다. 그걸 모르고 "탄피 회수"에만 급급해서 탄피를 별 생각 없이 만졌다가는 피부에 화상을 입는다. 화약과는 근본적으로 다른 방식으로 탄환을 발사하는 방법이 개발되지 않는 한, 총 특유의 반동과 열 문제는 해결될 수 없을 것이다.

짧은 시간 동안 다수의 격발로 인해 총이 과열되면 총열이 휘고 명중률이 곤두박질치면서 심각한 기능 고장이 발생할 수 있다. 또한 총 내부가 워낙 뜨거워서 방아쇠를 당기지도 않았는데 제멋대로 격발이 되는 쿡오프 현상이 생기기도 한다. 이런 이유로 인해 그냥 총이라면 모를까 연발이 되는 기관총은 냉각 설비가 필수이다.

기관총 정도면 무게(= 기동성)와 운용 문제도 있고 해서 공랭식이 존재하지만, 앞서 말했듯이 장시간 동안 연료의 폭발이 일상적으로 벌어지는 자동차는 엔진의 과열을 막으려면 냉각수를 동원해서 식혀 줘야 한다.
단, 이 냉각수는 인간의 관점에서 '냉수'는 절대로 아니다. 시동 중에 엔진을 정상적으로 돌고 있는 냉각수의 온도는 이미 섭씨 90도대로, 사람의 입장에서는 온탕을 넘어 역시 화상을 입을 정도의 뜨거운 물이다. 그래도 엔진은 훨씬 더 뜨겁기 때문에 이런 물조차도 냉각용으로 쓰인다는 점을 생각할 필요가 있다.

엔진을 한번 돈 냉각수는 라디에이터를 거치면서 좀 식은 뒤 다시 엔진을 순환한다. 즉, 자동차는 엔진이 공랭식이 아니라 수랭식이며, 냉각수를 식히는 게 공랭식인 셈이다. 엔진열은 이런 과정을 거쳐 밖으로 배출된다.
만약 이 메커니즘에 탈이 나서 열평형이 깨진다면, 엔진의 동작이 계속될수록 내부의 온도는 계속 치솟게 된다. 냉각수는 온도가 100수십 도가 넘어서 아예 펄펄 끓기 시작한다. 엔진룸에서 연기가 나고 엔진의 출력이 떨어진다.

그리고 총기에 쿡오프 현상이 있다면 엔진에는 노킹 현상이 있다. 엔진 내부가 워낙 뜨거운 나머지, 폭발해야 하는 정확한 타이밍보다 더 먼저 연료가 폭발하면서 피스톤과 엔진 내벽엔 예기치 않은 충격이 발생한다. 일반적으로 노킹은 연료 불량으로 인해 발생하지만, 그 특성상 엔진 과열로 인해 발생할 수도 있다.

이런 엔진 과열을 방치하면 엔진이 노킹 현상을 못 견디고 다 망가질 뿐만 아니라 최악의 경우 화재가 발생할 수도 있다. 그러므로 냉각수 온도가 비정상적으로 상승하는 게 계기판을 통해 포착되면, 즉시 차를 세우고 엔진룸을 열고 엔진을 식혀야 한다. 그리고 냉각팬이 제대로 돌고 있는지, 냉각수가 충분한지 같은 것을 점검하고, 영 확신이 없으면 견인과 수리를 받아야 한다.

따지고 보면 컴퓨터도 발열이 문제인 기계이지만, 그래도 단순 전기적인 발열과 아예 폭발이 수반된 발열은 성격이 서로 다르다. 컴퓨터는 극한의 오버클럭이라도 하는 게 아닌 이상 팬을 돌리는 공랭식만으로도 어지간해서는 다 감당이 된다. 냉각을 하냐 못 하냐가 문제는 아니고 단지 좀 더 조용하게 냉각할 수 없는지가 문제이다.

그리고 마지막으로 하나 생각해 볼 점이 있다.
총에서 갓 사출된 탄피가 뜨거운 것만큼이나, 자동차 엔진에서 갓 배출되는 배기가스도 원래는 엄청나게 고온 고압(+고속, 고성)이다. 사람이 배기구에 가까이 있으면 원래는 크게 다친다. 엔진의 배기량이 커질수록 배기가스의 후폭풍도 커진다.
이것은 머플러가 압력과 소음을 낮추고 또 낮춰서 밖으로 내보낸다. 그런데 불행히도 이 과정에서 엔진 출력이 약간 깎인다. 헬리콥터에서 테일 로터가 엔진 출력을 깎아 먹는 것처럼 말이다.

자동차와는 달리 고정익 비행기는 아예 배기가스를 내뿜는 추진력으로 달리고 떠야 하기 때문에 머플러 같은 건 전혀 해당사항이 없다. 그 대신 엔진 소리가 제일 시끄러우며 연료 소모도 심하고, 비행기 근처에 다른 장애물이 있으면 빨려 들어가는 등 박살이 나는 것이다. 엔진이 켜진 비행기의 바로 후방은 온통 후폭풍이 가득하기 때문에 대단히 위험하다.

어지간한 규모를 갖춘 비행기라면 연비는 리터 당 km가 아니라 km당 리터라고 생각해야 한다. 그렇게 연료 소모가 심한 대신에 속도도 넘사벽급이기 때문에 그나마 최소한의 가성비가 유지된다.

2. 배터리 방전

잉크가 많이 남아 있는데도 갑자기 촉 부분이 마르거나 굳어서 글씨가 써지지 않는 볼펜을 보면, 본인은 연료가 많이 남아 있는데도 갑자기 퍼져서 시동이 안 걸리는 자동차가 떠오른다. 서로 비슷한 상황인 것 같다.

경운기나 옛날 자동차들은 엔진 크랭크축을 손으로 뱅뱅 돌려서 시동을 걸었지만 요즘 자동차들이 전기로 스타터 모터를 돌려서 간편하게 시동을 건다. 그러나 후자는 자동차의 배터리가 방전돼 버리면 시동을 못 건다는 약점이 존재한다. 다만, 외부 전원을 공급하거나 밀어서 자동차를 살리듯이, 볼펜도 그렇게 살리는 방법이 있으면 좋겠다.

자동차 배터리에는 자체적으로 녹색(양호), 백색(방전), 적색(다른 이상) 같은 상태 인디케이터가 있다. 하지만 그것도 전적으로 믿을 건 못 된다는 게 다수의 자동차 정비 전문가들의 견해라고 한다. 너무 오랫동안 녹색 상태로 있다 보면, 인디케이터가 그 상태에서 굳어-_- 버려서, 배터리가 진짜로 방전되거나 고장 난 뒤에도 계속 녹색 상태일 수도 있기 때문이다.

피부의 화상에 1도부터 3도까지 상태 등급이 있듯, 배터리의 방전 정도도 다 똑같은 게 아니라 등급이 있다.

(1) 초기: 키를 start로 돌리면 정상적으로 시동 걸 때처럼 끼릭끼릭 거리기는 하는데, 시동이 실제로 걸리지는 않고 그렇게 끝남. 이건 스타터 모터를 돌릴 최소한의 기력만 있지, 더 강한 외력을 전해서 시동을 실제로 걸지는 못하는 상태이다. 영화나 드라마에서 결정적인 순간에 차가 시동이 안 걸리는 장면은 다 이 상태를 흉내 낸다.

(2) 중기: 그것보다 상태가 안 좋으면 끼릭끼릭이 아니라 찰칵찰칵 / 타타타닥.. 어쨌든 위보다 더 거칠고 상태가 안 좋은 쇳소리만 난다. 스타터 모터 스위치를 연결할 기력만 있고 모터를 돌릴 토크조차 안 나와서 전압이 뚝 곤두박질졌다가 회복되기를 반복하는 상태이다. 요런 소리는 평소에 들을 일이 잘 없기 때문에 운전자가 놀라기 딱 좋다.

(3) 말기: 배터리가 레알 텅 비어 버리면.. 차는 완전히 죽는다. 키를 start는커녕 on으로 돌려도 감감무소식이고 실내등도 안 켜지고 도난 방지 장치도 동작 안 한다. 이 정도면 배터리의 내부 화학 성분이 비가역 반응에 의해 손상되어서 충전도 할 수 없는 지경이 될 우려가 높다. 자동차의 배터리는 안에 황산 용액이 들어있으며, 휴대전화 배터리의 대용량 버전 정도로 생각해서는 안 된다.

배터리 방전은 자동차 보험사의 긴급 출동 서비스에서 굉장히, 어쩌면 가장 높은 빈도를 차지하는 호출 사유이다. 겨울철에는 그 빈도가 몇 배로 더 증가한다고 한다. 본인은 남 차와 내 차를 합해서 (1)부터 (3)의 상태에 있는 자동차를 모두 직접 본 적이 있다. =_=;;

자동차는 우리가 흔히 생각하는 것보다 비교하기 힘들 정도로 복잡하고 정교한 부품들로 구성된 기계이다. 그냥 기름을 폭발시켜서 피스톤 왕복 운동을 만들어 내는 것만이 다가 아니며, 동력 전달과 변환 계통이 무진장 중요하다. 엔진이 그냥 만들어 내는 힘과, 차 바퀴가 실제로 필요로 하는 힘, 또 반대로 시동을 걸 때 외부로부터 공급되는 힘은 성격과 유형이 서로 굉장히 다르기 때문이다(왕복 vs 회전, 고속 저토크 vs 저속 고토크, 단일 구동축 vs 여러 기통).

여러 개의 실린더가 만들어 낸 힘을 한 힘인 것처럼 합치고, 반대로 스타터 모터의 외력도 동일하게 모든 실린더에다 전할 수 있어야 한다. 그리고 FF의 경우, 핸들을 꺾었을 때는 같은 앞바퀴라도 왼쪽과 오른쪽 바퀴의 회전 속도가 다르게 되는데 이것도 감안해서 바퀴에다 동력을 전할 수 있어야 한다.
자동차가 단순히 더 무겁고 힘 좋고 빠른 자전거라고 보기에는 이런 점에서 어폐가 있다. 그리고 죽어라고 왕복 운동 뺑이를 치는 피스톤을 생각하면, 내연기관에서 엔진 오일이 얼마나 중요한 역할을 하는지도 어렴풋이 실감이 간다. 밀폐된 공간에서 역설적으로 마찰로 인한 부품 마모를 최소화해야 하니까 말이다.

이런 자동차와는 달리 비행기는 시동을 거는 스케일이 더 크다. 초기에는 공기의 흐름을 강제로 만들어서 엔진을 점화하기 위해 별도의 시동 엔진을 가동한다. 비행기의 시동 과정을 자전거에다 비유하면, 정지 상태에서 페달을 밟는 게 아니라 발로 땅을 차서 가속을 한 뒤 그 뒤부터 페달을 밟아서 출발하는 것과 비슷하다.

그리고 대형 여객기야 출발 전까지는 객실 전원 공급도 별도의 발전차를 통해서 받으니 배터리 방전 같은 것은 해당사항이 없는 이야기이다. 다만, 20세기 초에 프로펠러 비행기가 처음 발명되었을 때에는 얘도 조종석 밖에 있는 무슨 장치를 손으로 뱅글뱅글 돌려서 시동을 걸긴 했던 것 같다.

Posted by 사무엘

성경은 민족주의, 애국심 같은 걸 지지하고 나라 지키는 전쟁에 대해서도 아주 긍정적인 반면, 한편으로 인간의 보편적인 구원에 관한 문맥에서는 그런 이념을 초월하기도 한다. 요나서가 그에 대한 좋은 예이다. 지금까지 내 홈페이지에서 요나를 직접 심층취재를 한 적이 없었으니 오늘은 이 사람에 대해 썰을 좀 풀어 보겠다.

요나는 하나님으로부터 니느웨에 가서 회개를 촉구하는 설교를 하라는 명령을 받았는데, 이는 19세기쯤에 한 조선의 대언자가 이웃 열도의 악명 높은 성진국에 가서 회개를 촉구하고 복음을 전하라는 소명을 받은 것과 비슷한 상황이었다.
요나는 미래에 우리나라를 멸망시킬 적국에 가서 복음을 전하느니 차라리 죽고 말겠다는 심정이었다. 박해받고 순교하는 게 두렵다는 차원이 전혀 아니고, 그 원수들이 회개하고 구원받는 게 싫다는 게 그 이유였다.

그래서 도망치려 했으나 뜻대로 되지 못했다. 본의가 아니게 남의 배의 화물을 몽땅 말아먹는 민폐를 끼치고, 큰 고래에게 잡아 먹혀서 죽다 살아나는 체험을 한 뒤에야 더는 도저히 피할 수가 없어서 어쨌든 니느웨로 갔다. 그리고 영혼이 없는 “까라면 까” 식의 억지 선포를 시작했다.

완전 흉측한 몰골에 영락없는 거지꼴의 꼰대 한 명이 물고기 입에서 내던져져 나왔다. 이걸 실제로 목격한 사람이 있었는지는 모르겠지만 봤다면 그야말로 충격과 공포. 이 아저씨는 뭐가 불만인지 입은 도널드덕처럼 쑥 튀어나와서 외친다는 말이.. 하나님이고 죄고 회개고 그딴 거 없었다. 오늘날의 거리설교 퀄리티를 기대해서는 곤란하다.

그냥 “이제 40일이 지나면 니느웨는 무너질 것이다!”였다(욘 3:4).
무슨 꼴이냐 하면, 우리나라에서도 옛날에 어느 이상한 교회에서 아저씨 두 명이 발가벗고서 트럭 위에 올라타서 “xx년 xx월에 북괴 김 정일은 남침한다”라고 써 붙이고 다닌 것과 완전히 같지는 않지만 비슷하다! (김 정일이 살아 있던 시절의 일임)

그런데 믿어지지 않겠지만, 이런 엽기 퍼포먼스에 니느웨 전체가 멘붕해 버렸다. 그들은 물고기 배 속에서 살아서 나온 어느 초사이언의 외침을 신이 주는 심각한 경고 메시지로 받아들였다. 완전히 겁을 먹고 찔림을 받았다. 그의 외침을 어느 정신병자 미친놈의 저주· 헛소리· 악담쯤으로 치부하지 않았다.
그래서 국민들이, 심지어 왕까지 다 금식을 하고 회개하고 하나님을 믿는 초유의 부흥이 일어났다(욘 3:5-9). 요나의 입장에서는 머피의 법칙이 최악의 방향으로만 골라서 적중한 것이었다. “그런데 그것이 실제로 일어났습니다.”

요나는 적국의 영적 부흥을 목격하고는 빡돌았다. 그는 자기가 믿는 하나님이 어떤 성품을 지닌 분인지 잘 알았다. 그래서 “내가 완전 개쪽을 감수하면서 니느웨 멸망 예언을 했는데, 이게 이뤄지지 않게 됐으니 난 도대체 뭐가 됩니까..? 배 째세요~ 난 살기 싫소” 하면서 하나님께 앙탈을 부렸다. 이에 하나님께서 그런 골수 민족주의자 요나를 차근차근 일깨워 주는 내용으로 요나서가 끝난다.

저런 요나의 빡침과 앙탈은 어찌 보면 제 발로 삽질을 자초한 면도 있었다.
툴툴 뺀질거리지 않고 처음부터 하나님 말씀을 제대로 이행해서 니느웨를 향해서 불편한 진리/진실을 사랑으로 정중하게 전했으면, 니느웨 사람들이 회심할 때 자기도 체통이 당연히 섰을 것이니 말이다.
마치 누가복음에서 베드로가 예수님의 말씀을 제대로 믿지 않고 그물을 하나만 대충 던졌다가, 물고기가 너무 많이 잡히는 바람에 배가 되집히고 그물이 찢어진 것과 비슷한 상황이라고도 볼 수 있다.

고래 배 속에서 요나서 2장의 기도가 정확하게 언제 어디서 드려졌는지는 난 아직 100% 단정을 못 짓겠다. 1~9절과 10절이 And로 시간 순으로 너무 자연스럽게 연결되는 듯이 보여서. 특히 and 시간 순 병렬은 재창조 주장하는 진영에서 아주 좋아하지 않는가?

단, 요나는 거기서 문자적으로 완전히 끔살당했다가 부활한 것만은 절대 확실하다. 숨도 못 쉬고 독한 소화액이 분비돼 나오는 내장 안에서 도대체 어떻게 며칠을 생존할 수 있었겠는가?
이런 기괴한 체험 덕분에 요나는 예수님에 의해 인용되는 영광을 누리게 됐고(눅 11:29), 니느웨는 세상에 너보다도 못한 놈들도 있다는 까임방지권(눅 11:32)을 획득했다. 다른 사람도 아니고 예수님이 친히 인증을 했다는 것은 요나는 100% 확실한 실존 인물이고 그의 행적 역시 100% 역사적 팩트임을 의미한다.

* 성경에서 요나를 잡아먹은 큰 물고기(욘 1:17)의 정체는?

킹 제임스 성경에 따르면, 예수님은 그 물고기가 고래였다고 풀이를 하셨다(마 12:40). 마치 1945년 8월에 히로시마에 떨어졌던 폭탄이 처음엔 그냥 무시무시한 폭탄인줄로만 알았다가, 나중에 알고 보니 그건 아예 원자폭탄이었다고 계시가 발전한 것처럼 말이다.

고래는 포유류라는 점에서 다른 물고기들과는 차원이 다르며, 창세기에서도 다른 동물들과는 별도로 유니크하게 창조되었다고 나온다(창 1:21). 그 창조의 주역이신 예수님이 고래라고 말씀하셨으니 이거 뭐 더 논쟁의 여지가 없다.
허나 non-KJV 역본들은 그리스어 '케토스'의 의미 운운하면서 다들 '큰 물고기' 내지 '바다 괴물'(공동번역, NASV, NRSV)로 표현을 바꿨다.

KJV도 구약의 애 4:3에서는 sea monster가 나온다. 그런데 거기서는 또 non-KJV들은 들개, 여우, jackal 같은 다른 육상 동물로 말을 바꿨다. KJV와는 더 큰 차이가 생기는 것이다.
왜냐하면 애 4:3에서는 이 생물체가 자기 새끼들로 하여금 젖을 빨게 한다는 말이 있기 때문이다. 즉, 포유류라는 얘기이며, 포유류라 하면 아무래도 육상 동물이 더 금방 떠오르기 때문이다.

하지만 고래도 포유류인데? 바다 속에서 알이 아니라 새끼를 출산하고 새끼한테 젖을 주는데?
KJV는 신약에서는 대놓고 '고래'라고 했고, 구약에서는 최소한 바다에 사는 포유류라는 고래의 단서를 던지는 반면, non-KJV들은 두 곳 모두 '고래'의 특성이 훨씬 덜 드러난다는 차이가 있다.

개인적으론 재칼(jackal)이라는 단어도 참 오랜만에 듣는다. 내가 난생 처음으로 접한 곳은 알라딘 2의 I'm looking out for me 노래 직후에 나오는 대사에서. 어렸을 때는 "... dinner for the jackals!"밖에 못 들었지만 지금은 앞부분의 "Steal from us again and your scrawny body will be..."까지도 들린다. 시장터에서 깽판 치던 앵무새 이아고에게 어떤 상인이 협박하는 말이다. "한 번만 더 여기 물건 손댔다가는 네놈 몸뚱아리를 고기로 만들어서 들개들에게 줘 버리겠다!" -_-;;

Posted by 사무엘

1. 하라 vs 하지 말라

세상의 법이나 규칙 같은 것은 사람의 행동을 통제하고 질서를 유지하는 것이 목적이기 때문에 아무래도 '-하라'(do)보다는 '-하지 말라'(don't) 위주로 만들어져 있을 수밖에 없다.
시험 문제야 학습자의 심리적인 영향을 감안하여, "-틀린 예는?, -아닌 것은? -없는 것은?" 같은 부정적인 문제는 일정 비율 이상 만들지 말라고 하는 가이드라인이 있다. 그러나 법률은 아무래도 죄를 다루고 사람의 재산과 생명을 다루다 보니 심각하고 부정적인 말이 많다.

자동차나 총기, 전기톱, 독극물 같은 위험한 물건의 취급 설명서는 온갖 오· 남· 악용 상황을 금지하는 주의· 경고문으로 가득하다.
복싱은 룰의 태반이 금지 반칙 조건의 리스트라고 한다. 그 덕분에 위험한 격투기이면서도 신사의 스포츠로 품위가 유지되는 듯하다.

프로레슬링에서는 그 이름도 유명한 "Please, don't try this"(제발 따라하지 마세요!)가 관객을 대상으로 하는 대표적인 don't 규칙이다. -_-;; 옛날에는 at home이라는 단서가 붙어 있었다. 저건 다~ 전문가들이 지극히 통제된 환경에서 각본 다 짜서 하는 액션이고, 그러고도 후유증이 쌓이고 가끔은 안전사고도 나니... 일반인이 현실에서 따라할 생각이라고는 절대로 하지 말라는 뜻으로 home을 붙인 것이었다. 그런데 "응? 집이 아니면 학교나 도장에서는 해도 된다는 얘기네?" 이렇게 이상하게 받아들여서 사고 치는 친구들이 너무 많았던지라 at home은 나중에 빠지게 됐다.

don't에 비해 do 법은 "납세나 병역 따위의 의무를 수행하라" 말고는 흔치 않다.
세상법에서는 어린 자녀를 제대로 먹이고 재우고 치료하지 않은 것 정도가 꽤 적극적인 do 법의 위배이다. 이것 말고도 선한 사마리아인 법도 만드네 마네 하는 말이 있지만, do 법은 아무래도 마음의 동기를 측정 가능치 않다 보니 적용이 현실적으로 쉽지 않다.
아까 말이 나온 자녀 부양도 do 법의 위배가 걸리는 것보다는 자녀를 학대하지 말라는 don't 법의 위배까지 간 뒤에야 적발되고 처벌되는 경우가 더 많다.

성경에도 물론 don't 법이 적지 않다. 특히 최초의 법인 "선악과를 따먹지 말라"도 don't 법이었다. 그러나 그것 말고 do 법도 의외로 좀 있다.
십계명에서 하나님 계명과 인간 계명의 중간쯤에 속하는 것으로 여겨지는 제4와 제5는 don't가 아니라 do 계명이다. (안식일을 지켜라, 부모를 공경하라)

부모에게는 단순히 패륜을 저지르지 '않는 것'만이 다가 아니라 그 이상의 적극적인 예우를 해 줘야 하기 때문이다. don't는 그건 너무 당연한 거고, do까지 해야만 죄가 성립되지 않게 된다.
또한 안식일은 유대인과 하나님 사이의 표적으로서, 일정 주기로 강제로 쉬는 것도 당장 손해를 감수하는 믿음이 필요한 일이었다. (안식일에 전쟁이 벌어지지 않기를.. 6·25나 진주만 폭격이나 다 일요일에 벌어졌다!) "안식일에 일을 하지 말라"가 아니라 "안식일을 거룩히 지키라"라고 돼 있으니 don't가 아닌 do 형태라고 본다.

구약 모세오경을 보면, 신성모독을 저지른 어느 혼혈아만 공개처형(레 24:10-23)을 한 게 아니라, 안식일에 일을 하다 걸린 사람을 처형하는 장면도 나온다(민 15:32-36). 싸이코패스 연쇄살인범 흉악범도 아니고 겨우(?) 그런 죄를 저지른 사람까지 중범죄로 간주하여 죽였던 것이다.

안식일이야 신약 시대에 직접적으로 적용이 안 되는 것이니 논외로 하더라도, 성경엔 믿지 않은 것, 기도를 게을리 한 것, 복음 안 전하는 것 등 더 적극적으로 do 법을 명시하고 있다. 종교적으로는 하지 않는 것이 죄인 것도 많이 있는 셈이다.

특히 오늘날 성경이 말하는 "하나님을 거짓말쟁이로 만드는 죄, 지옥 가는 유일한 죄"는 살인· 간음· 사기처럼 하지 말라는 짓을 저지른 죄가 아니라, 하라는 것을 안 한 죄이다!
마치 출애굽 직전에 문설주에 양의 피를 반드시 발라 놓아야 한다거나, 놋뱀을 반드시 바라봐야만 살 수 있다거나 한 거처럼. 대단히 의미심장한 일이다.

2. 법을 만드신 분, 법 위에 계신 분

성경에는 신약에서 구약 성경을 인용한 예가 아주 많다. 이것은 성경과 성경간의 연계 효과를 강화하고 내용을 교차검증하는 매우 긍정적인 효과가 있다. 가령, 여느 무신론자 개독안티가 아니라 예수 믿고 교회도 댕긴다는 사람이 창세기 1~3장은 설화일 뿐이라고 생각한다면 바로 이렇게 치고 들어가면 된다. "야, 니가 믿는 그 예수님도 아벨이 실존 인물이고 의인이라고(마 23:35, 눅 11:51) 아주 진지하게 인증을 했구만 그럼 예수님도 팩트가 아닌 거짓을 믿은 거냐?" 이런 식이다.

어디 그 뿐이랴? 여타 성경 인용의 정확도는 변개된 성경과 그렇지 않은 성경을 판단하는 잣대 역할도 한다. 막 1:2의 대언자들 vs 이사야가 대표적인 예 중 하나이다.
그런데, 성경의 용례를 찾아보면, 예전 성경을 언제나 문자 그대로 곧이곧대로 정확하게 인용하지는 않은 예도 많다.

“의인은 자기 믿음으로 살리라”(합 2:4)는 신약에서는 ‘자기’가 빠지고 의인은 그냥 “믿음으로 살리라”(롬 1:17, 갈 3:11, 히 10:38)로 바뀐 걸로 유명하다. 그것도 무려 세 번이나 말이다. 이것 말고 또 다른 예로는 이 글을 참고하라.

왜 이런 일이 벌어지는 걸까?
예수님 역시 초림하셨을 때는 율법을 폐하러 온 게 아니라 완전하게 하러 오셨다고 말씀하셨다. 안식일 때 제자들이 곡식을 비벼 먹었는데, 이때 주변 율법주의자들과 키배를 하면서 하신 말씀이 “사람의 [아들]은 곧 안식일의 [주]니라” (마 12:8)였다. 이건 결국 안식일을 뭐 어찌 하셨다는 뜻이겠는가? 이 모든 사례들은 무엇을 의미하는 걸까?

어떤 법을 제정한 주체에게는 자신도 그 법을 지킴으로써 자신의 권위와 일관성을 유지해야 할 의무가 있는가 하면,
한편으로 그 기존 규칙을 초월하는 새로운 법을 제정할 수도 있고, 또 규칙 위에 예외를 둘 권리도 있다.
성경에는 다른 여러 사건들도 많지만 특히 에스더기가 그 두 사례를 잘 보여준다고 여겨진다.

결국은 하나님께는 두 적용을 자유롭게 할 권리가 있으며 우리는 신자로서 그 모든 판단(judgment)이 옳다고 믿는 것이다(시 119:75).
이 관계를 잘 생각해 봐야 예수님/사도들의 성경 인용은 필요에 따른 적절한 수정인 반면에, 이브와 사탄의 성경 인용은 변개라고 판단할 수 있을 것이다.
또한 킹 제임스 성경도 God forbid 같은 표현은 축자 번역이 아니라 동적 일치 의역이라는 식으로 딴지를 거는 시비에도 대처할 수 있을 것이다.

그러고 보니 어렸을 때 봤던 월트 디즈니 <알라딘>도 이 법의 권위와 관련된 비슷한 문제를 잘 다루고 있다. 그래서 처음에는 술탄이 자스민 공주에게
“법에 따르면 너는 네 다음 생일 때까지 반드시 왕자와 결혼해야만 한다구.” (The law says you must be married to a prince by your next birthday.)
라고 융통성 없게 말하지만, 나중에 결말부에서는 결국 이렇게 말하니까 말이다.

“법을 고치겠다. 난 술탄(왕)이니까. 지금부터 공주는 자기가 적합하다고 생각하는 그 어떤 사람과도 결혼할 수 있다. (꼭 왕자가 아니어도)”
(물론, 사람이 완벽하지 않기 때문에 오락가락 이랬다 저랬다를 막으려고 현대의 민주주의 정치 체계에서는 입법과 행정을 분리하고 있다. “짐이 곧 법이다”를 제도적으로 가능하지 않게 막은 것이다.)

Posted by 사무엘

1.
하임 바이츠만. (Chaim Weizmann; 1874-1952)
우리나라의 초대 대통령이 문과 계열의 만렙 박사였다면, 현대 이스라엘의 초대 대통령은...;; 천재 과학자였다.
그리고 우리나라 초대 대통령이 미국을 끌어들여서 나라를 세웠다면, 저 사람은 영국을 끌어들여서 자기네 땅을 얻어 냈다. 서로 나이 차이도(1874 & 1875년생) 거의 안 나는 동시대 사람이다. 그러고 보니 윈스턴 처칠과도 동갑임.

하임 바이츠만은 1차 세계 대전 당시에 옥수수로부터 아세톤을 저렴하게 양산하는 기술을 개발하는 데 성공했다. 이게 전시 군수 물자인 탄약을 만드는 데 꼭 필요한 기술이었던지라 그는 이것 덕분에 완전 나라를 구한 영웅이 됐다.
영국 정부에서는 그의 노고를 치하하며 그에게 훈장을 주려 했다. 그때 그 사람이 말했다. "저는 돈과 명예는 필요 없습니다. 단지 우리 민족을 약속된 땅 팔레스타인으로 들어가서 살게 해 주세요." 성경에서 에스더가 아하수에로 왕에게 자기 동족을 구해 달라고 간청하는 장면이 떠오르지 않는가?

"우리 대영제국의 식민지 중엔 거기보다 더 넓고 좋은 땅도 얼마든지 있는데. 가령, 아프리카에 우간다 영토 일대는 어때?"라는 제안에도 그는 전혀 아랑곳하지 않았다.
"ㄴㄴ. 런던이 지금 같은 영국 수도가 되기도 전부터 예루살렘은 원래 우리 땅이었습니다. 부디 거기를 돌려 주십시오. 부탁입니다."

영국 내부에는 이스라엘의 회복을 믿는 크리스천들이 물론 있었으며, 이를 토대로 1차 세계 대전의 말에 1917년에 밸푸어 선언이 이뤄졌다. 우리나라 역사로 치면 2차 세계 대전 말기에 발효된 카이로 선언 및 포츠담 선언과 비슷하다. 일제로부터 조선의 독립이 그때 명시됐으니 말이다.

허나, 그렇다고 해서 유대인들의 귀환이 곧장 이뤄진 건 아니었다. 그로부터 수십 년 뒤, 유대인들이 몇백만 명씩이나 나치에 의해 처참하게 학살당하고 세계 질서가 확 바뀐 뒤에야 이스라엘이 세워질 수 있었다. 사람에겐 기본적으로 귀차니즘이 있는지라 박해를 안 받으면 잘 안 움직이니까.;;

어쨌거나 초대 대통령이 군인이나 외교관 같은 다른 직업이 아니라 과학자라니 참 멋있고 부럽다(우리나라는 박 근혜 대통령이 일단 전자공학과 출신이긴 하다만..). 바이츠만은 자기 실력을 민족의 독립과 건국을 위해 사용한 위인 애국자였다.

2.
이스라엘의 국가인 Hatikvah(희망)은 우리나라 교회에서는 우연의 일치인지 <밝은 빛을 따라서 앞만 향해 나가자>라는 희망적인(?) 내용의 찬송가 멜로디로 쓰인다. 하지만 쟤네들 국가 가사는... 나 같은 비유대인이 보기에도 인간적인 감정상 정말 구슬프고 찡하고, 나라 없는 백성의 한이 레알 서려 있는 게 느껴진다. 1절 가사를 대충 드라마틱하게 의역하면 이런 내용이다.

이 글에서는 이스라엘이 팔레스타인 땅을 뺏었네 나쁜 깡패네 하는 얘기는 논하지 않을 것이므로 이 점을 양해 바란다. 원래 그런 분쟁이 얼마든지 안 생길 수 있었고 이스라엘은 합법적으로 땅을 받았고 팔레스타인 사람들에게 보상을 하는 것도 다 합의가 돼 있었는데 영국이 약속을 제대로 이행하지 않고 오해가 생기면서 내력이 복잡하게 배배 꼬인 게 있다. 그런 것까지 다 설명하기에는 시간과 지면이 부족하다.

아 그리고, 이스라엘도 사람 사는 곳이고, 모든 이스라엘 국민들이 자기네 국가를 좋아하는 건 아니다. 저런 노래가 너무 국뽕스럽다고 싫어하는 사람도 있다. 한국인 중에도 애국가 별로 안 좋아하는 사람이 있고, 일본인 중에도 기미가요가 너무 존재감 없다고 안 좋아하는 사람이 있는 것과 같은 이치이다.

3.
하나님이 보우하셨는지 유대인들이 참 똑똑하긴 했다. 바이츠만 말고 프리츠 하버(1868-1934)도 비슷한 시기를 살았던 천재 과학자이다. 그는 공기 중의 질소로부터 암모니아를 합성하는 기술을 개발하여 인공 질소 비료를 만들어 냈다. 햇볕을 이용해 사람을 죽이는 핵을 만드는 게 아니라 공기로부터 사람을 살리는 빵을 만드는 급의 엄청난 기적을 이뤘다. 기아 해소와 인류 복지에 결정적인 공헌을 한 그는 응당 노벨 상도 받았다.

허나 그는 바이츠만과는 달리 줄을 치명적으로 잘못 섰다. 그는 독실한 유대교 신자도, 시온주의자도 전혀 아니었다. 그리고 영국이 아닌 독일에 충성했다. 그것도 아주 열정적으로. 그래서 조국을 위해 사람을 살리는 발명만 한 게 아니라 독가스도 발명했다. 1차 세계 대전 때 전장에 처음으로 살포된 염소 가스부터 시작해, 유대인 아우슈비츠 수용소 시절의 치클론 B 독가스도 다 이 사람 혼자 또는 공동 연구로 만들어졌다.

그럼 그가 그 덕분에 독일로부터라도 인정받고 떵떵거리며 살았느냐 하면 그렇지도 않았다. 이용 가치는 있지만 굉장히 애매한 왕따 포지션이 되어서 타지에서 무척 쓸쓸한 최후를 맞이했다. 독일로부터는 나중에 나치 당이 집권하면서 "저런 더러운 생물(=유대인)을 고위 과학자 자리에 앉혀 둘 순 없다"라고 문전박대를 당했고, 영국 등 다른 나라로부터는 "저 자식은 머리는 비상하지만 정신이 완전 맛이 간 싸이코야."라고 단단히 찍혔다.

그래도 다행히 2차 세계 대전 이전에 일찍(1934년) 죽은 덕분에 히틀러와 엮이지는 않았으며, 홀로코스트의 희생자가 되거나 반대로 나치 출신의 전범 매드 사이언티스트로 전락하지는 않았다. 그러나 그가 관여한 발명품이 가까운 미래에 심지어 자기 동족을 학살하는 용도로까지 쓰인 것은 대단히 안타까운 역설이다. 그는 사람을 살린 엄청난 업적에도 불구하고 위인전에는 도저히 오를 수 없게 되었으며, 오늘날까지도 과학자의 연구 윤리를 논할 때 빠짐없이 거론되는 씁쓸한 사례가 되었다.

4.
이스라엘 건국 얘기가 나왔으니 우리나라의 건국도 다시 좀 복습하고 글을 맺겠다.
1948년 5월 10일에 우리나라에서 남쪽만 국회의원 총선거가 있었다.
그리고 14일에 이스라엘이 건국됐고, 같은 날 낮에 한반도에서는 북으로부터 대남 송전이 끊겼다.
그 달 말일인 31일엔 그 국회의원들을 바탕으로 제헌국회가 개최됐고, 당시 의장이던 이 승만의 요청으로 이 윤영 목사의 감사 기도가 이때 행해졌다.
이어 그 해 7월 17일엔 잘 알다시피 헌법이 제정되었고, 8월 15일 광복절에 맞춰서 약 3년간의 미군정이 끝나고 대한민국 정부가 수립되었다.

그러나 이보다 전인 1948년 3월에 이북에서는 이미 자기만의 국기와 국가도 다 정하고 분단은 기정사실이 된 상태로 북조선로동당 제2차 대회가 열리고 있었다. 악의 무리들은 서로 동무 동무 하면서 비판과 삿대질이나 일삼으면서 어떻게 백성들의 재산과 자유를 빼앗고 몽땅 착취하고, 서로 감시하고 통제하고 믿질 못하는 생지옥을 만들까, 어떻게 남조선까지 몽땅 집어 삼킬까 흉계를 꾸미고 있었다.

그 반면 우리나라 대한민국은 "하나님께서 오랜 시일 동안 이 민족의 고통과 호소를 들으시고 정의의 칼을 빼셔서 일제의 폭력을 굽히시고 ... 우리 민족의 염원을 들으심으로 이 기쁜 역사적 환희의 날을 우리에게 오게 하심을 감사합니다." 이렇게 시작되었다. 이것은 개인의 종교관을 떠나서 매우 다행이고 자랑스럽고 고마운 일이 아닐 수 없다.

Posted by 사무엘

1. 평행사변형의 넓이, 평행육면체의 부피

2*2 크기의
(a b)
(c d)
행렬이 있을 때, 이 행렬의 행렬식이라고 불리는 D 값은 a*d - b*c로 정의된다. ax+by = 얼마, cx+dy = 얼마 요런 방정식의 근을 구하는 식을 세워 보면 행렬식은 x, y의 분모에 들어가 있다. 그러니 이 값이 0이면 근은 부정이나 불능으로 빠지게 된다.

한편, 행렬식에는 기하학적인 의미가 있다. 원점에서 (a,b)를 잇는 선분이 가로변, 원점에서 (c,d)를 잇는 선분이 세로변인 평행사변형의 넓이를 나타내기 때문이다.

그도 그럴 것이 이 행렬은 한 변의 길이가 1인 (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)이라는 정사각형을 (a,b), (a+c, b+d), (c,d)라는 평행사변형으로 옮긴다. (a+b)*(c+d)라는 전체 직사각형에다가 주변의 합동인 삼각형 두 쌍의 넓이를 빼면, 평행사변형의 넓이로 남는 것은 ad-bc뿐이다. 아래 그림을 보시라.

(a+c)(b+d) - b(a+c) - c(b+d) = d(a+c) - c(b+d) = ad + cd - bc - cd = ad-bc

이 평행사변형에서 대각선을 구성하는 (a,b)와 (c,d)를 연결하면 사각형을 반으로 쪼갤 수 있다. 다시 말해 원점과 (a,b), (c,d)를 꼭지점으로 하는 삼각형의 넓이는 ad-bc의 절반이 된다.

다음으로..
저렇게 두 점 A(ax, ay)와 B(bx, by)가 있을 때, A-원점-B 자취의 방향을 판단하는 공식이 있다(시계 방향인지 반시계 방향인지). bx*ay - by*ax이며, 여기에는 배후에 삼각함수 sin( alpha-beta )가 숨어 있다.

그런데 위의 두 점 (a,b), (c,d)도 코싸인/싸인 alpha와 코싸인/싸인 beta라는 극좌표 형태로 표현하면, 행렬식 a*d-b*c 역시 결국은 sin( alpha-beta )과 패턴이 동일함을 발견할 수 있다. 두 쌍의 숫자를 각각 서로 엇갈리게 곱해서 빼는 것 말이다.
이렇듯, 행렬식에 두 벡터의 사잇각에 대한 삼각함수 값이 들어있으니, 벡터의 길이만 정규화하면 각도를 구할 수 있다. 또한 두 변의 길이와 그 사이의 끼인각을 알고 있는 삼각형의 넓이는 A*B*sin(theta)/2로 간단하게 결정된다.

그리고 이 식을 확장하면 삼각형뿐만이 아니라 여러 삼각형들로 분해 가능한 단순다각형(선분들이 서로 만나지만 않으며 볼록하거나 오목할 수 있음) 넓이 내지 폴리곤 패스 방향을 구할 수도 있다. 넓이와 방향(넓이의 부호)이 같이 구해진다.

2차원에서는 이 정도로 분석이 되고, 3차원으로 가면 어떨까?
짐작했겠지만 3*3 행렬의 행렬식은 그 행렬을 구성하는 3개의 벡터들을 축 내지 기저로 삼는 평행육면체의 부피와 같다. 직교좌표에서 모든 점들의 최대치에 해당하는 직육면체의 부피에다가 또 모서리 주변의 온갖 사면체들의 부피를 빼야 하니 식이 굉장히 복잡할 것이다. 3*3 행렬의 행렬식이 항이 6개나 되고 2*2의 것보다 훨씬 더 복잡한 것은 이 때문이다.

하지만 3차원에서도 언제나 부피만 구하는 건 아니다.
차원만 2차원이 아닌 3차원으로 확장한 뒤, 원점에서 출발하는 두 벡터를 가로변 세로변 축으로 삼는 평행사변형의 넓이는 어떻게 구하면 좋을까? (삼각형의 넓이도 당연히 자동으로 포함) 즉, 3차원 공간 안에서의 2차원 평면인 것이다. 이건 2*2 행렬식보다는 어렵겠지만 3*3 행렬식보다는 쉬울 것이다.

그리고 이것이 바로 벡터의 '외적'(벡터곱) 연산이 하는 일이다. 아마 고등학교에서는 내적까지만 하지 외적은 안 배우지 싶다. 단, 내적부터 먼저 개념을 좀 복습해 보자.

2. 벡터의 내적

왜 각 성분을 차례대로 곱한 것을 더하면 내적이 나오는 걸까?
이 원리의 배후에는 코싸인 제2법칙이 있다.
아까 두 변의 길이(두 선분의 길이를 각각 A와 B라 하자)와 그 사이의 끼인각을 아는 삼각형의 넓이를 구했는데, 이 경우 삼각형이 유일하게 결정되었으므로 나머지 한 변의 '길이' C도 당연히 구할 수 있다. 그 삼각형의 모든 특성이 파악 가능한 것이다. C^2 = A^2 + B^2 - 2*A*B*cos(theta) 이다.

이건 피타고라스의 정리의 일반적인 경우이며, 증명하는 방법이 상당히 많다. 여기에서는 제일 직관적인 해석학적 방법 하나만 소개하고 넘어가겠다.
선분 A와 B가 원점을 지나고 선분 A는 x 축에 평행하다고 한다면 선분 A는 (0,0)과 (a,0)을 지나게 될 것이며, 0도인 선분 A로부터 theta도만치 떨어진 선분 B는 선분 B는 (0,0)과 (b*cos(theta), b*sin(theta))를 지난다. 임의의 차원의 임의의 위치에 있는 어떤 삼각형 ABC라도 변환을 통해 그렇게 2차원 평면에서의 일반화가 가능하기 때문이다.

그럼 선분 C의 길이는 저 (a,0)과 (b*cos(theta), b*sin(theta)) 사이의 거리와 같다. 그러므로 길이의 제곱은 (a - b*cos(theta)^2 + (b*sin(theta))^2 가 된다.
이 식을 풀면 a^2 - 2*a*b*cos(theta) + b^2*cos(theta)^2 + b^2*sin(theta)^2 가 된다.
b^2항은 cos(theta)^2 + sin(theta)^2 이므로 1로 약분돼 없어지고, 결국 코싸인 제2제곱 공식이 고스란히 나온다.

그럼, A, B, C를 이제 벡터라고 생각하고 2차원이 아니라 각 축별 좌표를 코싸인 제2제곱 공식에다 대입해 보자.
A=(a1,...,an), B=(b1,...,bn) 같은 식이다. C는 두 벡터의 차이 A-B와 같다.
벡터의 절대값의 제곱은 잘 알다시피 거리의 제곱과 같기 때문에 각 성분들의 제곱을 모두 더한 것과 같다. 그러므로

∑ [i=1..n] (ai^2 + bi^2 - 2*ai*bi) = ( ∑ [i=1..n] (ai^2 + bi^2) ) - 2*A*B*cos(theta) 로 식이 대충 떨어진다.

A와 B에서 각 성분들의 제곱을 합을 구하는 부분은 좌우변 공통이므로 소거되고.. 남는 것은
2*A*B*cos(theta) = ∑ [i=1..n] 2*ai*bi 이다. 여기서 양변을 2로 나눠 주면 내적 공식이 아주 깔끔하게 유도된다. 콜?

벡터의 내적은 그냥 숫자 하나(스칼라)만으로 답이 떨어지며, 벡터의 각 성분들을 차례대로 곱해서 더하기만 하면 된다. 내적에는 두 벡터의 사이각의 '코싸인' 값이 들어있기 때문에, 두 벡터가 서로 수직인지를 벡터의 길이와 무관하게(= 정규화 안 하고도) 간편하게 판별할 수 있다. 코싸인 90도는 0이므로!

내적은 계산이 딱히 어렵지 않을 뿐만 아니라, 2차원이고 3차원이고 어느 차원이든지간에 계산법이 동일하다는 것도 큰 장점이다. 두 벡터의 사이각을 구하는 용도로는 완전 딱이다. cos(alpha-beta) = cos(alpha) cos(beta) + sin(alpha) sin(beta) 인 것에도 2차원일 때의 내적 공식이 숨어 있다는 걸 발견할 수 있다.
또한, 생긴 모양 덕분에 벡터의 내적을 행벡터(행이 하나. 수평선-_-)와 열벡터(열이 하나. 수직선)의 곱으로 표기하기도 한다. (행과 열뿐만이 아니라 횡과 종도 어느 게 어느 건지 종종 헷갈릴 때가 있다만..;;)

3. 벡터의 외적

그에 반해 외적은 결과값도 벡터이다. 그리고 3차원일 때에만 정의된다. 계산값의 각 차원과 피연산자들이 일대일로 딱 밀착해 있는 관계로 3차원 말고는 선택의 여지가 없기 때문이다.

성분이 (a1,a2,a3)인 벡터 A와, 성분이 (b1,b2,b3)인 벡터 B의 외적은
(a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)이라고 정의된다.
어 그런데 이거, 두 쌍의 숫자를 각각 서로 엇갈리게 곱해서 빼는 게 2*2 행렬식을 구하는 것과 비슷해 보인다. 맞다.
그래서 벡터 A, B가 동일 평면상에 있어서 a3와 b3 같은 게 동시에 0이기라도 하면, 해당 변수가 포함된 항은 모두 소거된다. 이 경우 외적은 그냥 2*2 행렬식과 동일해진다.

또 생각할 점은.. 3*3 행렬식을 구하는 것도 특정 row와 col을 제외한 2*2 행렬식을 구하는 것의 연속이라는 점이다. 그래서 외적 구하는 공식을
(i  j  k )
(a1 a2 a3)
(b1 b2 b3)

의 행렬식이라고 표현하기도 한다. 물론 여기서 i~k는 스칼라값이 아니라 각각 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)에 해당하는 단위벡터이다. 그러니 스칼라와 벡터가 뒤섞여 있는 저 행렬은 대수적인 의미는 딱히 없다. 외적 구하는 공식을 좀 더 뽀대나게 표현하는 용도로만 쓰이는 셔틀일 뿐이다. 그래도 결국은 3*3 행렬식과 닮긴 닮았다.

행렬식을 구하는 공식에서 j에 해당하는 부분은 더하는 게 아니라 뺀다. 그렇기 때문에 외적 공식에서는 1,3이 아니라 3,1 순서로 쓴 뒤에 더하는 것으로.. 다시 말해 양수를 빼는 게 아니라 음수를 더한다고 표현을 달리 했다. 둘 다 동일한 의미이므로 부호에 주의하기 바란다.

벡터는 스칼라와는 달리 '크기'뿐만 아니라 '방향'이라는 정보가 추가로 들어있다.
외적 연산을 통해 구해진 벡터는 일단 크기는 두 벡터의 크기의 곱에다가 사잇각의 sin값을 곱한 것과 같다. 그러므로 3차원 공간에서 두 3차원 벡터가 만드는 평행사변형/삼각형의 넓이를 구할 수 있다.

외적 식을 전개해서 크기의 제곱을 해 보면, 각각의 두 벡터의 크기의 제곱을 곱하고 거기에다 벡터의 내적값(양 벡터의 각 성분들을 서로 곱해서 더함)의 제곱을 뺀 것과 같다고 식이 전개된다. A^2 - B^2 꼴이 되기 때문에 (A+B)(A-B)로 인수분해를 하고 싶은 충동이 느껴지지만 여기서는 식을 다른 형태로 바꿔야 된다.

내적에는 역시 두 벡터의 크기의 곱에다가 사잇각의 cos이 들어 있으니 이것의 제곱이라면 두 항이 결국 |A|^2 * |B|^2를 공통으로 갖고 있고 (1  - cos^2 )가 남는다. 그리고 이것이 sin^2과 같다는 건 두 말하면 잔소리이고.

외적의 크기에 벌써 이렇게 유용한 정보가 들어있는데, 방향은 더욱 흥미롭다.
짐작하겠지만 두 벡터의 외적의 방향은 두 벡터와 수직이다. 물론 위쪽도 수직이고 아래쪽도 수직인데, 해당 좌표계의 동일 부호가 향하는 쪽으로 방향이 결정된다. 두 기저 벡터에 대한 외적을 구하면 나머지 기저 벡터가 튀어나온다.

애초에 두 벡터의 외적은 그 두 벡터와의 내적이 모두 0인 벡터 중에 크기가 저렇게 AB sin(theta)로 나오는 놈을 구한 것이다. a1*c1 + a2*c2 + a3*c3 = 0과 b1*c1 + b2*c2 + b3*c3 = 0을 만족하는 (c1,c2,c3)을 직접 구해 보면 안다. 저것만으로는 식보다 미지수 개수가 더 많으니 (c1,c2,c3)가 하나로 딱 떨어지지 않고 c1과 c2가 c3의 배수인 것처럼 관계식만 나온다. 그런데 c3의 특정값일 때 c1,c2에 있던 분모가 싹 소거되고 c1~c3이 저렇게 아주 대칭적이고 깔끔하게 나오는데 그게 바로 외적값이다.

이런 유용함 때문에 외적이 3차원에서의 전유물이라고 여겨지는 것이다. 이항연산에 딱 최적화돼 있지 않은가.
물론, 외적은 수직이라는 게 위아래가 모두 존재한다는 특성상 교환 법칙이 성립하지 않고 A×B=-B×A이다. 뭐, 4차원 이상에서는 두 벡터와의 내적이 모두 0인 벡터는 3차원일 때처럼 일직선상의 형태로 유일하게 떨어지지가 않는다. 그러니 외적과 같은 접근 방식이 큰 의미가 없어져 버린다.

끝으로, 3차원에서 벡터의 내적과 외적은 삼중곱이라는 연산을 통해 한데 만난다. 3개의 벡터 A,B,C를 축으로 하는 평행육면체의 부피를 구하고 싶으면 아까처럼 벡터들을 3차원 행렬의 행렬식으로 표현해도 되지만, 밑면에 속하는 두 벡터 A×B의 외적을 구한 뒤 거기에다 C와 내적을 구하면 된다. (A×B)·C! 그게 결과적으로 행렬식을 구한 것과 같은 계산 결과가 도출된다. 왜 그런지는 아까 그 외적 구하는 행렬과 일반 행렬의 행렬식을 늘어놓고, 거기에다가 내적을 구하는 공식까지 적용한 뒤 서로 비교하며 생각해 보면 된다.

Posted by 사무엘